第一篇:初二数学证明题
初二数学证明题
1、如图,ab=ac,∠bac=90°,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce
,证明bd=ec+ed
.解答:证明:∵∠bac=90°,ce⊥ae,bd⊥ae,
∴∠abd+∠bad=90°,∠bad+∠dac=90°,∠adb=∠aec=90°.
∴∠abd=∠dac.
又∵ab=ac,
∴△abd≌△cae(aas).
∴bd=ae,ec=ad.
∵ae=ad+de,
∴bd=ec+ed.
2、△abc是等要直角三角形。∠acb=90°,ad是bc边上的中线,过c做ad的垂线,交ab于点e,交ad于点f,求证∠adc=∠bde
解:作ch⊥ab于h交ad于p,
∵在rt△abc中ac=cb,∠acb=90°,
∴∠cab=∠cba=45°.
∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba.
又∵中点d,
∴cd=bd.
又∵ch⊥ab,
∴ch=ah=bh.
又∵∠pah+∠aph=90°,∠pcf+∠cpf=90°,∠aph=∠cpf,
∴∠pah=∠pcf.
又∵∠aph=∠ceh,
在△aph与△ceh中
∠pah=∠ech,ah=ch,∠pha=∠ehc,
∴△aph≌△ceh(asa).
∴ph=eh,
又∵pc=ch-ph,be=bh-he,
∴cp=eb.
在△pdc与△edb中
pc=eb,∠pcd=∠ebd,dc=db,
∴△pdc≌△edb(sas).
∴∠adc=∠bde.
2
证明:作oe⊥ab于e,of⊥ac于f,
∵∠3=∠4,
∴oe=of.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)
∵∠1=∠2,
∴ob=oc.
∴rt△obe≌rt△ocf(hl).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠abc=∠acb.
∴ab=ac.
∴△abc是等腰三角形
过点o作od⊥ab于d
过点o作oe⊥ac于e
再证rt△aod≌rt△aoe(aas)
得出od=oe
就可以再证rt△dob≌rt△eoc(hl)
得出∠abo=∠aco
再因为∠obc=∠ocb
得出∠abc=∠abc
得出等腰△abc
4
1.e是射线ab的一点,正方形abcd、正方形defg有公共顶点d,问当e在移动时,∠fbh的大小是一个定值吗?并验证
(过f作fm⊥ah于m,△ade全等于△mef证好了)
2.三角形abc,以ab、ac为边作正方形abmn、正方形acpq
1)若de⊥bc,求证:e是nq的中点
2)若d是bc的中点,∠bac=90°,求证:ae⊥nq
3)若f是mp的中点,fg⊥bc于g,求证:2fg=bc
3.已知ad是bc边上的高,be是∠abc的平分线,ef⊥bc于f,ad与be交于g
求证:1)ae=ag(这个证好了)2)四边形aefg是菱形
第二篇:初二数学证明题测试
例1、如图,ab∥cd,且∠abe=120°,∠cde=110°,求∠bed的度数。
例2、已知,∠fed=∠ahd,∠gfa=40°,∠haq=15°,∠acb=70°,且aq平分∠fac
求证:bd∥ge∥
ah
例3、如图,已知b,e分别是线段ac,df上的点,af交bd于g,交ec于h,∠1=∠2,∠d=∠c。求证:∠a=∠
f
例4、如图,ab∥cd,直线mn分别交ab,cd于e,f,eg平分∠bef,fg平分∠efd.
求证:eg⊥fg
例5、如图,线段am∥dn,直线l与am,dn分别交于点b,c,直线l绕bc的中点p旋转(点c由d点向n点方向移动)
(1)线段bc与ad,ab,cd围成的图形在初始状态下,形状是△abd(即△abc),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称。
(2)任取变化过程中的两个图形,测量ab,cd的长度后,分别计算每一个图形中的ab+cd(精确到1厘米),比较这两个和是否相等,试说明理由。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一、选择题
1. 如图1,ab∥cd,则下列结论成立的是() a. ∠a+∠c=180° b. ∠a+∠b=180°c. ∠b+∠c=180° d. ∠b+∠d=180°
(1)(2)(3)(4)
2. 若两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是() a. 相等b. 互补c. 相等或互补d. 相等且互补
3. 如图2,∠b=70°,∠dec=100°,∠edb=110°,则∠c等于() a. 70° b. 110°c. 80°d. 100° 4. 如图3,下列推理正确的是()
a. ∵ma∥nb,∴∠1=∠3b. ∵∠2=∠4,∴mc∥nd c. ∵∠1=∠3,∴ma∥nbd. ∵mc∥nd,∴∠1=∠3 5. 如图4,ab∥cd,∠a=25°,∠c=45°,则∠e的度数是() a. 60°b. 70°c. 80°d. 65°
二、填空题
1. 如图5,已知ab∥cd,∠1=65°,∠2=45°,则∠adc
=________.
(5)(6)(7)(8)
2. 如图6,已知∠1=∠2,∠bad=57°,则∠b=___(更多内容请访问首页www.bsmz.net,cf⊥mb,f是垂足,延长cf交ab于点e.求证:
?ame??
c
.
a
e
m
f
cb
5.如图,直线y?kx?b与反比例函数y?
kx
"
(x<0)的图象相交于点a、点b,与x轴交于
点c,其中点a的坐标为(-2,4),点b的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;(2)求△aoc的面积.
