七年级第二学期数学期中考试 知识点总结

七年级第二学期数学期中考试 知识点总结

第一章实数

考点一、实数的概念及分类（3分）

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数无限不循环小数负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“。a”

π+8等；2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a0

a2a；注意a的双重非负性：

-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律abba

2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

平行线与相交线

知识要点

一．余角、补角、对顶角

1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，

则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

6，对顶角的性质：对顶角相等.

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：

三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定

9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四．尺规作图

16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

扩展阅读：201*苏教版七年级下册数学期末考试知识点总结

目录

第七章平面图形的认识（二）.................................................................................................1第八章幂的运算.........................................................................................................................2第九章整式的乘法与因式分解.................................................................................................3第十章二元一次方程组.............................................................................................................4第十一章一元一次不等式.........................................................................................................4第十二章证明.............................................................................................................................9

第七章平面图形的认识（二）

一、知识点：1、“三线八角”

①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。简述：平行于同一条直线的两条直线平行。补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。3、平行线的判定和性质：

判定定理条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行两直线平行两直线平行条件两直线平行两直线平行两直线平行性质定理结论同位角相等内错角相等同旁内角互补4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则abcab

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

nn

幂（power）指乘方运算的结果。a指将a自乘n次(n个a相乘）。把a看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

ｍnm+n

aa=a(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n

a÷a=a(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(a)=a(幂的乘方,底数不变,指数相乘)

nnn

(ab)=aa(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0

a=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn

a=1/a(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

n

科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

2

n（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字

52525+27

母,则连同它的指数作为积的一个因式.acbc=(ab)(cc)=abc=abc注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

22

(a+b)(a-b)=a-b

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2

222

倍.(a±b)=a±2ab+b

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

22

2、公式法.①a-b=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、

222

b可以是数也可是式子②a±2ab+b=(a±b)完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.3322

③x-y=(x-y)(x+xy+y)立方差公式

2

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而

整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

第十章二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。知识点一：不等式的概念1.不等式：

用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：(1)不等号的类型:

①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；

(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。2．不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。要点诠释：

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。符号语言表示为：如果

，那么

。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果要点诠释：

，并且，那么（或）

(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；

(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。要点诠释：

(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.要点诠释：

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为

或

的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）

移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项变形名称具体做法注意事项去分母（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分在不等式两边同乘以分母的最小公倍数母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。（1）运用分配律去括号时，不要漏乘根据题意，由内而外或由外而内去括号均括号内的项可（2）如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边（通7去括号移项移项（过桥）变号常是左边），不含未知数的项移到不等式的另一边把不等式两边的同类项分别合并，把不等合并同类项式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若系数化1且，则不等式的（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。，则不（3）计算顺序：先算数值后定符号且，解集为；若且等式的解集为；若则不等式的解集为；4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。6、常见不等式的基本语言的意义：（1）（3）（5）（7）

，则x是正数；（2），则x是非正数；（4）

，则x大于y；（6），则x不小于y；（8）

，则x是负数；，则x是非负数；，则x小于y；，则x不大于y；

（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；

（11）x，y都是正数，若，则；若，则；

（12）x，y都是负数，若，则；若，则

第十二章证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。3.会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题；掌握三角形内角和定理的证明。内容：1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行，同位角相等”证明：

（1）两只相平行，内错角相等（2）两只相平行，同旁内角互补（3）三角形内角和定理”

（4）直角三角形的两个锐角互余

（5）有两个锐角互余的三角形是直角三角形

（6）三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和

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