学思1+1教学总结——中学生数学学习方法总结
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学习之道在于悟，成功之道在于己
中学生数学学习方法
中学生都很喜欢《功夫之王》和《功夫熊猫》这两部电影，两部电影都讲述了两个从喜爱功夫却毫无功底的剧中人物最终练成绝世功夫，成就大业的故事。
《功夫之王》中默僧在传授杰森功夫时，有一段精彩的对白：“画家以泼墨山水为功夫，屠夫以庖丁解牛为功夫，从有形中求无形，充耳不闻，习万家之变，才能自创一家，乐师以辗转悠扬为功夫，诗人以天马行空的文字倾国倾城，这也是功夫，但功夫只能意会，因为他就像水一样，水弱于万物，然而水滴石穿，它并不正面抗衡对手，而从对手身边流过，无形，无状。”
套用上述对白，我们也可以说，学生以解题为功夫，习万题之法，从又招到无招，习万题之变，才能自创一家，功夫只能意会，揭示了学习是一个自我领悟的过程。无独有偶，《功夫熊猫》中阿波在最后战胜太郎时，熊猫阿波抓住太郎的手指，太郎不可思议地说:“你怎么会吴氏断指法，师父不可能教你。”熊猫阿波说：“我会吴氏断指法，但师父没有教我。是我琢磨出来的。”
在这里琢磨就是悟字。我们从中可以理解为学习之道在于悟。悟的过程是一个自我思考、自我反思、自我总结的过程，如何在学习的过程上实现“悟”呢?
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其一，数学的学习本身就需要有悟的过程。有些知识需要老师详细的讲解才能达到真正的理解，但有些知识则是只能意会不可言传的，即单凭教师讲很难使学生达到理解的升华。这并不是说就完全削弱了教师的作用，而是说，学生真正去掌握知识，达到对某一数学知识的理解，并不是靠老师教出来的，而是靠学生悟出来的，将所学的知识嵌入已有的知识结构中才能达到真正的理解和掌握。
其二，数学的学习是学会独立思考的过程.数学学习过程要防止那种死记硬背，不求甚解的倾向，学习中要多问几个为什么，多沉下心来琢磨琢磨。一个问题可以从几个不同的方面去思考，做到举一反三，融会贯通。我们听课时要边听边思考，思考当堂的内容，思考与本课相关的知识体系，思考教师的思路，拿自己的思路与老师的思路比较。听课中也可以尝试在老师没有做出判断，结论之前，自己试判断、试下结论，看看自己想的与老师讲的是否一致。找出对与不对的原因，独立思考能力是学好数学的最中心环节。
其三，数学的学习过程是一个需要练习的过程。练习的过程是一个熟能生巧的过程，反复练习正是为了达到悟的结果及培养对数学的理解和感觉，训练的过程需要经历一个由量变到质变，一个无形、无状的过程，当然由于每个人知识结构，思维水平和理解能力等的不同，训练的过程和量是不同的，但无论如何训练都不能“为解题而解题”。
其四，数学的学习过程是把握数学的精神过程。数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思考问题。而一些学生对数学无论怎样
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练习，也始终难以找到数学的感觉。这就需要我们在学习过中从问题解决中形成一般性的结论，领悟问题解决中数学思想、方法、策略的应用。
其五，数学的学习过程是善于总结的过程.学完一章，要做个小结；学完一本书，要做个总结。总结很重要，不同的知识模块总结的方法不尽相同。常做总结可以帮助比进一步理解所学的知识，形成较完整的知识框架。数学的学习中要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律。思考它们是怎么形成与推导出来的？能应用到哪方面？他与哪些知识有联系？通过追根溯源、牢固掌握知识。通过一课、一节、一章的复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前面知识贯穿起来，形成一个完整的知识网络。
要特别提出的是，数学学习的过程将是一个无形无状的过程，是一个水滴石穿的过程，在于长期的积累。只有在学习过程中不断去悟，去反复琢磨，对每个问题都沉下心去想，才能达到太极中所说的“无招胜有招”得境界。
《功夫熊猫》中熊猫阿波得到了龙之神旨后，却发现是一片空白，百思不得其解。在逃难的路途中，父亲说，自家的秘密配方汤的秘密配方就是什么也都没有。父亲又说，要想做什么特别的东西，你只要相信它是特别的，熊猫阿波悟龙之神旨的真谛;没有密码配方，只有你自己。所以熊猫阿波在战胜太郎自信说出：我不是只寻常的肥熊猫，
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是一只无与伦比的肥熊猫。熊猫阿波的超级自信就是成就他的爆发的秘笈。
所以，成功之道在于己，数学的学习在于自信。自信能激发每一个人的无限潜能。那么学习的自信源自于哪儿呢？
其一、自信源于对数学的热情。华罗庚教授在《大哉数学之为用》中，精辟地阐述了他对数学的见解：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧。地球之变，生物之迷，日用之繁无处不有数学的伟大贡献。”我们需要理解数学是有用的明白数学是有趣的，我们需要热情，更需要持久的热诚。所谓持久，不是十天半个月或一年，应是贯穿整个求学的时代乃至一生，唯有由于持久的热忱所支持着的不断努力，才是能出成绩的惟一保证。
