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高一数学第一章总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-26 20:29:32 | 移动端:高一数学第一章总结

高一数学第一章总结

复习讲义:三角函数

一、知识点归纳:

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为

终边在y轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角,确定

n所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从n*标号即为

x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的

n终边所落在的区域.

5、叫做1弧度.

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是.

1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.1808、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则

l,C,S.

9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是

rrx2y20,则sin,cos,tan.

10、三角函数在各象限的符号:

第一象限为正,第二象限为正,第三象限为正,第四象限为正.

11、三角函数线:sin,cos,tan.12、同角三角函数的基本关系:

yPTOMAx1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2;

sintan2cossinsintancos,cos.

tan13、三角函数的诱导公式:(口诀:奇变偶不变,符号看象限.)

1sin2k,cos2k,tan2k.k2sin,cos,tan.3sin,cos,tan.

4sin,cos,tan.

5sin,cos.22,cos.226sin14、ysinx的图像变换

(1)函数ysinx的图象上所有点单位长度,得到函数ysinx的

图象;再将函数

ysinx的图象上所有点

的,得到函数ysinx的图象;再将函数

ysinx的图象上所有点的,得到函数ysinx的图象.

(2)函数ysinx的图象上所有点的,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点,得到函数ysinx的图象;再将函数

ysinx的图象上所有点的,得到函数ysinx的图象.

15、函数ysinx0,0的性质:①振幅:;②周期:2;③频率:f1;④相位:x;⑤初相:.2函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最大值为ymax,则11ymaxymin,ymaxymin,x2x1x1x2.222ycosx

16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

ysinxytanx

图象

定义域

值域最

周期性奇偶性

单调

性对称性

扩展阅读:高一数学必修1第一章知识点总结

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内

表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

2

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系1.包含关系子集

注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同

一集合。

B或反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AAB2.相等关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

2

实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等即:①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记

作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

nn-1

有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.韦恩图示的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CSA,即CSA={x|xS,且xA}SABABA图1图2(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ.AA=A性AΦ=ΦAB=BAABA质ABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB

例题:

1.下列四组对象,能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a,b,c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.

2

4.设集合A=x1x2,B=xxa,若AB,则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

2222

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.(2)画法A、描点法:B、图象变换法

常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.

补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:

1任取x,x∈D,且x1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值○

2利用图象求函数的最大(小)值○

3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:○

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题:

1.求下列函数的定义域:⑴yx12x22x15⑵

y1()x1x332.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为__

3.若函数f(x1)的定义域为[2,3],则函数f(2x1)的定义域是

x2(x1)4.函数,若f(x)3,则x=f(x)x2(1x2)2x(x2)

6.已知函数f(x1)x24x,求函数f(x),7.已知函数

f(2x1)的解析式

f(x)满足2f(x)f(x)3x4,则f(x)=。

8.设f(x)是R上的奇函数,且当x[0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间:⑴yx22x3(2)

f(x)=

yx26x1

10.判断函数yx31的单调性并证明你的结论.

21x11.设函数f(x)判断它的奇偶性并且求证:f(1)f(x).

21xx

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