高中数学知识点总结大全

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高中数学知识点总结大全一一．三角函数基本知识

一、基本概念、定义：

1.角的概念推广终边角：2.弧度制：

3.任意角的三角函数：②三角函数线：

③同角三角函数关系式：

④诱导公式：

二、基本三角公式：1．和、差角公式

2．二倍角公式

倍角公式变形：降幂公式3．半角公式(书P45～46)

4．万能公式：．．

应用公式解题的基本题型：基本技巧：

三、三角函数性质

四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：

五、反三角定义：；

六、数学思想方法：（1）数形结合思想，（2）整体思想，

1．三角函数（约16课时）（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤结合具体实例，了解y=Asin（wx+f）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+f）的图像，观察参数A，w，f对函数图像变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

二．函数与常见初等函数

（1）函数

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质（参见例1）。（2）指数函数

①通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（a>0,a≠1）（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况。（5）函数与方程

①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，1、函数的概念与基本性质，主要有函数的概念与运算、单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、图像等。

2、一些简单函数的研究，主要是二次函数、幂、指、对函数等。

3、函数综合与实际应用问题，如函数-方程-不等式的关系与应用，用函数思想解决的实际应用问题等

三．集合与简易逻辑（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的"属于"关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。高中数学知识要点总结概述大全二

一．平面向量基本知识

一、向量知识：（1）向量的运算：

（2）平面向量的基本定理：（3）夹角、模、距离等计算：夹角：

（4）线段的定比分点坐标公式：（5）平移公式

二、解斜三角形（1）正弦定理：

（2）余弦定理：（3）解三角形的几种类型及步骤：

解三角形（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2．数列（约12课时）（1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

二．直线和圆的方程

直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

三．不等式

1.不等式的性质

2.算术平均数与几何平均数3.不等式的证明4.不等式的解法

5.含绝对值不等式的解法6.求最值的问题

1．不等式（约16课时）（1）不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（参见例2）③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。（参见例3）（4）基本不等式：（a,b≥0）①探索并了解基本不等式的证明过程。②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题（参见例4）。说明与建议

1．解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。

2．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

3．在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。

4．一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图像求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解。鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。

5．不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具。刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组。

6．线性规划是优化的具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词。

扩展阅读：高中数学(沪教版)知识点归纳

高中数学知识点归纳

高一(上)数学知识点归纳

第一章集合与命题

1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。

2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：AB{xxA且xB}.

(2)并集:AB{xxA或xB}.（3）补集：CUA{xxU且xA}.6.充分条件、必要条件、充要条件

如果PQ,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。

如果PQ,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。

有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。

5.真子集，交集，并集，全集，补集。

6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。

注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。

2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。

3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.

4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。

第二章不等式

1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。

2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。

3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。不等式的基本性质:1.如果ab,bc;那么ac.2.如果ab,那么acbc.

3.如果ab,c0,那么acbc:如果","p":{"h":1

求函数值f(a)，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数的最大值和最小值。

3.重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数的值域、最大值和最小值。

注意：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变。

⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。⑶偶函数的性质：f(x)=f(x).⑷奇函数的性质：f(x)f(x).⑸单调性和最值性。

⑹零点的概念，实际上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)=0的解，也就是函数yf(x)的图像与x轴的交点的横坐标.

第四章幂函数、指数函数和对数函数(上)

1.主要内容：幂函数的概念及其在(0,)内的单调性。指数函数及其性质，2.基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在(0,)内的单调性会画幂函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。

3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运用指数函数的单调性。

注意：1.幂函数的定义：一般地，函数yxk(k为常数，kQ)叫做幂函数。2.指数函数的定义：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数。其

中x是自变量，函数的定义域是R.幂函数与指数函数的形式一定要区分开。指数函数的性质：1.指数函数yax的函数值恒大于零.性质2.指数函数yax的图像经过点（0，1）.3.函数yax（a>1）在(,)内是增函数；函数yax(0

幂函数的图像都经过(1,1)。

②指数函数yax(a0,且a1)有些同学常会与幂函数yx(Q,是常数)混淆。

③换底公式logbNlogaN.(其中a0,a1,b0,b1,N0)logab④函数yf(x)的定义域是它的反函数yf1(x)的值域；函数yf(x)的值域就是它的反函数yf1(x)的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线

yx对称。

⑤对数函数ylogax(a0,且a1)与指数函数yax(a0,且a1)互为反函数。⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。

