高中理科知识点总结
高中理科知识点总结
生物
概念辨析
一、类脂与脂类
脂类：包括脂肪、固醇和类脂，因此脂类概念范围大。类脂：脂类的一种，其概念的范围小。二、纤维素、维生素与生物素
纤维素：由许多葡萄糖分子结合而成的多糖。是植物细胞壁的主要成分。不能为一般动物所直接消化利用。维生素：生物生长和代谢所必需的微量有机物。大致可分为脂溶性和水溶性两种，人和动物缺乏维生素时，不能正常生长，并发生特异性病变维生素缺乏症。生物素：维生素的一种，肝、肾、酵母和牛奶中含量较多。是微生物的生长因子。三、大量元素、主要元素、矿质元素、必需元素与微量元素
大量元素：指含量占生物体总重量万分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg。其中N、P、S、K、Ca、Mg是植物必需的矿质元素中的大量元素。C是基本元素。
主要元素：指大量元素中的前6种元素，即C、H、O、N、P、S，大约占原生质总量的97%。
矿质元素：指除了C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。
必需元素：植物生活所必需的元素。它必需具备下列条件：第一，由于该元素的缺乏，植物生长发育发生障碍，不能完成生活史；第二，除去该元素则表现专一的缺乏症，而且这种缺乏症是可以预防和恢复的：第三，该元素在植物营养生理上应表现直接的效果，绝不是因土壤或培养基的物理、化学、微生物条件的改变而产生的间接效果。
微量元素：指生物体需要量少（占生物体总重量万分之一以下），但维持正常生命活动不可缺少的元素，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo，植物必需的微量元素还包括Cl、Ni。
四、还原性糖与非还原性糖还原性糖：指分子结构中含有还原性基团（游离醛基或α-碳原子上连有羟基的酮基）的糖，如葡萄糖、果糖、麦芽糖。与斐林试剂或改良班氏试剂共热时产生砖红色Cu2O沉淀。
非还原性糖：如蔗糖内没有游离的具有还原性的基团，因此叫做非还原性糖。五、斐林试剂、双缩脲试剂与二苯胺试剂
斐林试剂：用于鉴定组织中还原性糖存在的试剂。很不稳定，故应将组成斐林试剂的A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.05g/ml的CuSO4溶液）分别配制、储存。使用时，再临时配制，将4-5滴B液滴入2mlA液中，配完后立即使用。原理是还原性糖的基团CHO与Cu(OH)2在加热条件下生成砖红色的Cu2O沉淀。
双缩脲试剂：用于鉴定组织中蛋白质存在的试剂。其包括A液（0.1g/ml的NaOH溶液）和B液（0.01g/ml的CuSO4溶液）。在使用时要分别加入。先加A液，造成碱性的反应环境，再加B液，这样蛋白质（实际上是指与双缩脲结构相似的肽键）在碱性溶液中与Cu2+反应生成紫色或紫红色的络合物。
二苯胺试剂：用于鉴定DNA的试剂，与DNA混匀后，置于沸水中加热5分钟，冷却后呈蓝色。小结
鉴定试剂是否加热现象还原糖斐林试剂是砖红色沉淀脂肪苏丹Ⅲ否橘红色苏丹Ⅵ红色蛋白质双缩尿否紫色DNA二苯胺是蓝色
大肠杆菌伊红、美蓝否深紫、带金属光泽
六、血红蛋白与单细胞蛋白
血红蛋白：含铁的复合蛋白的一种。是人和其他脊椎动物的红细胞的主要成分，主要功能是运输氧。
单细胞蛋白：微生物含有丰富的蛋白质，人们通过发酵获得大量的微生物菌体，这种微生物菌体就叫做单细胞蛋白。七、显微结构与亚显微结构
显微结构：在光学显微镜下能看到的结构，一般只能放大几十倍至几百倍。亚显微结构：能够在电子显微镜下看到的直径小于0.2μm的细微结构。八、原生质与原生质层
原生质：是细胞内的生命物质。动植物细胞都具有，分化为细胞膜、细胞质、细胞核三部分。主要由蛋白质、脂类、核酸等物质构成。
原生质层：是一种选择透过性膜，只存在于成熟的植物细胞中，包括细胞膜、液泡膜及两层膜之间的细胞质。它与成熟植物细胞的原生质相比，缺少了细胞液和细胞核两部分。九、赤道板与细胞板
赤道板：细胞中央的一个平面，这个平面与有丝分裂中纺锤体的中轴相垂直，类似于地球赤道的位置。细胞板：植物细胞有丝分裂末期在赤道板的位置出现的一层结构，随细胞分裂的进行，它由细胞中央向四周扩展，逐渐形成新的细胞壁。十、半透膜与选择透过性膜
半透膜：是指某些物质可以透过，而另一些物质不能透过的多孔性薄膜（如动物的膀胱膜，肠衣、玻璃纸等）。它往往只能让小分子物质透过，而大分子物质则不能透过，透过的依据是分子或离子的大小。不具有选择性，不是生物膜。选择透过性膜：是指水分子能自由通过，细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过的生物膜。如细胞膜、液泡膜和原生质层。这些膜具有选择性的根本原因在于膜上具有运载不同物质的载体。当细胞死亡后，膜的选择透过性消失，说明它具有生物活性，所以说选择透过性膜是功能完善的一类半透膜。十一、载体与运载体
载体：指某些能传递能量或运载其他物质的物质，如细胞膜上的载体。
运载体：在遗传工程中，用于把外源基因运入受体细胞的运输工具，它必须具备的条件是：能够在宿主细胞中复制并稳定地保存；具有多个限制酶切点，以便与外源基因连接；具有某些标记基因，便于进行筛选。常用的运载体有质粒、噬菌体、动植物病毒等。十二、糖被与珠被
糖被：在细胞膜的外表，一层由细胞膜上的蛋白质与多糖结合形成的糖蛋白。在细胞生命活动中具有重要功能，如：保护、润滑、细胞表面的识别。
珠被：植物胚珠组成部分之一，位于胚珠的表面，包被整个胚珠，具保护作用。胚珠形成种子时，珠被发育成种皮。十三、中心体与中心粒
