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对集合的一点新认识

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-17 09:29:52 | 移动端:对集合的一点新认识

对集合一点新认识

【摘要】: 空集(Ø)是一类特殊集合,在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法,从理论上通过对空集的重新认识阐述,叙述了空集的现行概念、与非空集(Ø)关系及悖论性;初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。

【关键词】: 空集;悖论性;嵌套性;循环节

一、对空集(Ø)的认识

1.空集(Ø)的现有定义

不含任何元素的集合称为空集,记作Ø。

2.空集(Ø)与非空集(Ø)之间的关系

现行教材的规定:

空集(Ø)是一切集合的子集;空集(Ø)是一切非空集(Ø)的真子集。

空集(Ø)与非空集(Ø)之间定义了2种关系,即“子集”,“ 真子集”关系;或Ø C Ø Ø C Ø

3.悖论性,“空集的二重性”

若给定空集(Ø)与集合A={1,2,Ø},那么存在如下命题:

(I) Ø A ,理由:集合的定义;

(II)Ø C A 或Ø C A,理由:空集的性质(规定)。

前者反映集合与元素之间关系的唯一性;要么属于,要么不属于;后者反映集合与集合之间关系的明确性,定义出“包含”、“不包含”、“真包含”等意义。

由此说明空集(Ø)的二元性:在同一条件下,既是集合又是元素,从而说明集合、元素概念的矛盾性(并不完备)。

二、对非空集(Ø)的认识

给定2个集合A={1,2},B={1,2,A}。试确定二者之间的关系。显然,从集合与元素之间的关系出发,有A B;若从集合与集合之间的关系考虑,A与B之间满足“真包含”关系,即B C A。前者肯定了集合与元素之间的关系,后者肯定了集合与集合之间的关系。那么在同一条件下集A与集B究竟应该明确如何关系呢?目前中学教材尚无定论。当问题出现时,老师和学生就不好把握。

三、“属于”“”,“子集”“ C ”,“真子集”“ C ”在同一条件下的地位分析

[例证]:给定集合A、B,

A={1,2}

B={1,2,A}

从现有的教材我们可以看出,集合与元素之间的从属关系在前,集合与集合之间的(真)子集关系在后。这2种关系是相对独立的。

讨论:

1O.如果肯定了A B,那么就否定了A与B的子集关系;

2O.如果肯定了A C B,则否定了A B,也就是不能肯定A与B的从属关系,进而否定了集合的定义。

分析:

由于集合与元素之间的从属关系在前,是铺垫、是基石,因而先要作出肯定。为了避开或解决它们之间的矛盾,排除以子集为元素的情况。我们规定A C B<=>任意a A,则a B, 且A ;T3式,循环节 。然后建立代数方程求解。

作者:老**职业技术学校 陈中林

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