201*届高三高考数学复习公式及推论总结大全三1

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67.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为

A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标

G(是

x1x2x3y1y2y3,)33.

68.点的平移公式

""xxhxxh""""yykyykOPOPPP.

"注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐

""""标为(h,k).

69.“按向量平移”的几个结论

"P(x,y)(h,k)P（1）点按向量a=平移后得到点(xh,yk).

""(2)函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为

yf(xh)k.

""(3)图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式yf(x),则C的函数解

析式为yf(xh)k.

""(4)曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为

f(xh,yk)0.

(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).70.三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

222（1）O为ABC的外心OAOBOC.（2）O为ABC的重心OAOBOC0.

（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.OABC（4）为的内心aOAbOBcOC0.

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（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

71.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22ababa,bR2（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

333abc3abc(a0,b0,c0).（3）

（4）柯西不等式

(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

（5）

ababab.

72.极值定理已知

x,y都是正数，则有

xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

（1）若积

12sxyxyxy4s（2）若和是定值，则当时积有最大值.

推广已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy（1）若积

22xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大；

当|xy|最小时,|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时,|xy|最小；当|xy|最小时,|xy|最大.

22axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与73.一元二次不等式

ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.

简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

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74.含有绝对值的不等式当a>0时，有

xax2aaxa2.

xax2a2xa75.无理不等式

或

xa.

（1）

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x).

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0（2）.

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2.

（3）

76.指数不等式与对数不等式(1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)当0a1时,

.

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)77.斜率公式

k

y2y1x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

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78.直线的五种方程（1）点斜式

yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).（3）两点式2xy1ab(4)截距式(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若①②

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

l1||l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1A2B2C2；

(2)若

l1||l2①②

l1l2A1A2B1B20；

80.夹角公式

tan|(1)(

k2k1|1k2k1.

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tan|A1B2A2B1|A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2时，直线l1与l2的夹角是2.直线1

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81.

l1到l2的角公式

k2k11k2k1.

tan(1)(

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tanA1B2A2B1A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2时，直线l1到l2的角是2.直线182．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点

P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线

xx0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线的直线系方程为

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

BxAy0,λ是参变量．

83.点到直线的距离

d|Ax0By0C|A2B2(点

P(x0,y0),直线l：AxByC0).

84.AxByC0或0所表示的平面区域

设直线l:AxByC0，则AxByC0或0所表示的平面区域是：

若B0，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异

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号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B0，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.

85.

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面区域C:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0（A1A2B1B20）

，则

设曲线

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面区域是：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分；(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分.

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67.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为

A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标

G(是

x1x2x3y1y2y3,)33.

68.点的平移公式

""xxhxxh""""yykyykOPOPPP.

"注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐

""""标为(h,k).

69.“按向量平移”的几个结论

"P(x,y)(h,k)P（1）点按向量a=平移后得到点(xh,yk).

""(2)函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为

yf(xh)k.

""(3)图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式yf(x),则C的函数解

析式为yf(xh)k.

""(4)曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为

f(xh,yk)0.

(5)向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y).70.三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

222（1）O为ABC的外心OAOBOC.（2）O为ABC的重心OAOBOC0.

（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.OABC（4）为的内心aOAbOBcOC0.

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（5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC.

71.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22ababa,bR2（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

333abc3abc(a0,b0,c0).（3）

（4）柯西不等式

(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

（5）

ababab.

72.极值定理已知

x,y都是正数，则有

xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

（1）若积

12sxyxyxy4s（2）若和是定值，则当时积有最大值.

推广已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy（1）若积

22xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大；

当|xy|最小时,|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时,|xy|最小；当|xy|最小时,|xy|最大.

22axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与73.一元二次不等式

ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.

简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

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74.含有绝对值的不等式当a>0时，有

xax2aaxa2.

xax2a2xa75.无理不等式

或

xa.

（1）

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x).

f(x)0f(x)0f(x)g(x)g(x)0或f(x)[g(x)]2g(x)0（2）.

f(x)0f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2.

（3）

76.指数不等式与对数不等式(1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)当0a1时,

.

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)77.斜率公式

k

y2y1x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

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78.直线的五种方程（1）点斜式

yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1yy1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).（3）两点式2xy1ab(4)截距式(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

（5）一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若①②

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

l1||l2k1k2,b1b2;l1l2k1k21.

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1A2B2C2；

(2)若

l1||l2①②

l1l2A1A2B1B20；

80.夹角公式

tan|(1)(

k2k1|1k2k1.

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tan|A1B2A2B1|A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2时，直线l1与l2的夹角是2.直线1

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81.

l1到l2的角公式

k2k11k2k1.

tan(1)(

l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)tanA1B2A2B1A1A2B1B2.

(2)(

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B20).

ll2时，直线l1到l2的角是2.直线182．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点

P0(x0,y0)的直线系方程为yy0k(xx0)(除直线

xx0),其中k是待定的系数;经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线的直线系方程为

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

BxAy0,λ是参变量．

83.点到直线的距离

d|Ax0By0C|A2B2(点

P(x0,y0),直线l：AxByC0).

84.AxByC0或0所表示的平面区域

设直线l:AxByC0，则AxByC0或0所表示的平面区域是：

若B0，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异

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号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.

若B0，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.

85.

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面区域C:(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0（A1A2B1B20）

，则

设曲线

(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0或0所表示的平面区域是：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分；(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0所表示的平面区域上下两部分.

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