中心体：动物和低等植物的一种细胞器，通常位于细胞核附近。每个中心体由两个互相垂直的中心粒及其周围物质组成。与动物细胞有丝分裂有关。
中心粒；组成中心体。细胞分裂间期，中心体的两个中心粒各产生一个新的中心粒，因而细胞中有两组中心粒，在细胞分裂中一组中心粒的位置不变，另一组中心粒移向细胞另一极。这两组中心粒的周围发出星射线形成纺锤体。十四、细胞液与细胞内液细胞液：植物细胞液泡内的水状液体，含有细胞代谢活动的产物，其成分有糖类、蛋白质、有机酸、色素、生物碱、无机盐等。
细胞内液：一般是指动物细胞内的液体，是相对细胞外液而言的。十五、B细胞、效应B细胞、T细胞、效应T细胞与记忆细胞
B细胞、效应B细胞、记忆细胞：骨髓中的一部分造血干细胞在骨髓中发育成B淋巴细胞，大部分很快死亡，一小部分在体内流动，受到抗原刺激后，开始一系列增殖、分化，形成效应B细胞和记忆细胞。效应B细胞可产生抗体参与体液免疫。记忆细胞能保持对抗原的记忆，当同一抗原再次进入机体时，记忆细胞会迅速增殖、分化。形成大量效应B细胞，继而产生更强的特异性免疫效应。T细胞、效应T细胞、记忆细胞：骨髓中的一部分造血干细胞随血液流入胸腺，在胸腺内发育成T淋巴细胞，大部分很快死亡，一部分在体内流动，受抗原刺激后，开始一系列增殖、分化，形成效应T细胞和记忆细胞。效应T细胞参与细胞免疫，并释放淋巴因子，加强有关细胞的作用来发挥免疫效应。记忆细胞则当同一种抗原再次进入机体时，会迅速增殖、分化，形成大量效应T细胞，进而产生更强的特异性免疫。十六、原生生物与原核生物
原生生物：指体积微小、单细胞或群体的真核生物，用鞭毛、纤毛或伪足运动。如草履虫、衣藻、变形虫等。原核生物：指由原核细胞组成的生物，它的细胞没有成形的细胞核，细胞器较少，一般只有核糖体，如支原体、细菌、蓝藻和放线菌等。
二十五、同化作用、消化作用、硝化作用与反硝化作用同化作用：（见第十九条合成代谢）
消化作用：把食物成分中不能溶解、分子结构复杂、不能渗透的大分子物质水解为简单的可溶性的小分子物质的过程。经这个过程，使其能透过消化道上皮细胞，再由循环系统送到全身利用。
硝化作用：硝化细菌使土壤中的氨或铵盐转化成亚硝酸盐和硝酸盐的过程。反硝化作用：许多微生物（尤其是各种反硝化细菌），在土壤氧气不足的条件下，将硝酸盐还原成亚硝酸盐，并进一步把亚硝酸盐还原成氨及游离氮的过程。二十六、转氨基与脱氨基
转氨基：一种氨基酸的氨基经转氨酶催化转移给α-酮酸，形成新的氨基酸。脱氨基：把氨基酸分解成含氮部分和不含氮部分，其中氨基可转变成尿素排出体外，不含氮部分可氧化分解成CO2和H2O，同时释放能量，也可合成糖类或脂肪。
二十七、呼吸运动、呼吸作用、有氧呼吸与无氧呼吸呼吸运动：指胸腔有节律的扩大和缩小。呼吸作用：生物体细胞中的有机物在细胞中经一系列的氧化分解，最终生成CO2或其他产物，并释放出能量的总过程。也叫细胞呼吸或生物氧化。
有氧呼吸：细胞呼吸的一种类型，指细胞在氧的参与下，通过酶的催化作用，把糖类等有机物彻底分解，产生出CO2和H2O，同时释放出大量能量的过程。通常讲的呼吸作用即指有氧呼吸。无氧呼吸：细胞呼吸的一种类型。一般指细胞在无氧条件下，通过酶的催化作用，把葡萄糖等有机物质分解成不彻底的氧化产物，同时释放出少量能量的过程。二十八、自养型、异养型、需氧型、厌氧型与兼性厌氧型
自养型与异养型：同化作用的两种类型，前者能把环境中的无机物合成有机物，满足自身的需要。根据合成有机物所利用的能源不同，有光能自养型和化能自养型。异养型没有这种本领，只能依赖环境中现成的有机物来生活。
需氧型、厌氧型、兼性厌氧型：异化作用的三种类型。需氧型是在异化作用的过程中，需要不断从外界摄取氧气，进行有氧呼吸，维持生命活动。厌氧型是在缺氧条件下，依靠酶的作用，将体内的有机物氧化分解，获得维持自身生命活动所需的能量。兼性厌氧型是在有氧条件下进行有氧呼吸，在无氧条件下进行无氧呼吸，以获得维持自身生命活动所需的能量。二十九、原代培养与传代培养
原代培养：在动物细胞培养中，将动物的组织取出来后，先用胰蛋白酶等使组织分散成单个细胞，然后配制成一定浓度的细胞悬浮液，再将该细胞悬浮液放入培养瓶中，在培养瓶中培养。这个过程称为原代培养。也有人把第1代细胞的培养与传10代以内的细胞培养统称为原代培养。
传代培养：细胞在培养瓶中贴壁生长。随着细胞的生长和增殖，培养瓶中的细胞越来越多，需要定期地用胰蛋白酶使细胞从瓶壁上脱离下来，配制成细胞悬浮液，分装到两个或两个以上的培养瓶中培养，这称为传代培养。三十、初级代谢产物与次级代谢产物
初级代谢产物：指微生物通过代谢活动产生的、自身生长和繁殖所必需的物质，如氨基酸、核苷酸、多糖、脂类、维生素等。在不同的微生物细胞中，初级代谢产物的种类基本相同。次级代谢产物：指微生物生长到一定阶段才产生的化学结构十分复杂、对该微生物无明显生理功能，或并非是微生物生长和繁殖所必需的物质，如抗生素、毒素、激素、色素等。不同种类的微生物所产生的次级代谢产物不相同，它们可能积累在细胞内，也可能排到外环境中。三十一、适应性与应激性：适应性：生物在生存斗争中适合环境条件而形成一定性状的现象，即生物与环境相适合的现象。
应激性：生物对外界的刺激都能产生一定的反应，称之。由于生物具有应激性，因而能够适应周围的生活环境。三十二、生长素、生长激素、生长因子与秋水仙素
生长素：一种植物激素，即吲哚乙酸，具有促进植物生长（细胞伸长）等作用。
