高中数学必修3知识点总结：第三章_概率

高中数学必修3知识点总结：第三章_概率

高中数学必修3概率知识点总结

第三章概率

第一部分

3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事

nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试

验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳

定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事

件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

第二部分

3.2.13.2.2古典概型

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

A包含的基本事件数总的基本事件个数

（3）转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产品等等，很多概率模型可以转化归

结为以上的模型。

（4）若是无放回抽样，则可以不带顺序

若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。

第三部分

3.3.13.3.2几何概型

1、基本概念：

（1）几何概率模型特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（2）几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；

（3）几何概型的解题步骤；

1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几

何体内是体积比。

2、找出临界位置求解。

（4）特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。

高中数学必修3第三章概率试题训练

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.任何事件的概率总是在（0，1）之间

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定

2.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）

A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥3、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）

A.

1999B.

11000C.

9991000C.

D.

12D.

5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A.

12B.

1413186、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域|x2||y2|2内的概率是A.

1136B.

16C.

14D.

736137、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是A.

536B.

712C.

512D.

8.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g)范围内的概率是（）

A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68

9、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是()A.30%B.20%C.80%D.以上都不对10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.

12B.

13C.

14D.

2511.现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A.

110B.

354445B.

C.

310C.

D.

910899012、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白

球的概率是()

A.15

145D.

13.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A.1

B.

1213C.

1314D.

2314、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是

15、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是()

A.A.

12B.C.D.

151413B.

1235

C.

1325D.

341412D.无法确定

16、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()

A.B.C.D.

17.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.

1.3B.

1434C.

18、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于A.

12B.

S的概率是()412C.D.

4319、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是()

A.

12B.

34C.

38D.

18

20、在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是

()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定二、填空题

21.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

22.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________

23.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________

24.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm概率[100,150)0.21[150,200)0.16[200,250)0.13[250,300]0.12则年降水量在[200，300]（m,m）范围内的概率是___________25、向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于

S的概率是_________。

26、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角

形的概率为_______27、在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为_______三、解答题

28、10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？

29、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子

中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）取出两个球是至少有一个黑球的概率

30、如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，

现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

31、如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？

32、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求(1)4人拿的都是自己的

帽子的概率；(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；(3)恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；(4)4人拿的都不是自己的帽子的概率。

33、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，

求两人能会面的概率。

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第三章概率

3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件

nAA出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次

数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定

性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A

∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事

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件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=

A包含的基本事件数总的基本事件个数

3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成；

（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

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