赵老师六年级数学教学经验总结
赵老师六年级数学教学经验总结“三句”“一法”解决所有分数、百分
数问题
本人虽说刚从事教学时间不长，但由于爱好教书育人的工作，故在教学方
面颇为重视，通过半学期的努力，在教学上也学到了不少知识，现将我所总结的六年级数学上册中有关分数、百分数的应用题解决方法陈列给大家，望各位老师、网友不吝赐教，赵某当感激不尽。
我在教学中总结的解决有关分数、百分数的应用题方法归结起来叫“三句”“一法”。（这可不是我卖关子，教参上可从来没有，实属本人版权，所以盗版必究，呵呵）即“的”字句，"是/占"字句，“比”字句，“补题”法。
以下是具体内容：“三句”：
1.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少用乘法
2.求一个数是（占）另一个数的几分之几（或百分之几）用除法3.求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）用除法解析：因为解决此类题的关键是找准单位“1”，所以有了以上三种句型，大家在找单位“1”时只需要在“的、是、占、比”后面找，前面则为比较量；对于运用除法的两句来说，谁是单位“1”，则谁做除数或者说做分母；对于第3句来说稍微复杂，但只需审清题意后将单位“1”做除数或做分母，被除数（分子）则为大减小。
六年级同学在做此类应用题时只需在审清题意的基础上灵活应用以上方法，看清应该用哪种句型，你就是六年级应用题高手了。
“一法”：即“补题法”
例：1、去年植树400公顷，今年植树450公顷，多了百分之几？2、去年植树400公顷，今年植树450公顷，少了百分之几？
我相信，不仅仅是小学生，大多数人对这道题都很茫然，关键在于问题的不明确，因此，做此类题首先必须把问题补充完整，也就是我的版权(补题法）。这两道题，不论是多了百分之几还是少了百分之几，关键你要审清题意，到底是谁比谁多了，还是谁比谁少了。第1题：把问题补充完整应该是：今年比去年多了百分之几？第2题应该是：去年比今年少了百分之几？那么接下来你如果看懂我所说的“比”字句，问题就迎刃而解了。
解答：1、去年做单位“1”，列式：（450400）/400x100%=2、今年做单位“1”，列式：（450400）/450x100%=
俗话说：“火车不是推得、牛皮不是吹的”，你可以运用我的方法去试试，保证你“拨云见日，茅塞顿开”，祝愿大家无论是学习还是教学都能取得好成绩，同时祝大家圣诞节快乐！
201*年12月25日
赵老师
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胡光锑老师数学教学100问
编者按：胡光锑老师是北京市小学特级教师、中学高级教师。从事小学数学教学及研究五十余年，出版有关小学数学论著十余本，发表了教学类论文百余篇。曾参加三套九年义务教育全日制小学数学教材的编写。是全日制义务教育数学课程标准小学数学教材（北师大版）编写组核心成员，从事小学数学教材编写及实验区教学指导工作。10多年来，参加了三套小学数学教材的编写，到二十余个课改实验区听课调研，汇集了来自实验区关于小学数学教学的100个问题，根据自己几十年的亲身体验，采用与教师平等交谈的方式，共同研讨《标准》的基本理念和北师大版第一学段的数学教材,介绍了一些值得借鉴的案例。现将“胡老师数学教学100问”推荐给大家，期望对大家进行教材教法研究有所启示。
胡老师数学教学100问之一：
问题1：小学数学教学的总体目标包括哪些？在教学中怎样实现？
全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《标准》）在前言部分指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”。在课程目标部分规定了数学课程的总体目标是由四方面组成，即知识与技能，数学思考、解决问题、情感与态度。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感和态度离不开知识和技能的学习，同时，知识和技能的学习必须以有利于其它目标的实现为前提。