生长激素：一种人或动物的激素。由脑垂体前叶分泌，是一种蛋白质，具有促进人或动物生长的作用。生长因子：某些微生物生长所必需的，但自身又不能合成的微量有机物。主要是维生素、氨基酸和碱基等，是微生物的五大类营养要素之一。一些天然物质，如酵母膏、蛋白胨、动植物组织提取液等可以提供。秋水仙素：一种从植物秋水仙中提取出来的生物碱，能诱发基因突变，在细胞有丝分裂时能抑制纺锤体的形成。
三十三、雌激素、孕激素、催乳素和促性腺激素雌激素：主要由卵巢分泌的类固醇激素。主要作用是促进雌性生殖器官的发育和卵子的生成，激发和维持雌性的第二性征和正常的性周期。对机体代谢也有明显影响。孕激素；由卵巢分泌的类固醇激素。主要作用是促进子宫内膜和乳腺等生长发育，为受精卵着床和泌乳准备条件。
催乳素：由垂体分泌。主要作用是调控某些动物对幼仔的照顾行为，促进某些合成食物的器官发育和生理机能的完成，如促进哺乳动物乳腺的发育和泌乳，促进鸽的嗉囊分泌鸽乳的活动等。
促性腺激素：由垂体分泌。主要作用是促进性腺的生长发育，调节性激素的合成和分泌。
三十四、侏儒症与呆小症
侏儒症：幼年时生长激素分泌不足引起，特征是身材过于矮小，一般不超过130厘米，智力正常。
呆小症：幼年时甲状腺激素分泌不足引起，特征除身材矮小外，最明显的是智力低下。
三十五、中枢神经（系统）与神经中枢中枢神经（系统）：指神经系统的中枢部分，包括脑和脊髓。
神经中枢：功能相同的神经元细胞体汇集在一起，调节人体的某一项生理活动，这部分结构叫神经中枢，分布在中枢神经系统中。三十六、趋性与向性运动
趋性：动物对环境因素刺激最简单的定向反应，如趋光性等。向性运动：植物体受到单一方向的外界刺激而引起的定向运动。三十七、白细胞介素-2与干扰素
白细胞介素-2：效应T细胞释放的淋巴因子，能诱导产生更多的效应T细胞，增强效应T细胞的杀伤力。还能增强其他有关免疫细胞对靶细胞的杀伤作用。干扰素：效应T细胞释放的淋巴因子。能抑制病毒增殖，保护细胞不受病毒感染。
三十八、生殖、生长与发育
生殖；亦称“繁殖”，生物孳生后代的现象。生长：通常指生物体的重量和体积的增加。发育：生物体生活史中，构造和机能从简单到复杂的变化过程。在高等动植物中，一般指达到性机能成熟时为止。
三十九、无性生殖细胞与有性生殖细胞
无性生殖细胞：其产生不经过减数分裂，无性别之分，发育成的后代也无性别之分。无需经过两两结合，就能发育成新个体。如根霉产生的孢子。
有性生殖细胞：其产生需经减数分裂，有性别之分，如精子和卵细胞。需经过两两结合，形成合子，才能发育成新个体，后代有性别之分。但有些不经过两两结合也能发育成新个体。如蜜蜂中的雄蜂就是由卵细胞直接发育形成的。四十、孢子和芽孢孢子：真菌和一些植物产生的一种有繁殖作用的生殖细胞，分为无性孢子和有性孢子，无性孢子能直接发育成新个体。芽孢：某些细菌在一定环境下在其细胞内形成的休眠体，壁厚。具有很强的抗性，遇到适宜的环境又可萌发生成细菌繁殖体。四十一、芽与芽体
芽：植物尚未发育成长的枝或花的雏体。根据着生位置有顶芽、腋芽（侧芽）和不定芽之分。
芽体：无脊椎动物（如水螅）和某些微生物（如酵母菌）体旁或体后端长出的小体。能通过出芽生殖（无性生殖）形成子体。四十二、出芽生殖与营养生殖
出芽生殖：在母体一定部位上长出芽体，芽体长大以后，从母体上脱落下来，成为与母体一样的新个体。
营养生殖：植物的营养器官（根、茎、叶）的一部分在与母体脱落后，能够发育成一个新个体。四十三、极核与极体
极核：是被子植物胚囊的结构之一。每个胚囊中有两个极核。它是大孢子母细胞经过减数分裂形成4个大孢子细胞（其中3个消失），一个大孢子细胞经有丝分裂形成1个卵细胞、2个极核和5个其他细胞。它们的基因型都相同。受精时两个极核与一个精子结合形成受精极核，以后发育成胚乳。
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高中数学知识点总结
1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么？
如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(x,y)|ylgx，A、B、C.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。2注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
2如：集合Ax|x2x30，Bx|ax113若BA，则实数a的值构成的集合为（答：，10，）3.
注意下列性质：
（1）集合a，a，，a的所有子集的个数是2；12nn2）若ABABA，ABB；（（3）德摩根定律：
CABCACB，CABCACBUUUUUU4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
ax5xa如：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a2的取值范围。
a35（∵3M，∴023a
a55∵5M，∴025a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().
5a1，9，25）3pq为真，当且仅当p、q均为真若
pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假若
6.命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.
求函数的定义域有哪些常见类型？x4x例：函数y的定义域是2lgx3（答：0，22，33，4）
