初中数学知识点公式总结

初中数学知识点公式总结

知识点公式总结

函数部分

一、一次函数：y=kx+b(k≠0)；正比例函数：y=kx（k≠0）。

当k>0时,y随x的增大而增大;当k0在x轴正半轴；当b

（4）a与b的联系：主要通过对称轴（直线xb）来解决，当对称轴在y轴左侧时2aa与b同号，当对称轴在y轴右侧时a与b异号。

（5）增减性：当x时，2a2aby随x的增大而增大，简记左减右增；当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减。

2a（6）用待定系数法求二次函数的解析式

①一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.②顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

22x2，③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、通常选用交点式：yaxx1xx2.

（7）与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc有且只有一个交点

(h,ahbhc)

（8）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两

222Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故

bcx1x2,x1x2aa

2ABx1x2x1x22b24acb4c2x1x24x1x2aaaa补充：

1.两点间距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2），则AB=

x1x22y1y22

2.设两条直线分别为，l1：yk1xb1l2：yk2xb2

若l1//l2，则有l1//l2k1k2且b1b2。若llkk1

12123.点Py0）（x0，到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:d对于点P（x0，y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有

kx0y0bk(1)22kx0y0bk1

2

dax0by0ca2b2

4.直线斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。

由一条直线与X轴形成的角的正切。

y2y1

ktanx2x15.直线方程：一般两点斜截距①一般直线方程：ax+by+c=0

②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:

y2y1yy1(xx1)x2x1③知道一点与斜率yyk(xx)

11④斜截式方程，简称斜截式:y＝kx＋b(k≠0)

⑤由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：

xy1ab四、锐角三角函数

1.如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边0sinA1asinAsinAc弦(∠A为锐角)斜边余A的邻边0cosA1bcosAcosAc弦(∠A为锐角)斜边正A的对边atanAtanAb切A的邻边sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1tanA0(∠A为锐角)tanAtanB1sinAtanAcosAB2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinAcosB由AB90cosAsinB

得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边c对a边C

b邻边

3.特殊值的三角函数：

30°45°60°sin1222323

cos322212tan错误1错误

4.如图所示：任意ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，则

abc2R（R为ABC外接圆半径）sinAsinBsinCb2c2a2222余弦定理：abc2bccosA推论：cosA

2bcb2a2c22accosBa2c2b2cosBc2a2b22abcosC2aca2b2c2cosC2ab5.求任意ABC面积的两种方法：

1111．SABCabsinCbcsinAcasinB222

正弦定理：6.

AC

BDtan(90)tan(90)

其他公式

1.乘法有关公式：（1）aaa（3）(a)amnmnmn（2）aaapmnmn（a0）

mn（4）a1(a0)pax1x2......xn

n2.平均数公式：（1）n个数x1、x2……,xn的平均数为：x（2）如果在n个数中，x1出现f1次、x2出现f2次……,xk出现fk次，并且

f1+f2……+fk=n，则xx1f1x2f2......xkfk

n23.（1）方差公式：数据x1、x2……,xn的方差为s221Sx1xx2xxnxn2，则

2（2）标准差公式：数据x1、x2……,xn的标准差s，则

2221s=x1xx2x.....xnx

nA

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

bb24ac4.一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x

2a2一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程axbxc0（a≠0）的两个根，那么x1+x2=2cb，x1x2=

aa5.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180(n2)（n≥3，n是正整数）6.n边形共有

n(n-3)条对角线。27.圆与圆的位置关系（设⊙O1的半径为R,⊙O2半径为r,R>r，圆心距O1O2的距离为d）①两圆外离时，则d>R+r,反之也成立②两圆外切时，则d=R+r,反之也成立③两圆相交时，则R-r

扩展阅读：最新初中数学必考知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2．当x=3时,函数y=

2x3的值为1.

1x21的值为1.的值为1.

3．当x=-1时,函数y=

2x3知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数y1x是反比例函数.

24．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线y1(x1)222的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数y2的图象在第一、三象限.

x知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1．cos30°=

32.

2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.

知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1．方程x240的根为.

A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=4

2．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+

3,x2=-3

知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.不解方程,判断方程5y2+1=2

5y

的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.用换元法解方程为.A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

x3x25(x3)410.用换元法解方程时,令是原方程变为.2=y,于2xx3xx25(x3)42x3x时,令

x2x3=y,于是原方程变

A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=011.用换元法解方程(

x2

)-5(x)+6=0x1x1时，设

x=y，则原方程化为x1关于y的方程是.

A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1．函数yx2中，自变量x的取值范围是.

A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-2

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