小学五年级数学上册教学总结
统口小学五年级数学上册教学总结
（201*-201*年度第一学期）
刘泽河
本学期，本人担任小学五年级的数学教学工作。一学期来，我自始至终以认真、严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神从事教学工作。圆满完成了本学期的教学工作任务，在工作中，取得了一定的成绩，同时也存在着许多不足，现将本学期工作总结如下：
一、课程标准走进教师的心，进入课堂我们怎样教数学,《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解，本学期在新课程标准的指导教育教学改革跃上了一个新的台阶。
二、常抓课堂管理、营造和谐的课堂氛围。
无以规矩，不成方圆。没有一个良好的课堂氛围，要提高课堂教学质量，如水中望月，可望不可及。良好的课堂氛围是提高课教学质量的前提条件。为此，本人在学期初的第一节课，结合数学学科的特点，针对学生在课堂上的坐、听、说、讲、练提出具体要求。课堂上，提倡动静相宜，动时，积极热烈，敢于动手操作、乐于参与实践活动，畅所欲言。静时，暝思苦想，勤于思考。另外，课堂教学中注意营造民主的氛围，小学高年级阶段的学生随生理、心理的发展，个体差异大，大部分学生都渴求别人的理解与尊重。作为教师，我必须尊重学生的人格，维护学生的自尊，平等地与学生交流，蹲下来跟学生说话，倾听学生的心声，教学生之所需，抛砖引玉，为在知识海洋里前行的学生指明方向。
三、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。本学期，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。四、厚爱差生，真正做到以情动人。
首先做到“真诚”二字，即我在学生面前不敢有丝毫虚伪与欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受差生在学习过程中的各种心理表现和看法，如对学习的畏惧、犹豫、满足、冷漠，错误的想法和指责等，信任中差生，鼓励他们自由讨论。最后做到“理解”二字，即通过学生的眼睛看事物。由于我能善意理解他们，高兴地接受他们，因此促进了中差生不同程度的进步和发展。其次，教育是爱心事业，为培养高素质的下一代，本人时刻从现实身心健康，根据学生的个性特点去点拔引导，对于个别差生，利用课间多次倾谈，鼓励其确立正确的学习态度，积极面对人生，而对优生，教育其戒骄戒躁努力向上，再接再厉，再创佳绩。通过现实生活中的典范，让学生树立自觉地从德、智、体、美、劳全方面去发展自己的观念，树立崇高远大的理想。
五、创新评价，激励促进学生全面发展。我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
201*年1月
扩展阅读：人教版小学数学五年级上册教案(含教学计划和单元计划)
小学五年级上册教学计划
一、学情分析
五年级共有学生38人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，思维活跃，学习态度较端正；班级整体学习成绩欠佳，在升级考试中成绩还需努力；班纪班风良好。但从上学年的知识质量验收的情况看，存在一定的两极分化现象，后进生人数不少；有相当一部分男同学学习自觉性差，不能及时完成作业，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在重点抓好基础知识教学的同时，还要注重培养学生良好的学习习惯，更要加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率.
二、教材分析
这册实验教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。
1、改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。2、改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。3、提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。。4、加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯。
5、有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
6、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
（一）数与代数方面,本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容.（二）空间与图形方面:包括观察物体和多边形的面积两单元.（三）统计与概率方面,本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。（四）用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，另一方面安排了“数学广角”的教学内容。（五）本册教材还安排了两个数学综合应用的实践活动。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教学内容。
三、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1、比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2、在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，
用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3、探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4、能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。5、理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求事件发生的可能性；能对简
单事件发生的可能性做出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。
7、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中
的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8、初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分
析及推理的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、主要教学措施
1、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
本学期我们每位数学教师都是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，我们把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。2、精心备课，撰写教案，实施教研教改。
在有限的时间吃透教材，分工撰写教案，小组讨论定稿，每个人根据本班学生情况主讲、自评；积极利用各种教学资源，创造性地使用教材讲课，课前精心备课，撰写教案，实施以后趁记忆犹新，回顾、反思写下自己执教时的切身体会或疏漏，记下学生学习中的闪光点或困惑，是教师最宝贵的第一手资料，教学经验的积累和教训的吸取，对今后改进课堂教学和提高教师的教学水平是十分有用。3、培养学生的合作意识，创造精神。
较强的数学思想方法得于渗透。学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。这一观念的确立，灌输的市场就大大削弱。体现学生自主探索、研究。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间。4、创新评价，激励促进学生全面发展。
我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学
习数学的兴趣，促进学生的发展。
5、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。6、渗透数学思想方法，培养数学就能力。
我们知道，数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。这一学期，我们五年级数学老师要系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来；通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
五、教学进度表
周次
教学内容第一单元小数乘法
课时安排6
教学目标
1、生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
使学生掌握小数乘法的计算方法，
2、使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
4、使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
教学难点：
1、引导学生用转化的方法学习小数乘法。
2、指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
形成熟练技能。
教学重点：
重难点
一至二
三至六
第二单元小数除法
11、使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2、使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一
教学重点：
使学生掌握小数除法的计算方法，
形成熟练技能。法”和“去尾法”截取商的近似值。初3
步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
3理解商的小数点定位问题。教学难点：1、使学生经历观察的过程，让学生认识教学重点：
到从不同的位置观察物体，所看到的形状通过学习，使学生能正确辨认从正是不同的。
面、侧面、上面观察到的两个物体第三2、通过观察实物，能正确辨认从正面、或一组立体图形的位置关系和形七
单元侧面、上面观察到的两个物体或一组立体状。观察3图形的位置关系和形状。
教学难点：
物体
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想象和推理能力。让学生充分进行想象、猜测和推理
进行探究的活动，培养学生的空间
想象力和思维能力。1、使学生初步认识用字母表示数的意义
和作用，能够用字母表示学过的运算定律教学重点：
八和计算公式，能够在具体的情境中用字母第四8
表示常见的数量关系。初步学会根据字母使学生初步了解方程的意义，初步所取的值，求含有字母式子的值。理解等式的基本性质，能用等式的至单元2.使学生初步了解方程的意义，初步理解性质解简易方程。简易等式的基本性质，能用等式的性质解简易
十方程
方程。
教学难点：
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初一
步学会列方程解决一些简单的实际问题。稍复杂的方程是教学的难点，要使培养学生根据具体情况，灵活选择算法的学生学会列方程和解方程。
意识和能力。
十1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探
第五索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面教学重点：
二单元
积计算公式。会计算平行四边形、三角形使学生通过探索，理解和掌握多边和梯形的面积。
形的面积计算公式，会计算多边形
至6
2、认识简单的组合图形，会把组合图形的面积。多边分解成已学过的平面图形并计算出它的
十形的面积。教学难点：
面积
培养学生的观察、分析、概括、推三导能力，发展学生的空间观念。
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规
则的公平性，会求简单事件发生的可能教学重点：
第六十性。
使学生体验事件发生的等可能性单元2、能按照指定的要求设计简单的游戏方以及游戏规则的公平性，会求简单四统计案。
事件发生的可能性。与可4
3、理解中位数在统计学上的意义，学会
能性
求中位数的方法。教学难点：
4、根据数据的具体情况，体会“平均数”根据数据的具体情况，体会“平均
“中位数”各自的特点。数”“中位数”各自的特点。
１、通过生活中的事例，使学生初步体会
数字编码思想在解决实际问题中的应用。教学重点：
2、让学生通过观察、比较、猜测来探索让学生通过观察、比较、猜测来探
数字编码的简单方法，学会用数进行编索数字编码的简单方法。十第七码，初步培养抽象、概括能力。
单元3、让学生进一步体会数在日常生活中的教学难点：
五3
广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际使学生初步体会数字编码思想在
数学广角生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题中的应用，初步培养实践能力。
抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
通过总复习，把本学期所学的知识进一步
系统化，使学生对所学的概念、计算法则、十第八规律性知识得到进一步巩固，计算能力和单元解决问题的能力得到进一步提高，代数思六
总复4
想、空间观念、统计观念得以进一步发展，习
获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
5第一单元测量
教材简介：
本单元的主要内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运算定律推广到小数。教学目标
1．让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2．使学生会用—四舍五入‖法截取积是小数的近似值。3．使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。课时安排：
本单元可用8课时进行教学。
第一课时小数乘以整数
教学内容：P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习第1～4题。教学目的：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。教学过程：一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？0.343.50.201*.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
⑴例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
3.5元=35角35*3=105105角=10元5角=10.5元理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算?3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）(4)初步理解算理。怎样算的？把3.5元看作35角
3．5元扩大10倍35×3×310.5元缩小到它的1/10105105角就等于10.5元
(6)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?(生试算，指名板演。)⑴生算完后，小组讨论计算过程。板书：0．72×5
指名说是如何算的.