课堂教学是实现教学目标的主渠道，已经成为老师们的共识。但是怎样通过课堂教学实现整体教学目标呢？“知识技能”方面的目标，老师们都比较重视，一般来说，不仅能定出具体的目标，而且在教学中实施，如何在教学中实施多元化整体教学目标，促进学生的全面发展，这是一个值得研究的问题。下面我想讲一个一位青年教师找我备课过程中的小故事：
这位老师备课的内容是《标准》新教材北师大版一年级上册“认识钟表”。一开始就兴致勃勃地给我讲了她打算利用多媒体教学，作了很多“课件”，展示了各种各样的钟表，钟表的指针可以活动的，非常精制，来教给学生认识钟表。我不忍心地打断了她的发言，问她：“这节课的教学目标是什么？”她很坦率地说：“胡老师，我还没写呢？不过，我知道要让学生认识整点和几点半。”我又问她；“你知道《标准》中规定多元化的教学目标吗？”青年教师回答说：“知道，那我再安排一些数学游戏和思考题吧，但是，要完成四方面的教学目标，一节课的时间不够啊！”这时，我们又打开课本，课本中在认识钟表这一部分，安排了“小明的一天”，呈现了代表了小学生的日常生活的起床、上学路上，在课堂上，午餐、课外活动、睡觉六幅情境图及钟面上表示的时刻。这就说明我们要联系学生的生活帮助学生认识钟表。我问她：“你们班有同学认识钟表吗？”她说：“一半以上都认识，”那就可以利用学生已有的生活经验了。怎样激发学生体会认识钟表的必要性呢？青年教师有了好主意，她说：“我把课件中的钟表附上背景，家庭房间内的钟，学校大厅墙上的钟，火车站门前的钟，在具体情境中使学生体会到认识钟表会给生活带来很大方便，激起学生学习的积极性。我利用课本中的情境图，让学生在小组内互相说一说“这是几时”。在全班交流时，我要请同学说一说你是怎样看出这是6时，这是7时半。”我情不止禁地说：“这样学生不仅能认识6时、7时半，就可以类推到7时、8时、12时；8时半、9时半、12时半，使学生初步接触抽象、概括、推理等数学思想”。我们俩越说越兴奋，青年教师说：“我还想联系我们班学生生活的实际，他们正好上午8时上课，11时半放学，下午2时上课，3时半放学，让学生在自己学具钟面上拨一拨。”我也出了一个主意“在最后你可以让学生拨7时半，再问一问学生早上7时半一般你在干什么（一般在上学路上），晚上7时半一般你在干什么（一般随父母看新闻联播后的天气预报），这样有利于培养学生的时空观念。”青年教师接着说：“我还可以利用课本上最后那幅情境图，让学生说一说太阳大约几时升起，几时落山，”这样你一句，我一句，我们互相启发，不知不觉夜幕降临，青年教师告辞了，她高兴地说：“我知道怎样备课了，您能不能明天来听我这节课”。我欣然答应，第二天，我如约走进课堂，青年教师显得很轻松，同学们非常积极，课堂气氛十分愉悦。下课了，青年教师走到我跟前，告诉我，时间一点也不紧，我知道怎样制定和实施多元化教学目标了。她高兴地把我送出校门外，我走在路上，心里想：我们老师只要充分认识到实现数学课程基本出发点是促进学生全面发展的重要性，在备课时要有实现整体目标这根弦，就会发挥自己的聪明才智，挖掘各方面的教学资源，组织有效的数学活动，促进学生的全面发展。
问题2：怎样理解“数学教学是数学活动的教学”？新课程的教学模式有什么变化？传统的教学模式一般有：组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。这种“剧本式”的教学，学生不可能成为学习的主人，就培养不出有实践能力和创新意识的现代社会所需要的人才。
《标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，使学生通过观察、操作归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
新课程的教学模式将会发生很大的变化。根据实验区教师不断探索，创造了多种多样的教学形式，一般采用创设现实的、有趣的、有思考性的问题情境；然后组织学生自主探索，合作交流，主动获取知识；最后拓展应用。体现了数学知识来源于实际，又应用到实际中去。这样的教学模式，强调学生的自主意识，在参加数学活动的过程中去感受和体验，体现“以人为本”。但是，这样的教学模式，对教师的要求提高了。课堂上的不确定因素增加了，教师要关注每个学生，使不同的学生在原有的基础上都得到不同的发展。教师要把数学活动组织得“有序”“有效”，有序有两层意思，一层意思是每个活动要有秩序，步骤明确，分工合理，每个学生都积极参与；另一曾意思是活动之间有层次，逐步递进。有效，就是要有实效，即多元化教学目标的实现。下面请看广西柳州市公园路小学陈进老师组织数学活动的片断，怎样使二年级小朋友初步感受事物发生的不确定性和必然性。