6.已知:如图,点d是△abc的边ac上的一点,过点d作de⊥ab,df⊥bc,e、f为垂足,再过点d作 dg∥ab,交bc于点g, 且de=df.
(1)求证:dg=bg; (2)求证:bd垂直平分ef.
d
g
f c
7.如图,正方形oapb、adfe的顶点a、d、b在坐标轴上,点e在ap上,点p、f在函数y?的图像上,已知正方形oapb的面积为9.
(1) 求k的值和直线op的解析式;(2)求正方形adfe的边长.
8.如图,△oab是边长为2的等边三角形,过点a的直线y??(1) 求点e的坐标; (2) 求 直线ae的解析式;
(3) 若点p(p,q)是线段ae上一动点(不与a、e重合),设△apb的面积为s,求:s关于p的函数关系式及定义域; (4) 若点p(p,q)是线段ae上一动点(不与a、e重合),且△apb是直角三角形,
求:点p的坐标。
33
kx
x?m与x轴交于点e。
第四篇:初二数学几何证明题
1. 在△abc中,ab=ac,d在ab上,e在ac的延长线上,且bd=ce,线段de交bc于点f,说明:df=ef。
2.已知:在正方形abcd中,m是ab的中点,e是ab延长线上的一点,mn垂直dm于点m,且交∠cbe的平分线于点n.
(1)求证:md=mn.
(2)若将上述条件中的“m是ab的中点”改为“m是ab上任意一点”其余条件不变,则(1)的结论还成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由。
3.。如图,点e,f分别是菱形abcd的边cd和cb延长线上的点,且de=bf,求证∠e=∠f。
4,如图,在△abc中,d,e,f,分别为边ab,bc,ca,的中点,求证四边形decf为平行四边形。
5.如图,在菱形abcd中,∠dab=60度,过点c作ce垂直ac且与ab的延长线交与点e,求证四边形aecd是等腰梯形?
6.如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd,相交与点0,e是bd延长线上的点,且三角形ace是等边三角形。
1.求证四边形abcd是菱形。
2.若∠aed=2∠ead,求证四边形abcd是正方形。
7.已知正方形abcd中,角eaf=45度,f点在cd边上,e点在bc边上。求证:ef=be+df
第五篇:初二数学特殊平行四边形压轴:几何证明题1
初二数学平行四边形压轴:几何证明题
1.在四边形abcd中,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点,顺次连接ef、fg、gh、he.
(1)请判断四边形efgh的形状,并给予证明; (2)试探究当满足什么条件时,使四边形efgh是菱形,并说明理由。
2.如图,在直角三角形abc中,∠acb=90°,ac=bc=10,将△abc绕点b沿顺时针方向旋转90°得到△a1bc1.
(1)线段a1c1的长度是,∠cba1的度数是.
(2)连接cc1,求证:四边形cba1c1是平行四边形.
c b
3. 如图,矩形abcd中,点p是线段ad上一动点,o为bd的中点, po的延长线交bc于q.
(1)求证:op=oq;
(2)若ad=8厘米,ab=6厘米,p从点a出发,以1厘米/秒的速度向d运动(不与d重合).设点p运动时间为t秒,请用t表示pd的长;并求t为何值时,四边形pbqd是菱形.
4.已知:如图,在□abcd中,ae是bc边上的高,将△abe沿bc方向平移,使点e与点c重合,得△gfc.
⑴求证:be?dg;
⑵若∠b?60?,当ab与bc满足什么数量关系时,四边形abfg是菱形?证明你的结论.c f b a1 p e
5. 如图,在四边形abcd中,ad∥bc,e为cd的中点,连结ae、be,be⊥ae,延长ae交 bc的延长线于点f.
求证:(1)fc=ad;
(2)ab=bc+ad.
b f c d e
c
6.如图,在△abc中,ab=ac,d是bc的中点,连结ad,在ad的延长线上取一点e,连结be,ce.
(1)求证:△abe≌△
ace
(2)当ae与ad满足什么数量关系时,四边形abec是菱形?并说明理由. b
a
7.如图,在平行四边形abcd中,点e是边ad的中点,be的延长线与cd的延长线交于点f.
(1)求证:△abe≌△dfe
(2)连结bd、af,判断四边形abdf的形状,并说明理由. ed
b c
8. 如图,已知点d在△abc的bc边上,de∥ac交ab于e,df∥ab交ac于f.
(1)求证:ae=df;
(2)若ad平分∠bac,试判断四边形aedf的形状,并说明理由.
f
c b
d
9. 如图,在平行四边形中,点e,f是对角线bd上两点,且bf?de.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明.
10.在梯形abcd中,ad∥bc,ab=dc,过点d作de⊥bc,垂足为点e,并延长de至点f,使ef=de.连接bf、cf、ac.
(1)求证:四边形abfc是平行四边形;
(2)若de?be?ce,求证:四边形abfc是矩形.
2d b
11.如图,△abc中,ab=ac,ad、ae分别是∠bac和∠bac的外角平分线,be⊥ae.
(1)求证:da⊥ae
(2)试判断ab与de是否相等?并说明理由。
cb e
12.如图,在△abc中,ab=ac,点d是bc上一动点(不与b、c重合),作de∥ac交ab于点e,df∥ab交ac于点f.
(1)当点d在bc上运动时,∠edf的大小(变大、变小、不变)
(2)当ab=10时,四边形edf的周长是多少? a (3)点d在bc上移动的过程中,ab、de与df总存在什么数量关系?请说明.
e
bf c
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