高一数学公式总结
三角函数
诱导公式
公式一:
sin(2π+α)=sinαcos(2π+α)=cosαtan(2π+α)=tanα
公式二:
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanα
公式三:
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα
公式四:
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα
公式五:
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα
公式六:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα
①两角和差公式(写的都要记)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
②用以上公式可推出下列二倍角公式
sin2α=2sinα*cosαcos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
扩展阅读:高一数学公式总结_新课标_人教版_必修4[1]
高一数学公式总结
基本三角函数
Ⅰ2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合:
2Ⅰ、Ⅲ2Ⅰ、Ⅲ2Ⅱ、ⅣⅡ、Ⅳy轴上的角的集合:
2,z终边落在
,z终边落在坐标轴上的角的集合:,z
22基本三角函数符号记“一全,二正弦,三切,四1180弧度忆:112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系:SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1
CosSec1
tan21Sec2平方关系:Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系:SintanCos,顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积
Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等
Sin2kSin,kz
Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称
SinSinCosCostantan
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角与角关于y轴对称
SinSinCosCostantan
角与角关于原点对称SinSintantanCosCos
角与角关于yx对称SinCosSinCos222Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”
Ⅳ周期问题
yASinx,A0,0,T2
yACosx,A0,0,T2
yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,T
yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k2k2,2k2,kz,增函数,kz,增函数2k,2k,kz,减函数2k32,2k2,kz,减函数用心爱心专心115号编辑
2对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴xk2,kzxk,kz5图4534y23y12像x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/23π/2x-1-8-2π-6-3π/2-4-π-2Oπ/22π462π8-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质ytanxycotx定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数对称中心k,0,kzk2,0,kz对称轴无无10y86图y42x像-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk?
振幅变化:ySinxyASinx左右伸缩变化:
yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k
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3Ⅵ平面向量共线定理:一般地,对于两个向量a,a0,b,如果有
一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量;反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.
Ⅶ线段的定比分点
点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x1x2x1OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时
线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2.OPOP1OP2yy2y122
Ⅷ向量的一个定理的类似推广
向量共线定理:baa0推广
其中e1,e2为该平面内的两个平面向量基本定理:aee,1122不共线的向量推广
a1e12e23e3,空间向量基本定理:其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地,设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来,如果x1y2x2y10,则a∥b.
Ⅹ一般地,对于两个非零向量a,b有ababCos,其中θ为两向量的夹角。
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Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22
特别的,aaaa或者aⅪ
22aa
如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0
三角形中的三角问题
ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22
ABCCosSin22正弦定理:
abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理:
a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC222
b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形:222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC
三角公式以及恒等变换
两角的和与差公式:SinSinCosCosSin,S()
SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()
tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式:
Sin22SinCostantantan1tantan变形:tantantan1tantan
tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos2112Sin2Cos2Sin22tantan21tan2
半角公式:
Sin21Cos2tan21CosCos22
1CosSin1Cos
1Cos1CosSin用心爱心专心115号编辑
降幂扩角公式:Cos21Cos2,Sin21Cos2
221SinSin21积化和差公式:CosSinSinSin
21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SinSin2CosSin和差化积公式:22CosCos2CosCos22CosCos2SinSin222tanSinSS2SC(SS2CS)
CC2CCCC2SS21tan22万能公式:
1tan2Cos1tan222(STC)
tan2tan2
1tan2233三倍角公式:Sin33Sin4Sintan33tantan213tanCos34Cos33Cos“三四立,四立三,中间横个小扁担”
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1.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanba2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanbaa2b2Cos其中,tanab4.yaCosbSina2b2Sina2b2Sin其中,tanaba2b2Cos其中,tanba注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.
tantantan补充:1.由公式1tantan,T()tantantan1tantan,T()可以推导:当4时,z,1tan1tan2
在有些题目中应用广泛。
2.tantantantantantan3.柯西不等式(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.
补充
1.常见三角不等式:(1)若x(0,2),则sinxxtanx.
(2)若x(0,2),则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.
2.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);
cos()cos()cos2sin2.
asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
定,tanba).
3.三倍角公式:sin33sin4sin34sinsin(3)sin(3).cos34cos33cos4coscos()cos(33).用心爱心专心115号编辑
73tantan3tan3tantan()tan().
13tan2334.三角形面积定理:(1)S111ahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的222高).
(2)S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形内角和定理在△ABC中,有
ABCC(AB)26.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为x(kZ);对称中心为
(k,0)(kZ);类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;〈三〉易错点提示:
1.在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗?2.在三角中,你知道1等于什么吗?(
这些统称为1的代换)常数“1”的种
种代换有着广泛的应用.
3.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角,异名化同名,高次化低次)
4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(
)用心爱心专心115号编辑8
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