10.如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是a，b，baF0，则函数(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。（答：a，a）11.
求一个函数的解析式时，注明函数的定义域了吗？
如：fx1exf，求(x).22t1xtx1，则t0令
xt1∴
∴ft()et1∴f(x)ex1x02x12212.如何用定义证明函数的单调性？
（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？
（yf(uu)，(x)，则yf(x)（外层）（内层）
当内、外层函数单调性相同时f(xf)为增函数，否则(x)为减函数。）：求ylogx2x的单调区间如1222（设ux2x，由u0则0x22loguux11，如图：且，12uO12x
x(0，1]时，u，又，logu∴y当12x[1，2)时，u，又，logu∴y当12∴）
13.如何利用导数判断函数的单调性？
区间a，b内，若总有f"(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于在
零，不影响函数的单调性），反之也对，若f"(x)0呢？如：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0
B.1
23a3C.2D.3
令fx"()3xa3xx0（a3x或x则a3a3a3已知f(x)在[1，)上为增函数，则1，即a3由
∴a的最大值为3）
14.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(xf)总成立(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。xa22a如：若f(x)为奇函数，则实数ax21（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)00a2a2即0，∴a1）021x2又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)，x41求f(x)在1，1上的解析式。x2令x1，0，则x0，1，f(x)（x41xx22f(x)为奇函数，∴f(x)x又x4114xx(1，0)2x01x4f()00，∴fx()）又x2x0，1x41
15.你熟悉周期函数的定义吗？
若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期（函数，T是一个周期。）
：若fxaf(x)，则如（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb又f()axf()ax，f(bx)f(bx)即则f(x)是周期函数，2ab为一个周期如：
关于函数的周期性，有如下结论：
（1）若T为函数f(x)的一个周期，则kT(kZ且k0)也是f(x)的周期，即
f(xkT)f(x)。
期的函数。
（2）若f(x)是一个以T为周期的函数，则f(axb)(a0)是一个以T为周a证明：
（证明的方向f[a(xT)b]f(axb)）a
f[a(xT)b]f[(axb)T]a
设uaxbf(uT)由T是f(x)的周期f(u)f(axb)
T是函数f(axb)的周期a
2如：ysinx的周期为T2，则ysin(x)(0)的周期为
（3）若f(x)满足f(xa)f(xb)恒成立，a,b为常数且ab，则Tab
是f(x)的一个周期。
这是因为f(xab)f[(xb)a]f[(xb)b]f(x)Tab（4）若f(x)满足f(xa)f(xb)，则f(x)以T2(ab)为一个周期。证明：
f[x2(ab)]f[(x2ba)a]f[(x2ba)b]f[(xb)a][f(xbb)]f(x)T2(ab)
推论：f(xa)f(x)则f(x)以T2a为一个周期（只要令上式中的b=0即可）
16.你掌握常用的图象变换了吗？1.函数图象变换：（1）平移变换：
右平移a（a>0）f（x－a）图象f（x）图象左平移a（a>0）f（x＋a）图象上平移b（fx）＋b图象f（x）图象下平移b（fx）－b图象
（2）对称变换：
f(x)图象关于y轴对称f(x)图象关于x轴对称f(x)图象与f(x)图象关于原点对称f(2ax)图象关于xa对称1f(x)图象关于yx对称
（3）伸缩变换：设A0，0
横坐标缩短(1)f(x)图象f(x)图象1或伸长(01)到原来的倍
纵坐标伸长(A1)f(x)图象Af(x)图象或缩短（0A1）到原来的A倍
（4）翻折变换：
将x轴下方部分f(x)图象|f(x)|图象作关于x轴对称
保留图象的x0部分，去掉f(x)图象f(|x|)图象x0部分，再作关于y轴对称
：f(x)logx1如2出ylogx1及ylogx1的图象作yy=log2xO1x
2.函数的应用问题：解答数学应用问题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，明确问题的实际背景，然后进行概括，归纳为相应的数学问题；二是合理选取参变数，设定变元后，寻找等量（或不等量）关系，建立相应的数学模型，求解数学模型，使问题获解。即
读题建模求解反馈（数学语言）（数学计算）（检验作答）（文字语言）
【典型例题】
2（1）函数f(x)xbxc对任意实数x，均有f(1x)f(1x)，比较例1.
