（一）圆的标准方程
1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。
2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b），半径为r，则圆的方程为。
说明：
（1）上式称为圆的标准方程。
（2）如果圆心在坐标原点，这时a＝0，b＝0，圆的方程就是。
（3）圆的标准方程显示了圆心为（a，b），半径为r这一几何性质，即圆心为（a，b），半径为r。
（4）确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。
（5）点与圆的位置关系的判定
若点m（x1，y1）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即
；
若点m（x1，y1）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即
；
3. 几种特殊位置的圆的方程
（二）圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
①
将①配方得：
②
当时，方程①表示以（）为圆心，以为半径的圆；
当时，方程①只有实数解，所以表示一个点（）；
当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形。
故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）和的系数相同，且不等于0；
（2）没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。
要求出圆的一般方程，只要求出三个系数d、e、f就可以了。
（三）直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法：
（l）几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。
d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d<r直线与圆相交。
（2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为δ。
△＜0直线与圆相离；△＝0直线与圆相切；△＞0直线与圆相交。
说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。
2. 圆的切线方程
（1）过圆上一点的切线方程是；
（2）过圆上一点的切线方程是
；
（3）过圆上一点的切线方程是
3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题
（1）判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
（2）求切线方程。若已知切点m（x0，y0），则切线方程为
；
若已知切线上一点n（x0，y0），则可设切线方程为，然后利用d＝r求k，但需注意k不存在的情况。
（3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为
第二篇：一年级数学月小结一年级数学三月份月小结
雷蓓
时间过得很快，开学的第一个月快结束了，在这个月中我认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。在教学过程中我认真备课、上课。及时批改作业、做好课后辅导工作，严格要求学生，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。为了更好地做好今后的工作，总结经验、吸取教训，我就这一个月的工作小结如下：
一年级的学生好动，持久性比较差，如果想让他们长时间枯燥地学习是一件非常困难的事，只有激发起他们的兴趣，使他们全身心投入到学习中，才能有效地进行课堂教学。因此，在教学中，我经常设计相关的游戏，如夺红旗、开火车、接龙赛等穿插在课堂教学中。这些游戏能照顾到点又能覆盖到面，信息反馈及时，学生兴趣盎然，其乐融融。比如我们上第一单元 位置，通过玩具车、运动用品等实物来让学生直观学习上、下、左、右、前、后的位置。并通过小组活动，让学生观察自己小组在班上的什么位置？自己在小组的什么位置？并让学生回答前、后、左、
右同学的名字。再观察一些事物，说出上、下的位置。这们学习学生的积极性就比较高。第二单元确20以内的退位减法。本单元主要学习：一是十几减几需要退位的减法，二是“20以内的退位减法”和以前学过的进位加法解决简单的实际问题，即“用数学”。在学习过程中通过课本的活动情节，使学生更容量掌握，然后多做练习。在教学过程中，也存在一些问题，可能是才开学第一个月的原因，有部分学生学习积极性较低，有个别学生存在没有交作业的现象。不过我相信通过老师和学生的一起努力，可以克服一切困难。
课堂教学是师生的双方活动，教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程，通过双方一起互动，可以更好的完成教学目标。
第三篇：六月份一年级数学月小结六月份一年级数学月小结
雷 蓓