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3）示范：0.72扩大100倍72×5×53.60缩小到它的1/100360引导性提问:
0.72变成72发生了怎样的变化?72*5算完了,再该怎么办?为什么要缩小到它的1/100?
(4)回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示:根据小数的基本性质,将小数末尾的0可以去掉)
●注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。（5）小结小数乘整数计算方法计算
7×425×70.7×42.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？怎样计算小数乘以整数？①先把小数扩大成整数；②按整数乘法的法则算出积；
③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。三、运用1、填空。
4．5()0.74()
×3×3×2×2()135()148
2、判断13.5×22.70
3、P2做一做
三、体验：(1)今天我们学习了什么?（板书课题）(2)小数乘以整数的计算方法是什么?四、作业：P7练习一第1、2、3题。
教学反思：
今天的教学法在学生预习后显得十分顺利，但在预习与作业中也暴露出一些问题需要注意：
1、第二个因数是两位数的小数乘法该怎样计算，由于教材中并无此类例题，要适当补充指导；2、小数乘位数的竖式书写格式，学生中常见错误有如下几种：2。32。3*12*124。6462。32327。66。9
3、计算中积的小数点末尾有0时，如何确定小数点的位置；4、计算结果中小数点末尾的0没去掉，化简。
第二课时小数乘小数
教学内容：P4例3、做一做，P5例4、做一做，P89练习一第59、13题。教学目的：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。教学过程：一、引入尝试1、出示例3图：同学们最近我们校园宣传栏的玻璃碎了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书：0.8×1.2）2、尝试计算
师：观察算式和前面所学的算式有什么不同？
这就是我们要学的—小数乘小数‖，两个因数都是小数，怎样计算呢？和同桌讨论一下，然后自己尝试练习，指中板演：
方法一：1.2米=12分米0.8米=8分米12*8=96（平方分米）96平方分米=0.96平方米1.2扩大到它的10倍12×0.8扩大到它的10倍×80.96缩小到它的1/100963、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。4、观察一下，因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。教学例4师：请做下面一组练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）P4做一做(2)引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数乘法法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中一共有几位小数，就从积的最右边起，数出几位，点上小数点。）③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3)根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）(4)练习：
①判断,把不对的改正过来。
0.0240.013×0.14×0.026967824260.3360.000338②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。105.6×2.7=10.56×0.27=0.1056×27=1.056×0.27=三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0.586.252.04×4.2×0.18×281165000163223262540824361125057122、P5做一做
3、P8页5题：先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验：回忆这节课学习了什么知识？五、作业：P8第7、9题，P9第13题
教学反思:
经过预习学习效率大大提高.两道例题能在一课时内完成,且还留有较充分的时间做课堂作业.作业中的主要问题有以下几种:
1、竖式写法格式不正确。如有的学生将小数乘法和小数加法的格式混淆，写竖式时错将小数点对齐了写；2、小数点定位存在问题。1。06*25有个别学生认为25是两位小数，所以出现积的小数点定位错误。
第三课时较复杂的小数乘法
教学内容：P6例5、做一做，P9练习一第1012、14题。教学目的：
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确计算。
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。3、理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。4、养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。
教学重点：运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点：正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。教学过程：一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。0.9×67×0.081.87×00.24×21.4×0.30.12×61.6×54×0.2560×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。2、不计算，说出下面的积有几位小数。（P9第10题）3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。二、新授：同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！小朋友说：—哎呀，它追上来了！‖鸵鸟说：—别担心，它追不上我！‖
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）⑵是这样的吗？我们一起来算一算？①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)使学生明确：现在倍数也可以是比1大的小数。⑶生独立完成，指名板演，集体订正。
⑷算得对吗？用什么方法可以判断他做正确没有？方法1:把因数的位置交换一下,再乘一遍;方法2:用计算器来验算;方法3:用原式再做一遍;
方法4:观察法.因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数.可以发现答案是7.28是错的.师:所以每个小朋友要养成认真做题,仔细检查的良好习惯.
⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一第10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2.4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。
④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）⑤专项练习：练习一第12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。三、运用1、做一做：3.2×2.5=0.82.6×1.08=2.708先判断，把不对的改正过来。2、P9页第13题
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业：P8页8题，P9页11、14题
教学反思：
本课教学难度不大，但学生在学习过程存在一些困惑：
1、当已知单价、数量为小数时，不能正确列式解答，说明对小数乘法意义的谈化给他们的学习造成一定的影响。
2、作业中解决实际问题时，有下列计算题存在问题，需加强指导：（1）第二个因数是三位数的乘法。如P9第13题：0.96*16.5(2)其中有一个因数末尾有零的计算题.如P8第8题:150*18.7
第四课时积的近似值
教学内容：P10例6、做一做，P13练习二第13题。教学目的：
1、使学生会根据需要，用—四舍五人法‖保留一定的小数位数，求出积的近似值。2、培养学生根据具体情况解决实际问题的能力。
教学重点：用—四舍五人法‖截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点：根据题目要求与实际需要，用—四舍五人法‖截取积是小数的近似值。教学过程:一、激发:1、口算。1.2×0.30.7×0.50.21×0.81.8×0.51-0.821.3+0.741.25×80.25×0.40.4×0.40.89×10.11×0.680×0.05
2、用—四舍五人法‖求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数保留一位小数保留两位小数2.0954.3071.8642思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用—四舍五人法‖将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用—四舍五人法‖保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞?2、读题，找出已知所求。3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。学生独立探究，指名说说取近似值的过程和理由。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?强调横式中应当用约等号，而不能用等号。6、专项练习(根据下面算式填空)3.4×0.91=3.094积保留一位小数是()，保留两位小数是()。7、尝试后练习：
▲P10页做一做1.计算下面各题。0.8×0.9（得数保留一位小数）1.7×0.45（得数保留两位小数）▲判断,并改错。10.286×0.32=3.29(保留两位小数)3.27×1.5=4.951.78×0.45≈0.80(保留两位小数)10.2863.272.04×0.32×1.5×282057216351632308583274083.291524.9055712三、运用
1、一千克白菜的价钱是6。78元，妈妈买了0。8千克，应付多少题？
虽然此题没要求保留两位小数，但在日常生活中没有比分更小的钱币，所以应保留两位小数。2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？3.0593.5783.5743.5833.585四、体验：谁来小结一下今天所学的内容？五、作业：P8第1题。
教学反思：
补充的一道生活中购物的题体现了数学在生活中的应用，但全班仅一人主动保留了结果，这反映出数学与生活脱离的现象及待解决与完善。但这题在现实生活中到底是应该保留几位小数呢？学生保留的是一位，而我建议他们保留两位，哪种更合理？更符合生活实际？
第五课时连乘、乘加、乘减
教学内容：P11例7、做一做，P14练习二第610题。
教学目的：使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。教学过程：一、激发：1、口算。1.02×0.20.45×0.60.8×0.1250.759×00.25×0.40.067×0.10.1×0.080.85×0.42、说一说下面各题的运算顺序，再计算。12×5×6030×7＋85250×4－200⑴让学生说说每道题的运算顺序；⑵得出：
①整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
②整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。⑶让学生算出结果并集体订正。
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。二、尝试：
学校图书室准备铺地砖了，我们一起去看看吧。从图中你知道了哪些信息？
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？2、全班读题，找出已知所求。3、分析数量间的关系并列出算式。怎样知道100块瓷砖够不够呢？板书：0.9×0.9×100=81（平方米）（100块不够）追问：0。9*0。9是先求的什么？再乘100又求的是什么？4、那110块够吗？（学生独立尝试，可以怎样算？）(1)0.9×0.9×110(2)0.81×10+81=0.81×110=8.1+81
=89.1(平方米)=89.1(平方米)
请同学们说一说自己的想法以及是如何算的？
5、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？6、你认为在做连乘试题时应注意什么？7、尝试后练习：P.11页的—做一做‖。⑴生先说每题的运算顺序。⑵独立计算出结果。
⑶师辅导有困难的学生，集体订正。⑷做乘加题注意什么？三、运用：1、P14页7题⑴出示：50.4×1.95－1.83.76×0.25＋25.8＝50.4×0.1＝0.094＋25.8＝5.04＝25.894⑵怎样判断它对不对？
先看它的运算顺序是否正确；
再看它的计算结果是否正确。
⑶根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。⑷集体订正。
2、看谁算得快。(分组比赛)19.4×6.1×2.33.25×4.76－7.818.1×0.92＋3.933、P14页9题
四、体验：今天都学了什么？五、作业：P14第6、8题。
教学反思：
在练习中发现小数加减法出现回生现象。主要是竖式写法与小数乘法混淆，错将小数加减法也把末尾对齐，所以必须及时帮助学生回忆起小数加减法的法则。
第六课时整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容：P12课文、例8、做一做，P1315练习二第4、5、1114题。教学目的：1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。教学过程：一、激发：1、简便计算：25×95×425×324×48+6×48102×5644*25
独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。根据学生的回答，板书：乘法交换律ab=ba
乘法结合律a(bc)＝(ab)c乘法分配律a(b+c)=ab+ac
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答板书：0.25×4.78×4＝0.25×4×4.78乘法交换律
＝1×4.78乘法结合律＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。4、尝试后练习：50×0.13×0.21.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200＋0.65乘法分配律＝130+0.65＝130.65
6、练习：0.78×100.51.5×1021.2×2.5+0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。三、运用
1、P12页做一做：用简便方法算下面各题。0.034×0.5×0.6102×0.452、右图是红光小学操场平面图。图中长和宽的米数是按照实际
长、宽各缩小1000倍画出的。求这0.025米个操场的实际面积。
0.048米在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。四、体验：今天，你有什么收获？五、作业P13页4题。
教学反思：
乘法的交换律和结合律的应用总体情况掌握较好，但在解答"25*3.2*12.5"题时,有学生写成了2.5*4+0.8*12.5。
乘法的分配律则明显是学生的难点,部分学生无法举一反三。如7.8*9.9，7.8*99+7.8这些稍有变化的简算题错误率较高。
第二单元小数除法
教材简介：
本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。教学目标
1、使学生掌握小数除法的计算方法。2、使学生会用—四舍五入‖法，结合实际情况用—进一‖法和—去尾‖法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。教学建议：
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。课时安排：
本单元可安排11课时进行教学。
第一课时小数除以整数（一）商大于1
教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。教学目的：
1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。教学过程：一、复习准备：
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．224÷4＝416÷32＝1380÷15＝二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?板书课题：—小数除以整数‖。三．教学新课:
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：（1）生：22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米（2）还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？追问:24表示什么?
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答—因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐‖．
问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．四、巩固练习
完成—做一做‖：25.2÷634.5÷15五、课堂作业：练习三的第1、2题
课后反思:
学生们在前一天的预习后共提出四个问题:1,被除数是小数的除法怎样计算?(熊佳豪)
2,为什么在计算时先要扩大,最后又要将结果缩小?(郑扬)3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?(梅家顺)4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面?
特别是第4个问题很有深度,有研究的价值.在这四个问题的带动下,学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程,教学效果相当好.
第二课时小数除以整数（二）
商小于1
教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P1920练习三第311题。教学目的：
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。教学过程：一、复习：
教师出示复习题：（1）22.4÷4（2）21.45÷15
教师先提问：—除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？‖然后让学生独立完成。二、新课
1、教学例2：
上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米,那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式?问:你为什么要除以7,题目里并没有出现"7"?
原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.
尝试用例1的方法进行计算,在计算的过程中遇到了什么问题?（被除数的整数部分比除数小）
问：—被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写—0‖，用0来占位。）强调:点上小数点后接着算.请同学们试着做一做。
2.4/37.2/9
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？2、教学例3：
先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个
十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?在余数后面添0继续除的依据是什么?3、做教科书第17页的做一做。
4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么?整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办?
