分析法证明不等式(精选多篇)

第一篇：分析法证明不等式

分析法证明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由题设条件可知，

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具体的，即是|a+b|>0

【2】

显然，由|a+b|>0可知

原不等式等价于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

该不等式等价于不等式：

(|a|+|b|)²≤².

整理即是：

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下来就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a，b是非零向量，

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²+b²>0.

推上去，可知原不等式成立。

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。

注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。”

就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。

下面我给你介绍一些解不等式的方法

首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)

然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。

在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。

在结合要求的等等

一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。

还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法

这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

解：ab-3=a+b>=2根号ab

令t=根号ab,

t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即，根号ab>=3，

故，ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。

第二篇：分析法证明不等式08

分析法证明不等式

教学目标:

1．掌握分析法证明不等式；

2．理解分析法实质——执果索因；

3．提高证明不等式证法灵活性.

教学重点:

分析法

教学难点:

分析法实质的理解

教学过程:

一．分析法：

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法.

例1求证3?7?25 证明：因为?和2都是正数，所以为了证明??2 只需证明(3?7)2?(2)2

展开得10?221?20

即221?10,21?25

因为21?25成立，所以

(3?7)2?(2)2成立 即证明了??2

注意：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与

综合法是对立统一的两种方法.综合法是“由因导果”

②分析法论证“若a则b”这个命题的模式是：为了证明命题b为真，这只需要证明命题b1为真，从而有??

这只需要证明命题b2为真，从而又有??

这只需要证明命题a为真

而已知a为真，故b必真

例2证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.

分析：当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，

ll设截面的周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为t1()2；周2?2?

ll长为l的正方形边长为，截面积为()2.所以本题只需证明44

ll?()2?()2. 2?(本文来源公文素材库www.bsmz.net均是正数，且a< b，求证：

ab?≥2 baa?ma> b+mb

例4、已知a 、b、c?r，求证：a?b?c≥ab?bc?ca

例5、已知a 、b、c、d?r，求证： a?b

例6、已知a 、b、c是正数，求证：a?b?c≥3abc并指出等号成立的条件

例7、已知a、b、c是不全相等的正数，且abc?1。求证：a?b?c?

五、课堂练习：

（1）xy?0，求证：xy?333222?22??c2?d2?≥?ac?bd? 2111?? abc1xy???4xyyx

28江苏省郑梁梅高级中学高二数学作业（理）

班级姓名学号_______

1、设x?r下列式子正确的有

（1）、xg(l1)2xg)(l?

（3）、2?（2）、x2?12x?11（4）、?1x??2 x2?1x

a2?b2aba?b22、若a,b?r，且ab?0，则在①?ab②??2③ab??? 2ba2

a?b2a2?b2

④?这四个式子中，恒成立的个数是??22

3、已知a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，则下列式子正确的是

（1）、ac?b（2）、ab?c（3）、bc?a（4）、ab?c

4、设m?xcos??ysin??n?xsin??ycos?，比较大小：mn____xy

5、若x?3y-1?0，则2?8的最小值为___________

6、比较大小：lg9?lg11______1

三、简答题：

7、已知a,b,c?r。求证：

8、已知a,b?r且a?b。求证：

?2222xy?bccaab???a?b?c abcab?ba?a?b

9、已知a、b、c是互不相等的实数。求证：

a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c)

10、已知a,b,c?r，且abc?1。求证：(1?a)(1?b)(1?c)?8

11、已知a,b,c?r。求证：

12、已知a、b、c均是正数，且a?b?c?1。求证：（1?a)(1-b)(1-c）?8abc

13、已知a、b、c是不全相等的正数。

求证： a(b?c)?b(c?a)?c(b?a)?6abc

222222??b?c-ac?a-ba?b-c???3 abc

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