师生谈话：
（1）小朋友们，想玩“剪刀、锤子、布”的游戏吗？（游戏中停顿一次问学生：你猜老师下一次可能会出什么？还有其它可能吗？）
〔说明〕：从学生经常玩的游戏引入，这是非常符合低年级儿童特点的，使学生体会到在司空见惯的游戏中有可以研究的数学问题，激发学生研究数学的兴趣。
（2）小朋友们，（老师举出一枚硬币）这是什么？老师告诉大家在足球赛、排球赛、拔河比赛之前，经常可以看到裁判员手上拿着一枚硬币往天空一抛，有人知道干什么吗？（给双方队员选场地。）等会儿我们也来玩一玩抛硬币的游戏好吗？
｛说明｝：教师适时地介绍抛硬币在比赛中的作用，一方面可以扩大学生的知识面，另一方面使学生体会数学与日常生活的密切联系。
活动2：摸球（1）师生摸球
师：同学们在公园里或商场里看到摸球抽奖活动吗？我们也来玩玩这个游戏吧！老师先跟你们玩一次。我这里有一个空盒，把3个白球和3个黄球放进去。如果我从盒子里任意摸一个球，大家猜可能摸出什么颜色的球？
（2）学生合作摸球
师：老师给每组同学都准备了一个装着3个白球和3个黄球的纸盒。摸球之前。请听清楚游戏规则：第一，摸的时候眼睛不能看，也别让猜的同学看见；第二，每人连续摸四次，摸出来之前，小组其它成员先猜摸出来是什么颜色的球，再出示给大家看，还要把球放回去，再搅一搅，接着摸第二次。最后想一想，每次你都猜对了吗？为什么？看哪个小组的同学最抓紧时间，游戏开始。
（3）全班交流
师：同学们摸了怎么多次球。也猜了怎么多次。我想请每次都猜对的同学举手！每次都猜错的同学举手！怎么这么多的同学都没全猜对呢？什么原因呢？先想一想，再把你的想法说给同伴听。
｛说明｝：活动二是在活动一的基础上进行的，活动一是抛一个硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；活动二盒子里有3个黄球和3个白球，任意摸一个，可能是黄球，也可能是白球，体现了活动的层次性，加深学生对不确定现象的认识。
活动1：抛硬币（1）识别硬币的正反面（投影硬币的正反面）（2）合作抛硬币
师：老师和大家先来玩一次，我抛，大家猜，猜硬币落地后哪面朝上？
师：大家想来试试对吧！游戏规则是同桌两人合作，一人抛币，一人猜，轮流进行，每抛一次，都要先猜一猜，再看一看硬币落地后哪面朝上？可以找空地进行，游戏开始。
（3）全班交流
师：游戏停止。同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了这么多次，你们看到的硬币哪面朝上？师：同学们观察得真仔细，这样的情况我们可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能是反面朝上。请把硬币收好。（板书：可能也可能）
｛说明｝：陈老师组织数学活动是非常注重有序性和有效性。和同学说清楚要进行什么活动，怎样做。首先老师和同学一起做，起到示范的作用，然后同学之间做。每个环节注意有实效，这对低年级儿童来说是必要的，对帮助他们积累参加数学活动的经验，是非常有好处的。
活动3：摸奖游戏
师：小朋友们，下面我们来做一个摸奖游戏。（盒子里都是白球，没有给学生看）
老师这里有一颗小星星，谁从这个盒子里摸出黄球就获奖，这颗小星星就送给他。看谁最有秩序。（在学生一个一个到前面摸奖的过程中，教师观察学生有没有不满情绪）。
师：怎么了，你们想说什么？（里面都是白球）
师：有的同学说穿了老师的把戏了，老师跟同学开了个小玩笑，盒子里放的都是白球，可能不可能摸到黄球？（板书：不可能）
同学们想一想，从这个盒子里可不可能摸出红球？可不可能摸出黑球？可不可能摸出白球以外其它颜色的球？（不可能）
如果盒子里装的是6个黄球，从中摸出一个，想一想，会出现什么情况？（肯定、一定是黄球）（板书：一定）
｛说明｝通过摸奖游戏，老师给学生开一个小玩笑，使学生初步体验有些事件发生的确定性，同时活跃课堂气氛，使学生获得良好的情感体验）。
