人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结

人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结

教案

学生姓名：授课教师：所授科目：初中数学学生年级：七年级课次：课时：上课时间：三角形知识点归纳和常见题型总结7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征?)7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性。常见题型教学内容1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是；3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）（A）2cm（B）8cm（C）2cm或8cm（D）10cm4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶46.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、87.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。8.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。9、在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求ABD和ACD的周长的差10.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角三角形的内角和等于180。7.2.2三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。1.在△ABC中，若∠A=∠B=1∠C，则∠C等于（）2A.45°B.60°C.90°D.120°2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A100°B.180°C.360°D.无法确定3.如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为.第2题图第4题图第3题图第6题图5.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中a的度数为（）A.75°B.60°C.65°D.55°6．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、3个或4个或5个7.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=（）第7题图8.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）；第8题图9.如图9,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.10.如图10所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.11.如图11所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.ADOBCAAODBCBCE图9图10图1112.如图12所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.A1234BD图12C13．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=，∠ACB=．15．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．图7-4图7-16．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？17.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。AD12BC18．如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．19.如图6，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，A若∠A=500，求∠BPC的度数。DEPCB(图6)20.已知，如图8，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE(1)∠A=500,求∠D的度数。（2）∠D与∠A有什么关系，并说明理由。7.3多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n(n－3)2n边形的对角线公式：过多边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线，把该多边形分成（n-2）个区域。各个内角外角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。n边形的内角和公式：180（n－2）任何n（大于3）边形的外角和等于360。7.4课题学习镶嵌判断一种图形或者多种图形能否镶嵌的一个技巧是：围绕一个顶点的几个图形的内角和是否是360度【常见题型】1.四边形有关知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2.平面图形的镶嵌⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360．【典例精析】例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．【中考演练】1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（C．6D．7）A．4B．52．一个五边形的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.65．将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是()度．A.30B.60C.40D.1206.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）AA．4种B．3种C．2种D．1种7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，BE则∠CAD的度数是°．8.求下图中x的值．CD教学目标教学重难点教学评价家长反馈教学反思1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用3、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．区别凸多边形与凹多边形教学重点：掌握三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题教学难点：理解和掌握三角形内角和定理的证明是难点本次课是否完成教学目标：学生上课状态：家长签字：日期：

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三角形知识点归纳和常见题型总结

7.1与三角形有关的线段

7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC。”三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.

7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征?)

7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性。常见题型1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是；

3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，

则腰长为……………………………………………………………………………（）（A）2cm（B）8cm

（C）2cm或8cm（D）10cm

4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。

5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4（）

A、5B、6C、7D、8

6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为

7.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

8.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。

9.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

10、在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB=7AC=5，求ABD和ACD的周长的差

A

11.在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三BDC角形的三边长。

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角三角形的内角和等于180。7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。常见题型1.在△ABC中，若∠A=∠B=

1∠C，则∠C等于（）2A.45°B.60°C.90°D.120°

2.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）

A100°B.180°C.360°D.无法确定

3.如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=

76°，则∠C的度数是（）

A.31°B.35°C.41°D.76°

4.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为.

第2题图第4题图龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

第3题图第6题图5.一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中a的度数为（）

A.75°B.60°C.65°D.55°

6．将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）

A、3个

B、4个

C、5个

D、3个或4个或5个

7.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=；

第7题图第8题图8.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=；

9.如图9,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC

与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.

10.如图20所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.

11.如图21所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.

B

ADOCAAODBCBCE图9图10图11

12.如图22所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.

23A14BDC龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

13．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=，∠ACB=．

图7-4图7-5

15．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

16．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD

＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

17.如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。

AD12BC18．如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．

A19.如图6，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一DPE龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

点P，若∠A=500，求∠BPC的度数。

20.已知，如图8，∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE(1)∠A=500,求∠D的度数。

（2）∠D与∠A有什么关系，并说明理由。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

n(n－3)2n边形的对角线公式：

过多边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线，把该多边形分成（n-2）个区域。各个内角外角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

任何n（大于3）边形的外角和等于360。

7.4课题学习镶嵌

判断一种图形或者多种图形能否镶嵌的一个技巧是：围绕一个顶点的几个图形的内交和是否是360度

【常见题型】1.四边形有关知识

⑴n边形的内角和为．外角和为．

⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．

⑶n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条．2.平面图形的镶嵌

⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360．【典例精析】

例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．

例2在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，

你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

【中考演练】

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（

）A．龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校

B．5C．6D．7

2．一个五边形的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形

4.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.6

5．将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．

6.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若

只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

AA．4种B．3种C．2种D．1种

7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，

BE则∠CAD的度数是°．8．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．

9.求下图中x的值．

CD

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