f(0)，f(1)，f(3)的大小；
2（2）若函数yf(x)的图象关于x1对称，且x1时f(x)x1，则当x1
时，求f(x)的表达式。
解：（1）由f(1x)f(1x)，可知函数f(x)的图象关于x1对称，又函数图
象是开口向上的抛物线，所以f(3)f(0)f(1)。
（2）当x1时，有2x1
所以f(2x)(2x)1x4x5又由于yf(x)图象关于x1对称f(2x)f(x)
所以当x1时，f(x)x4x5
注：（2）题也可以根据图象的对称性，确定顶点坐标，直接写出解析式。
例2.偶函数f(x)的定义域为R，若f(x1)f(x1)对任意实数都成立，又当0
222x1时，f(x)2x1。（1）求证f(x)是周期函数，并确定周期。（2）求当1x2时，求f(x)的解析式。解：（1）令tx1，则x1t2由xR时f(x1)f(x1)恒成立得tR时f(t)f(t2)恒成立
因此f(x)是周期函数，且2k(kZ且k0)为其周期（2）任取1x2则1x20x0x21
0x1时，f(x)21f(x2)2x21
又f(x)的周期为2，且为偶函数f(x2)f(x)f(x)1x2时，f(x)2x21
x-2x-1012x-x+2
17.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a1）一次函数：ykxbk0（（2）反比例函数：yk0推广为ybk0是中心O"(a，b)的双曲线。
2b4acb（3）二次函数yaxbxcaa0x图象为抛物线2a4a22kxkxa2b4acbb点坐标为，，对称轴x顶2a4a2a24acb开口方向：a0，向上，函数ymin4a24acba0，向下，ymax4a应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程
2的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。22axbxc0，0时，两根x、x为二次函数yaxbxc的图象与x轴12②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。
0b2如：二次方程axbxc0的两根都大于kk2af()k0y(a>0)Okx1x2x一根大于k，一根小于kf(k)0
5）对数函数yxloga0，a1（4）指数函数：yaaa0，1（
ax由图象记性质！（注意底数的限定！）
yy=ax(a>1)(0（6）“对勾函数”yxk0利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
ykOkx
kx18.你在基本运算上常出现错误吗？
0p数运算：a1(a0)，a(a0)指p1a1(a0)nma数运算：loglMNogMlogNM0，N0对aaaaa(a0)，amnnmmnM1Nnlogxa对数恒等式：axlogbnnc对数换底公式：logblogblogbmaaalogamcnloglogMlogN，loglogMaaaaMa19.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）
如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。（先令xy0f(0)0再令yx，）（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。先令xytf(t)(t)f(tt)（∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴ft()f(t)）3）证明单调性：f(x)fxxx（221220.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值：（1）y2x3134x2x4x322x3）x3，y（
x32）y（2（4）yx49x设x3cos，0，（5）y4x，，x(01]
9x21.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
（lR，SlRR）扇12122R1弧度OR22.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
yTBSPαOMAx
sinMP，，cosOMAtanT如：若0，则sin，cos，tan的大小顺序是8
如：求函数y12cosx的定义域和值域。又（∵12cosx）12sinx022sinx∴2，如图：∴2kx2kkZy，01223.
544
你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sinx1，cosx1yytgxxO22
对称点为k，0，kZ2
sinx的增区间为2k，2kkZy区间为2k，2kkZ减222cosx的增区间为2k，2kkZy象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ图2减区间为2k，2k2kZ图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ
226.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosxytanx的增区间为k，kkZ22
2||若fxA，则xx为对称轴。00（1）振幅|A|，周期T
fx0，则x，0为对称点，反之也对。若00322（2）五点作图：令x依次为0，，，，2，求出x与y，依点（x，y）作图象。
（3）根据图象求解析式。（求A、、值）
(x)01图列出如(x)22解条件组求、值正切型函数yAtanx，T25.
||在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三
角函数值，再判定角的范围。
23622375513∵x，∴x，∴x，∴x）（
26636412如：cosx，x，，求x值。26.