引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1)小数除以整数按照整数除法的方法去除，(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐，(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数，要添0再除。师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。5、P18做一做。三、课堂小结：
1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。2、被除数比除数小时，计算要注意什么？四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。
五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。
教学反思:
本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子钊同学问到—为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？‖这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。作业应注意以下几方面错误：
1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。
2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上面。
第三课时一个数除以小数
教学内容：P21例5，P22例6、做一做，P24练习四第15题。教学目的：
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。
2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生知识迁移的能力。教学重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
教学难点：掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。教学过程：一、复习旧知：
1、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？13.84.670.725
2、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
3、学生填写括号里的数：
被除数15150（）除数550500商（）（）3
问：运用了什么规律？（商不变的性质）4、计算：43.5÷5＝8.7二、引入新课：三、新授：
1、出示例5
（1）教师：小明正准备和奶奶一起编中国结，说一说图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
观察算式和前面学习的除法算式有什么不同？
今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。
（2）问：前面已经学习了除数是整数的小数除法，有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼？（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生—你们对我们讨论的结果有什么意见？‖台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。问：为什么要把除数和被除数同时扩大10倍？
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。2、出示例6：12.6÷0.28
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，学生边讨论边改写，改写完后指名学生展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？你能说一说除数是小数的除法如何计算？教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。四、巩固练习：1、P22做一做2、判断并改错：1.44÷1.8＝811.7÷2.6＝4.54.48÷3.2＝1.4五、练习：P24第15题。
教学反思：
困惑：学生在预习后质疑—为什么7.65/0.85越除越小？‖（韩荆国）这个问题反映出学生在预习中不仅关注方法，同时还关注结果，关注了与以往知识的不同点，好！但这个问题该如何解释得通俗易懂呢？本课的两道例题并未涉及到将小数除以小数的计算题转化为小数除以整数这种类型，所以许多学生在学完例题后错误的以为一个数除以小数只能转化为整数除以整数。针对这一现象我补充了专项针对性练习：说说在计算下列除法算式时该怎样移动小数点？
5.98/0.2319.76/5.221/1.41.9/0.045
通过这些有针对性的练习帮助学生突破教学难点，尽快掌握方法，教学效果较好！
第四课时商的近似数
教学内容：P23例7、做一做，P26练习四第10、11题。教学目的：
1、使学生学会用—四舍五入‖法取商的近似数。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。教学重点：知道为什么要求商的近似数，会用—四舍五入‖法取商的近似数。教学难点：能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。教学过程：一、复习
1．按—四舍五入法‖，将下列各数保留一位小数．6.037.98
2．按—四舍五入‖法，将下列各数保留两位小数．8.7857.6024.0035.8973.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的—0‖为什么不能去掉．3.计算0.38*1.14(得数保留两位小数)二、新课1．教学例7：
教师出示例6，口述图意,再列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：—实际计算钱数时，通常只算到分‘，应该保留几位小数？除的时候要除到哪一位?为什么?（应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按—四舍五入法‖省略百分位后面的尾数。）横式应该怎样写出?教师板书.教师问：表示计算到—角‖需要保留几位小数?除的时候要除到哪一位?应该约等于多少？
教师要让学生想一想：—怎样求商的近似值？‖（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再—四舍五入‖．）
我们学习班了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么相同点和不同点?2．P23做一做：
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按—四舍五入法‖省略尾数．）师：解题时用了什么技巧？三、巩固练习
1、求下面各题商的近似数：3．81÷732÷42246.4÷132、P26第10题第（1）题。
四、作业：P26第10题第（2）题、第11题。
教学反思:
本以为求近似数是教学难点,所以在新授前安排了大量相关知识的复习.但在实际教学中才发现计算才是真正的教学难点,由于例题及做一做中所有习题全是小数除以整数,所以当作业中出现小数除以小数计算时,许多学生装都忘记了"一看,二移"的步骤.所以在设计巩固练习时应增加小数除以小数的练习.其次我根据学情补充介绍了一种求商近似数的简便方法.即除到要保留的小数位数后不再继续除，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。介绍了这种方法感觉好的同学算得更快了，但悟性较差的学生听完后连最基本的保留两位小数应除到小数点后面第几位也混淆不清了。所以下次再教时，此方法的
介绍时间可以适当后移，放在练习课上。
第五课时小数除法的练习
教学内容：P2526练习四第69、12、13题。教学目的：
1、根据商不变的性质，沟通整、小数的除法，进一步掌握小数除法的计算，并会根据要求求商的近似数。2、运用小数除法解决实际问题。
3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。教学重点：进一步熟练掌握小数除法的计算。教学难点：运用小数除法解决实际问题。教学过程：一、基本练习
1、观察P25第8题
师：你发现了什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。学生独立思考，小组交流，全班校正。
小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。师出示题。
根据324÷24=13.5填出下面各题的商。3.24÷24=3.24÷0.24=3.24÷2.4=0.324÷2.4＝请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？学生独立完成P25第6题二、指导练习
1、P25第7题：你能提什么问题？会解决吗？先同桌交流，再全班交流。学生提问，教师板书：
①共有多少人？（含教师）②每人车费（单程）是多少钱？③每人至少应带多少钱？
教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！2、P26第13题：
学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。你还能提什么数学问题？教师板书。三、发展练习1、P26第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。2、P26思考题
先解释停车收费的规定，再独立思考，小组讨论，最后全班汇报。四、作业：P25第9题。课堂小记：
我将练习第8题与第3题结合起来教学，使学生对除法算式变化的几种情况有一个系统的了解。第8题是根据商不变的性质填空，第3题第1小题则正好可以作为巩固反馈练习来完成。第3题第2小题是被
除数不变，除数扩大商缩小的情况，我还在这里补充了除数不变，被除数扩大商也随着扩大的练习，使这部分知识系统化。当这些讲完后顺水推舟地进行第12题>.6、看书P27-28第一自然段，及了解—你知道吗？‖7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？三、巩固练习
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。19÷111.08÷3.313.25÷10.6四、作业：P30第1、2题。
教学反思：
学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：1、这道题能除尽吗？2、为什么它除不尽？为3、计算结果该如何表示？4、什么是循环小数？
带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。但在练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的你知道吗‖其中有关循环节的介绍及—写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点‖应让所有学生掌握。
第七课时循环小数的练习
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。教学难点：对循环小数的实际应用。教学过程：
一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.78780.06262…3.203203…0.2142857142857…70.26412、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?有限小数小数循环小数无限小数
无限不循环小数三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。四、独立练习：P30第4、5题。教学反思：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的—无理数‖。有学生（张子钊）问—我们学不学无理数呢？‖，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
第八课时用计算器探索规律
教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第79题。教学目的：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。教学重点：运用规律进行计算。教学难点：发现规律。教学过程：一、导入新课
同学们，你们知道计算器有什么好处吗？
计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）二、自主探索1、出示例10：
请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。
①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍（3）循环节都是9的倍数……不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。问：你是根据什么来写的商？2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成—做一做‖：
请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。思考：你发现了什么规律？小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。四、独立练习：P31第7-9题。激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。教学反思：
1、练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。
2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。
3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。
第九课时解决问题（一）
归一问题
教学内容：P32例11、做一做，P34练习五第13题。教学目的：
1、使学生掌握有特殊数量关系的连除问题。2、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。3、培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：掌握连除应用题的解题方法。
教学难点：分析并理解连除应用题的解题思路。教学过程：一、复习：口算：
5.6/0.075.2/0.26.9/0.35.5/10.8*902.5*0.21.25*807.4*0.1二、导入：1、教学例11：
同学们,你们见过奶牛吗?张燕家养了3头奶牛,她正在和爸爸一起挤牛奶呢.我们一起去看看吧.(出示挂图),从图中,大家能得到什么数学信息?
