九年级第第三次月考数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．方程 的解为 【 】
A． =1 B． =0 C． =1或 =0 D． =1或 =-1
2．从如图所示的二次函数 的图象中，你认为下面不正确的信息是【 】
A． B．C=0 C．对称轴为x=1 D．
3．在下列的图形中，是中心对称图形的是 【 】
4．下列说法中，正确的是 【 】
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有八成
C．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
5．关于 的说法不正确的是 【 】
A． 是无理数 B．3＜ ＜4
C． 是12的算术平方根 D． 是最简二次根式
6．如图,⊙O的弦PQ垂直于直径MN,G为垂足,OP=4,下面四个等式中可能成立的是【 】.
A．PQ=9 B．MN=7 C．OG=5 D．PG=GQ=2
7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是【 】
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，则⊙O的半径是 【 】
A．1 B． C． D．
二、细心填一填 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9．方程 +1=-2（1-3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为1,一次项系数是
10．( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)
(Ⅰ)计算: =
(Ⅱ)用计算器计算： ≈ (保留三位有效数字).
11．将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线是 ．
12．已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第201*个三角形的周长为
13．已知A（ ，1），B（ ，1）是抛物线 （ ≠0）上的两点，当 时，y=
14．如图，D为等腰直角三角形斜边BC上的一点，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果AD=1，那么DE= .
A
B
C
O
1
1
2
3
2
3
4
4
（第16题）
15．如图⊙ 和⊙ 外切,它们的半径分别为1和2,过O 作⊙ 的切线,切点为A,则O A长为 .
16．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点 、 、 为顶点的三角形与△ 相似（C点除外），则格点 的坐标是
三、开心算一算(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）.
17．化简: .
18．已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程 有两个相 等的实数根，试判断△ABC的形状。
19．如图，在矩形 中，点 分别在边 上，BE⊥EF，AB=6cm，AD=11cm（其中AE＞DE），DF=4cm，求BE的长．
20．小明和小慧玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
四、用心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图,△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）能否将△A1B1C1通过旋转变换得到△DEF?若能试作出旋转中心,并求出旋转角，若不能说明理由.
22．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．
求∠P的度数．
23．某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿化，要求在中央布置一个长比宽多4米的矩形(即图中小矩形)花坛，四周铺植2米宽的草地，现甲、乙两位同学分别提出如下两个设想：
甲：中央矩形花坛面积要为45平方米；
乙：草地总面积要为32平方米；
问这两位同学的设想分别能实施吗？若能，试求划出的这块矩形(即图中大矩形)空地的长和宽；若不能，试说明理由.
五、耐心想一想（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，已知二次函数 的图像与 轴交于A、B两点（A在点B的左边），与 轴交于点C，直线 与 轴交于点D。
（1）求A、B、C三点的坐标；
O
x
y
D
C
B
A
第24题
（2）在直线 （ ）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点的坐标；（用含m的代数式表示）。
（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线 上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。
25．如图是一块含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一个量角器拼在一起,三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,其量角器最外缘的读数是从N点开始(即N点的读数为0),现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止.在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.
(1) 当射线CP与△ABC的外接圆相切时，求 射线CP旋转度数是多少？
(2)当射线CP分别经过△ABC的外心、内心时,点E处的读数分别是多少?
(3)当旋转7.5秒时,连结BE,求证:BE=CE.
参考答案
1. C, 2.D, 3.A, 4.B, 5.D, 6.A, 7.B, 8.A
9. -6 10.(1)0.1 (2)0.316 11. 12.
13. 3 14. 15. 16. (1,4)或(3,1)或(3,4)
17. 解:原式= …………….3分 ………………………6分
18.．解：∵关于x的方程 有两个相等的实数根，
∵
19. 解：∵
∵ ∽
20. 解:（1）
６
小慧：
10
12
3
小明：
10
12
3
6
6
12
3
10
……
6
10
3
12
………2分
结果：（3，6） （3，10） （3，12） （6，3） （6，10） （6，12）
（10，3） （10，6） （10，12） （12，3） （12，6） （12，10）………3分
（2）公平。理由如下：……………………4分
21. 解:(1)如图, 点A1的坐标为(－1,2);………………3分(其中画图1分)
(2)能,………………………4分
如图, 由图可知△DEF≌△A1B1C1,………5分
连结A1D, B1E交于点P,………………6分
∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF,
∴旋转中心点P的坐标为(0,－0.5),旋转角为180°.………8分
22．解：连接AB……………………1分
∵AC是直径
∵
∵PA是圆0的切线
∵PA、PB是圆0的切线 PA=PB……………………6分
23．解：甲设中央矩形的长为 ，则 （ -4）=45，
， （不合）
划出矩形长、宽分别为13米、9米.故甲同学的设想可实施……………4分
（2）乙中央矩形的长为 ，
则（ +4）（ -4+4）- （ -4）=32
=4，由于矩形长要求比宽多4，而长为4，这样矩形不存在，乙同学的设想不能实施........................................8分
24．解： （1）由于抛物线 与 轴交点为A、B， ，
而与 轴的交点C的坐标表示为 ………3分（2）
P在直线 上，且在第一象限，以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似有二种情况：即PD与OB对应和PD与OC对应。根据相似三角形性质分别求得 。…7分
（3）假设抛物线 上存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形。
PQ∥AB，且PQ=AB=2，点Q的横坐标为m-2,Q、P的纵坐标是相同的。
当P为 时， ， 在抛物线 的图像上， 。………9分，
当P为 时， 点 的坐标是 ，点 在抛物线 的图像上， ………11分
………12分
25.解:(1).120°………………………………………3分
(2)∠BCA=90°, △ABC的外接圆就是量角器所在的圆,
当CP过△ABC外心时(即过O点),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°, 即E处的读数为120, ………6分
当CP过△ABC的内心时, ∠BCE=45°, ∠EOB=90°,
∴E处的读数为90…………………………………9分
(3)在图2中,
∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC…………………………………………12分
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