高三文科数学总结
高三文科数学总结
一、
集合
若集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。
二、函数与方程
1．求函数定义域，函数的单调性、奇偶性、周期性。
2．指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、反比例函数等的图像。
函数零点转换为方程的根再转换为函数图象的交点（数形结合思想）。注：做图像时充分利用周期性、对称性、描点及恒过定点等。3．基本初等函数求导数公式及求导运算法则，进而会求切线方程。
注：a切点即在切线上又在曲线上。
b切点横坐标带入导数即为切线的斜率。c极值点代入导数=0。
d两条直线平行或垂直时，直线斜率的关系。
4．导数大题第一问
出法一：求参数a和b，方法见3中的注。
出法二：求单调区间或最值或极值，利用先求导，再令导数=0，解出x，列表格（有时需要对两根讨论大小）。
注：带有lnx或其它的，一定不能忽视求定义域。5．导数大题第二问
出法一：求参数范围，多利用参数分离，方程或不等式的非参数一边看做一个新函数（新函数求导=0，要避免出现超越方程）。
出法二：证明不等式成立，对不等式进行整理化简，构造新函数，同上。
注：a二次函数f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成
f(m)0立，则即可。
f(n)0二次函数f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成立，
f(m)0则即可。
f(n)0二次函数的其它情况多是讨论对称轴的位置进而求出最值。
b把a中的内容都改成否定形式也是真命题（换成，不等号方向
都改成相反的，则后面的交集变成并集）。c不带等号的不等式，最后求出的参数范围多注意考虑是开区间还是
闭区间。
三、三角函数、向量与解三角形
1．利用三角函数中的二倍角、和角、差角及辅助角公式对三角函数进行化简。
2．yAsin(x)中求，A，。
3．向量坐标运算（加法、减法、数量积、向量的长度），向量加法、减法的
平行四边形和三角形法则。4．本模块大题第一问
先用1中知识化简三角函数，然后求最小正周期或值域或单调区间或对
称轴方程或对称中心。
注：a正余弦=1是对称轴，正余弦=0是对称中心。
b求三角函数值时，要注意正负号。
5．本模块大题第二问
多与解三角形联系在一起，需要利用正弦定理或余弦定理。求边、角、周长或面积的最值（有时在余弦定理下利用均值不等式)。注：若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则
a//bx1y2x2y1,ababx1y1x2y20。
四、复数
复数的实部、虚部、模、共轭，复数的加法、减法、乘法、除法运算。五、数列
1．等差、等比数列常把每一项都转换成首项和公差或公比的形式，求出中
项或首项或公差(公比)，再利用通项公式求通项，或者利用前n项和公式求前n项和。
2．数列大题第一问：求通项公式或证明某个新数列是等差或者是等比数列。
注：a证明是等差或者是等比数列常利用an1an=常数或
an1=常数。ann1S1b求通项：累加法、累乘法、通项公式，还有an或
SSn2n1n者在证明某新数列是等差或等比数列后再求通项。
3．数列大题第二问：求前n项和
注：a常用裂项相消法、错位相减法、前n项和公式求。
b常出现一些关于对数形式的运算。
六、不等式
1．一元二次不等式解法（掌握），二次函数的性质，一元二次方程中的韦达
定理
2．线性规划问题
注：a求最大值或最小值。
b已知最大值或最小值，求某个参数的值或者取值范围c一些几何概型求概率也可用到。
d较深层次的先挖掘出不等式组，再求最值（较难）。
3．均值不等式求最值（一正二定三相等）。七、立体几何
1．三视图求体积或表面积或侧面积或某个视图的面积或某个视图的图形。
注：a能看见的画实线，挡住的画虚线。b长相等、高平齐、宽对称。
c三视图可以顺（逆）时针旋转求体积。2．外接球问题多借助于地球仪（地轴、纬线圈等）。
3．立体几何大题第一问利用课本中的定理证明平行或垂直。
