朴实无华“做数学”——《分数的简单计算》教学案例评析
竹溪县龙滩中学 蔡建立 小学高级教师
新课程的实施给我们小学数学课堂带来了一片生机，许多课堂教师放下架子弓身与学生平等对话，教师教学方式的改变带来了学生学习方式的变革，学生有合作有交流、自主探究，课堂气氛活跃充满欢声笑语。不久前，我听了一位名师执教的《分数的简单计算》的观摩课。现摘录该课的一些片断，借助这些片段来谈谈我们对教学的一些思考。
[案例片断]
一、复习准备、呈现材料。
师：前两天我们认识了一种新的数-----分数，这几天老师眼里看到的、心里想到的都是分数，你们有没有这种感觉？
师：（随手拿起了学生中的一只饼干形状的铅笔盒 ）：你看到分数了吗？
生：我看到了1/2，假如把它平均分成2份，其中的一份就是它的1/2 。
师：老师在吃巧克力时又吃出了分数，你猜猜老师吃出了什么分数？（出示巧克力）
生1：老师吃了其中的一份就是吃了这块巧克力的1/8。
生2：吃了3份就是这块巧克力的3/8，吃4份的话就是它的4/8。
生3：全吃完就是这块巧克力的8/8。
……
二、探究同分母分数加法。
师：看到黑板上的4/8、3/8，你还想到了什么？
生1：4/8比3/8大。
生2：这两个分数分母是相同的。
……
师：我也想到了一个问题，我们已经学习过整数加减，比如2和5合起来是10，那么分数4/8和3/8可以合起来吗，如果能，合起来是多少？
生1：合起来是7/8。
生2：4/8+3/8＝7/8。
生3（有点犹豫的样子）：我觉得应该是7/16。（教师表扬他敢于发表自己的不同意见）
……
师：现在有两种不同的意见，那怎么办呢？你能否说服对方你的意见是正确的？
师：你用老师提供的学具纸片画图折纸，也可以不用，建议你们以小组为单位先达成一个一致的意见。
学生操作，教师巡视指导。交流反馈。
生1：我们小组认为应该是7/8，比如巧克力先吃掉4份，就是它的4/8，又吃掉了3份，就是3/8，合起来是7份，所以是7/8。
生2：我是折纸的。
（出示折好的纸）4/8是4块，3/8是3块，一共是7块，所以是4/8+3/8＝7/8。
师：4块是几个1/8。
生：4个，3块是3个1/8。
师：合起来是多少？
生：7个1/8是7/8。
师：有没有画图的呢？
生：我画的是长方形的图。（实物投影展示）
师：刚才认为是7/16的同学，你现在的观点呢？（表示同意其他同学的意见）
……
师：另外的你会算吗？如2/8+5/8、2/8+3/8。
师：2/8+3/8＝5/8怎样想的呢？
生：2/8里面有2个1/8，3/8里面有3个1/8，合起来是5个1/8，是5/8。
师：你可以从黑板上自己找两个分数相加看，也可以自己写两个分数加一加。
……
生1：8/8+1/8＝9/8
生2：我有意见，应该是1/9。
师：说说道理？（生讲不出）
生1：分数相加时，分母不变，分子相加。8/8是8个1/8，再加一个1/8就是9个1/8，也就是9/8。
师：这位同学很厉害。
师：你知道错了，你能讲讲不可能等于1/9的原因吗？
生2：8/8不加1/8也比1/9大。
……
三、 探究同分母分数减法。
师：刚才有位同学提出4/8-3/8＝1/8，对吗？你们有什么方法来说明呢？
学生操作，教师巡视指导。交流反馈。
生1：一个蛋糕先平均分成8份，其中的4份，就是它的4/8，再从4份里去掉3份，就是它的3/8，所以4/8-3/8＝1/8。（学生画图演示）
生2：一块巧克力取出4/8，再放回3/8，就是取出了1/8，所以4/8-3/8＝1/8。。（师通过课件演示）
……
师：你能从黑板上挑些分数写一些算式，并算出结果吗？
生1：4/8-2/8＝2/8
生2：8/8-6/8＝2/8
生3：7/8-3/8+2/8＝6/8
生4：8/8-5/8+1/8+2/8＝6/8
……
四、课堂总结
师：今天学习了什么？
生：分数的加减法。
