北大附中201*届初三数学寒假作业0：撰写期末考试总结报告

北大附中201*届初三数学寒假作业0：撰写期末考试总结报告

201*---201*学年寒假作业作业0撰写期末考试总结报告内容要求1．体现试卷结构、特点、知识点、数学思想方法的考查情况的分析；2．体现通过考试发现的自己的成长进步的情况和暴露出来的问题；3．错题纠错，错因分析，改进意见；4．写下一步学习规划。

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北大附中201*届初三数学寒假作业4:图形与变换

一、选择题

1.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、32.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（）

BA

AA.平移B.轴对称C.旋转D.平移后再轴对称

CBC

4.如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比

SBCD的值是（）SACDn2n2n2n2A.2B.12C.21D.21mmmm5.下列命题中，是假命题的是（）

A.全等三角形的对应边相等B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C.对应角相等的两个三角形全等D.相似三角形的面积比等于相似比的平方6.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么A.0.618

B.22AB等于（）AD

D.2

C.2

7.下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）

A．B．C．D．

第1页8.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

向右翻滚90°逆时针旋转90°图1图2

A.6B.5C.3D.2

9.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点Ｄ，Ｅ是OＢ上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF交直线CD于点G，AC=22，则AGAF是（）A.10B.12C.16D.8

10.如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角

△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②

1111＝＋；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（）

4MNBCACACDGOEBFA.0B.1C.2D.3二、填空题

11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB：.

关于点O中心对称，则AB、BC、CO、OA与OC所12.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，OA围成的面积是cm2.

AD

BEC

第11题第12题第13题第14题

第2页13.如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米.

14.如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为51的三角形是黄金三角形），若2△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=.15.将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，则这个菱形的边长是cm．

16.如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A/B/C/的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为．三、解答题

17.观察右面两个图形，解答下列问题：

BC＇C

A＇

EDGAF

B＇

(1)其中是轴对称图形的为__________，是中心对称图形的为________（填序号）；(2)用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作．．．．法）.

18.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．

(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

第3页19.如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P经过的路径；(2)求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

APD

输入点P绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°绕点D顺时针旋转90°

B

图1

C输出点图2

20.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(021.如图，以△ABC的边BC为半径作⊙O分别交AB，AC于点F，点E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H.求证：DM2=DHDA.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，3)，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D．

(1)求直线AB的解析式；

43(2)若S四边形OBCD＝，求点C的坐标；

3

(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yB

OCDAx第5页23.如图，P是△ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D，E在边BC上，顶点F在边AB上；△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a，h，且是关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0的两个实数根，设过D，E，F三点的⊙O的面积为S⊙O,矩形PDEF的面积为S矩形PDEF.

(1)求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；(2)求

S⊙OS矩形PDEFS⊙OS矩形PDEF的最小值；

(3)当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长

与m，n，k的取值是否有关？请说明理由.

第6页参考答案

一、1~5BBDCC6~10BBBDD二、11.∠B=∠D或∠C=∠E或

ADAE3012.213.814.45815.3或16.144cm2ABAC11三、17.(1)②，①；(2)略18.(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；(2)略19.(1)略；(2)6π20.(1)EA1=FC；(2)菱形21.提示：证DM2=BDDC，DHDA=BDDC22.(1)y3333333)；(3)(1，3)或(3，3)或(，)或(，)x3；(2)(2，343444223.(1)∵a，h为线段长，∴ah＞0.∵(a-h)2=(a＋h)2-4ah≥0，∴(a＋h)2≥4ah，即(ah)≥4；(2)

ah设矩形PDEF的边PD=x，DE=y，则

SOS矩形PDEFS⊙OS矩形PDEF22(xy)2；=(xy)2(42)44xy42xy(3)当的值最小时，矩形PDEF的四边相等为正方形，作AG⊥BC于G，由

△AGB∽△FEB，和△AQB∽△FPB得ABAG=AQ，而EF=PF，∴AG=AQ=hh＝

BFEFPFnn24mk，即AQ的长与m，n，k的取值有关

2m

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