注：a辅助线多借助于中点、中位线、三线合一。
b有时可以把几何体补充成长方体，进行空间想象。4．立体几何第二问：求体积或高多利用等体积法。
注：a交换字母位置等体积法。
b更换某个字母（利用线面平行，线上任何一点到面距离相等）再交换字母位置等体积法。
八、解析几何
1．直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程及图形。2．直线与圆的位置关系，相交时多在23题第二问中出现。
3．圆锥曲线的方程、定义、离心率、渐近线、焦点及定点坐标。4．解析几何大题第一问：求圆锥曲线方程中的参数5．解析几何大题第二问
出法一：求三角形的面积
先设出直线方程为ykxb（不含斜率不存在）或xmyn（不含斜率为0），若直线经过某个已知点（x0,y0），则设为yy0k(xx0)（不含斜率不存在）或xx0m(yy0)（不含斜率为0），然后直线方程与圆锥曲线方程联立消去x或y，得到一个一元二次方程，0,设两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，韦达定理，再利用弦长公式求底
AB=(1k2)[(x1x2)24x1x2]=(1点到直线距离公式求高h，最后s12)[(yy)4y1y2]122k1ABh。2出法二：求解或证明直线过定点问题
前面步骤同上（到韦达定理）利用点斜式或者两点式写出所求的直
线方程，再求定点（可先用特殊情形猜测最终的结果）。
出法三：a向量形式证明以AB为直径的圆过定点P,即证APBP0。b证明两个向量相乘为定值，定值多少等
九、程序框图
1．注意变量列出的数值个数多少差异
2．循环情况分清楚几个数一循环，从几开始算循环，要第几个数。十、统计与概率
1．系统抽样与分层抽样的抽法
2．茎叶图与频率分布直方图能看懂，会画一些。
3．样本数据的众数、中位数、平均数求法（以及在直方图中的求法）。4．方差、标准差的求法。5．频率=频数/样本容量
6．22列联表中K2公式求法及分析结果。
7．古典概型：列出基本事件总数（注：分清有序性和无序性），进而分析出
满足条件的基本事件数从而求出概率。8．几何概型（长度、角度、面积、体积之比），常见小题。十一、选修4-4
1．大题第一问
xcosy出法一：方程互化，tan，x2y22，还有参数
xysin方程消参数（利用sin2cos21或代入、加减消元法），偶尔也出写出
xx0tcos直线的参数方程（t是参数）。
yy0tsin注：直线过点x0,y0，且倾斜角为。
出法二：求轨迹方程（设所求轨迹中任一点p(x,y)，进而建立等量关系式，化简成标准方式）。
出法三：方程伸缩、平移后方程。2．大题第二问
出法一：直线与圆相交求弦长。
出法二：直线与圆锥曲线交于点M,N,求PM、PN、MN、PMPN等。
注：直线参数方程代入圆锥曲线方程中得到关于t的一元二次方程，解出两个根t1，t2，或者韦达定理，则PM=t1，PN=t2，
PMPN=t1t2，MNt1t2(t1t2)24t1t2出法三：一些距离的最值问题（多利用数形结合）。
扩展阅读：高三文科数学教学总结
高三文科数学教学总结
冯良华
一、突出各阶段复习重点，循序渐进有效复习
①第一轮复习以知识复习为主线，注重基础知识、基本方法的再现。经过集体讨论，精选一本资料《世纪金榜》和一本《课时100练》。而复习一开始，由于学生对高一、高二学习过的内容遗忘多，公式、定理、基本的思想方法琐碎、凌乱、不成体系。因此，知识、方法的再现很有必要。在教学中，每一节我们都会先领学生看教材，理解相关概念，回顾相关公式、定理的推导证明过程，数学思想方法。每一章结束，通过“章节基础知识过关”，带领学生构建本章知识框架结构，建立知识体系，系统梳理知识脉络。
②第二轮复习以重点问题突破为主线，提高学生分析解决问题的能力。针对现成的二轮复习资料不是很贴近学生和教学的实际，袁校长提出“二轮复习资料须自编”，组内教师在一起集体研究，精选涉及数学主干知识、各板块知识交汇点的综合问题，以及常用数学思想方法，确定十二个专题，每位教师负责一个专题，有编写人，更有审稿人，把好质量关，每个专题定课时数，每课时定课堂例题和练习题个数，课后作业的题型和量也有具体要求。