师：你们都会了吗？还有问题吗？（生表示没有问题）你们没问题，我提个问题：1/2+1/4、1/2-1/4，你们能解决吗？
[我们的思考]
一、把握起点，合理定位
在这堂课中，我们把目标定位在对分数意义的理解上，努力实践着“不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上获得不同的发展”的课程理念。通过调查学生，了解学生的知识基础、兴趣爱好、思维状态及相关经验，深知这些孩子刚学了两节课的分数的初步认识，能凭直觉算出同分母分数的加减法，但对于为什么可以这样算还不是很明确。所以创设合适的问题情境让学生自主探究算理，如：在验证4/8+3/8=7/8时，教师引导学生说出，4/8是4个1/8，3/8是3个1/8，合起来是7个1/8。当算出2/8+3/8=5/8时，要求学生说说你是怎样想的呢？当学生需证明4/8－3/8＝1/8时，老师又进一步让学生通过画图、实物演示及看多媒体演示来明白这样计算道理，并适时制造矛盾冲突，进一步加深对分数意义的理解。整堂课从直观到算式，再从算式到用直观来解释。力求把看似简单的课上出数学味。
二、巧用素材，随机取例
生活是数学的宝库，无数的数学问题等待开发利用。作为学习活动的设计者——教师，要充分挖掘生活资源，把有限的数学知识源于无穷的生活情境中，揭开数学的神秘面纱，让学生感受生活化的数学，变抽象为具体，变无味为生动，更有利于学好数学。为此，我们大胆地对教材进行了改编，根据学生实际，巧妙地设置了课前的谈话，随机取例。“前两天我们认识了一个新的数，为了研究这种数，老师这几天眼里看到的全是这种数，你们有没有看到？”并随手拿起一只学生的铅笔盒问：“你看到了什么？”学生回答是：切成一半占铅笔盒的1/2，紧接着出示超市中的清洁球——红的占2/3、黄的占1/3，桌子脚的垫子——用去的占1/4，以及巧克力吃了其中的1块占1/8、全吃了占8/8、吃了3块占3/8等等。随后，教师指着从学生口中说出的这些分数，顺着问：“看到4/8和3/8，你想到了什么？”“4/8和3/8合起来是多少？”看似简单地谈话、随意地提问，却已从不经意中构建了学习材料，使学生感受到了现实生活中隐藏着丰富的数学问题，学会用数学的眼光来观察生活。这样的引入亲切自然，拉近了师生间的距离，让学生对数学学习产生了亲和力。
三、制造冲突，诱发探究
教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，教师在课堂上如何点燃这“发现”之火、“研究”之火、“探索”之火显得尤为重要。当学生说出4/8+3/8＝7/8时，教师问：还有不同的意见吗？学生没有作答，教师便提出：我认为4/8+3/8＝7/16，你们说呢？学生纷纷摇头，教师紧接着提出：那你们能用什么办法来说服我4/8+3/8=7/8呢？简单的一句话，却制造了矛盾的冲突，使课堂出现了观点的交锋、智慧的碰撞。学生们纷纷动手开始验证：有画图的、有折纸的、有2人合作研究的、有4人合作交流的、还有学生把生活中的情境分巧克力作为了他们思维的拐杖。课堂俨然是一个实验研究室，学生在此经历了观察、实验、证明等数学活动过程，从而发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力，这正是新课程所倡导的教学理念。又如在学生提出8/8+1/8＝9/8时，同学有意见，提出应该得1/9。针对再一次的矛盾冲突，教师并不回避而是面对未学的假分数，让学生充分展示自己的思维，说出各自的理由。并让学生思考，你知道等于1/9不可能的原因吗？学生的回答很精彩：因为8/8不加1/8也比1/9大。教师善于制造矛盾的冲突，把孩子推到了自主探究的前台，使学生亲身经历“做数学”的过程，从而更好地理解和掌握所学的知识。
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