初一数学下册要点总结
七年级下册要点总结
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a
2、幂的乘方：3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：
1、平方差公式：2、完全平方公式：
第二章平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。
二、近似数和有效数字：1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都
2n
叫做这个近似数的有效数字。三、形象统计图：
第四章概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义
P（摸到红球=
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积=
1×底×高2二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：
（1）关系式法（2）列表法
（3）图像法
第七章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
扩展阅读：初一下册数学知识点汇总
第一章整式的运算知识点汇总
一、整式
单项式和多项式统称整式。
1、单项式
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前
面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单
项式次数为0）
2、多项式
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，
不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项
式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
二、整式的加减
a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，
这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则：
amanamn(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要
注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体
的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b)指数是1时，不要误以为没有指数；c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可
以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为amanapamnp（其中m、
n、p均为整数）；
e)公式还可以逆用：amnaman（m、n均为整数）
四、幂的乘方与积的乘方
a)幂的乘方法则：(am)namn(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来
的，但两者不能混淆。
b)(am)n(an)mamn(m,n都为整数)。
c)底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法
则化成同底，如将（-a）3化成-a3
an(当n为偶数时),一般地,(a)na(当n为奇数时).nd)底数有时形式不同，但可以化成相同。
e)要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、
b均不为零）。
f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
即(ab)nanbn（n为正整数）。g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五、同底数幂的除法
a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn(a≠0).
b)在应用时需要注意以下几点:
1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则
中a≠0。
2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a01(a0)，如1001，(-2.50=1)，
则00无意义。
c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即
1app(a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一
a11(2)3定是正的，当a六、整式的乘法
1、单项式乘法法则:
单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错
误的是，将系数相乘与指数相加混淆；b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；
c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2、单项式与多项式相乘法则：
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；c)在混合运算时，要注意运算顺序。3、多项式与多项式相乘法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积
的项数应等于原两个多项式项数的积；b)多项式相乘的结果应注意合并同类项；
c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘
(xa)(xb)x2(ab)xab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
(mxa)(nxb)mnx2(mbna)xab
七．平方差公式
1、平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(ab)(ab)a2b2。
其结构特征是：
a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
八、完全平方公式
1、完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
(ab)2a22abb2；
口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2、结构特征：
a)公式左边是二项式的完全平方；
b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2
倍。
c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现
(ab)2a2b2这样的错误。
九、整式的除法
1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章平行线与相交线知识点汇总
一、台球桌面上的角
1、互为余角和互为补角的有关概念与性质
a)如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；b)如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
c)它们的主要性质：同角或等角的余角相等；d)同角或等角的补角相等。
二、探索直线平行的条件
1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：
a)同位角相等，两直线平行；b)内错角相等，两直线平行；c)同旁内角互补，两直线平行。
三、平行线的特征
1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：
a)两直线平行，同位角相等；b)两直线平行，内错角相等；c)两直线平行，同旁内角互补。
四、用尺规作线段和角
1、关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2、关于尺规的功能
a)直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
b)圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为
圆心，任意长度为半径画一段弧。
第三章生活中的数据知识点
一、科学记数法：
对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。
二、近似数和有效数字：
1、近似数
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；2、有效数字
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、统计工作包括：
a)b)c)d)e)
设定目标；收集数据；整理数据；
表达与描述数据；分析结果。第四章概率知识点
1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。
2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0
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