③第三轮复习以综合模拟训练为主线，强化试卷分析，关注解题速度和解题策略。这一阶段我们让学生做到：会从多种方法中选择最省力、最省事的方法，力求多方位、多角度的思考思考问题，审题要慢、思维要全、下笔要准、答题要快；学生要对每一次试卷做认真分析与反思，要重视规范答题的习惯培养，力争避免无意失分。
④最后停课复习阶段引导学生回归基础、回归课本，每天做20分钟“保温训练”。具体做法是：筛选各地来的信息，选择难度适中较新颖或以前接触较少的题组成“保温训练”题，不做难题、偏题、怪题；翻看笔记本，抓思维易错点，注重典型题型；浏览自己以前做过的习题、试卷，常翻常看错题本，时刻提醒自己哪个知识点需要补缺漏，做好“再”纠错工作。二、优化练习，提高练习的针对性
知识的巩固、技能的熟练、能力的提高都需要通过适当而有针对性的练习才能实现，高三复习的各阶段的练习我们力求做到“精选练习”，让学生少做无用功，提高练习的针对性。
①优化“课时练”。一轮复习中的“课时练”作业在学生做之前我们老师先做，将有问题的更正过来，将偏题、怪题、超出考试要求或学生能力要求的题删掉，将有的类型题前面训练多次，估计学生掌握较好或两套资料上重复的题删掉。
②优化“周清”。负责当周周清的老师收集上周各班学生错误率较高作业题，将其作适当的改编，利用数学晚自习限时完成。
③优化“选填题”和“中档题”。二轮复习中的训练我们主要抓好了“选填题限时训练”和“中档题训练”，提高解题的速度和准确率。两套综合卷的选填题组合成一套“选填题限时训练”，“中档题训练”以“立几”、“向量”、“三角”、“概率”、“解不等式”、“导数”等为主。
④优化“综合套题”训练。出一套综合套题之前，我们总要先做23套综合套题，再将这23套综合套题组合成一套题，从不将现成的一套题老师先不做发给学生。一轮复习的综合套题训练体现“滚动性”，二轮复习的综合套题训练注重知识的覆盖面，坚持重点知识重点考，学生的薄弱点常考，不忽视“冷点”。⑤作业全批全改。在练习的处理上，所有教师都是做到有练必改，有改必讲，有讲必再练。作业全批全改，做好学生错题统计，这样学生的问题就一目了然。袁校长不管事务再繁忙，每次作业，不管是课时练，还是周清，综合训练题每道题号之前，都有或多或少的“正”字，我们问袁校长，袁校长说：养成了习惯。正是这种习惯影响着我们全组的每位教师。四、注重分层教学，全面提高
学生数学差异比较明显，高三一年我们根据学生的个性差异，进行分层教学，对不同层次提出不同的要求，使每个学生的潜能都得到发挥。针对实验班基础比较扎实、思维比较敏捷活跃的特点，教学中以学生独立探究、互相交流、师生共同评价为主，教学起点要高点；针对平行班基础较差，学习的自信心不强，主动性欠缺的现状，教学中要想方设法调动学生的积级性，使他们参与课堂教学活动中来，课堂起点要低点，多引导、小步子、多激励、多交流，课后作业的布置和要求也分层。
五、加强应试指导，培养非智力因素
在第二轮复习之前和高考前，我们给每位学生印有复习指导，应试指南。充分利用每一次练习、测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，对选择题、填空题，要注意寻求合理、简洁的解题途径，要力争“保准求快”，对解答题注重常规常法，每题规范作答，努力做到“会而对、对而全”，减少无谓失分，指导学生经常总结临场时的审题答题顺序、技巧，总结考前和考场心理调节的做法和经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题，答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力；帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯，优化答题策略，强化一些注意事项。
高三这一年，面对学生基础薄弱、学习和生活习惯较差的现状，面对学生时涨时落的学习情绪，我们时常有一种诚惶诚恐如履薄冰的感觉，付出终有回报。在以后的教学中，我们高三文科数学组会更加勤奋扎实工作，使教学水平再上新台阶。
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