第一篇：特殊平行四边形：证明题
特殊四边形之证明题
1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd． ?
（1）求证：△ade≌△cbf．
（2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．
f c
a e b
2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab于e．
（1）求证：四边形aecd是菱形；
（2）若点e是ab的中点，试判断△abc的形状，并说明理由．
3.如图，△abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd．
（1）求证：ad＝ce；
（2）填空：四边形adce的形状是．
a
dmn
b
4.如图，在△abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.
（1）求证：△abe≌△ace
（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.
5．如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．
（1）求证：△abc≌△dcb ；
（2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．
6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．
（1）求证：△boe≌△dof；
（2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
f
a
b
e
d b n
7.
600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。
(两种添线方法)
c
8．如图（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd．
（1）求?abc的度数；
（2）求证：△caf为等腰三角形．
c
b 图七 f
第二篇：平行四边形证明题
平行四边形证明题
由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~
我这一化解，楼主应该明白了吧!~
希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!
此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~·
已知：f，g是△cda的中点，所以fg是△cda的中位线，所以fg平行da
同理he是△bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he
同理可得：fh平行ge!~
即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2
证明：∵e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点
∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc
∴fg//he，fh//eg
∴四边形egfh是平行四边形
3.
理由：连接一条对角线，ac吧。
∵ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质)
∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca
在△abc和△dac中，
∠dac=∠acb
ac=ca
∠bac=∠dca
所以，△abc全等于△dac(a.s.a)
所以，ab=da,ad=bc
证明：∵四边形abcd为平行四边形;
∴dc‖ab;
∴∠eaf=∠dea
∵ae，cf，分别是∠dab、∠bcd的平分线;
∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;
∴∠eaf=∠cfb;
∴ae‖cf;
∵ec‖af
∴四边形afce是平行四边形
4
1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..
3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边(请你收藏好 范 文，请便下次访问：www.bsmz.netn交ab于点d，交ac于点o，ce∥ab交mn于e，连结ae、cd． （1）求证：ad＝ce；
（2）填空：四边形adce的形状并证明．
a
m
n
3、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f．
（1）求证：△boe≌△dof； （2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
f
a
b
e
d
4、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d′ 处，折痕为ef．
（1）求证：△abe≌△ad′f；
（2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论．
d′a f d
b
e
c
题型二：正方形的证明题
5、把正方形abcd绕着点a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg，边fg与bc交于点h（如图）．试问线段hg与线段hb相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
d
c
6、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg． （1）求证：ae=cg；
（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想．
f
a
e
（第5题）
7．如图 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一点，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．（1）求证：△abf≌△dae； （2）求证：de?ef?fb．
a
b
d
g
c
题型三：矩形的证明题
8.如图，△abc中，ab=ac，ad、ae分别是∠bac和∠bac和外角的平分线，be⊥ae．（1）求证：da⊥ae；
（2）试判断ab与de是否相等？并证明你的结论．
c
e
a f
9.如图，四边形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内．
求证：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
p
a
q
b
d
c
10、如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af?dc，连接cf． （1）求证：d是bc的中点；
（2）如果ab?ac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论．
b
d
c
11、已知:如图,在矩形abcd中,e、f分别是边bc、ab上的点,且ef=ed,ef⊥ed. 求证:ae平分∠bad.
（第23题）
12、如图，矩形abcd中，点e是bc上一点，ae＝ad，df⊥ae于f，连结de，求证：df＝dc．
e
题型五：综合证明题
13、如图，已知平行四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，e是bd延长线上的点，且△ace是等边三角形．
（1）求证：四边形abcd是菱形；
（2）若?aed?2?ead，求证：四边形abcd是正方形．
e
a
b
c
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