第五章三角比

第1节任意角的三角比

1.主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。

2.重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。第2节三角恒等式

1.主要内容：同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、

余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。

2.重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式训练。第3节解斜三角形

1.主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。解斜三角形。

2.重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。

第六章三角函数

第1节三角函数的图像与性质

1.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

2.重难点：掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。在此基础上类似地研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质，设法把已知函数表达式转化为形如yAsin(x)(A0,0)的表达式。第2节反三角函数与最简三角方程

1.主要内容：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程，简单的三角方程。

2.重难点：掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。三角函数的图像分析方法。

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第七章数列与数学归纳法

1.主要内容：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。

第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。

第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。

2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。

第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳猜想论证”的思想方法。

第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n项和的极限公式。

3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式。

第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。

第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。公式：(1)等差数列{an}的通项公式：ana1(n1)d.(2)等差数列{an}的前n项和公式：Sn

8

n(a1an)n(n1)na1d.

(3)等比数列{an}的通项公式：ana1qn1.(4)等比数列{an}的前n项和公式：Snna1(q1)

aanqa1(1qn)Sn或Sn1(q1)

1q1q(5)当q1时，limqn0,lim10(n)n(6)无穷等比数列各项的和：Sa1(q1).1q第八章平面向量的坐标表示

1.主要内容：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。

2.基本要求：理解平面向量的有关概念：向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。理解基向量和平面向量分解定理。

3.重难点：重点是向量的数量积，向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。难点是向量的夹角的概念和向量的数量积。

x注意：(1)有向线段的定比分点的坐标公式：yx1x21（1）y1y21(2)向量a与向量b的夹角的取值范围是0.

(3)向量a与向量b的数量积：ababcos(4)向量a与向量b垂直的充要条件是：ab0(5)向量a(x,y)的模的计算公式：ax2y2.

第九章矩阵和行列式初步

1.主要内容：矩阵及矩阵有关运算，二阶行列式、三阶行列式，二元、三元线性方程组的矩阵表示，二元、三元线性方程组的解的讨论。

2.基本要求：理解矩阵的意义，会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。掌握行列式的意义，理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式，掌握二阶、三阶行列式的对角线展开法则，掌握三阶行列式按照某一行（列）的代数余子式展开的方法，会运用行列式解二元、三元线性方程组，并会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论，会根据二元线性方程组的解的情况判断直角坐标系平面内两条直线的位置关系。

3.重难点：重点是运用行列式研究二元、三元线性方程组，难点是对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。

注意：(1)经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考，一般是出在填空

a1xb1yc1题；(2)二元一次方程组（）的解的判别：（i）D≠0,方程组（）

axbyc222有唯一解.（ii）D=0：①Dx、Dy中至少有一个不为零，方程组（）无解；②

DxDy0，方程组（）有无穷多解。

第十章算法初步

1.算法的表述：主要有三种表述方法：（1）通常语言（2）程序框图（3）计算机程序

2.算法的思想方法：主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。3.高考每年必考一道填空题，学生大部分能做对，难度不大。

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第十一章坐标平面上的直线

1.主要内容：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。

2.基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

3.重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。(1)图形与方程

图形直线l方程axbyc0(a,b不同时为零)①(2)直线的几何特征与二元一次方程的代数特征

几何特征点A在直线上直线l的法方向

11

代数特征点A的坐标（x,y）是方程①的解。法向量n(a,b)

直线l平行的向量倾斜角方向向量d（b,a）斜率k=ab(3)直线的已知条件与所选直线方程的形式

直线的已知条件已知直线l经过点A(x0,y0)且与向量d=（u,v）平行已知直线l经过点A(x0,y0)且与向量n=（a,b）垂直已知直线l经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)已知直线l的斜率为k,且经过点A(x0,y0)

(4)两直线的位置关系：li:ykixbi(i1,2).

位置关系系数关系k1k2点法向式方程a(xx0)b(yy0)0一般式方程axbyc0点斜式方程yy0k(xx0)所选择直线方程的形式点方向式方程xx0yy0uvl1与l2相交l1与l2平行l1与l2重合k1k2且b1b2k1k2且b1b2l1与l2垂直k1k21(5)点到直线的距离公式dax0by0cab22

(6)两直线的夹角公式cosa1a2b1b2a1b122a2b222

(7)直线的倾斜角的范围是0

几何条件标平面内到两个定点F1,F2的距离和等于平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝平面上与一定点F和一条直线l（F不在l上）的距离相等常数2a(2aF1F2)对值等于常数2a(2aF1F2)x2y221(ab0)2abx2y221(a0,b0)2aby22px(p0)x22py(p0)其中c2a2b2准方程对称轴顶点坐标焦

其中c2a2b2x轴，长轴为2a原点都对称x轴，y轴，y轴，短轴为2bx轴y轴(a,0)(a,0)(0,b)(0,b)(a,0)(a,0)原点(a2b2,0)(ab,0)22(a2b2,0)(ab,0)14

