八年级数学下册知识点总结-四边形

八年级数学下册知识点总结-四边形

第4章四边形知识点

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。A3.有三个角是直角的四边形是矩形。

D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

CB

3、菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图

四边形练习

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则ABCD的周长为．2．在ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

1．

D（1）则∠EDF=；C（2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD周长=;FAEB3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20，则∠C的度数是．(3)在ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,BC=.（4）在ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.（5）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，

DA∠ABE＝90°，则∠F＝°．

B4．下列命题中，错误的是（）C

A．矩形的对角线互相平分且相等

FE

B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中，真命题是（）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．

9.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.DCDBA

E

CBEAFB

第9题图第10题图

10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，

则EC的长为________.

11、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

13、如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，

你可以做出来吗？试试看）

14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）

16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连

结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

扩展阅读：八年级数学下册第十九章四边形知识点总结

第9章四边形（请记熟前两页）

对边不平行的四边形一般梯形

梯形等腰梯形特殊梯形四边形

直角梯形矩形

平行四边形｝正方形菱形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。

判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。

A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

D

CB三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、两条对角线相等；3、两腰相等；

4、对称性：轴对称图形。

等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；

解梯形问题常用的辅助线：如图

四边形练习

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，1．

ABCD的周长为．则

ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．2．在

D（1）则∠EDF=；C（2）如图，若AE=4，CF=7，

ABCD周长=;则FAEB3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.

ABCD,∠A比∠B小20，则∠C的度数是．(2)已知在

ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,(3)在

BC=.

ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.（4）在

4．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等

CD．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

5.在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中，真命题是（）

A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．

9.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.

DBACBE

10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，则EC的长为________.DC

E

AFB

11、如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

13、如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积.（关键是会画出正确的图形）

16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

答案：1、22

2、（1）60（2）48

3、（1）120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略）

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