在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有
界性了吗？
：函数ysinxsin|x|的值域是如
x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）（
27.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）
平移公式：
x"xha(h，k)（1）点P（x，y）P"（x"，y"），则
y"yk平移至（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0如：函数y2sin2x1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的图象？
41横坐标伸长到原来的2倍（y2sin2x1y2sin2x1424上平移1个单位42sinx1y2sinx1y2sinx41纵坐标缩短到原来的倍2ysinx）左平移个单位28.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
2222如：1sincossectantancotcossectan4sincos0称为1的代换。2“k”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
9746sintan又如：函数y，则y的值为coscot如：costansin21A.正值或负值
B.负值
C.非负值
D.正值
sinsin2sincos1cos（y20，∵0）coscossin1cossin29.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
理解公式之间的联系：
insincoscossinsin22sincoss令令22cosscossinsincos2cossincotantan22cos112sintan21tantan2tantan221tan
221cos22cos21cos22sin2asincbosabsin，tanba
4sin3cos2sin3sincos2sin应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：
（1）角的变换：如，（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
222sincos21cos23sincoscos1（由已知得：1，∴tan22sin22sin2tan又
3如：已知1，tan，求tan2的值。21tantan312∴tan2an）t1218tantan13230.
正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转
化，而解斜三角形？
222bca弦定理：abc2bccosAcosA余
2bc222（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
a2RsinAabc弦定理：2Rb2RsinB正sinAsinBsinCc2RsinC1absinCS∵ABC，∴ABCABC22AB2如ABC中，2sincos21C2（1）求角C；∴sinABsinsC，incos2c（2）若ab，求cos2Acos2B的值。22（（1）由已知式得：1cosAB2cosC1122ABC，∴2coscCosC10又
∴cosC或cosC1（舍）又0C，∴C
2123221223322221cos2A1cos2B2sinA2sinBsinCsin4343cos2Acos2B）∴
4（2）由正弦定理及abc得：
32.不等式的性质有哪些？
c0acbc（2）ab，cdacbdc0acbc（3）ab0，cd0acbd1111（4）ab0，ab0
ababnnnn（5）ab0ab，ab（6）|x|aa0axa，|x|axa或xa11如：若0，则下列结论不正确的是（）
ab222A.abB.abb
abC.|a||b||ab|D.2答案：C
ba22（1）ab，
33.利用均值不等式：
abb2aba，bR；ab2ab；ab求最值时，你是否注a2意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定
2值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：
22abab2ababa，bR且仅当ab时等号成立。当22ab222bcabbccaa，bRa当且仅当abc时取等号。ab0，m0，n0，则bbmana1
aambnb4x4（设y23x2212243x如：若x0，23x的最大值为
423x3xy又如：x2y1，则24的最小值为x2yx2y1当且仅当3x，又x0，∴x时，y243）max（∵222222，∴最小值为22）34.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。
11123n11111111（2221223n1n23n如：证明122221111111223n1n
122）nf(x)37.解分式不等式aa0的一般步骤是什么？g(x)（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
36.用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
：x1x1x20如23
37.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
如：对数或指数的底分a1或0a1讨论38.对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
121.会用不等式|a||b||ab||a||b|证明较简单的不等问题4
如：解不等式|xx31|1例（解集为x|x）：设f(x)xx13，实数a满足|xa|1如
2证：f(x)f(a)2(|a|1)求
f(x)f(a)||(xx13)(aa13)|证明：|
|(xa)(xa1)|(|xa|1)|xax||a1||xa1|
|x||a|1又∴f(x)f(aa)2||22|a|1|x||a||xa|1，∴|x||a|1（按不等号方向放缩）
40.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
如：af(x)恒成立af(x)的最小值af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值例如：对于一切实数x，若x3x2a恒成立，则a的取值范围是设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和（
325，∴5a，即a5umin者：x3x2x3x25，∴a5）或
41.等差数列的定义与性质
定义：aad(d为常数)，aan1dnn1n1等差中项：x，A，y成等差数列2Axy前n项和Sn22性质：a是等差数列naannn11nnad11）若mnpq，则aaaa；（mnpq（2）数列a，a，kab仍为等差数列；2n12nnS，SS，SS仍为等差数列；n2nn3n2n3）若三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；（
m2m1（4）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则；nnnn2aSbTm2m1（5）a为等差数列Sanbn（a，b为常数，是关于n的常数项为nn0的二次函数）
2S的最值可求二次函数Sanbn的最值；或者求出a中的正、负分界nnn项，即：
a0n当a0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。可1na0n1a0na0，d0，由得S达到最小值时的n值。当可1na0n1如：等差数列a，S18，aaa3，S1，则nnnnn1n23（由aaa33a3，∴a1nn1n2n1n1S又3aa113331a，∴a
2211naanaan31n2n1n27）∴S18n22242.