（1）读题，理解题意，独立思考，尝试分析数量关系。问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？请学生在小组内谈谈自己的想法。指名有代表性的算法板书在黑板上：220.5÷3=73.5（千克）220.5÷7=31.5（千克）73.5÷7=10.5（千克）31.5÷3=10.5（千克）请同学说一说每道算式求的是什么?（2）观察对比：
两种方法有什么不同和相同的地方？2、P32做一做
读题分析数量关系，请学生从数量关系描述解题思路，并说出不同的解题思路。三、巩固练习1、P34第3题：
师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
小结：解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。2、独立完成P34第1、2：教师巡视，辅导学困生。教学反思:
其实有关解决总是的思路分析,学生早在三、四年级就已经掌握，因此本课对成绩较好的同学而言是计算的巩固练习课，但对于理解能力较差的学生而言则是一大难点。因为条件较多，分析起来的中间问题较多，且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同，只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答，所以教师要尤其关注学困生，加强个别辅导。
第十课时解决问题（二）
用—进一‖法或—去尾‖法取近似值教学内容：P3435练习六第46题。教学目的：
1、使学生能够根据实际情况用—进一‖法或—去尾‖法取商的近似值。2、进一步巩固小数除法。
3、培养学生灵活解决问题的能力。
教学重难点：能结合实际情况灵活选择—进一‖法或—去尾‖法。教学过程：一、引入新课。
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。二、组织学生辩论，以辩明理。1、教学例12：
小强的妈妈要将2。5千克香没分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0。4千克，需要多少个瓶子？①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去2、5，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。6个瓶子可以装多少香油？（验证）2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？①先独立思考，列式计算，指名板演。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。难算：如果要包装17个礼盒，需要多长的丝带？问：这题为什么不能像第1题那样进一呢？
3、小结：看来，用四舍五入法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要—进一法‖，有时要用—去尾法‖。
你能举例说一说生活中什么时候要用—进一法‖，什么时候要用—去尾法‖吗？4、生质疑
三、运用新知，解决问题。1、P33—做一做‖
如何处理的结果？为什么这样处理？
2、幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法）
3、装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法）四、作业：
1、P3435第46题。
2、搜集生活中用—进一‖法或—去尾‖法来解决的实际问题。教学反思：
本课内容能真正体现数学与生活的密切联系，能激发学生的学习热情，能使他们学会具体问题具体分析，所以是一种意义重大的课。
为使其意义突显，我在课上请学生举例说一说—进一法‖与—去尾法‖在生活中的应用。同时，我还以此为周记题材，让同学们去发现生活中的实际问题，并运用今天所学去灵活判断。
第十一课时解决问题的练习
教学内容：P35练习六第710题。教学目的：
1、进一步巩固小数除法的计算，提高计算的正确率。
2、进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。教学重难点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。教学过程：一、基本练习1、P35第6、7题（1）P35第6题
问：—最多可以做几个蛋糕‖是什么意思？为什么说—最多‖？理解后学生独立解答，集体订正。
吃完蛋糕，我们还要吃点水果，果农民正在运葡萄，请你们帮忙算一算，需要几个纸箱？（2）P35第7题
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）对比第6、7题，有什么不同之处？
我们要根据实际情况取商的近似值，有时要用—进一法‖，有时要用—去尾法‖。2、判断下面各题如何处理结果？
（1）有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？（2）有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3、问：你们还发现生活中哪些问题也是用—进一‖法或—去尾‖法来解决的呢？教师可请学生将搜集的问题进行汇报。
二、指导练习1、解决下列问题（1）一筒橙汁粉450克，每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖，冲完这筒橙汁粉，大约需要多少克方糖？（P35第9题）
提醒学生橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件；学生在计算450÷16时就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘，这种情况是学生第一次经历。因此，教师要给以必要的指导或提示，避免学生在解题过程中走过多的弯路。
（2）电信局为新建小区的680户居民安装宽带网，工人平均每周安装70条，电信局需要几个星期才能安装完？
请学生先在小组内谈谈自己的想法和解题思路，然后再在练习本上独立练习，指名演板，集体订正。2、P35第8题
如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不足校正。还能提出哪些数学问题？3、P35第10题
学生独立解答，全班交流不同方法4、小结，请学生说说感受。三、课堂练习：P35第9题。教学反思：
困惑：练习六第9题到底是用四舍五入法、还是用—进一法‖或—去尾法‖？用四舍五入法的同学认为问题是求—大约需要多少千克方糖‖；用去尾法的同学认为条件中指明—每冲一杯需要16克橙子粉‖，所以不足16克橙子粉就无法冲一杯；用进一法的同学认为条件中指明—冲完这瓶橙子粉‖，所以即使还有剩余也必须冲完。但到底用哪种更合理，更符合题目要求呢？练习六第10题学生出现两种解法：
解法一：50000/10000*6.3*4=126(吨);这种解法是将一个月看成四周，求的是8月份这片森林—大约‖可以吸收多少二氧化碳。
解法二:50000/10000*(6.3/7)*31=139.5(吨)。这种做法则是先求出一天可吸收的二氧化碳，再求31天共可以吸收的二氧化碳。
在这里应该用第二种方法列式。因为题目明确指出要求的是—8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳‖，即隐含了8月有31天这个条件。如果问题改为—平均每个月这片森林一共可以吸收多少二氧化碳约多少吨‖时则可用第一种解法，因为每个月的天数不确定，既有可能是28、29天，还有可能是30、31天，但无论有多少天，一个月都大约有4周。
课题十二:整理和复习
教学内容：整理和复习P36-37教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，能正确地进行计算，循环小数的概念。2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。教学重点：小数除法的计算。教学过程：
一、主动回忆，再现知识。1、本单元我们学习了哪些知识？今天这节课我们要把学过的知识进行整理和复习。在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除法的计算法则
学生先独立完成练习七第1题，做完后再说一说计算法则。你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。3、取商的近似值应注意什么？
取商的近似值时要看清题目要求，需要保留几位小数就除到后面一位，再用—四舍五入法‖取商的近似值。完成练习七第2题。
4、计算除法时，商会出现哪几种情况？什么是循环小数？请举例说明？
5、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。②试着提出数学问题，并解决问题，然后集体订正。二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P371-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。先出示—商就是24.6，求除数？‖
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。三、总结
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。教学反思：
由于请学生在课前对本单元知识进行了归纳整理，并第一次要求他们写复习提纲，所以本课教学比较顺畅，从这一点上可以看出主动写复习提纲对单元整理复习效果好。
但一课时完成全部教学内容较紧张，所以分为两课时完成。第一课时主要完成单元知识的归纳整理，第二课时再完成部分练习的指导。
在解决问题环节，我觉得新课标教材与以往的老教材相比确实灵活多了，有的图文结合、有的题目中有隐含的条件，还有的需要统一单位后再列式计算……许多学生只要稍一大意就会在解题过程中出错，所以应加强这方面的引导。
如36页第2题，许多学生就因没认真审题落入了—陷阱‖中。因为要求的问题是—平均每本书便宜了多少钱‖，而条件中告诉我们的却是一套4本的书价，所以要注意除以4。
又如37页第4题，学生看似简单却极易在路程、时间上产生负迁移。因为以往解决行程问题都是用路程除以时间求速度，所以大家习惯地列成1.5除以9.7加2的和。但实际上此题要求的是—李大伯跑1千米平均需要多少分钟‖，正确算式应该是将时间除以路程。按道理即使先求速度（即每分钟行多少千米），再用1千米除以速度同样能得出正确结果，可此题用1.5除以11.7又恰巧除不尽，所以在教学中方法只好统一。
第三单元观察物体
教材简介：
—视图与投影‖是《课程标准》中—空间与图形‖这一领域的内容，在不同学段有着明确的要求。第一和第二学段分别要求—能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状‖—能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置‖，到第三学段才正式学习投影和三视图的知识。所以在本单元教材中没有给出视图的概念，而是采用—从不同方向观察‖的表述。
学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
单元教学目标：
1、使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。教学建议：
1．准备好必要的教具和学具。
可以结合实际，指导学生自制学具。
2．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。课时安排：
本单元可安排3课时进行教学。
第一课时
教学内容：教科书38页例1、以不同角度观察一个物体教学目的：
1、通过观察活动，使学生认识到从不同方向观察物体看到的形状是不同的。能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。
