高一数学必修四第一章第三章公式总结

高一数学必修四第一章第三章公式总结

高一数学必修四第一章第三章公式总结

平方关系：

①sin^2α＋cos^2α＝1②1＋tan^2α＝sec^2α③1＋cot^2α＝csc^2α积的关系：

①sinα=tanα×cosα②cosα=cotα×sinα③tanα=sinα×secα④cotα=cosα×cscα⑤secα=tanα×cscα⑥cscα=secα×cotα倒数关系：

①tanαcotα＝1②sinαcscα＝1③cosαsecα＝1商的关系：

①sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα②cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,[1]三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：

①cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ②cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ③sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ④tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)⑤tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)三角和的三角函数：

①sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ②cos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ③tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα)辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A+B)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A+B)^(1/2)，cost=A/(A+B)^(1/2)，tant=B/AAsinα-Bcosα=(A+B)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B倍角公式：

①sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)②cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α)③tan(2α)=2tanα/[1-tan(α)]三倍角公式：

①sin(3α)=3sinα-4sin(α)=4sinαsin(60+α)sin(60-α)

②cos(3α)=4cos(α)-3cosα=4cosαcos(60+α)cos(60-α)③tan(3α)=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)半角公式：

①sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)②cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)③tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降幂公式

①sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2②cos(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2③tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式：

①sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)]②cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)]③tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]积化和差公式：

①sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]②cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]③cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]④sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：

①sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]②sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]③cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]④cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]推导公式

①tanα+cotα=2/sin2α②tanα-cotα=-2cot2α③1+cos2α=2cosα④1-cos2α=2sinα⑤1+sinα=(sinα/2+cosα/2)其他：

①sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0②cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0③sin(α)+sin(α-2π/3)+sin(α+2π/3)=3/2④tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

⑤cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

诱导公式公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

①sin（2kπ＋α）＝sinα②cos（2kπ＋α）＝cosα③tan（2kπ＋α）＝tanα④cot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

①sin（π＋α）＝－sinα②cos（π＋α）＝－cosα③tan（π＋α）＝tanα④cot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

①in（－α）＝－sinα②cos（－α）＝cosα③tan（－α）＝－tanα④cot（－α）＝－cotα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

①sin（π－α）＝sinα②cos（π－α）＝－cosα③tan（π－α）＝－tanα④cot（π－α）＝－cotα公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

①sin（2π－α）＝－sinα②cos（2π－α）＝cosα③tan（2π－α）＝－tanα④cot（2π－α）＝－cotα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

①sin（π/2＋α）＝cosα②cos（π/2＋α）＝－sinα③tan（π/2＋α）＝－cotα④cot（π/2＋α）＝－tanα①sin（π/2－α）＝cosα②cos（π/2－α）＝sinα③tan（π/2－α）＝cotα④cot（π/2－α）＝tanα

①sin（3π/2＋α）＝－cosα②cos（3π/2＋α）＝sinα③tan（3π/2＋α）＝－cotα④cot（3π/2＋α）＝－tanα①sin（3π/2－α）＝－cosα②cos（3π/2－α）＝－sinα③tan（3π/2－α）＝cotα④cot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R．(其中R为外接圆的半径)

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bccosA

角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边

斜边与邻边夹角asin=y/r无论y>x或y≤x无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1最小值为-1

三角恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证明:已知(A+B)=(π-C)，所以tan(A+B)=tan(π-C)，则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，

类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ

扩展阅读：高一数学必修四(公式总结)

高一数学公式总结

复习指南

1．注重基础和通性通法

在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性

平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听懂会对美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。

另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！

希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1.审题观2.思想方法观3.步骤清晰、层次分明观3.注重应用意识的培养

注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。4.培养学习与反思的整合

建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！

所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！

5.注重平时的听课效率

听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。

想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在这里我再一次强调听课要做到“五得”

听得懂想得通记得住说得出用得上6.注重思想方法的学习

学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：

“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。

真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！

基本三角函数

Ⅰ

2ⅠⅡⅢⅣⅡ终边落在x轴上的角的集合：

2Ⅰ、ⅢⅠ、ⅢⅡ、ⅣⅡ、Ⅳ222,z终边落在y轴上的角的集合：

,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z

22基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四1180弧度忆：112Slrr余弦”221801弧度度180弧度lr360度2弧度.tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

CosSectan21Sec2平方关系：Sin2Cos2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对1边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ诱导公式终边相同的角的三角函数值相等

Sin2kSin,kz

Cos2kCos,kztan2ktan,kz角与角关于x轴对称

SinSin

CosCostantanSinSinCosCostantan角与角关于y轴对称

角与角关于原点对称SinSinCosCostantan

角2与角关于yx对称SinCosSinCosSinCos2tan2CotSecCscCosSinCosSin22tancot2tancot2上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ周期问题

