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高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-26 20:27:00 | 移动端:高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

高中数学必修五公式方法总结(考前宝典)

读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密。--培根

高中数学必修五公式方法总结

第一章三角函数

abc2R(R为三角形外接圆半径)一.正弦定理:sinAsinBsinCaa2RsinA(sinA)2Rb)推论:a:b:csinA:sinB:sinC变形:b2RsinB(sinB2Rc222bcac2RsinC(sinC)cosA2R2bc222二.余弦定理:abc2bccosAa2c2b2cosBb2a2c22accosB2ac

a2b2c2c2a2b22abcosCcosC2ab111三.三角形面积公式:SABCbcsinAacsinBabsinC,

222第二章数列

一.等差数列:1.定义:an+1-an=d(常数)

2.通项公式:ana1n1d或anamnmd

nn1d

224.重要性质(1)mnpqamanapaq

3.求和公式:Snna1anna1(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差数列

二.等比数列:1.定义:

an1q(q0)ann1nm2.通项公式:ana1q或anamq3.求和公式:Snna1(,q1)

a1(1qn)a1anqSn(q1)1q1q4.重要性质(1)mn三.数列求和方法总结:

pqamanapaq

(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等比数列q1或m为奇数

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

第1页共2页葵花宝典,笑傲江湖读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密。--培根

常见的拆项公式:1.11113.()

(2n1)(2n1)22n12n115.(n1n)

nn1

1111111

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)四.数列求通项公式方法总结:

n1S11..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用(Sn法)即用公式an

SSn2n1n4.叠加法5.叠乘法等

第三章:不等式

22

一.解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或ax+bx+c0)。

2.计算△的值,确定方程ax2bxc0的根。3.根据图象写出不等式的解集.

特别的:若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间

二.分式不等式的求解通法:

(1)标准化:①右边化零,②系数化正.

(2)转换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)

f(x)()10f(x)g(x)0g(x)

f(x)(2)0f(x)g(x)0且g(x)0g(x)f(x)f(x)(3)aa0,再通分

g(x)g(x)三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四.线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为五.基本不等式:

ab2ab(a0,b0)(当且仅当a=b时,等号成立)

变形(1)ab2ab(积定和最小):变形;(2)ab(2ab2)(和定积最大).2利用基本不等式求最值应用条件:一正数二定值三相等旧知识回顾:1.求方程axbxc0的根方法:

(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

(2)求根公式:x1,2bb24ac2a20a0)的两根,则有x1x22.韦达定理:若x1,x2是方程axbxc(M3.对数类:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaNlogaMN=NlogaM(M.>0,N>0)

bc,x1x2aa第2页共2页葵花宝典,笑傲江湖

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高中数学必修五公式方法总结

第一章三角函数

abc2R(R为三角形外接圆半径)一.正弦定理:sinAsinBsinCaa2RsinA(sinA)2Rb)推论:a:b:csinA:sinB:sinC变形:b2RsinB(sinB2Rc222bcac2RsinC(sinC)cosA2R2bc222二.余弦定理:abc2bccosAa2c2b2cosBb2a2c22accosB2ac

a2b2c2c2a2b22abcosCcosC2ab111三.三角形面积公式:SABCbcsinAacsinBabsinC,

222第二章数列

一.等差数列:1.定义:an+1-an=d(常数)

2.通项公式:ana1n1d或anamnmd

nn1d

224.重要性质(1)mnpqamanapaq

3.求和公式:Snna1anna1(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差数列

二.等比数列:1.定义:

an1q(q0)ann1nm2.通项公式:ana1q或anamq3.求和公式:Snna1(,q1)

a1(1qn)a1anqSn(q1)1q1q4.重要性质(1)mn三.数列求和方法总结:

pqamanapaq

(2)Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等比数列q1或m为奇数

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

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常见的拆项公式:1.11113.()

(2n1)(2n1)22n12n115.(n1n)

nn1

1111111

2.()n(n1)nn1n(nk)knnk4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法).2..若为等差等比(公式法)3.已知Sn,用(Sn法)即用公式an4.叠加法5.叠乘法等

n1S1

SSn2n1n第三章:不等式

22

一.解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或ax+bx+c0)。

2.计算△的值,确定方程ax2bxc0的根。3.根据图象写出不等式的解集.

特别的:若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间

二.分式不等式的求解通法:

(1)标准化:①右边化零,②系数化正.

(2)转换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)

f(x)()10f(x)g(x)0g(x)

f(x)(2)0f(x)g(x)0且g(x)0g(x)

f(x)f(x)(3)aa0,再通分

g(x)g(x)三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)

四.线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.

常用的解分式不等式的同解变形法则为五.基本不等式:

ab2ab(a0,b0)(当且仅当a=b时,等号成立)

变形(1)ab2ab(积定和最小):变形;(2)ab(2ab2)(和定积最大).2利用基本不等式求最值应用条件:一正数二定值三相等旧知识回顾:1.求方程axbxc0的根方法:

(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

(2)求根公式:x1,2bb24ac2a20a0)的两根,则有x1x22.韦达定理:若x1,x2是方程axbxc(M3.对数类:logaM+logaN=logaMNlogaM-logaN=logaNlogaMN=NlogaM(M.>0,N>0)

bc,x1x2aa第2页共2页葵花宝典,笑傲江湖

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