其二、源于自我的认可。对数学的学习要有一颗雄心，一颗相信自己能学好数学的雄心。熊猫阿波有着无限的潜能，但它最初的自卑制约了它的潜能。当它相信自己能行时，就迸发出不可想象的能量。所以，我们要相信“一切皆有可能”。
其三、自信源于坚实的数学基本功。我的一个学生在笔记本上记录了他对基本功的理解：“从今天开始我做的每一道题高考肯定不考。高考的每一道都会做，并不会保证都能做对要关注对，而不是会，解决问题的最好的方法是反复，不要因为这题简单而不去做，不要因为这题做过三遍而不去做，可为难题放弃，决不可为简单题放弃，这就是基本功。”数学的基本功是所有问题解决的基石。
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其四、自信源于锲而不舍。不论是何种成绩（或成就）都是需要多次乃至无数次失败来奠基的。数学上的失败不应该成为同学们前进的绊脚石，而应是同学们登天的青云梯。
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扩展阅读：学思1+1教学总结——中学生数学学习方法讲座
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中学生数学学习方法讲座
要学好数学，我认为要完成好以下几个环节，对于数学的学习成绩的提高，自学能力的养成肯定有促进的。
（一）制定合理学习计划，及时检查落实。
1、制定符合自己的实际情况的学习计划。要对自己目前的实际文化水平以及知识的掌握应有底。这是学习的一种打算，一种安排，以此来循序渐进地获取掌握知识。
2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。
3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。
4、要合理安排计划。计划不能定得太古板，要留有一定的余地，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。
5、措施落实要有力。计划一旦确定，则必须严格按照计划去执行，可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。
（二）做好课前预习，提高听课效率。
预习是学习过程的起始环节，在提高学习效率方面具有十分重要的作用，通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，了解自己的不足，这样的可提前做好准备，课上听讲有的放矢，提高听课效率。预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容（如概念、定义、公式、论证方法等），为顺利听懂新课扫除障碍。1、预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。
2、比较理想的两种预习方法是：第一种课前预习：先看书做到：一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。二、细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。第二种（适合一些能力较高的同学）：先试做习题，在一些从未接触的新知识中，看是否能够根据已经学过的知识来解决，而后去领略课本中的新知识。有时也可采用随课预习或单元预习。具体任务是：①复习、巩固和温习有关已学的旧知识，找出新课中自己不理解的问题，并记下来。②初步弄清新课中的基本内容、这些知识内容在原有的基础上建构。并找出书中新知识点、本节的重点、难点和自己费解的地方。③预习时要边看、边思、边做，结合进行。看：通读新课，用笔勾划出书上的重要内容。需要查资料的，就去查一查、翻一翻；有疑惑的，就停下认真想一想；需要记的，就应该记下来，补充完整。思：指有的时候要想，做到低头看书，抬头思考，手在写算，脑在思考。要善于提出问题和解决问题，用“自我诘难法”和“众说诘难法”去质疑问难。做：在看的过程中，需要动手做的准备工作以及对课本中的例题、课后的练习题要进行尝试性的做一做、对照，思考题答一答。不会做，不会答可以通过再预习进一步理解，也可以记下来。预习以后，还要合上书本，稍微小结、回顾一下，这样可以使自己对新教材有更深刻的印象与认知。
（三）听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。
课前，首先应准备好上课需要的书、笔、本子等和保持饱满精神，不至于出现书、本等
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物丢三落四的现，上课后还喘嘘嘘，或不能平静的情况。上课前最好散散步，以最佳的状态上课。课堂上，全神贯注地全身心投入课堂学习，现代心理学表明，各种感官同时参加活动，对于提高大脑工作效率极为重要，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求；听知识引人及知识形成过程；听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好每节课的小结。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。这要求平时观察要有条理（按先后、空间、结构、特征），有深度（既注意外显特性，又注意隐蔽特性，既注意意料之中的事，又注意意外情况）。对于观察既要有分析又要比较。要善于发现事物细微差别和共同特征，使观察有一定深度。同时要对观察结果进行记录，及时整理，以便得出规律。
