高二数学期末复习知识点总结注意事项14.1
高二数学期末复习知识点总结---注意事项
一、直线
1、直线的倾斜角的范围是[0,）
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0C；A2B2两条平行线AxByC10与AxByCC1C220的距离是d
A2B2二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③
e=c21b
2④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2
=b2
+c2
aa；
2、双曲线：①方程
x2y2a2b21(a,b>0)注意还有一个；②定义:
||PF1|-|PF2||=2a
abab0x1x2y1y2z1z20．
若，则b06222aaaxyza//ba,b,7．．11112a，A，b成等差数列Aab2．
yyzx2．等差数列的性质：x9cosa,baabbx1x2y1y2z1z2x222222．
1y1z1x2y2z210、x，xx2221,y1,z12,y2,z2，则d2x1y2y1z2z1．
11、、若直线anaa的方向向量为na，平面0，aa的法向量为a//nna，且an，则a//a//
．21、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则//a//bab，abab
0．
12、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有coscosabab．
13、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，
则有sincosllnn．
14、设nnn1，2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，2的夹角（或其补角）
就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cosn1n2n．
1n15、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模2计算．
16、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为
dcos,nnn．
17、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面的距离为dcos,nnn
五、数列
1．等差中项的概念：
如果a，A，bAab成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中
2（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP
如：a1，
a3，
a5，
a7，；
a3，
a8，
a13，
a18，；
a（3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)ddanm，
nm(mn)；
（4）在等差数列
an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq
Sn(a1an)n等差数列的前n和的求和公式：
n2na(n1)12d
①等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍；②在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1，an，n，d，
Sn五个量，已知其中三个可以求
出另外两个。3.
Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)仍成等差数列，公差为m2d（m为确定的正整数）。
anS24.若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Sn，则bn1"nS2n1
5.（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；
（2）
Sn最值的求法：
①若已知
Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；
an0an②若已知a0n，则Sn最值时n的值（nN）可如下确定an10或an10．
6.（1）当公差
时，等差数列的通项公式
是关于的一次函数，
1、四种命题：
且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q为0.（2）若公差
，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则
为常数列。
9.等比数列的有关概念：
（1）等比数列的判断方法：定义法，
其中或
。(2)通项公式：a1na1qn；推广ananmmq；
(q1)前n项和Sna1na1(1qn)a1anq；（注意对公比的讨论）
1q1q(q1)(3)等比中项：若
成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都
有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。
（3）当时，则有
amanapaq，特别地，当
时，则有.
amana2p
(4)若
是等比数列，则
、、成等比数列；若
成等比数列，则
、成等比数列；若
是等比数列，且公比
，则数列
，也是等比数列。当，且
为偶数时，数列
，是常数数列0，它不是等比数列。
(5)如果数列
既成等差数列又成等比数列，那么数列
是非零常数数列，故常数数列仅
是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
六、常用逻辑用语：
则p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.
3、逻辑联结词：
⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p：xM,p(x)；
特称命题p的否定p：xM,p(x)；
考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题
难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
扩展阅读：高二数学期末复习知识点总结
高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角的范围是[0,）
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22；
两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是d2222C1C2AB222
6、圆的标准方程：(xa)(yb)r.⑵圆的一般方程：xyDxEyF0注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构
成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2rd22
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：①方程e=
ca1ba22
xa22yb221(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③
④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；
xa222、双曲线：①方程e=
ca1ba22yb221(a,b>0)注意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(rr)l⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=
"13S底h：
434、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
3R四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.
x02.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①C0；②(x)nx⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logx"x"n"n1；③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。
"x；
x"xax)"1xlna；⑧(lnx)uuvuv4.导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；
注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤：①求导数f(x)；
②求方程f(x)0的根；
③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
求f(x)0的根；把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是
“p且q”的否定是“p或q”.pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；
3、逻辑联结词：
⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题p：xM,p(x)；特称命题p：xM,p(x)；
全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p的否定p：xM,p(x)；
考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
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