六月份结束了，临近了期末考的时间，在本月里我们主要是进行期末的复习工作，在一个学期的尾声里，复习工作也是很重要的，我总结了一下在本月里我们一年级一班的复习工作：
一、 复习的主要内容
1．“100以内的数”的复习。
复习100以内数的顺序、数位表、数的组成和数的大小。复习过程中，对于一些比较简单的问题，可以多让学习有困难的学生说一说，逐渐培养他们学习的自信心。
2．“100以内的加法和减法”的复习。
本学期学习的计算主要是“20以内的退位减法”、“整十数加、减整十数”、“两位数加、减一位数和整十数”等内容。 复习时，可以先让学生计算。
3．“元角、分”的复习。
复习时，主要让学生回忆所学的知识。如果学生遗忘了，还可以让学生用学具摆一摆，用实物帮助学生思考。
4．“几时几分”的复习。
复习中，还要注意培养学生估计时间的意识和习惯，即看钟面时，如果一时说不出准确的时间，可以说一说大概是几
时几分。多进行这样的练习，对学生建立时间观念是很有好处的。。
5．“位置和图形”的复习。
6．“统计”的复习。
二、复习方法
通过复习以上的内容，在此基础上，通过课堂练习、课堂测验、期末测验等方法检测学生的掌握情况，并进行分析，观察学生在哪一方面掌握较弱，并着重讲解，对于个别学习能力差的学生，可以进行个别指导。在本月的复习工作里，我发现学生存在的问题还是比较多，平时掌握的知识，他们应用能力较差，还需多加练习。希望通过复习工作使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，能用所学的数学知识解决简单的实际问题，全面达到本学期规定的教学目标。
第四篇：一年级数学课改小结本人自担任一年级数学实验教师以来认真学习新课程标准，并结合数学科工作的特点，立足实际，脚踏实地，努力探索，大胆实践，取得初步成效。下面将一学期来的工作情况小结如下：
一、设计数学游戏，使学生乐在其中。
根据一年级学生心理特点，在教学中要注意培养学生学习数学的兴趣，不断激发他们的求知欲望。小学生最喜欢做游戏，让学生在做中学，在玩中学，在快乐中学，应该成为低年级的重要形式。比如在上数学活动课，就可以组织学生进行下列几种形式的游戏。
1.个体活动游戏。上课开始进行“比比谁最火眼金睛”游戏：让学生自己进行操作实验——观察、比较、用手摸、放在木板上滚，看看各种几种物体（圆柱体、正方体、长方体、球等）分别有什么特征？通过学生的自主操作，初步感知几何物体的一些特征。
2.集体合作游戏。在上“统计”活动课时，学生小组合作统计戴帽子的同学和没戴帽的同学等相关问题时，自己分工，商量最快的统计办法，小组间比赛。激发了学生自主探究的热情，培养学生的领导意识、社会技能和民主价值观。
3.师生互动游戏。为了测试学生掌握的情况，可以组织师生互动游戏“最佳默契奖”。师与生像电视上作节目一样，同时将结果写在纸条上，并同时亮出。既活泼，趣味性强，又提高了学生辨别正误的能力，真是一举两得好办法。通过诸如以上的一些游戏，学生就会感到学有劲头，学有乐趣，学有所获，由此生发的热爱数学的情感就会自然而然爆发出来。
二、创设问题情境，让学生广开思路。
爱想象是人的本能。精彩的问题情境对低年级学生来说很有吸引力。在教学中可根据教材内容设计能吸引学生的问题情境，使学生能积极主动参与到数学活动中获得知识，发展思维(更多请你搜索：www.bsmz.net)，同时获得美的享受。
1. 提供思考素材。学生的想象是丰富多彩的，有了显性的物化媒介可以进一步诱发学生的思路。如教学“可爱的企鹅”时，我以一篇童话故事为线索，让学生在情景中体会减法中被减数，减数代表的意思。并激发学生的想象，一人说算式，一人编故事。学生学习兴趣高涨，课堂气氛热烈。
2.留有思考空间。老师向学生展示学习素材后，教师不能滔滔不绝地讲个不停，要给学生留有思考空间。如老师教学8可以分成7和1，7和1合成8后，让学生自己探索8还可以怎样分？几和几合成8？学生有了自主探索，自主研究，就能对所学知识有较深的理解，从而提高学习质量。学生的主体地位也得到了充分的体现。
3.指导猜测方法。善于猜测是学生进行创造学习的重要环节。教给学生猜测的方法就显得很重要。①根据经验来猜；猜测不能凭空想象。教学中要经常引导学生大胆猜测，凭借自己的生活经验来猜。比如让学生相互猜起床时间。学生就会根据自己的生活经验来判断对方起床时间。然后让学生说出真实情况。②从比较中猜；只有比较才有发言权。如让学生猜7的分成，一个学生伸出2，让学生说出7的分成。另一个学生说：2和6合成7。接着出题的学生判断对还是错。老师引导学生说出判断原因。学生说：因为2+6=8，8不等于7，所以回答是错的。正确的是2和5合成7。
三、关注学习过程，让学生品尝成功。
积极关注学生参与学习的程度是教学成功的重要因素。没有学生积极参与的教学应该是失败的。教师在关注学生的同时，要积极创设机会让学生体验成功的快感。
1.鼓励参与。小学一年级的学生对什么都好奇，教师要抓住该年级段的学生心理特点，组织生动活泼的学习氛围，运用多种手段呈现学习内容。有了外在的诱惑力，就会诱发学生的内在需求，从而乐在其中。
2.提供机会。通过老师的合理启发引导，让学生经过自己的积极探究，从而找到规律，发现问题，理解新知，突发奇想解决难题。有了这样的体验，学生才能感到探究的趣味所在，当取得成功时，那份喜悦是别人难以体会的，可以说喜悦是发自内心的。由此生发的学习动力也是其它激励手段所不能替代的。
四、学以致用，促进学生有特色的发展。