陈老师通过组织三个活动，使学生初步感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。在组织活动的过程中，让学生经历实验、推想等活动，获得一些数学思考的体验，注意引导学生与人合作，并能与他人交流自己的想法。在组织活动的过程中，教师注意引导学生积极参加数学活动，启发学生对数学有好奇心和求知欲，使学生获得良好的情感体验。
问题3：怎样实现“学生学习形式多样化”？
学生的学习方式一般有接受和发现两种。在接受学习中，学习内容以结论的形式直接呈现出来，学生是知识的接受者。在发现学习中学习内容是以问题形式间接呈现出来，学生是知识的发现者和探索者。两种学习方式都有存在的价值，彼此相辅相成。但是，传统的学习方式过分强调接受与掌握，忽视发现与探索。从而学生的学习方式比较单一和被动，基本上以听讲和做练习为主，过去强调“精讲多练”，反复单一的操练，使学生感到枯燥、乏味，而且负担很重。我们必须转变学生的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向多样化的学习方式转变。其中以“自主探索、合作交流、动手操作、猜测验证”为数学学习的主要方式。课改实验区的教师经常组织学生采用小组合作学习的形式，这是很好的。怎样使小组合作学习取得实效，怎样帮助学生积累参加数学活动的经验，这是一个值得探讨的问题。
首先要建立相对稳定的小组，据有关专家研究，以“异质编组”“组间同质”为宜，即不同性别、不同性格、不同水平的学生混合编组，使参与者各自发挥自己的特长，取长补短或扬长避短；组与组之间组成成分应是相同的。相对稳定的学习小组，互相了解，便于配合默契，培养团队精神。但是，根据需要，也可以做适当的调整。
刚入学的儿童，可以同桌两人一小组，互相交流，随着年龄的增长，学习内容的扩展，可以4人、6人一组，有时根据需要，也可以8人一组。每组应有组长，可以轮流担任，使每个学生都能得到锻炼的机会，把组内成员编序号，教师组织数学活动布置任务时就很方便。如：“每组1号同学干什么；2号同学干什么”，简捷明了。
在教学中，教师要有计划地培养和提高学生参加小组活动的能力，开始时，布置任务要明确、具体，步骤要清楚，帮助学生进行合理的分工，关注小组活动的过程，防止能力强的学生独霸活动，启发性格内向的学生勇于发表自己的意见，帮助有困难的学生参加到活动中来。在这过程中，激励性的评价是非常起作用的。表扬那些分工协作好的小组。在进行全班交流时，要以小组为单位，小组代表发言，对小组的活动做出评价，培养学生的集体荣誉感。下面我想介绍一位老师组织学生以小组为单位进行实践活动的教学片断。
实践活动的课题是：“水”。先放一段录像，干旱裂开的土地，几个光着脊梁的老人和儿童艰难地在背水，另一侧是一个没有拧紧的水龙头在滴水。让学生谈谈感受，激起学生研究有关“水”的数学问题的愿望。一个没有拧紧的水龙头1分钟、1小时、1天浪费多少水，流水量与时间有什么关系，一个月浪费的水可供多少人一天的饮水量等。要想研究这些问题，首先要做一个小实验：“1分钟浪费多少水”。六人一小组，每组的实验工具有：一个纸杯、一个小号钉子、一个量筒，一块秒表，一瓶水，还有一张表格记录纸。先让学生在小组内讨论，打算怎样进行这次模拟性实验，再在全班交流。当大家明确了先用钉子在杯子底部扎一个眼，代表没拧紧的水龙头，并用手指堵住；往纸杯里注水；把纸杯放在量筒上面；放开堵住小空的手指，让水漏进量筒，同时开始计时；以5秒的时间间隔记录水的流出量，直到1分结束。然后在小组内进行分工，老师考虑到这个实验有一定的难度，先让学生做一下尝试，学生发现5秒钟记录时，杯底的水还在滴，流到量筒里就不准确了，而且弄得手忙脚乱，大家发现这时要用手指把小空堵住。在此基础上，正式开始做实验。从这个片断中可以看出，教师除了做一般的组织工作外，特别组织了两次讨论是很重要的。一次是“打算怎样进行这次模拟性实验”，另一次是先让学生做一下尝试，发现问题，讨论怎样进行解决。这就是教师有意识在培养学生进行小组合作学习的能力。
有效的才是最好的数学情境的引入
课程标准指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”
情境教学成为当前课堂教学中普遍采用的一种形式,怎样的情境才算是好的情境呢?解读下面的两个案例,或许我们从中会有所收获!
