高一数学上册基础知识点总结

高一数学上册基础知识点总结

珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：

列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2点集：x,yxy1

23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：

⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的

2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3

0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

30数形结合法yx2x5

⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）

a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR

20定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数若满足fx＝fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线xx

b2a对称；

20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

30函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn

naman0a1a0

2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR

②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

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②令x1ab2，并计算fx1；

③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。

训练题

一、选择题

1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y=

(x1)2By=x1x1,y=

x12

Cy=lgx－2,y=lg

x100Dy=4lgx,y=2lgx2

4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数

）

B．f(x)和g(x)都是减函数

D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2）

2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3)

C．(e，3)

D．(e,+∞)

6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

5310B．log110>()>log34

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C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)

22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A．128

B．256

C．512

）

D．8

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

333222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga23-2B

-2C

-2D

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三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006

17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）

1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

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必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：

列举法描述法文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：yyx2点集：

2x,yxy1

B

n3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA

若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，

其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：

⑴定义域：1简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的

2x52x505定义域为：x3

3x022复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数

0yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

0⑵值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用换元法：y2x13xy3x1x22

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3数形结合法yx2x5

⑶单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy

00k

（k0）x

yaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定义：对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。

⑷奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数

00若满足fx＝fx——偶函数。2特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x000x

b对称；2a22若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像

关于直线xa对称。

03函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：amanamnam/an＝amnamamn

n

naaa01a0

mmn2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)

②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

二、对数及对数函数：

1、对数及运算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNN

nlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1logcblogab＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜12、对数函数：

①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。

②图像和性质：1a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）

020＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。

0三、幂函数：①定义：yx0nnR

②图像和性质：1n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。2n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

0

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：1若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。

02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜0

03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；

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②令x1ab，并计算fx1；2③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1

④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。

x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

训练题

一、选择题

1．已知全集U2，1，2，3，4，A＝1，2，B＝3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}

2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()

3.下列函数中，有相同图象的一组是（）

Ay=x－1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx－2,y=lg

xDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A．f(x)和g(x)都是增函数B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD．(e,+∞)

A．（1，2）B．(2，3)C．(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34

3150C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>()

31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式

f(2x1)0的解集为()

A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A．128

B．256

C．512

x1212）

D．珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）

33222111-224-2-124-2-124-2-124A

10.若loga

-2B

-2C

-2D

2A．0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）

18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；

x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性

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