2、培养学生构建简单的空间想象力。3、加强学生之间交流互助。
教学重点：能从不同方向观察图形，看到不同的形状。
教学难点：辨认从不同面观察到的简单物体的形状，帮助学生构建初步的空间想象力。教具学具：长方体、正方体、球、圆柱、盒子、挂图等。教学过程：一、导入新课
同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为什么诗人看到的却是—远近高低各不同‖的景色呢？
这里，诗人是从不同的角度对庐山进行观察。如果观察药箱又会有什么结果呢？今天，我们就来研究这个问题。（板书）或者尝试：
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳
朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
[巧妙利用语文诗歌顺利导入了新课，体现了语数学科的有机整合。]二、合作探究
将学生分为四至六人一小组，每小组一个鞋盒。将鞋盒放在课桌中央，让学生观察，并说说站在什么位置，看到了哪几个面？
问：一次最多看到几个面呢？
师：通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且站在任一位置，不能同时看到长方体所有的面。[在操作过程中应强调被观察的物体应放在桌面上不动，是观察者的方向发生改变。由于教学中强调不够，所以有学生回答可以看到六个面。]三、深入探讨：
如果我们从正面、左面和上面进行观察，又能出现什么呢？实践出真知，我们现在就试试吧！1、让学生分别从正面、左面和上面进行观察，并与小组内成员交流各个面都有什么？注意事项：
（1）观察时，视线要垂直于物体的表面。（2）正面、左面和上面都是相对观察者而言的。
2、出示例1的3张图片，让同学说一说这3个同学分别是从哪面看到的？在书上填一填，集体订正。师：同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。3、构建空间想象力
（1）师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方体的样子。（2）师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。
再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。四、巩固练习：
1、P40第1题，连一连，巡礼指导个别学生，然后让三名学生说说答案及理由，集体订正。2、让学生从不同方向观察正方体、球体和圆柱体，看看观察到了什么形状。组织学生相互交流。师：同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。3、判断：
（1）从不同方向观察图形，看到的形状是相同的。（）
（2）观察正方体，从不同角度观察，最多可以看到4个面。（）（3）从不同角度看一个球体，观察到的形状都是一样的。（）五、全课小结：
这节课我们学习了什么？有什么收获？六、兴趣探索
根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。
213145563课后小计：
今天，我让所有学生都带了一个鞋盒子用来观察，这样就让全体学生参与到了观察学习的全过程，因此教学效果极佳。如果下次再上，可以将例1、例2压缩在一课时内完成，这样40分钟的知识含量更高。其次，为让所以学生能看清观察的长方体教具，我将医药箱改为了整理箱。由于它的体积较大，因此教学起来十分方便。
第二课时
教学内容：教材39页例2，从不同角度观察两个物体。教学目的：
1、通过观察简单立体图形组合，辨认从不同方面观察立体图形得到的平面图形，并能判断物体的形状和相对位置。
2、进一步培养学生的空间想象能力。
教学重点：辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，并且判断物体的形状和相对位置。教学难点：学会辨认从不同方面观察到的多个物体的开关和相对位置。教具学具：一个球体、一个圆柱体、正方体、长方体等。教学过程：一、导入新课：
上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两上物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。二、新授课
1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，出示球体和圆柱体平面图，让学生辨认它们是从哪个方向上看到的。
2、指名回答，并让学生对照实物进行观察、检验自己的判断是否正确。三、深入思考：1、出示正方形，这是老师看到物体的一个面，同学们猜一猜这个物体是什么立体图形？（长方体、正方体、圆柱）
2、出示正方体、特殊的长方体、圆柱体加以验证。
3、现在我们不能根据这个图片判断它是什么图形，那需要增加什么条件呢？三、巩固练习：
1、出示P39做一做图，则才是确定一个图片的形状，如果是两个以上的组合图形呢？能确定他们的形状吗？
师提供实物加以验证。2、P40第3题。
先独立思考，再指定学生回答，最后提供实物加以验证。四、全课小结：
今天我们学习了什么内容？有什么发现呢？五、构建空间想象力
1、将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。
教学反思：
由于有例1的教学做基础，本课我仅有10分钟不到的时间即完成了新授知识的教学，后面剩余大量时间都是让学生做练习。当完成39页做一做时，学生共出现以下六种结果：1、球体、圆柱；2、球体、正方体；3、球体、长方体；4、圆柱、圆柱；5、圆柱、正方体；6、圆柱、长方体。
可就在这时班里有一名学生（邵恩忠）指出圆锥也可以从上面看到圆形。虽然圆锥应该到六年级学生才正式学习，但在生活中他们早已对它不陌生，老师必须正确加以评价。我有些困惑：圆锥从上面看到底是圆形，还是圆形的中间还有一个点呢？
第三课时
教学内容：教材41页例3，从不同角度观察多个物体。教学目的：
1、能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况，能根据图形推测拼搭的方式。2、在操作活动中培养学生的动手操作能力以及与人合作的意识。3、进一步培养学生从多角度观察事物物体，提高学生的空间想象力。教学重点：从不同方向观察由几个小正方体搭成的立体图形。教学难点：培养学生的空间观念和抽象思维能力。教具学具：小正方体若干、小字本。教学过程一、导入新课
今天我们继续来学习观察物体。前面都只是让同学们观察物体，这节课同学们要动手摆出你所观察到的物体。
二、探究新知
1、以46人为一小组，每小组四个正方体。
面对自己横向连续摆3个正方体，接着，在左边第一个后面再摆一个。
小组成员分别从正面、左面和上面进行观察，并合作在小字本上画出平面图。问：同一物体，从不同的角度来观察，得到的结果是怎样的？2、每个小组用4个小正方体摆出不同的形状，摆好后每个同学从不同的方向去观察，把看到形状记录下来。指名汇报。
问：从不同的方向观察到的这些图形都是相同的吗？
小结：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。3、听要求用4个小正方体来摆一摆
（1）从正面看是水平方向连放的3个正方形；
（2）从上面看是水平方向没有连着放的2个正方形，即—口口‖；（3）从正面和侧面看都是水平方向连放的2个正方形；学生摆完后指名展示。三、巩固练习
1、完成例3及做一做。独立解答，集体订正。2、完成练习九1－3题。
四、全课小结：今天这节课你学会了什么？五、动手操作，思维拓展。学生按老师要求摆小正方体。
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。
（2）用四个小正方体摆出从正面看是，从左边看也是的情况。（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看
从左面看也是
（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。）五、课外作业：练习九4－6。
教学反思：
教学证明每位学生准备学具10个小正方体，能够更好地让他们参与操作、观察、能够使他们的尝试、探究更主动，更有实效性，所以学具准备必须充分。
本课观察多个正方体拼搭成的图形，辨认从正面、侧面、上面观察的形状不难，但根据图形推测拼搭的方式由于是逆向思维，且有时会有多种结果所以是教学难点。
本课教学过程中，学生的兴奋点在—听要求摆一摆‖环节。但在这个环节教学中，学生感觉我的教学设计是一题比一题简单，一题比一题没意思。第1小题的结果最多样，大家的积极性与创造性被充分调动，第2题只有三种摆法，到了第三题摆法更是—唯一‖。其实在设计时，我是考虑到了教学层次的，因为第一幅图与例题联系密切，难度较小，第二幅图变化了观察位置，且观察到的图形中间是不连续的，而第三幅图难度更大，是根据两个面观察的结果来推测原来物体的形状。由于有两个不同的观察面，所以摆法受限制的自然多一些，这其中也渗透了仅凭一幅图是无法确定物体形状的道理。困惑：如何在这里使教师设计的教学层次与学生练习的层次性相统一？
学生的发现：教材43页第6题，学生（蔡阳）发现第三幅图画得不够准确，因为靠右侧的猫头鹰头部不可能遮挡住左侧猫头鹰的头部。应该在照片上看到两个猫头鹰最上部（即有2只左耳）。
第四单元简易方程
教材简介：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
单元教学目标：
1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。教学建议：
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。3.重视良好学习习惯的培养。
课时安排：
1.用字母表示数3课时2.解简易方程12课时
1．用字母表示数
第一课时：用字母表示数（一）
教学内容：教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题教学目的：
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。4、在学习中感受到用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。教学准备：投影仪教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习用字母表示数。问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？看书45页—用字母表示…….‖这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：ab=ba或ab=ba(ab)c=a(bc)或(ab)c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c可以写成：（a+b）c=ac＋bc或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。问：
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？a2表示什么？2a表示什么？
师强调：a表示两个a相乘，读作a的平方。口答结果：3的平方5的平方6的平方
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。2、练习十：第1－3题先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）板书设计：
用字母表示数（一）乘法交换律：a×b=b×aS=a×aC=a×4可以写成：ab=ba或ab=baS＝a2C=4a教学反思：
这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们初中代数知识的学习。因此，我将其放在十分重要的地位。