心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。有时也可以强行把自己注意力集中，时刻提醒和鞭策自己。用依靠自我控制和自我调节、他人监督来排除各种干扰，保持上课情绪的稳定、达到超我意境。平时要合理作息，保持最佳情绪状态。张弛有度，劳逸结合，使自己经常保持旺盛的精力，可以有效地防止注意力的分散，减少走神现象的发生。不要搞过于剧烈或过度兴奋，会造成注意力分散。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思；深思，即追根溯源地思考，大胆的提
出问题；善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；树立批判意识，学会反思。
口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆
手到：心理研究表明，记笔记有助于指引注意，有助于发现知识的内在联系，有助于建立新旧知识之间的联系，也利于识记。记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。笔记要有重点。老师讲课有主次，因此笔记也应有详略。应将本课的重点、难点和自己不明白的地方或自己认为掌握不够的地方进行重点记录。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线（直线、曲线）、圈点、作标记、使用不同颜色的笔（如红色就比较显眼）、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。
在课中，我们应该向老师学习科学的思维方法，不仅理解老师的讲课内容，还要跟老师学习分析问题、解决问题的逻辑思维方法。要敢于质疑问难。讲课是一种双边活动，既有教师的讲，也有学生的问。学生应大胆地提出质疑，养成提出问题的习惯，以达到教学相长。
（四）扎实搞好复习，减少遗忘。
复习是学习过程中的一个重要环节，将听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思在学习中的作用十分重要：克服遗忘、巩固记忆、加深理解，消化知识、也是为新知识打基础的重要措施。通过抽样调查，中学生的复习情况为：55%的同学当天没有复习数学，45%的同学当天有复习数学，同时他们通过查找资料发现新学知识，无复习，一天之后就只剩下80%，而第二天就只剩下50%，按这样比例下去，人脑的记忆大概只能保存5-6天。上午9~11时，下午3~4时，晚上7~10时，为最佳记忆时间。
要求每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法：理解记忆。理解是记忆的基础，理解记忆所用时间短效果好。兴趣记忆。可通过编故事。做游戏。口诀，谐音等方式把枯燥的东西变得生动些。联想记忆。
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使用接近联想，关系联想和对比联想进行记忆。反复记忆。遗忘的规律是先快后慢。因此掌握后还要不断反复记忆。协同记忆。记忆过程中，手、脑、口、耳等共同参与，效果会更好。系统概括记忆。在对材料分析的基础上，用列表、提纲的方式把知识条理化，系统化。这样可提高记忆效果）。独立完成作业，不要事事都希望坐享其成，写作业的意义在于巩固课堂，加深理解；痛下决心，克服不良习惯。要有恒心，有毅力，用自己学习上的点滴进步作为动力，养成独立完成作业的好习惯，解题后注意反思。在作业书写方面也应注意“写法”，书写格式要规范、条理要清楚。文字语言与符号语言的转化；将推理思考过程用文字书写表达；正确地由条件画出图形。开始可有意模仿、训练，逐步养成良好的书写习惯。复习应成为每天、每周、每单元、每章、每阶段学习结束后的必要活动，千万不要平时不复习，考试时进行全面复习。最好的方法是有针对性地抓住学习中的重点、难点问题，在课后和单元及阶段结束后对照笔记进行复习，并坚持做适量练习。尤其在周末，一定要把这一周学过的内容复习一遍。
要及时复习。遗忘规律表明，学习后遗忘的速率是一个先快后慢的发展趋势。若能在遗忘刚开始时就进行复习，常能收到最理想的复习效果。对刚学过的知识，趁热打铁，及时温习巩固强，强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段。比如：利用课间“趋势打铁”.整理笔记。回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。将上课的内容浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。复习时要合理分配、利用时间。课后复习是一种分散复习法。复习是再学习的过程。我们可以通过默读法、默写法、尝试回忆法、互相提问法、编写提纲法、制作图表法等来提高复习的效果。还可文理交叉，互补复习可提高效率。当天上完课的课，必须做好当天的复习。不能只停留在一遍遍地看书或笔记，可以采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照，看一下还有哪些没记清的，及时把它补记起来。同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
