人教版B数学必修2知识点总结及经典练习

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第一章空间几何体

1.1柱、锥、台、球的结构特征

1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD"

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的

截面是与底面全等的多边形。

2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的

平方。

注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征

3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转所成的面所围成的旋转体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图

1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

"""""""""""""""2、画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3、空间几何体的直观图斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。③平行于z轴的平行的线段仍然与z平行且长度不变

4、平面图形面积与其直观图面积的关系：

S直S=2平45用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h"为斜高，l为母线）

S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch"S圆锥侧面积rl

S1正棱台侧面积2(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l圆柱的表面积S2rl2r2圆锥的表面积Srlr2圆台的表面积Srlr2RlR2球的表面积S4R2（二）空间几何体的体积

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

柱体的体积VS底hV圆柱Shr2h锥体的体积V13S底hV圆锥13r2h台体的体积V11""13（S上S上S下S下)hV圆台3(SSSS)h3(r2rRR2)h体积V43R3一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()

A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对

主视图左视图俯视图

球体的

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A.

3B.23C.33D.433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25B．50C．125D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3

5．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A.

9753B.C.D.22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长

分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．130B．140C．150D．160二、填空题

1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。3．正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。

4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形

BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________.三、解答题

1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高

4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原

来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

2．将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

（数学2必修）第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．C．

0012222D．1222．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

3355R3B．R3C．R3D．R3248248A．3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）Ａ．8cmＢ．12cmＣ．16cm2

Ｄ．22

20cm2

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为

EDFCB3，

A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是()

A．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:16

圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF3,且EF与平面2ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）

9Ｂ．5215Ｃ．6Ｄ．

2A．二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60,

则圆台的侧面积为____________。

2．RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成

的几何体的体积为____________。

3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.专项练习：

1、已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则_____cm

20图（1）

图（2）

该几何体的侧面积为

2、一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A.23B.

3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单个几何体的体积是

4、如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.。A2D

4

CB5

5、直角三角形三边长分别是3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积.

6、棱长都是1的三棱锥的表面积为，体积为。7、(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体；

(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.

8、正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．

9、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．

A．2＋2

B．

1＋225434344C.23+D.

2733位：cm），可得这

C．

2＋22D．1＋2

扩展阅读：人教版B数学必修2知识点总结及经典练习2

人教版B数学必修2知识点总结及经典练习

1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。2、四个公理与等角定理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为

A

A∈LB∈LLααLA∈αB∈α

公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内）（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB

αC

符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

（2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。（3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。β公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。即：①判定两个平面相交的方法。Pα②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。L③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b

a∥c

c∥b

强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行）

（5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.3、（1）证明共面问题：

方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。

方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。

（2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。

（3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。

4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线）①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。

两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。（两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形）说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理

（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。（3）求异面直线所成角步骤：（一作、二证、三计算）

第一步作角：先固定其中一条直线，在这条直线取一点，过这个点作另一条直线的平行先；或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。第二步证明作出的角即为所求角。第三步利用三角形边长关系计算出角。（思路是把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角）5、空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系（1）空间两条直线的位置关系有且只有三种：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（2）直线与平面的位置关系有且只有三种：①直线在平面内有无数个公共点

②直线与平面相交有且只有一个公共点③直线在平面平行没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α注意直线与平面的位置关系其他分类：（1）按直线与平面的公共点数分类：（自己补充）（2）按直线是否与平面平行分类：

（3）按直线是否在平面内分类：

（3）平面与平面之间的位置关系有且只有两种：（按有无公共点分类）

①两个平面平行没有公共点；α∥β。

②两个平面相交有一条公共直线；α∩β＝b。6、空间中的平行问题（1）线线平行的判定方法：①线线平行的定义：两条直线共面，但是无公共点②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

a//aa//b③线面平行的性质定理：a④线面垂直的性质定理：

b5面面平行的性质定理：○

//aba//bba//b（2）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行证明线面平行，只要在平面内找一条直线b与直线a平行即可。一般情况下，我们会用到中位线定理、平行线段成比例问题、平行公理等。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行性质定理的作用：利用该定理可解决直线间的平行问题

线面平行的判定方法：a①线面平行的定义：直线与平面无公共点②判定定理：b

a////③面面平行的性质：a//aa//b（3）平面与平面平行的判定及其性质面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行面面平行），两个平面平行的性质定理与结论：

①如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）②如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）面面平行的判定方法：

a//b//①面面平行的定义：两个平面无公共点。②判定定理：ababP③线面垂直的性质定理：

//

aa//④公理四的推广：

a//////

7、空间中的垂直问题线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（1）线线垂直的判定方法：①线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角。（共面垂直、异面垂直）②线面垂直的性质：a,bab②线面垂直的性质：a,b//ab（2）线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。判定线面垂直，只要在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直即可（注意：两条直线必须相交）