22p(,0)2p(0,)

点坐标渐近线方程准线方程xp2yp2ybxa第十三章复数

1.主要内容：⑴复数的有关概念：复数，虚数，纯虚数，复数的实部和虚部，复数的相等，复数的共轭。⑵复平面的有关概念：复平面，实轴与虚轴，复数的坐标表示，复数的向量表示，复数的模，复平面上两点的距离。⑶复数的运算：加、减、乘、除、乘方，平方根，立方根（仅限于1的平方根的应用），复数的积、商与乘法的模，实系数一元二次方程。

2.基本要求：掌握复数的有关概念，理解复平面的有关概念，会进行复数的四则运算法则，会求复数的平方根，会利用1的平方根求复数的立方根。会求复数的模，会计算两个复数的积、商、与乘方的模，掌握结论zzz的结论，会求复数的模的最大值与最小值。会在复数集内解实系数一元二次方程。

2

3.重难点：复数的模，模是实数，复数的模的综合问题。

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第十四章空间直线与平面

1.主要内容：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。

2.基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。

3.重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。知识结构图平面的基本性质空间直线与3个公理及3个推论

平面相交两条直线的位置关系直线和平面的位置关系

平行平面和平面的位置关系相交

第十五章简单几何体

图形的性质多面体简单几何体--体积和表面积的计算

旋转体直观图的画法1.“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左右

方向、铅垂方向。现实中1cm长的线段，在x轴、y轴、z轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm、1cm、1cm.

2.祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等则这两空间图形的体积必然相等。3.多面体和旋转体共同性质和度量公式：

柱体锥体球多面体棱柱棱锥球旋转体圆柱圆锥球主要特征侧棱或母线平行，两底面平行侧棱或母线共点，只有一个底面球面上的点到球心的距离相等体积Sh1Sh343r34.设几何体的底面周长为c（有两个不同底面时，周长分别记为c1，c2），母线或斜高长为h".

(1)圆柱和直棱柱的表面积分别为S圆柱=

c22ch"，S直ch"+地面面积2

1"ch+底面面积2(2)圆锥和正棱锥的表面积分别为S圆锥(3)半径为r的球的表面积为S球4r2.

c2ch"2，S正5.球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。

第十六章排列组合和二项式定理

1.乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共

有Nm1m2mn种不同的方法。

2.加法原理：如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，

在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方

法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法。

3.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。4.排列数公式：Pnmn(n1)(n2)(nm1).

特别地：Pnnn(n1)(n2)321n!.此外排列数公式还可写成Pnmn!.

(nm)!5.组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

Pnmn(n1)(n2)(nm1)6.组合数公式：Cm.（其中mn）此外组合

m!Pmmnm数公式还可以写成Cnn!.

m!(nm)!mmnmm1m7.组合数性质：①Cn=Cn.②Cn+Cn=Cn1.

8.二项式定理：一般地，对于任意正整数n有

0n1n11rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnbrnrrTr1Cnab.（nN）

9.二项式系数的性质：①(ab)n的二项式展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。

②(ab)n的二项式展开式中，所有二项式系数的和等于2n.10.本章数学思想：化归思想和分类计数法。

第十七、十八章概率论初步、基本统计方法

知识结构图：

随机事件A、B样本空间对立事件A事件的和AB独立事件的积ABP(A)P(AB)P(AB)样本空间

随机变量分布律数学期望方差标准差

知识点：基本事件、随机事件、试验、必然事件、不可能事件、对立事件、随机事件的概率、概率的基本性质、随即事件的频率、频率的“大数定律”性质、互不相容事件、独立事件、事件和的概率、独立事件积的概率、随机变量、数学期望。1.在古典概率中，事件A出现的概率为P(A)事件A所包含的基本事件数

试验中所有的基本事件数2.必然事件记作，其概率为1；不可能事件记作，其概率为0.3.E和F叫做对立事件，如果⑴EF;⑵EFP(A)P(A)14.频率的大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一个常数（概率）。5.总体;统计问题中，研究对象的全体。总体的每一个对象叫做个体。6.总体均值1(x1x2xN)N7.中位数：把总体的各个个体依从小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数。当N为偶数时，位于正中位置两个数的平均数。8.总体方差公式：21[(x1)2(x2)2(xN)2]，总体方差2反N映的是数据的离散程度。其中叫做总体标准差。9.总体均值的点估计值公式：xx1x2xn

n(x1x)2(x2x)2(xnx)2总体标准差的点估计值公式：s

n1

10.抽样方法：随机抽样、系统抽样、分层抽样。

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