经常回忆学习时，不断进行尝试回忆，可使记忆有错误得到及时纠正，遗漏得到弥补，使学习内容难点记得更牢。闲暇时经常回忆过去识记的对象，也能减少遗忘。当天学的知识，要当天复习清。内容生疏了，知识结构散了就要花费加倍时间重新学习。“修复总比重建省事”。要紧紧围绕概念、公式、法则、定理、定律复习。思考它们是怎么形成与推导出来的？能应用到哪些方面？它们需要什么条件？有无其他说法或证明方法？它与哪些知识有联系？通过追根溯源、牢固掌握知识。要反复复习，通过步步为营的复习，形成的知识联系就不会消退。复习要有自己的思路。通过复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完整的知识网。复习中遇到问题，要先想后看（问）。这对于集中注意力、强化记忆、提高学习效率很有好处。每次复习时，要先把上次的内容回忆一下保持了学习的连贯性。
做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，利用单元知识系统框架，采取回忆式复习。也要做好单元小节。本单元（章）的知识网络；本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案（如：错题本），应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
（五）做好小结或总结，提升对知识的领悟。
在进行单元小结或学期总结时，做到一看：看书、看笔记、看习题。通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点的框架，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系；三做：有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问
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题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。学会总结是数学学习的最高层次。自己总结要与教师总结相结合，使自己的认知水平向更高层发展。平时放学回家，坚持复习当天所学的内容，加深印象。并做相应的练习题以巩固上课所学的知识。对所学知识系统地小结，具体如下：小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。小结的形式：图表为宜。
（六）做练习题强化、巩固新的知识结构。
复习中要适当看点题、做点题。选的题要围绕复习的中心来选。在解题前，要先回忆一下过去做过的有关习题的解题思路，在这基础上再做题。做题的目的是检查自己的复习效果，加深对知识的理解，培养解决问题的能力。做综合题能加深知识的完整化和系统化的理解，培养综合运用知识的能力。有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。“不能以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高，有收获。做题的目的在于检查所学的知识，方法是否掌握得很好。做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，有的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些通过做一定量的习题达到对解题方法的转移而实现的，但对考查的重点放在创造型、能力型的考查上的呢？因此要精做习题，注意知识的理解和灵活应用，当你做完一道习题后不妨做题后进行一定的“反思”自问：本题考查了什么知识点？什么方法？我们从中得到了解题的什么方法？这一类习题中有什么解题的通性？实现问题的完全解决我应用了怎样的解题策略？只有这样才会培养自己的悟性与创造性，开发其创造力，养成善于思考的好习惯，这将大大有利于自己今后的学习。好滚动测练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。
（七）合理安排学习时间
1、学习时间的安排要服从学习内容。学习的内容有主次、详略之分，因此在安排的学习时间上要根据学习内容合理地安排时间，才不致使时间浪费。要留有一定的时间看课本，看笔记，回顾过去知识点，思考老师当天讲了什么知识，归纳当天所学的知识。
2、充分利用零星时间。零星时间看似很少，利用价值很小，积少成多，将零星时间集合起来，就是很宝贵、很有价值的时间。
3、提高时间的利用效率。一天的时间里，人的精力不可能地始终都保持同样的旺盛。根据自己的特点，分出轻重缓急，合理分配时间，可获事半功倍的效果。另外，要注意劳逸结合，这也是保证时间利用效率的一个重要方面，只有会休息的人才会工作
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