经常用到的知识点有：

①等腰三角形三线合一（中线，角平分线，高），如果取等腰三角形底边的中点，连接顶点与中点的线既是中线也是高，所以，这条线垂直于底边；

②正方形的对角线是互相垂直的；③三角形勾股逆定理abc,可以推出a边与b边垂直；

④如果是要证异面垂直的两条直线，一般采用线面垂直来证明一条线垂直于另一条线所在的平面，从而得到两条异面直线垂直；

5采用三垂线定理或者其逆定理得到两条直线垂直。○

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

2

线面垂直的判定方法：

abac①线面垂直的定义②线面垂直的判定定理：bcAa

bc③平行线垂直平面的传递性推论:

aa//bb

④面面平行的性质结论：//,aa

5面面垂直的性质定理：la○

aal（3）面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

面面垂直的判定方法

①面面垂直的定义：两个平面相交所成的二面角是直二面角

②面面垂直的判定定理：

aa

③面面平行的性质结论：//,

8、空间角问题空间角的计算步骤：一作，二证，三计算（1）直线与直线所成的角A①两平行直线所成的角：规定为0。

B②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条O

直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角，的范围为（0°，90°]。注意：（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°（锐角或者直角）

（2）计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（3）角AOB的度数并不等于直线AO与直线BO所成的角。（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面

所成的角：规定为90。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，取值范围为（0°，90°）。

由①②③直线与平面所成的角的范围为[0°，90°]。（0时，b∥或b）求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。关键的步骤是“作角”（斜线和射影所成的角）

求线面角的方法（求一条直线与平面所成的角，就是要找这条直线在平面上的射影，射影与它的直线所成的角即为线面角，即作垂线，找射影）

①定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）②方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。

③在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：1、斜线上一点到面的垂线；2、过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④二面角：二面角的平面角θ，0°≤θ≤180°求二面角的方法①定义法：在棱上选择一个特殊点，过这个点分别在两个半平面内作垂直于棱的射线得到平面角

②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角为二面角的平面角

③垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角。

9、“转化思想”，要熟练他们之间的转换线线垂直线面垂直面面垂直

线线平行线面平行面面平行证明空间线面平行或垂直需要注意三点（1）由已知想性质，由求证想判定。

（2）适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）使用定理时要明确已知条件是否满足定理条件，再由定理得出相应结论。10、巩固专项练习

1．如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E-BD-C的度数。

2、在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．

3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________；②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________；③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________；④BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________；5BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________。○

4、已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°，试求OA与平面BOC所成的角的大小．

5、已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF内的位置关系，并给予证明

6、已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证平面B1AD1//平面BC1D

7、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。

8、已知直线PA垂直于圆O所在的平面，A为垂足，AB为圆O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。

9.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()

A.若mβ，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

10、设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC()

A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形

C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形

11、把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为())

A.2B.

23

C.1D.23

12、如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB＝90°，M为AB的中点，PM垂直于△ACB所在平面，那么()

A、PA＝PB>PCB、PA＝PB

16、如图，已知PA矩形ABCD所在平面。M,N分别是AB,PC的中点。（）求证：1MN面PAD（2）求证：MNCD（3）若PDA45O,求证：MN面PCD

17、如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，AEAF

E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0

参考答案

1、解：

在RtΔSAC中，SA=1，SC=2，∴∠ECA=30，在RtΔDEC中，∠DEC=90，

∴∠EDC=60∴所求的二面角为60。

5、分析1：如图，观察图形，即可判定SG//平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行．观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，

FH就是适合题意的直线．怎样证明SG//FH？只需证明H是CG的中点．

证法1：连结CG交DE于点H，∵DE是ABC的中位线，∴DE//AB．在ACG中，D是AC的中点，且DH//AG，

∴H为CG的中点．∵FH是SCG的中位线，∴FH//SG．又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG//平面DEF．

分析2：要证明SG//平面DEF，只需证明平面SAB//平面DEF，要证明平面DEF//平面SAB，只需证明SA//DF，SB//EF而SA//DF，SB//EF可由题设直接推出．证法2：∵EF为SBC的中位线，∴EF//SB．

∵EF平面SAB，SB平面SAB，∴EF//平面SAB．同理：DF//平面SAB，EFDFF，

∴平面SAB//平面DEF，又∵SG平面SAB，∴SG//平面DEF．

6、证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体∴D1A//C1B，又C1B平面C1BD，故D1A//平面C1BD．同理D1B1//平面C1BD．

又D1AD1B1D1，∴平面AB1D1//平面C1BD．7、证明：

8、证明：

AB是圆O的直径BCACC是圆周上异于A、B的一点PA平面ABCBCPABC平面ABCAC平面PAC，PA平面PACACPAA

9、C10、C11、B12、C

13、解析：如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，EF交AC于点H，易知AC⊥EF，又GH∥SO，

BC平面PACBC平面PBC

平面PAC平面PBC。

∴GH⊥平面ABCD，

∴AC⊥GH，∴AC⊥平面EFG，故点P的轨迹是△EFG，其周长为2＋6.答案：2＋6

14、①③④②；②③④①

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