高二数学知识点总结

高二数学知识点总结

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一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是[0,）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),

⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.

直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CA2B2；两条平行线AxByC10与AxByC1C220的距离是dCA2B2

6、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圆的一般方程：x2y2DxEyF0

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

|AB|2r2d2二、圆锥曲线方程：1、椭圆：①方程

x2y2a2b21(a>b>0)注意还有一个;②定义:

|PF

1|+|PF2|=2a>2c；③e=ca1b2a2④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距

为2c；a2=b2+c2；2、双曲线：①方程

x2a2y2b21(a,b>0)注意还有一个；②定义:

||PFc21|-|PF2||=2a义:|PF|=d焦点F(p,0),准线x=-p；③焦半径AFxAp;焦点弦AB＝

222x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、a(x1,y1),b(x2,y2).

(1)a//bx1y2x2y10；(2)abab0x1x2y1y20.

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作ab，即aba|b||co|sxxyy12123、模的计算：|a|=a2.算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc

三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h

1⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=S底h：

3⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(rr")l⑷球体：①表面积：S=4R；②体积：V=R3

2434、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作

yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速

度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①C"0；②(xn)"nxn1；③

(sinx)"cosx(cosx)"sinx；

⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"1xlna；⑧(lnx)"1x。4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;(u)uvuvvv2;5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数f(x)；

②求方程f(x)0的根；

③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：xM,p(x)；

xM,p(x)。

全称命题p的否定p：

特称命题p：xM,p(x)；

xM,p(x)；

特称命题p的否定p：

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

扩展阅读：高二数学选修2-1知识点总结

高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5高二数学选修2－1知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假

四种命题的真假性之间的关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．

10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点F（大于F的点的轨迹称为椭圆．这F2的距离之和等于常数1，1F2）两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：

1--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短轴的长2b长轴的长2a

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1F2d2e．

14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：

焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上

图形

标准方程范围顶点轴长焦点

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虚轴的长2b实轴的长2a

2--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5焦距对称性离心率准线方程渐近线方程

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1F2d2e．

18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的

“通径”，即2p．20、焦半径公式：

p；2p2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0；

2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；

2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．

2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0

21、抛物线的几何性质：标准方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

图形顶点对称轴焦点准线方程

0,0

x轴

pF,02xp2y轴

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二数学（上）期末复习部分知识点概要201*-1-5离心率范围

e1x0x0y0y0

4--

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