等比数列的定义与性质
aann1n1定义：q（q为常数，q0），aaqn1等比中项：x、G、y成等比数列Gxy，或Gxy2na(q1)1n前n项和：S（要注意!）a1qn1(q1)q1性质：a是等比数列n1）若mnpq，则aaaa（mnpq（2）S，SS，SS仍为等比数列n2nn3n2n45.由S求a时应注意什么？nn（n1时，aS，na2时，SS）11nnn144.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法
1112221解：n1时，a215，∴a141121112时，aaa2n152n122n1n1222112得：a2nn214(n1)n1a∴a2∴nnn12(n2)5列a满足SS，a4，求a［练习］数nnn1an11n3Sn1（注意到aSS代入得：4n1n1nSn如：a满足aaa2n51n12n2nn又S4，∴S是等比数列，S41nn
n1n2时，aSS34nnn1an1n如：数列a中，a3，，求a（2）叠乘法例n1nan1naaa2n1a3n1n1解：2，∴aaa23nan12n113a3，∴a又1nn（3）等差型递推公式由aaf(n)，aa，求a，用迭加法nn110nn2时，aaf(2)21aaf()332两边相加，得：aaf(n)nn1aaf(2)(f3)f(n)n1∴aaf(2)f(3)f(n)n0［
练习］n1数列a，a1，a3an2，求an1nn1n1n（a31）n2（4）等比型递推公式
acadc、d为常数，c0，c1，d0nn1可转化为等比数列，设axcaxnn1acacx1nn1令(c1)xd，∴xdc1ddc1c1ddn1∴aacn1c1c1ddn1∴aacn1c1c1列a满足a9，3aa4，求a［练习］数n1n1nn∴是a首项为a，c为公比的等比数列n14（a81）n32an，求ana2n2111a111n已知得：∴由a2a2aaa2n1nnn1n（5）倒数法例如：a1，a1n1n1111111为等差数列，1，公差为1n1n1aa2a22n1n2an∴
n145.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
：a是公差为d的等差数列，求如n解：由1aak1kk1n11111d0addaaakkkak1kk1an1111∴aadaak1kk11kkk1n1111111daaaaaa23nn112
111da1an1111［练习］求和：112123123n1（a，S2）nnn1（2）错位相减法：
和，可由SqS求S，其中q为b的公比。nnnn如：S12x3x4xnx1nxSx2x3x4xn1xnx2n234nn123n1若a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项nnnn12：1xS1xxxnxn2n1n1xnxx1时，S
nnn21x1xnn12
x1时，S123nn（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
Saaan1a2n1n相加Saaannn12a12Saaaaaan1n2n11n［练习］
2x111知f(x)，则ff(1)(2)ff(3)ff(4)f已22341x1221x1xx由fx()f21（2221xx1x1x11x12111113）22原式f(1)f(2)ff(3)ff(4)f∴1314246.你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：nn1p11rp2rp1nrpnr等差问题Sn2△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归
还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p(1r)x1rx1rx1rxnnn11r1r1xx11rrn1n2∴xpr1rnn1r1
p贷款数，r利率，n还款期数
47.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，
无序组合。
（1）分类计数原理：Nmmm12n（m为各类办法中的方法数）i分步计数原理：Nmmm12n（m为各步骤中的方法数）i（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A.nn!mnnn12nm1mnAnnm!定：0!1规
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
m同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C.nC规定：C1n0mmnnmmnn1nm1An!
m!m!nm!A4）组合数性质：（
CC，CCC，CCC2nnnnn1nnn48.解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
mnmmm1m01nnx89，90，91，92，93，(i1，2，3，4)且满足xxxx，i1234则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24B.15C.12D.10解析：可分成两类：
1）中间两个分数不相等，（
4有C5（种）5（2）中间两个分数相等xx12xx34相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。∴共有5＋10＝15（种）情况49.
二项式定理
n0n1n12n22rnrrnn(ab)CaCabCabCabCbnnnnnrnrr二项展开式的通项公式：TCab(r0，1n)r1nrC为二项式系数（区别于该项的系数）n性质：
（1）对称性：CCr0，1，2，，nnn（2）系数和：CCC2nnnCCCCCC2nnnnnn（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
135024n101nnrnrn21项，二项式系数为C；n为奇数时，(n1)为偶数，中间两项的二项式n2n1n1nn1n122系数最大即第项及第1项，其二项式系数为CCnn2211如：在二项式x1的展开式中，系数最小的项系数为（用数字表示）
∵n＝11（
12∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第6或第7项2r11rr由Cx(15)，∴取r即第6项系数为负值为最小：11CC426111165如：12xaaxaxaxxR，则又012201*2201*201*aaaaaaaa（用数字作答）0102030201*（令x0，得：a10令x1，得：aaa102201*∴原式201*aaaa201*11201*）001201*50.
你对随机事件之间的关系熟悉吗？
1）必然事件，P)1，不可能事件，P()0（
2）包含关系：AB，“A发生必导致B发生”称B包含A。（
AB（3）事件的和（并）：AB或AB“A与BA至少有一个发生”叫做与B的和（并）。
（4）事件的积（交）：AB或AB“A与B同时发生”叫做A与B的积。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。AB
（6）对立事件（互逆事件）：AA，AA
A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A“
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。A
51.对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
A包含的等可能结果mn一次试验的等可能结果的总数（2）若A、B互斥，则PABP(A)P(B)(A)P（3）若A、B相互独立，则PABPAPB（4）P()A1P()A（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
kkk次的概率：P(k)Cpp1nnnk如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
2C24（1）从中任取2件都是次品；P1215C1023CC1046（2）从中任取5件恰有2件次品；P2521C（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
223C464443∴∴PmC464331251023213（4）从中依次取5件恰有2件次品。
5223解析：∵一件一件抽取（有顺序）∴，nACAA10m456223CAA10456∴P4521A10分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
52.抽样方法主要有：
简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中
逐个抽取；
系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。53.