在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生C与S不分。为此，我用形象的比喻帮助学生记忆：摸图形的周长时就要用手沿边画一周，所以是C；摸面积是时就要用手把物体的表面全部都摸到，所以是S。通过这种动作形象记忆法，绝大多数同学能够正确区别这两个字母的含义。今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容，但从作业反馈来看却差强人意。问题主要表现在以下几方面：
１、省略乘号写出各式子问题较大。如b×1应该简写成b，而学生却常常会写成1b，没想到1乘任何数还得原数；x×x应该简写成x2，可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx；（a+b）×2应该简写为2（a+b），而学生却常常会写成（a+b）2，忘记将数字放在字母的前面。
2、作业格式错误。部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确，但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。看来，这中间还需要一段适应调整的过程。
第二课时：用字母表示数（二）
教学内容：教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题教学目的：
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系，理解式子的含义。3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。教学重点：能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点：理解字母所表示的含义，知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。教学准备：投影仪教学过程：一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、用字母a、b、c表示乘法分配律。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。2×3a×714＋ba÷7a×a5－x0.6×0.6二、新授。
导入：我们学过用字母表示运算定律，计算公式，而含有字母的式子还可以表示数量。（板书课题：用含有字母的式子表示数量关系）1、教学例4（1）：
（1）猜一猜老师今年多大了？（指几名学生来猜）
师：老师不告诉你们实际年龄，只告诉你们我比XX同学大23，请你们算一算，XX同学在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时，老师各是多少岁？跟着学生的回答，老师板书：
XX同学的年龄（岁）老师的年龄（岁）11+23=2422+23=25
请一名同学到黑板上接着写，其他同学在草稿本上写一写。
师：这样的式子还能写下去吗？（师在表下补一栏，并打上省略号）师：XX同学的年龄在变，老师的年龄也在变，但有没有不变的？
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）结合讨论情况师适时板书：
法1：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄法2：a＋23
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。在式子a＋23中，a表示什么？23表示什么？a＋23表示什么？
（a表示XX的年龄，30表示老师比XX大的年龄，a＋23即表示老师的年龄）想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝15时，老师的年龄是多少？
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。3、教学例4（2）：
1969年7月21日，美国宇宙飞船—阿波罗11‖号登上月球，首次实现人类登上月球的梦想。在月球上宇航员是跳着走路的，你知道是为什么吗？这是因为月球的引力只有地球的1/6。引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？表中的X表示什么？6X呢？（3）式子中的字母可以表示哪些数？出示举重记录的小资料。
人的寿命是有限的，能举起的重量也是有限的，因此，字母表示的数也是有限的。（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？6X=6×15=90，使学生掌握求含有字母算式值的正确写法。请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做集体评议。
2、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）四、作业：
1、独立完成P50第5题2、独立完成P50第6题
解答第6题时可提问：v=t=让学生掌握三种量之间的数量关系。注意巡视指导求式子值的书写格式。即:S=vt=150×30=4500
板书设计:
用字母表示数（二）
例4(1):例4(2)：
法1:XX的年龄＋23岁＝老师的年龄人在月球上能举起的质量是：6a法2:a＋23小朋友在月球上能举起的质量是:当a＝11时，老师的年龄是：6a＝6×15＝90a+23＝11＋23＝34教学反思：
本课以学生感兴趣的内容为话题，探讨老师与郑X同学之间的年龄关系，引发学生自主思考，亲近数学，激发起他们对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。学生在草稿本上由郑X同学的年龄计算老师年龄时，产生了厌烦的心理，自然而然地想到用更简便的方式来表示老师的年龄。在这一过程中，使学生经历了由数到式的认识过程；在这一过程后，使学生感受到数学的简约美，从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。
困惑：教材50页第5题—鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是（）千克。‖按以往老教材的说法，这里只能说人的骨骼约是体重的18%。因为不足１倍，所以只能说是几分之几或零点一八，为何在这题还能以—倍‖自居？不知道是否与老教材有所区别。
第三课时：用字母表示数（三）
教学内容：练习课，教材P51－P52练习十第7－13题教学目的：
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：能熟炼地运用含有字母的式子表示数。教学准备：投影仪教学过程：一、基本练习：1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：（1）30x（2）30x+a(3)a30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。二、综合练习：
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。2、讨论口答P51第8题
注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。3、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。4、独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生。
5、儿歌：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，让学生顺着往下念。
问：你能不能用一句话说一说这首儿歌？说说你是怎样想的？三、全课总结：
通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？四、发展练习：1、讨论P52第13题
请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？abcs×9scba教学反思：
对照人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材的变化？
2.解简易方程
第一课时方程的意义
教学内容：数学书P53-54及—做一做‖，练习十一1-3题。教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）教学过程：一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：50+50=100]50+50=100是个什么式子？（等式）
那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x201*00+X200、100+X学生质疑：在列方程解决实际问题是，学生问—4028=X既含有未知数又是等式，为什么不能这样列方程呢？‖作为教师该如何回答更准确呢？
第二课时
教学内容：数学书P55-56及—做一做‖。教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教学难点：初步认识等式的基本性质。教具准备：挂图。教学过程：一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、新知探究
（一）探寻发现—天平保持平衡的规律1‖。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B
如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）（二）探寻发现—天平保持平衡的规律2‖。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。三、练习。1、画图
（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。2、填空并说明理由。（1）X+3=5X+3-3=5（）（2）5X=205X÷5=20（）（3）X-6=76
X-6+6=76（）（4）X÷11=3X÷11×11=3（）
四：小结：有什么收获？还有什么问题？
教学反思：
作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。从课前预习情况来看，—天平保持平衡的规律1‖学生理解起来较容易，但如何顺利过渡到难度相对较大的—天平保持平衡的规律2‖呢？我在此处精心设计了过渡语，—刚才咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持不变呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。‖这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提请所有学生注意观察与思考。这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注意力高度集中。第三课时
教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。教学目标：
1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。5、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学过程：一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习1、教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9
