二次根式教案
一. 教学目标
（一） 知识目标
1.理解二次根式的概念，并利用
题；
2.理解a?a?0?是一个非负数和a?a?0?的意义解答具体问a?2?a?a?0?，并利用它们进行计算和化简；
3.理解a2?a?a?0?并利用它进行计算和化简。
（二）能力目标
1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；
2.培养学生观察、比较、概括的能力；
3.训练学生思维的灵活性。
（三）德育目标
1.激发学习的内在动机；
2.养成良好的学习习惯。
二.教学的重点、难点
1.重点：（1）形如
（2）
（3）a?a?0?的式子叫做二次根式的概念 aa?a?0?是一个非负数；?2?a?a?0?及其应用； a2?a?a?0?
a?a?0?”解决具体问题；
a?a?0?是一个非负数；2.难点：（1）利用“（2）用分类思想的方法导出
用探究的方法导出a?2?a?a?0?
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（3）探究结论，讲清a?0时，三．教学过程 （一）复习引入
a2?a才成立
（学生活动）请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题：
问题1：已知反比例函数y?3，那么它的图像在第一象限横、
x
纵坐标相等的点的坐标是？
问题2：如图，在直角三角形abc中，ac?3,bc?1,?c?90?，那么ab边长是？
（二） 探索新知
1. 因此，一般地，我们把形如“
”称为二次根号。
a?a?0?的式子叫做二次根式，
设问：1.-1有算数平方根吗？2.0的算数平方根是多少？3.当a<0，
a有意义吗？
例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2、、
1x
、
x?x?0?、0、2、-2、
?
、x?y?x?0,y?0? x?y
”；
分析：二次根式应满足两个条件??
?或0.?第二，被开方数是正数
例2:当x是多少时，
x?3?
在实数范围内有意义? x?1
例3:(1)已知y?（2）若
2?x?x?2?5，求
xy
的值（key: 2）
a?1??1?0，求a201*?b201*的值（key: 2）
2.通过上面的学习，你们知道我们知道：当a?0时，当a?0时，这就是说，
a?a?0?是一个什么数呢？
a表示a的算术平方根，因此a?0； a表示
0的算术平方根，因此 a?0。
a?a?0?是一个非负数。
做一做：根据算术平方根的意义填空：2
?
?1?2
??0????3???
由上面的事例，我们可以得到：一般地，a
?
?a?a?0?
（1） 巩固练习：p5.练习1 （2） 应用拓展： 例1：计算：1.?32
x?1
??x?0?2.a?
a?2a?1
?4.4x
?12x?9
?
上面4题都可以运用a
?
?a?a?0?的结论解题。
例2：在实数范围内分解下列因式：
（1）x2?3（2）x4?4（3）2x2?3 3.（学生活动）填空：
2?0.1?
?1?2
???0??10?
（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
2?20.1?0.1
1?1?
02?0???10?10?
因此，一般地：巩固练习： 化简： （1）
（2）
a2?a?a?0?
?42
（三） 应用拓展：例1：填空：当a?0时，
a2?;当a?0时，a2?，并根据这
一性质回答下列问题： （1） 若（2） 若（3） 若
a2?a，则a可以是什么数？ a2??a，则a可以是什么数？ a2?a，则a可以是什么数？
?
例2：当x?2，化简x?22四.归纳小结本节课应掌握： 1. 形如
1?2x2
“a?a?0?的式子叫做二次根式，”称为二次根号；
2. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数；
3.a?a?0?是一个非负数； 4. 5.a
?
?a?a?0?；反之，a?
a??a?0?；
a2?a?a?0?及其运用，同时理解当a?0时，a2??a的应
用拓展。
五.布置作业
p5.习题 1.（2）、（3）2p6. 4、5. 思考练习：p6. 8
第二篇：二次根式化简教案中的任务小纸条二次根式化简教案中的任务小纸条
第2题的第（1）题：讲解时要讲清两个问题
①怎样化简，（例如被开方数8可分解为4╳2，把4开到根号外面得2等….）
②怎样合并
展示前准备：要确定谁上黑板讲解，什么讲
第2题的第（2）题：讲解时要讲清两个问题
①怎样化简（例如被开方数16x中把16开到根号外面得4等….） ②怎样合并
展示前准备：要确定谁上黑板讲解，什么讲
第2题的第（3）题：讲解时要讲清三个问题
①怎样化简，
②化简时注意什么问题（例如化简时，被开方数48分解为16╳3后，16开到根号外面得4，4要跟根号前的3相乘等…….） ③怎样合并
展示前准备：要确定谁上黑板讲解，什么讲
第2题的第（4）题：讲解时要讲清的个问题是
展示前准备：要确定谁上黑板讲解，什么讲
计算顺序
例如第一步：先去括号等于……
第二步：化简等于……….；第三步：合并等于……..
第三篇：人教版数学九年级上第21章第3节 二次根式的加减(2) 教案人教版九年级 第21章第3节 二次根式加减（2） 教案
课题：二次根式的加减时间：201*-9-5执教：韩亚刚学习目标
1．知识与技能
（1）含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；
（2）多项式与单项式相乘、相除；
（3）多项式与多项式相乘、相除及乘法公式的应用．
2．过程与方法
(收藏好 范 文，请便下次访问：www.bsmz.netiddot;zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二.探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例4例5教学
三、巩固练习
课本p17练习1、2．
四、应用拓展
已知a=?2，b=?2,求： a2?ab?b2的值
五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业 教材p
反思：
21习题21．34、8.
第四篇：二次根式的教学反思21.1.2二次根式的性质第一课时——教学反思
上完本节课，反思如下：
1.本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，在备课时按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
2.让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性通过练习让。
根据几个例题的练习，学生可以得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。
3.本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。让学生自己找出性质2和性质3的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。
第五篇：二次根式教学案例二次根式教学案例
一、案例背景：
本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。
二、案例描述：
1、学习任务分析：
通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2、学生的认知起点分析：
学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。
2. 合作活动：
第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；
第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；
第三位同学——批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者商议并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复；
第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！
出题者姓名： 解题者姓名：
第一个二次根式： 1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围.2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。
第二个二次根式： 1. 要使式子的值为实数，求x的取值范围。2. 写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。3. 写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。
批改者姓名： 复查者姓名：
《课程标准》突出了学生在学习中的地位 -- 学生是学习的主人，同时，教师的地位、角色发生了变化，从 “ 主导 ” 变成了 “学生学习活动的组织者、引导者和合作者 ”。合作活动的安排就是对这一课程标准的体现。
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