第一篇：分析法证明
分析法证明
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
ac到e，延长dc到f，这样，∠ecf与∠a便成了同位角，只要证明∠ecf=∠a就可以了。因为∠ecf与∠acd是对顶角，所以，证明∠ecf=∠a，其实就是证明∠acd=∠a。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的。
其实，这样引辅助线之后，∠bcf与∠b又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。
辅助线当然也不一定要在顶点c处作了，也可以在顶点a处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点c处作辅助线，我们也可以延长bc到一点g，利用∠dcg与∠b的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友，自己下去好好想想，自己练练吧!
2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立
请问如何证明?具体过程?
要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2
只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恒成立，故结论成立!
3
用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
证明：
ax+by≤1
<=(ax+by)^2≤1
<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1
因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)
所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1
而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1
这应该是分析法吧，我不知道综合法怎么做，不过本质上应该是一样的
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
5更号6+更号7>2更号2+更号5
要证√6+√7>√8+√5
只需证6+7+2√42>5+8+2√40
只需证√42>√40
只需证42>40
显然成立
所以√6+√7>√8+√5
6
用分析法证明：
若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。
这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求证：ab//cd”
用分析法证明：
若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。
这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求证：ab//cd”
第二篇：用分析法证明
用分析法证明
证明：分析法
要证明1/(√2+√3)>√5-2成立
即证√3-√2>√5-2
也就是√3+2>√5+√2
(√3+2)²>(√5+√2)²
7+4√3>7+2√10
即证4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10，则易知上式成立，
所以1/(√2+√3)>√5-2
若|x|<1,|y|<1,
试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<1
证明：要证|(x-y)/(1-xy)|<1
需证|x-y|<|1-xy|
需证|x-y|^2<|1-xy|^2
需证(x-y)^2<(1-xy)^2
需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2
需证x^2+y^2<1+(xy)^2
需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0
需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0
需证(1-x^2)(1-y^2)>0
|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1
得到x^2<1,y^2<1
1-x^2>01-y^2>0
所以(1-x^2)(1-y^2)>0
所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立
2
要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)
必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化简得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因为a>b>0,c>b>0,
由均值不等式得
3
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
4、
】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>(内容来源好 范文网Wwww.bsmz.net)=4
1/>=4
00=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
证毕
第三篇：用分析法证明 已知
用分析法证明已知
要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
因为a，b，c>0，且不全等，所以b/a+a/b≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2
上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
命题获证
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
要证|(a+b)/(1+ab)|<1
就是要证|a+b|<|1+ab|
就是要证(a+b)^2<(1+ab)^2
就是要证a^2+2ab^2+b^2<1+a^2b^2+2ab
就是要证a^2b^2-a^2-b^2+1>0
就是要证(a^2-1)(b^2-1)>0
而已知|a|<1|b|<1
所以(a^2-1)(b^2-1)>0成立
|(a+b)/(1+ab)|<1成立
左边通分整理
即证|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<|a-b|
把|a-b|约分
|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|<1
即证|a+b|<(a²+1)(b²+1)
显然a和b同号时|a+b|较大
所以不妨设a>0,b>0
a+ba²-a+1/4=(a-1/2)²
b²-b+1/4=(b-1/2)²
所以a²-a+b²-b+1>0
a²b²>=0
所以a>0,b>0时
a+b若都小于0，绝对值一样
把以上倒推回去即可
证明：由a>0,b>0，lnx是增函数，要证：a^ab^b>=a^bb^a,
即证：alna+blnb>=alnb+blna
即证：a(lna-lnb)+b(lnb-lna)>=0
即证：(a-b)(lna-lnb)>=0.
由于，lnx是增函数，因此，a-b与lna-lnb符号相同。
则(a-b)(lna-lnb)>=0成立。
于是：原不等式成立。
第四篇：分析法 证明辨析
分析法证明辨析
师：我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是"从已知，看已知，逐步推向未知".
综合法的思路如下：(从上往下看)
(用投影片)
师：其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到达结d的只有c，于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如a→b1→c1→d等.
但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.
这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.
(复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性)
分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是"从未知，看需知，逐步靠拢已知".
分析法的思路如下：(从下往上看)
(用投影片)
师：欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.
(对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)
师：用分析法-论证"若a到b"这个命题的模式是：
(用投影片)
欲证命题b为真，
只需证命题b1为真，
只需证命题b2为真，
只需证命题a为真，
今已知a真，
故b必真.
师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.
下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)
(此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式)
师：请看投影，这个题还有一种证法.
(投影片)
师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.
师：若此题改为
下面的证法是否有错?
(投影片)
①
②
③
④
⑤
⑥
只需证63<64，
⑦
因为63<64成立，
⑧
⑨
(学生自由讨论后，请一位同学回答)
生：我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.
师：这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.
若a>b>0，则a2>b2;若a
第五篇：分析法证明不等式
分析法证明不等式
已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√2
【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由题设条件可知，
a+b≠0(向量)
∴|a+b|≠0.
具体的，即是|a+b|>0
【2】
显然，由|a+b|>0可知
原不等式等价于不等式：
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
该不等式等价于不等式：
(|a|+|b|)²≤².
整理即是：
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下来就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a，b是非零向量，
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²>0.
推上去，可知原不等式成立。
作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。
注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。”
就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。
下面我给你介绍一些解不等式的方法
首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)
然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。
在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。
在结合要求的等等
一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。
还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法
这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。
若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?
解：ab-3=a+b>=2根号ab
令t=根号ab,
t^2-2t-3>=0
t>=3ort<=-1(舍)
即，根号ab>=3，
故，ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。
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