高一上数学知识点总结

高一上数学知识点总结

数学知识点总结如：求ylog1x22x的单调区间1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互2异性、无序性”。2u（设ux2x，由u0则0x2如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C

2中元素各表示什么？

且log1u，ux11，如图：2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。2O12x注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一当x(0，1]时，u，又logu，∴y1切非空集合的真子集。2

3.注意下列性质：

a＊

mnanm(a0)，amn1nam(a0)

对数运算：logaMNlogaMlogaNM0，N0loga

（1）集合a1，a2，，an的所有子集的个数是2；n当x[1，2)时，u，又log1u，∴y2

（2）若ABABA，ABB；

（3）德摩根定律：

∴（自己做是不能用↑或↓）18.你掌握常用的图象变换了吗？

M1nlogMlogN，logMlogaaaaMNn

logaxx对数恒等式：alogcbn对数换底公式：logablogambnlogablogcam

21.如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

4.用补集思想解决问题（排除法、间接法）6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.映射的概念

映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？

CUABCUACUB，CUABCUACUB

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称1f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。（先令xy0f(0)0再令yx，）

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。（先令xytf(t)(t)f(tt)∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t)）

（3）证明单调性：f(x2)fx2x1x222.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：

左移a(a0)个单位yf(xa)将yf(x)图象右移a(a0)个单位yf(xa)

上移b(b0)个单位yf(xa)b下移b(b0)个单位yf(xa)b

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定注意如下“翻折”变换：

（答：a，a）义域是_____________。

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，

注明函数的定义域了吗？

12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性；

f(x)f(x)（1）y2x3134x

（2）y2x4x3

f(|x|)f(x)19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（1）一次函数：ykxbk0

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程

2x2（3）x3，yx3

（4）yx49x2设x3cos，0，

43.等差数列的定义与性质

（5）y4x9，x(0，1]x

等差中项：x，A，y成等差数列2Axyax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图象与x轴

2an是等差数列的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。性质：1

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)a②求闭区间［m，n］上的最值。y（1）若mnpq，则amanapaq；

x111y=a(a>1)的最ff(a)f(b)a，ff(b)f(a)b③求区间定（动），对称轴动（定）（2）数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列；(0（3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；12得：1nan2（4）若a，TaSm12

n，bn是等差数列Snn为前n项和，则mb2；n1mT2m1∴an2

（5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）

∴an14(n1)

2n1(n2)Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界［练习］

项，即数列a满足S5当a0，d0，解不等式组an0nnSn13an1，a14，求an1可得aSn达到最大值时的n值。Sn1n10（注意到an1Sn1Sn代入得：S4n当a0，由an0

可得S，∴Sn10，dn达到最小值时的n值。又S14n是等比数列，Sn4a

n10如：等差数列an2时，an1nSnSn134n，Sn18，anan1an23，S31，则n（2）叠乘法

（由anan1an233an13，∴an11

1例如：数列aan1

n中，a13，又Sa1a3an1，求annn

3233a21，∴a23a2a3an12n1a111n解：a1a2an123n，∴na1n

∴a1anna2an1nS3n22218

又a13，∴an3n

（3）等差型递推公式

44.n27）等比数列的定义与性质

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

定义：an1q（q为常数，q0），an2时，a

ana1qn12a1f(2)n

aa32f(3)等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy

两边相加，得：na1(q1)anan1f(n)前n项和：Sna11qn(q1)（要注意!）ana1f(2)f(3)f(n)

1q

∴ana0f(2)f(3)f(n)

性质：an是等比数列

［练习］：

数列an，a11，an3n1an1n2，求an

（1）若mnpq，则amanapaq（a（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等比数列1n23n1）（4）等比型递推公式

45.由Sn求an时应注意什么？

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）ancan1dc、d为常数，c0，c1，d046.求数列通项公式的常用方法可转化为等比数列，设anxcan1x例如：（1）求差（商）法

ancan1c1x

如：a满足12a11n122a22nan2n51

令(c1)xd，∴xdc1

解：n1时，12a1215，∴a114

∴

addnc1是首项为a1c1，c为公比的等比数列

n2时，12a11122a22n1an12n152

2

∴adnc1adn11c1c

∴adn1dna1

c1cc1（5）倒数法

例如：a2an11，an1a，求ann2由已知得：1a

an211∴111n12an2anan1an21为等差数列，11ana1，公差为1211n111n1∴a247.an22求数列前n项和的常用方法

nn1例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多

项之和，使之出现成对互为相反数的项。

如：a11n是公差为d的等差数列，求：a...1

1a2aa23anan1由1解：

aa1111d0kk1akakddakak1

原式

1d111111a1a2a2a3anan1111（2）错位相减

da1an1法：

若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。

如：S3x24x3nxn1n12x1xSnx2x23x34x4n1xn1nxn212：1xS2n1xxxn1nxn

1xnnxnx1时，Sn1x2

1x

x1时，Sn123nnn12（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Sna1a2an1an相加Snanan1a2a1

2Sna1ana2an1a1an

扩展阅读：高一数学上册基础知识点总结

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必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：

列举法描述法文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2点集：

2x,yxy1

B

n3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：

⑴定义域：1简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的

2x52x505定义域为：x3

3x022复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数

0yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

0⑵值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用换元法：y2x13xy3x1x22

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3数形结合法yx2x5

⑶单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy

00k

（k0）x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数

00若满足fx＝fx——偶函数。2特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x000x

b对称；2a22若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

03函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamnam/an＝amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）

020＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。

0三、幂函数：①定义：yx0nnR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

0

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。

02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0

03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

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②令x1ab，并计算fx1；2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

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训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)

A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128

B．256

C．512

x1212）

D．珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A．0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

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