高一数学复习资料总结

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一、函数

1.函数：①函数的周期f(xT)f(x)

②函数的奇偶性：定义域关于圆点对称

)（偶函数）0f(x)f(x)0（奇函数）f(x)f(x

若f(0)有定义，则f(0)0

③函数的单调性（定义证明）设：x1,x2D,且x1x2；证明：f(x1)f(x2)0单调增函数（或f(x1)f(x2)0单调减函数）2．指数函数：①有理数幂的运算性质a图像：

mn=

nam

x②f(x)a(ao,a1)定义域R，值域f(x)0

a>10a1

3．对数函数①对数的运算

条件：M0,N0,a0且a1

gMloaloNaglaoMgNMN化简

logaMlogaNloga

logaMnlogaM

nalogaN10Nloglog求值aa1a

logab,且0c换底公式logab(b0clogaa对数函数f(x)logax图像

1)x0值域R,1)②f(x)logax(a0a定义域

a10a1

二、三角函数

弧长公式：lr（1Slr弧度单位）扇形面积：

21rad5718"57.3

xyy1.定义：sincostan

rxr2.同角三角函数的基本关系式：

cos21

cossincottan②商的关系：

sincos①平方关系：sin3.诱导公式：

2

sin(180)sinsin(180)sinsin(360)sinsin()sinsin(90)cos

sin(90)cossin(270)cossin(270)cos4.两角和与两角差的三角函数:

cos(180)coscos(180)coscos(360)coscos()coscos(90)sin

cos(90)sincos(270)sincos(270)sinsin()sincoscossincos()coscossinsin2()()tantantan()2()()1tantantantantan()(1tantan)5.二倍角公式：

sin22sincos2tantan21tan2

cos2cos2sin222cos1

12sin21cos21cos222降幂公式：sincos

22b辅助角公式：asinbcosabsin()tana22

6.正弦函数与余弦函数的图像及性质（周期性、增减性）：

ysinx增区间2k,2kkZ22

3减区间2k,2kkZ22ycosx增区间2k,2k

减区间

kZ

2k,2kkZ

值域图像函数定义域RRysinxycosxytanx1,11,1Rxxk,kZ注意：在△ABC中，若1sinAcosA若02，则A0,90

sinAcosA1，则A90,135

AcosA0，则A135,180

若1sin

7.函数yAsin(x)的图像：

①五点法作图

xxy02322②平移和交换：

TyAsin(x)T；ytan(x)

2

振幅：A角速度：初相：三．向量及其运算：

1.向量的概念：既有大小又有方向的量。2.向量的加法与减法：

加法：①平行四边形法则

②三角形法则ABBCAC

③坐标法a(x1,y1)b(x2,y2)xxyy)ab(x1x2,y1y2)ab(12,12ax12y减法：①aba(b)（从向量b的终点指向向量a的终点）

②ABACCB

CDABCDcos3.平面向量的数量积：AB

bx2y2abx1x2y1y2

x1x2y1y2abcos夹角公式：abx12x22y12y22

ax1,y14.两个向量平行（共线）的判定：ab(R)x1y2x2y10

b0;x1x2y1y205.两个向量垂直的判定：a22AB(xx)(yy)6.平面内两点间的距离：12

扩展阅读：高一数学知识点总结--必修5

高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有

asinbsina2RcsinC2R．

2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③a:b:csin:sin:sinC；④

abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．

3、三角形面积公式：SC4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

cab2abcosC．

2225、余弦定理的推论：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90为直角三角形；

②若a2b2c2，则C90为锐角三角形；③若a2b2c2，则C90为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个

常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若

bac2，则称b为a与c的等差中项．

13、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1n1d．

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通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，

S奇S偶anan1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，

S奇S偶nn1（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm20、通项公式的变形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

*21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

2项和构成的数列成等比数列。

na1q122、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1qq1时，Sna11qa11qq，即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则SS偶奇q．

n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

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24、an与Sn的关系：anSnSn1S1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解；③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解；②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）3、由求和公式求通项公式：

①a1S1②anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan121an1例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

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因为anqan1pn，则

anpnqan1ppn11，若

qp1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1a10a10ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足d0a0k1三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；

22n12n1④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和aq类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；

anbn,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

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4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

201*

二次函数yaxbxc

2a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

2

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

2x1,2b2a

x1x2b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

2xxx1或xx2

bxx

2aRa0

xx1xx2

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．

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可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．

212、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即ab2ab．

13、常用的基本不等式：

①a2b22aba,bR；

22②abab2a,bR；

③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．

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