对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（1）算数据极差xx；maxmin（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。
中，频率小长方形的面积组距×其本平均值：xxxx样12n频率组距1n12222样本方差：Sxxxxxx12nn如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
42C1C（065）
C1554.你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量既有大小又有方向的量。
2）向量的模有向线段的长度，|a|（
（3）单位向量|a|1，a00a|a|（4）零向量0，|00|长度相等5）相等的向量ab（方向相同在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b0)存在唯一实数，使ba（7）向量的加、减法如图：
OAOBOCOAOBBA（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e，e是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一12实数对、，使得aee，e、e叫做表示这一平面内所有向量12121212的一组基底。
（9）向量的坐标表示
，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得i
axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标表示。
abx，yy，yxy，xy则axy，x，yAx，y，Bx，y若ABxx，yy则ax，，bxy设，1y12211112111221111222122|AB|xxyy，A、B两点间距离公式212155.平面向量的数量积
（1）ab|a||b|cos叫做向量a与b的数量积（或内积）。为向量ab与的夹角，0，BbO数量积的几何意义：
aDA
ab等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos的乘积。（2）数量积的运算法则①abba②(ab)cacbcabx，yx，yxxyy③11221212注意：数量积不满足结合律(ab)ca(bc)3）重要性质：设ax，y，bx，y（1122①a⊥bab0xxyy01212②a∥bab|a||b|或ab|a||b|ab（b0，惟一确定）xyxy01221③aax||ya，|b|||ab||④cos［练习］
222211xxyyab12122222yxy|a||b|x1122（1）已知正方形ABCD，边长为1，ABa，BCb，ACc，则|abc|答案：22
2）若向量ax，1，b4，x，当x时a与b共线且方向相同（
答案：2
（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|答案：13
56.线段的定比分点
oPx，y，Px，y，分点Px，y，设P、P是直线l上两点，P点在设11122212l上且不同于P、P，若存在一实数，使PPPP，则叫做P分有向线段12PP所成的比（0，P在线段PP内，0，P在PP外），且121212xxxx1212xx12，PP为中P点时，12yyyy212y1y12：ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y如11223312则ABC重心G的坐标是xxxyy3y123，33※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？57.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线线∥面面∥面线⊥线线⊥面面⊥面判定性质线∥线线⊥面面∥面∥b，b面，∥aa面线面平行的判定：a
ab线面平行的性质：∥面，面，ba∥b
A⊥面，AO为PO在内射影，a面，则三垂线定理（及逆定理）：P⊥OAa⊥PO；a⊥POa⊥AOa
POa
⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥线面垂直：a
aOαbc
面面垂直：
⊥面，a面⊥a
面⊥面，l，a，a⊥la⊥αalβ
a⊥面，b⊥面a∥b面⊥a，面⊥∥aab58.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
＝0时，b∥或b
o（3）二面角：二面角l的平面角，0180o
o（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。证明：coscoscosAθOβBCDα
（为线面成角，∠AOC=，∠BOC=）（2）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；②求异面直线BD1和AD所成的角；③求二面角C1BD1B1的大小。
D1C1A1B1HGDCAB
①arcsin；②60；③arcsin）（
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与
面PCD所成的锐二面角的大小。
PFDCAEB
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线）
59空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，
34o或者用等积转化法）。
如：正方形ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，则：（1）点C到面AB1C1的距离为___________；（2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
DCABD1C1A1B160.
你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？
正棱柱底面为正多边形的直棱柱
正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素？
SCh"（C底面周长，h"为斜高）正棱锥侧12底面积×高V锥1361.球有哪些性质？
1）球心和截面圆心的连线垂直于截面rRd（
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！（3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。
（4）S4R，VR球球（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。
2433如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A.3答案：AB.4C.33D.664.熟记下列公式了吗？
21（1）l直线的倾斜角0，，ktan，xx12yyxx212Px，y，Px，y是l上两点，直线l的方向向量a1，k111222（2）直线方程：
点斜式：yykxx（k存在）00斜截式：ykxbxyab一般式：AxByC0（A、B不同时为零）截距式：1（3）点Px，y到直线l：AxByC0的距离d002（4）l到l的到角公式：tan12AxByC00AB22
kk1
1kk12与l的夹角公式：tan2l1263.
kk1
1kk12如何判断两直线平行、垂直？
ABAB1221l∥l12ACAC1221kkl∥l（反之不一定成立）1212ABB0l⊥lA121212kk1l⊥l121264.怎样判断直线l与圆C的位置关系？
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。65.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
联立方程组关于xy（或）的一元二次方程“”0相交；0相切；0相离
66.分清圆锥曲线的定义
椭圆PFF2a，2a2cFF1P212第一定义双曲线PFF2a，2a2cFF1P212抛物线PFPK0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线2222xyxy69.与双曲线1有相同焦点的双曲线系为02222abab68.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）弦长公式PP1kxx4xx121212222112yy4yy12k1269.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？
yAP2OFxP1B2y2pxp0通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。70.
有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
22如：椭圆mxny1与直线y1x交于M、N两点，原点与MN中点连2m线的斜率为，则的值为2n答案：
m2n271.如何求解“对称”问题？
（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线
C上任意一点，设A"（x"，y"）为A关于点M的对称点。
xx"yy"22要证明A"2ax，2byC也在曲线上，即f(x")y"只（由a，bx"2ax，y"2by）2A）点、A"关于直线l对称（kk1AA"lAA"中点坐标满足l方程AA"⊥lAA"中点在l上
72.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）73.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
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