1、安排实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切关系。注重应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的要点之一。积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。第六单元和第九单元之后安排的实践活动：“数学乐园”、“我们的校园”就是很好的形式。图片生动，切合学生的生活实际。
2.能自己寻找生活素材，集体交流，解决生活中的问题。学生学习的最高阶段，就是学以致用，利用自己或集体的智慧创造性的解决生活中的问题。例如，收集商品宣传单，找出自己需要的商品，并计算出需要付多少钱；比一比谁提的数学问题多，大家怎样解决等，营造家庭购物的氛围。利用知识的迁移，很好的开展实践活动，培养解决问题的能力。
总之，通过实验，我已在一年级初步建立起了适合新课改要求的“动手实践、自主探索和合作交流”的学习方式，同时也存在着许多不足之处，留待在以后的教学工作中不断地改进
第五篇：一年级数学工作小结所谓“主动学习”是指在教学过程中，学生在学习时表现出的自觉性、积极性、独立性特征的总和，是从事创造性学习活动的一种心理能动状态。
下面，我就在数学教学中如何使学生主动学习，谈一些粗浅的体会。
一、让学生主动参与学习数学
1．创设问题情境，激发认知兴趣。
例如，在教学分数的初步认识时，可以这样设计：请学生用手指表示每人分到的月饼个数。并仔细听老师要求，然后做。如果有4（2）个月饼，平均分给小明和小红，请用手指个数表示每人分到的月饼个数。学生很快伸出 2（ l）一个手指。教师接着说现在有一块月饼，要平均分给小明和小红，请用手指表示每人分到的月饼个数。这时许多同学都难住了，有的同学伸出弯着的一个手指，问他表示什么意思，回答说，因为每人分到半个月饼。教师进一步问：你能用一个数来表示“半个”吗？学生被问住了。此时，一种新的数（分数）的学习，成了学生自身的欲望。
2．为学生体验成功创设条件。
首先，对学生要予以成功的期待，因为教师对学生期待具有很大的感召力和推动力，能激起学生潜在力量，激发向上的学习主动性。其次，创设使他们都能获得成功的机会，进行分层教学，对不同层次学生提出不同的目标要求，精心设计练习，布置分层作业。再次，展示成功，让不同层次学生的学习成果得到展示的机会。营造享受成功的情境。
二、培养学生获取知识的能力
小学生的特点是：有求知欲望，但学习不刻苦，听课时间不能持久、爱动、精力不够集中，为了使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来。数学教学要彻底改变重结果、轻过程的错误倾向，使教学本身不仅要向学生传授知识，而且更重要在于使学生主动获取知识。解决问题的过程中积极思考，使学生在动手、动脑、动口的过程中懂得如何学习数学；使学生在概念、法则、公式的推导过程中，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。
三、注重学法指导，培养学习能力
要想使学生主动听课、积极动脑、学会学习，就必须在课堂上使他们有效地把耳、目、脑、口利用起来。教给他们科学的学习方法，养成良好的学习习惯，发展他们独立学、思、用的能力，只有这样才能使学生真正地喜欢学习，主动学习。
1．会听。
让学生听讲时要边听边记，抓住重点。不仅要认真听老师讲，还要认真听同学发言、听同学发言中存在什么问题。为了训练学生听的能力，教师可以尝试如下去做：口算题由教师口述，学生直接写出得数来；教师口述应用题，让学生直接写出算式；适当提问。
2．会看。
主要是培养学生观察能力和观察习惯。凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以不讲或适当点拨，在教学中可以提供给学生充分的观察材料。观察材料要准确、鲜明，要能引起学生的观察兴趣，由教师带领学生观察，给学生观察提纲提示，使学生通过观察、比较作出判断。
3．会用脑去想。
首先要肯想。课堂上要给学生足够的动脑筋去想的时间，让学生有机会肯动脑筋去想问题。这除了靠老师的启发外，还要靠“促”，促使他们动脑子，使学生对老师的问题人人都动脑去想。
4．会说。
语言是表达思维的重要方式，要说就要去想。在课堂上尽量让学生多说，就能促进学生多想。要会想，想得出，想得好，就得认真听、仔细看。抓住了会说就能促进其它三会，因此教学要十分重视学生表达能力的培养和训练。
四、创设民主和谐的课堂教学氛围
l．教师与学生平等。
课堂教学中，教师为主导，学生为主体，这只是角色上的分工，在人格上师生是平等的。教师应从高高的讲台上走下来，深入学生中间，以饱满的热情、良好的情绪和真诚的微笑面对每一个学生，让学生感到老师平易近人，和蔼可亲，从而乐于和教师交往，主动地参与学习。
2．努力拉近与学生间的心理距离。
教师除了在课堂上以平等、热情的心态对待学生外，还应在课外舍得感情投资，多接触学生，主动找学生谈心，询问其学习、生活情况。拉近师生间的心理距离。
3．尊重、理解、宽容每一个学生。
教师应尊重学生的人格、学生的选择、学生的个性，关心每一位学生。在学生有错时，不过分批评指责而是给他们改过的时间和机会，使学生感到“老师在期待着我”，从而自觉地投入到积极学习之中。
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