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群的总结

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-27 20:03:12 | 移动端:群的总结

群的总结

第五章群总结

由集合上定义若干个运算而组成的系统称为代数系统

非空集合二元处理封闭性结合律交换律

广义群●●●

广义半群●●●●

含幺半群●●●

●(幺元)

狭义群

●●●

●(幺元,都有逆元)

阿贝尔群●●●●●

环与域●●●●●

分配率

广群:一个代数系统,其中S是非空集合,*是S上的一个二元运算,如果运算*是封闭的,则称代数系统为广群。

半群:一个代数系统,其中S是非空集合,*是S上的一个二元运算,如果运算*是封闭得,运算*是可结合的,即对于任意的x,y,z,属于S,满足(x*y)*z=x*(y*z),即称代数系统为半群。

子半群:设是一个半群,B包含于S且*在B上是封闭的,那么也是一个半群,通常称是半群的子半群。独异点(含幺半群):含有幺元的半群称为独异点。

群:设是一个代数系统,其中G是非空集合,*是G上一个二元运算,如果运算*是封闭的,运算*是可结合的,存在幺元e,对于每一元素x属于G,存在着它的逆元x^-1,则称是一个群。

广群半群独异点群

阿贝尔群:如果中的运算*是可交换的,则称该群为阿贝尔群,或称交换群。循环群:设是一个代数系统,若在G中存在一个元素a,使得G中的任意元素都由a的幂组成,则称该群为循环群。

环:设是一个代数系统,如果满足是阿贝尔群,是半群,运算*对于运算★是可分配的,则称是环。

整环:设是一个代数系统,如果满足是阿贝尔群,是可交换独异点,且无零因子,即对于任意的a,b属于A,a不等于θ,b不等于θ,必有ab不等于θ,运算对于运算+是可分配的,则称是整环。域:设是一个代数系统,如果满足是阿贝尔群,是阿贝尔群,运算对于运算+是可分配的,则称是域。做题的思路:

证明是半群:首先说明运算*在S上是封闭的,再根据题中条件证二元运算具有结合性即(x*y)*z=x*(y*z)。

证明是独异点:首先证明是半群,即具有封闭性和结合性,再找出幺元。

证明是群:首先说明运算在S上具有封闭性,可结合性,找出幺元,再找出各个元素的逆元。

证明是的子群:首先要证集合H是集合G的非空子集,再证也是一个群。

证明是阿贝尔群:首先证明是一个群,再证交换性,即x*y=y*x

证明是循环群:首先证明是一个群,再找出生成元,用生成元表示出各元素F0F1F2F3F0F0F1F2F3F1F1F2F3F0F2F2F3F0F1F3F3F0F1F2陪集:对子群的子集进行处理,aH=[a]R证明同态映射:即证f(a1★a2)=f(a1)*(fa2)找出同态象:即

找出同态核:f是由群到群的同态映射,同态核为ker(f)={x|x∈G且f(x)=e’,e’为G’的幺元}

证明是同构映射:做映射f:G→S,证明f是从G到S的一个双射

判断同余关系子集:是一个代数系统,R是A上的一个等价关系,若,∈R时,有∈R,则是同余关系

集合代数系统元素元素、合成静态动态等价关系同余关系满射满同态入射单一同态双射同构

判断是否为整环:若是阿贝尔群,是可交换独异点,且无零因子,运算对于运算+是可分配的,则是整环

判断是否为域:若是阿贝尔群,是阿贝尔群,运算对于运算+是可分配的,则是域.

疑问:陪集就是等价类吗?二者的关系很乱,书上写的看不懂

群的证明题都有一定得思路,但是每个题的条件都不一样,变化很多,有时虽然知道需要先证什么后证什么但是具体的就不知道怎么做了。

扩展阅读:QQ群工作总结

QQ群年度总结

201*年即将过去,回首一年以来我们每月安排相应的线下活动,在广大XX群成员以及外界人士的支持下,每次活动都取得圆满的成功。同时也展现出了我们的成员青春、活力、团结友爱的一面。当然在这一年里多次的活动中也出现诸多不和谐因素,根据XX群以往的多次活动总结以下几点需要各成员注意

1、遵守活动时间安排,根据管理员发布的活动时间,各成员应当合理安排好自己的时间,

确保准时集合,以免影响活动流程和各项安排。每次活动中部分成员迟到必然影响整个活动的进程,同时影响了准时到场或者提前到场成员的心情,一个好的开端是影响一个活动成功与否的重要因素,为保证每个成员聚在一起时玩的开心,各成员勿必严格遵守活动时间安排。

2、自觉维护活动期间的次序,活动期间听从管理的统一安排,首先,不要刻意哗众取宠、

搞特殊,不同的场合自身行为要自律,如室内聚会男士尽量少抽烟;其次,聚会人多时要配合管理的相关工作,如清点人数时保持安静并积极响应管理员;第三,聚会交谈时注意措词,不要刻意排斥冷落他人,大家需保持良好心态一起营造和谐的交友环境。3、诚信交友、尊重他人,XX群除了每月组织相应的线下活动外,同时也给网络上的朋友

们提供了一个交友平台,让我们从网络走到现实认识了一群新的朋友,但不排除时常出现部分成员群内发布广告以及敏感话题等情况发生,为保证群内良好的环境,群成员务必自律;除此外群成员需提高自身的警惕性和个人素质,要诚信交友不恶意攻击他人、欺骗他人,同时提高自身的警惕性以免上当受骗。

4、群内成员对本群有什么好的建议,可以提出。我们本着同一个目标共同创造一个和谐友爱,健康文明的大家庭。希望来年XX群越来越好。

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