人教版七年级数学上册知识点总结

人教版七年级数学上册知识点总结

第一章有理数

1.1正数和负数

（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，，69。

负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，，-25。零：零既不是正数也不是负数整数：正数、0、负数

（2）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。1.2有理数

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（1）有理数的分类

（2）数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。①通常用a和-a表示一对相反数②若a与b互为相反数，则a+b=0

③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)

-aa

-5-4-3-2-101234

（4）绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为(|a|)绝对值最小数为0（5）有理数数的比较：

①在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。

②两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数绝对值大的反而小。③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。1.3有理数的加减法

（1）有理数加法

法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。

法则2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。法则3.互为相反数的两数相加得零。法则4.一个数与零相加，仍得这个数。

加法运算律：1交换律：a+b=b+a;2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。（2）有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b)。1.4有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：

1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正数,当负因数有奇数个时，积为负数；

3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab=ba;2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)；3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。

倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。②零没有倒数

③互为倒数的两个数的符号相同.（2）有理数除法法则：

1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相相除。3、0除以任何一个不等于0的数都得0。

规律:加减法和乘除法计算步骤先定符号再定绝对值1.5有理数的乘方

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。

（1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34=3×3×3×3（2）正数的任何非0次幂都是0；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（3）有理数混合运算顺序：

1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；

3、如有括号，先算括号，从小到大。

规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0。（4）、科学记数法

1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200（5）有效数字、近似数

近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。

有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。

对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章整式的加减

1.整式的概念:

(1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。①单项式的系数：单项式中的数字因数。

②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和※注意：①圆周率π是常数；

②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x，－b等；③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。⑤单项式的系数包括它前面的符号。

⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数的次数是0。

2.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则：合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

注意：①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。

③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。4.整式的加减就是合并同类项的过程。5.整式去括号变化规律:

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3

（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3

6．整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

第三章一元一次方程

1、等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的基本性质：

(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±c=b±c.

(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式,所得的结果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c

此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明：①等式两边不可能同时除以为零的数或式子②等式的性质是解方程的重要依据.

3、方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明：代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.4、一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.

注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有如下讨论：当a≠0时，方程有唯一解x=b/a；当a=0,b=0时，方程的解为一切数；当a=0,b≠0时，方程无解。

关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;当a＜0时，无解。

5、方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

6、关于移项：⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

7、解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）8、方程的检验

检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.

扩展阅读：新人教版数学七年级上知识点总结

七年级数学（上册）

第一章有理数及其运算

1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负

整数和负分数通称为负数。

2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0

6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba

加法结合律：(ab)ca(bc)

9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍

得0。

11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。12.乘法交换律：abba

乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。

15.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减；

同级运算，从左到右进行；

nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

n17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数，

这种记数的方法叫做科学记数法。

第1页七年级数学（上册）

18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章整式

1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。6.整式：单项式与多项式统称整式。

7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程

1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3.运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方

程，解决问题。4.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果ab,那么acbc

如果ab(c0),那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

数化为1等，最后得出xa的形式。

第四章图形的初步认识

1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角

平分线。

5.等角的补角相等，等角的余角相等。

第2页{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"1232057121"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"1834391992"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"1138061350"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"1984489124"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"796895160"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"183439201*"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"831869491"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"1138061357"}}

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