高一数学第一学期考试要点总结

高一数学第一学期考试要点总结

考试要点1，零点

（1）求零点，零点的个数，以及方程根的个数。掌握函数零点与方程根的转化思想，会利用构造两个基本初等函数，研究这两个函数图象的交点的问题，注意|x|和|f(x)|图像的画法。（2）零点存在定理，注意逆定理不成立；二分法，注意使用的条件，会计算精确度。（3）一元二次方程根的分布问题：两根在不同区间，只需要讨论端点值；两根在同一个区间，需要讨论判别式、端点值、对称轴。2，应用题

一般为分段函数加二次函数，注意函数形式的书写（大括号），注明定义域（整数）求最值的时候每个区间都要求出来，再比较在哪取最值。3，空间几何体的结构、三视图和直观图（1）结构特征：概念，轴截面

（2）三视图：根据三视图求表面积、体积。画三视图。（3）直观图的画法以及与平面图形面积的数量关系。4，空间几何体的体积，表面积首先分析几何体的空间结构，再根据相应的几何体表面积体积公式进行计算。要求把常用的公式记住。重点复习关于球（外接球，内切球）、棱锥的内容。做解答题的时候一定要有必要的文字叙述，先写上公式再代入数据，分布去做，注意运算以及单位。5，点线面之间的位置关系公理1,2,3,重点公理2线线位置关系：三种线面位置关系：三种

面面位置关系：两种。做这类问题的时候一定要注意分析全面，通常借助于正方体以及实物去分析。

6，关于平行的证明

本质都是证明线线平行，方法：（1）平行线的传递性（2）利用中位线、平行四边形（3）利用线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理。利用面面平行证明线面平行。7，关于垂直的证明

本质是证明线线垂直，方法：（1）勾股定理（2）通过全等得到角的等量关系（3）利用等腰三角形的中线（4）利用线面垂直的定义（5）利用平行转化特殊题型：找动点、比例使得满足条件；体积法。

注：在证明过程中要注意符号的使用和书写，注重过程的完整性，规范性，重要的步骤一定不能少。

8，关于几种角的计算

（1）异面直线的夹角：α∈(0,90°],通过平移使得两异面直线交于一点，两条相交直线所成的角即两异面直线所成的角或其补角。

（2）直线与平面所成的角：α∈[0,90°]，首先找到斜足、垂足，从而确定射影所在的直线，斜线和射影所成的锐角即直线和平面所成的角。

（3）二面角：α∈[0,180°]，在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面分别引垂线，两条垂线之间的夹角即二面角所对应的平面角。常用方法：三垂线定理求这三种角的时候关键是找到并说明哪个角是对应的平面角，一般是在一直角三角形中利用该角的三角函数值求解。

9，直线的倾斜角与斜率：二者之间的关系，注意倾斜角为90度时，斜率不存在。斜率相等时两直线平行或重合；两直线斜率都不存在两直线平行。

斜率乘积等于1两直线垂直；一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，两直线垂直。10，直线的方程

（1）四种求法：点斜式，斜截式，两点式，截距式。求解过程中要根据题目所给的条件选择恰当的方法，结果都要化成一般式。对于题目涉及截距的条件时要讨论过原点和不过原点两种情况；题目涉及直线过一点的条件是要讨论斜率存在和不存在两种情况。（2）关于判别和求解平行和垂直的问题：系数之间的关系；待定系数法。（3）恒过定点问题

（4）交点坐标、中点坐标、距离公式：两点间距离公式的形式的灵活应用（5）对称问题（求点的坐标、直线方程、求线段最值），光线反射问题。对于直线这一部分一定要注意计算的速度和准确度，不要犯低级错误。

扩展阅读：高一数学第一学期期末考试试题

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高一数学第一学期期末考试试题（必修4）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）

41．若点P在的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）

3A．(1,3)B．(3,1)

C．(1,3)

D．(1,3)

2．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）

2，则cos2=()23111A.B.C.D.