X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：（1）利用加减法的关系：9-3=6。（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。
谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？师板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6
问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。2、认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）3、检验的方法及格式。
怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）师示范书写格式：方程左边=x+6=3+6=9=方程右边所以，x=3是方程的解。用同样的方法检验x=2是不是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。三、巩固练习：
独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？
教学后记：
今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第四课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第四课时只完成乘除法方程的解法。其次对于教学设计也做了相应处理，将57页的内容适时穿插到了例1的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。根据以往教学经验，知道解方程的书写格式是一大难点，所以在前天晚上就在脑子中开始酝酿如何用儿歌帮助学生突破难点。今天上课一试，效果确实不同凡响。儿歌如下：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的习惯要牢记。
按调整后的教案实施教学，效果比较理想。不仅一节课内完成了预订的教学任务，而且学生作业质量较高，仅一人书写格式有误，一人方法掌握不牢。
第四课时
教学内容：数学书P59例2及—做一做‖，练习十一第5-7题。教学目标：
1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会a－x=b及a÷x=b方程的解。2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。
教学重点：会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。教学难点：初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。教学过程：一、回顾导入
解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10X1.9=10二、新知学习（教学例2）
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。展示、订正。要求学生验算。
通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？三、反馈练习1、基本练习：
（1）完成—做一做‖第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
（2）思考—想一想‖：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
（3）完成—做一做‖第2题第二排三道小题。（强调验算）2、拓展练习：
17X=1521÷X=3
指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。17－X=1521÷X=3解：17－X+X=15+X解21÷X×X=3X15+X=173X=2115+X15=17153X÷3=21÷3X=2X=7
[课堂记录：以第一题为例，学生中普遍的解法是根据加减法各部分之间的关系解答，X=1715，X=2。当我提出要求必须根据等式的基本性质解答后，学生想到的方法是17X15=1515，2X=0，所以X=2，因为只有相同的两个数相减，差为0。最后，全班仅一名学生（林晓蒙）在独立探索后想出上述方法][课后思考：其实学生的第二种方法既运用了等式的基本性质，也与教材中一般是等式两边同时加、减、乘、除同一个数（0除外）的方法一脉相承，不失为一种值得推荐的好方法。可惜，今天这—妙招‖却被我平淡的评价语言给埋没了。]
四、课堂小结：这节课学习了什么？五、作业：练习十一57题。教学后记：
有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全能够通过迁移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如a－x=b及a÷x=b方程。
本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但在学期初教材分析会上教研员明确指明：这两类方程教师必须作为例题向学生补充讲解，且属于学生必会、考试必考内容。原因如下：1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。
基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多学生能根据加减乘除各部分之间的关系推导出X的值，但当要求他们根据等式的性质来解答时，全班就仅剩1名同学（林晓蒙）尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考—怎样才能使天平左边只剩X，而保持天平平衡‖的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混淆的现象。如5X=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生先将等式两边同时除以X，变成了—1.5’X=5‖,这可真是越变越复杂。值得思考的是，如果必须两教a－x=b及a÷x=b两类方程，你们觉得是按加减乘除法各部分之间的关系教好呢，还是按等式的性质教学好呢？
第五课时
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。2、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。
教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：课件教学过程：一、复习导入解下列方程：x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。
二、新知学习。1、教学例3.（1）出示题目。（课件）
出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
—今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.‖
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。同学们想想，—警戒水位是多少米？‖（2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位①今日水位警戒水位=超出部分②今日水位超出部分=警戒水位③同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有：①x+0.64=14.14②14.14x=0.64③14.140.64=x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是—警戒水位+超出部分=今日水位‖这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
教师引导评价：第一种方法最直接，也便于解答。（4）小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。三、练习。
1、解决—做一做‖中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。2、独立完成练习十一中的第8题。四、课堂小结：
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？板书设计：列方程解决问题
解：警戒水位+超出部分=今日水位①今日水位警戒水位=超出部分②今日水位超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14
x+0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答：警戒水位是13.5米。教学反思：
虽然《教师用书》上明确写出：本课是学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。但考虑到列方程解决问题时—X‖代表含义不明，且与稍后学习的规范格式不符，因此在教学中适当提高了作业书写格式要求，反馈情况良好。
由于本班近1/3的学生分析数量关系能力较差，特别是对于—XX比XX多（少）‖的条件，无法正确写出等量关系式，所以下次再教时在练习环节中会补充看下列句子写出等量关系式的练习。如：今年比去年长高了8厘米。第一根比第二根短3米。现价比原价优惠了45元。长江比黄河长835千米。
要先结合线段图帮助他们学会找准标准量，与较大数（较小数），再逐步由形象直观到脱离线段图仅凭文字也能抽象出正确数量关系式。
第六课时
教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。教学目标：
1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。2、自主探究，正确地列出方程解答问题。3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。教学准备：例题情境图。教学过程：一、导入新课
1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。今天我们一起来研究这个问题。[板书课题：解方程]二、探究新知
1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。2、找出题目的等量关系。提问：半小时的接水量表示什么？
每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？[板书：每分钟滴水量×30=半小时滴水量半小时滴水量÷每分钟滴水量=30半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]
3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？[板书：设每分钟滴水量为X克]
怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。
提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件—共接水1.8千克‖单位不一致，应该怎样解决呢？[板书：1.8kg=1800g]
组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。[板书：解；设每分钟滴水量为X克。每分钟滴的水×30=半小时滴的水1.8kg=1800g30x=180030x÷30=1800÷30x=600
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