2yACosx,A0,0,T

yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yASinx,A0,0,T2

2yACosxb,A0,0,b0,TyAcotx,A0,0,T

yAtanx,A0,0,T

yAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质

yAtanx,A0,0,T性质定义域值域周期性奇偶性单调性ySinxRyCosxR1,12奇函数1,12偶函数2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,增函数222k,2k,kz,减函数32k,2k,kz,减函数22对称中心k,0,kzxkk,0,kz2xk,kz54对称轴图像2,kz53423yy21x1-8-2π-6-3π/2-4-π-2-π/2Oπ/22π43π/262π8-π/2-83π/2O-1x6-1-2π-6-3π/2-4-π-2π/22π42π8-2-2-3-3-4-4-5-5-6性质定义域ytanxycotxxx,z2R奇函数xx,zR奇函数值域周期性奇偶性单调性k,k,kz,增函数22k,k,kz,增函数k,0,kz2对称中心对称轴k,0,kz无无图像10yy8642x-15-10-5-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/251015-20x-4-6-8-10怎样由ySinx变化为yASinxk？

振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：

yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)k

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,如果有

一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.

Ⅶ线段的定比分点

点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1PPP2.线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式xx2x11OP1OP2.OPy1y2y11当1时当1时

线段中点坐标公式线段中点向量公式x1x2x2OP1OP2.OPyy1y222

Ⅷ向量的一个定理的类似推广向量共线定理：baa0推广

平面向量基本定理：aee,其中e1,e2为该平面内的两个1122不共线的向量推广

a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e,e,e为该空间内的三个123不共面的向量Ⅸ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,如果a∥b那么x1y2x2y10反过来，如果x1y2x2y10,则a∥b.

Ⅹ一般地，对于两个非零向量a,b有ababCos，其中θ为两向量的夹角。

Cosababx1x2y1y2x12y12x22y22

特别的，aaaa或者aⅪ

22aa

如果ax1,y1,bx2,y2且a0,则abx1x2y1y2特别的,abx1x2y1y20Ⅻ若正n边形A1A2An的中心为O,则OA1OA2OAn0

三角形中的三角问题

ABCABC,ABC,-22222ABCSinABSinCCosABCosCSinCos22

ABCCosSin22正弦定理：

abcabc2RSinASinBSinCSinASinBSinC余弦定理：

a2b2c22bcCosA,b2a2c22acCosBcab2abCosC2b2c2a2a2c2b2CosA,CosB2bc2ac变形：222abcCosC2abtanAtanBtanCtanAtanBtanC

三角公式以及恒等变换

两角的和与差公式：SinSinCosCosSin,S()

SinSinCosCosSin,S()CosCosCosSinSin,C()CosCosCosSinSin,C()

tantan,T()1tantantantantan,T()1tantantan二倍角公式：

Sin22SinCos2tantantan1tantan变形：tantantan1tantan

tantantantantantan其中,,为三角形的三个内角Cos22Cos112SinCosSintan22tan1tan2222

半角公式：

Sin21Cos21CosCos222tan21CosSin1Cos

1Cos1CosSin降幂扩角公式：Cos21Cos2,Sin21Cos2

21SinSin21积化和差公式：CosSinSinSin

21CosCosCosCos21SinSinCosCos2SinCosSinSin2SinCos22SS2SCSinSin2CosSin和差化积公式：22（SS2CS）

CC2CCCosCos2CosCosCC2SS22CosCos2SinSin2tanSin21tan22万能公式:

1tan2Cos1tan222(STC)

tan2tan2

1tan2233三倍角公式：Sin33Sin4Sintan33tantan

13tan2Cos34Cos33Cos“三四立，四立三，中间横个小扁担”

1.yaSinbCosbaa2.yaCosbSina2b2Sin其中,tanbba2b2Cos其中,tanab3.yaSinbCosa2b2Sin其中,tanaaa2b2Cos其中,tanba2b2Sin其中,tan4.yaCosbSina2b2Sinabba2b2Cos其中,tana注:不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以a2b2Sin其中,tan求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.tantan,T()补充：1.由公式1tantantantantan,T()1tantantan

可以推导：当在有些题目中应用广泛。

4时,z,1tan1tan2

2.tantantantantantan3.柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.

222补充

1．常见三角不等式：（1）若x(0,(2)若x(0,2)，则sinxxtanx.

)，则1sinxcosx2.(3)|sinx||cosx|1.

22.sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式);

cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=a2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

b定,tan).

a3.三倍角公式：sin33sin4sin4sinsin(3)sin().33cos34cos33cos4coscos()cos().333tantan3tan3tantan()tan().213tan334.三角形面积定理：（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222上的高）.

（2）S111absinCbcsinAcasinB.222221(|OA||OB|)(OAOB).(3)SOAB2CAB2C22(AB).222k5.三角形内角和定理在△ABC中，有

ABCC(AB)26.正弦型函数yAsin(x)的对称轴为x(kZ)；对称中心

为(k,0)(kZ)；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；〈三〉易错点提示：1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、

余弦函数的有界性了吗？2.在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)常数“1”

的种种代换有着广泛的应用．

3.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

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