22424．已知f(x)sin[(x1)]3cos[(x1)],则f(1)+f(2)++f(201*)+f(201*)=()

333．设向量a(cos,)的模为

12A.23B.3C.1D.0

sinAsinBcosAcosB,则这个三角形的形状是5．在ABC中，（A）锐角三角形（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）等腰三角形

6．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然

个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）41A.ycos(x)B.ycos(2x)

2441C.ycos(x)D.ycos(2x)

282后把图象向左平移

7．已知P(4,9),Q(2,3),y轴与线段PQ的交点为M，则M分PQ所成的比为（）A．B.C.2D.3

1312608．己知e1,e2是夹角为的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角的余弦值是（A）

1133（B）（C）（D）22229．若a,b均为非零向量，则“ab”是“|ab||ab|”的（）

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A．充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

10．若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）

A．(,0)B.(0,0)C.(,0)D.(,0)

11．设向量a(cos25,sin25),b(sin20,cos20),若catb(tR),则|c|的最小值为（）

A．2B.1C.

2221D.22oooo8181812．已知函数f(x)=f(x),且当x(,)时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）

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高一数学试题（必修4模块检测）

一.选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号答案123456789101112一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.

13．tan80tan403tan80tan40的值等于

14．设a(sin15,cos15),则a与OX的夹角为________________.

oo

15．已知sin+2sin(2+)=0,且k,k(kZ),22则3tan(+)+tan=_______.

16．下面有四个命题：

2（1）函数y=sin(x＋)是偶函数；

32（2）函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是；（3）函数f(x)=sin(x+

)在[,]上是增函数；

224,则a+b=0.4（4）函数f(x)=asinxbcosx的图象的一条对称轴为直线x=

其中正确命题的序号是_____________________.

一、解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.）

3x3xxx17．（8分）已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab|1,x[0,]，求x。

2222

0GC.18．(8分)在RtABC中,|AB|2,BAC60，B90,G是ABC的重心，求GB高考网高考网

AFBEGC

19．(8分)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1．（1）求函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数yf(x)区间[0,]内的图象．

20．（8分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），OA(2,5),OB(3,1),OC(x,3).(Ⅰ)若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；

（Ⅱ）当x=6时，直线OC上存在点M，且MAMB,求点M的坐标.

21．(10分)已知函数f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间；

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（Ⅱ）将函数f(x)的图象按向量a(m,0)平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.

xx22．(10分)已知a(1cosx,2sin),b(1cosx,2cos)

2212(Ⅰ)若f(x)2sinx|ab|,求f(x)的表达式；

4（Ⅱ）若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若h(x)g(x)f(x)1在[,]上是增函数，求实数的取值范围.

22高考网高考网

参考答案一、选择题

CDBABDCBACCD二、填空题

13.314.105o15.016.(1)(4)三、解答题

3xx3xx17.解：ab(coscos)2(sinsin)2

22223xx3xxcos)2(sinsin)2=122223xx整理2+2cos()=1

22cos2x=1

(cosx0,2x0,2

2xx24或2x332

33221221GBEB(ab),GCFC(ba)18．解：

3323322121GC(ab)(ba)GB3232412121babba)=(a9224451212bab)=(a94224512125=(abcos6012)94229或x19.解：f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2x2sin(2x)

4（1）函数f(x)的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；

（2）列表，图像如下图示

x08385878高考网高考网

2x4f(x)4-10022

032-274-120.解：（1）∵A、B、C可构成三角形∴A、B、C三点不共线，即AB与BC不共线而AB(1,4),BC(x3,2)则有12+4(x3)0即x的取值范围是xR且x

(2)∵OM与OC共线，故设OMOC(6,3)又∵MAMB,MAMB0即45248110,解得或∴OM(2,1)或OM(521311152211,)552211∴点M坐标为(2,1)或(,)

5521.解：f(x)2cosxsin(x)3sin2xsinxcosx

3=2cosx(sinxcoscosxsin)3sin2xsinxcosx

33=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x)

337(1)令2k2x2k,解得kxk,kZ

23212127所以f(x)的单调递减区间是[k,k](kZ)

1212高考网高考网

（2）将函数f(x)的图象按向量a(m,0)平移后的解析式为：

g(x)2sin[2(xm)]2sin(2x2m)

33要使函数g(x)为偶函数,则2mk(kZ)

325又因为m>0,所以k=1时，m取得最小正值.

121xx22.解：（1）f(x)2sinx[4cos2x4(sincos)2]

422=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx

(2)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）则x0=x,y0=y

∵点M在函数y=f(x)的图象上

2

ysin2(x)2sin(x),即y=sinx+2sinx

∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx

(3)h(x)(1)sin2x2(1)sinx1,设sinx=t,(1≤t≤1)则有h(t)(1)t22(1)t1(1t1)

①当1时，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数，∴λ=1②当1时，对称轴方程为直线t)1时，

1.111，解得111)当1时，1,解得10

1综上，0.

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