【案例一】
一位青年教师教学《小数的初步认识》的新课导入。师：上周末，你都做什么了？生1：写作业。
生2：爸爸、妈妈领我去新世纪买东西了。师：真巧，小明昨天也和家长一起买东西了。看！（课件播放录像，4分多钟）师：通过看录像，你有什么发现？生1：他们去的也是新世纪。生2：新世纪里的东西真多。
生7：我看到每件商品的价钱不一样。生7：每件商品的下面都有一个标价牌。
师：你观察的真仔细！大家看，每件商品的下面真的都有一个标价牌，上面写着什么？（课件演示：将一件商品的标价牌放大）
生8：写着物品名称，可比克，还写着价钱是2.20元。
师：2.20元你也会读，真厉害。它与我们前面所学的数可不一样，它叫“小数”，这节课我们就来和它交朋友。（板书课题：小数的初步认识）
【案例二】
教学圆柱和圆锥的概念时，学生对沿着长方形的长边和宽边旋转形成圆柱体，直角三角形沿着其中一条直角边进行旋转形成圆锥体的感性认识不足。
教师通过课件动画演示，只用了2分钟的时间，学生便清晰的有了丰富的感性认识。两节课中，都用到了多媒体课件，但两者的效果如何呢？
在情境创设之前，我们教师必须明确创设情境的目的，我们所追求的是有效！能简单的不复杂，但复杂的不一定就是不好的！
小数的引入，应该不是一件很复杂的事情，要想让学生知道小数在我们的日常生活中应用很广泛，只须出示一张标价牌，不是同样可以达到预期的效果吗？而案例中的执教老师却将简单的问题故意追求复杂化，散发着浓郁生活气息的生活情境，固然可以激发学生的参与热情，但数学课上的情境创设不仅仅是为了激发学生的兴趣而设置，其目的应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，看过之后有思考、有回味。我们更应明白，数学问题不等同于生活问题，数学问题情境同样也不能等同于生活问题情境。数学问题情境绝不是越真实越好，对于生活的真实，数学课应当有选择地适度模拟。只有真正能引导学生展开积极的数学思维的问题情境才是我们数学课所需要的。
情境只有在为教学服务的时候才是最好的，有效的情境才是最好的情境！问题4：在新课程的数学教学活动中，教师的“角色”是什么？
传统的教学教师的主要任务是传授知识，要求教师讲得清楚，或者教师一环套一环的提问，乒乓球单打式的你来我往，牵着学生一步一步走，最后说出教师要求的结论。这样培养的学生，必然是循规蹈矩，死记硬背。《标准》中指出：教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。怎样做好教师角色的转变呢？我们要精心地组织课堂教学，有效地引导学生参加数学活动，真诚地与学生合作，共同营造一个新的课堂文化。
精心地组织课堂教学：教师要计划好每节课组织哪些数学活动，精心组织每一个活动，提供问题情境，安排活动形式，提出活动要求，明确步骤任务，进行合理分工。如问题3中所提到的这位教师和学生一起研究围绕“水”的数学问题，她精心组织了一个小实验活动。
有效地引导学生参与数学活动：学生在小组内活动，教师干什么？不是等待，不是观望，不是干其它事情。而要深入到小组中去，了解学生在干什么，是不是都在认真思考，还是神游在外，是在主动探索还是被动接受，了解合作的效果。教师要关注每个学生，需要老师哪些帮助，给予适当点拨，发现学生在活动过程中的闪光点，及时评价，或有的放矢地进行全班交流。请看下面案例：这是《标准》教材一年级下册的一道应用题。
（一年级下册第51页图）
这位教师发给每位学生6张卡片，上面分别写着各班的人数，让学生进行搭配。教师深入到学生中去，她敏感地发现学生在搭配过程中，表现了三种不同的思维水平。一种是随意搭配的，剩下最后两张卡片上的人数相加，超过60人，然后进行调整，调整时也是随意的，经过多次才能成功。第二种是一开始也随意搭配，当剩下两张卡片上的人数之和超过60人时，他能知道用人数多的卡片换人数少的卡片，只需要一次调整；第三种是把卡片按人数从小到大排列，人数最少的和最多的搭配在一起，次少和次多的搭配在一起，剩下两张搭配在一起。一次搭配成功。教师在组织全班交流时，有意识地让三种不同水平的学生发言，按思维水平从低到高的顺序进行交流，大家一致认为第三种最好。当教师组织类似搭配活动时，学生不约而同地都采用第三种方法，这就起到共同提高的作用。
真诚地与学生合作：我们和学生是平等的，相互尊重的，在组织数学活动的过程中，教师要欣赏每个同学的发现，当学生遇到困难时，教师参与到小组中去，成为一份子，发表意见，得到学生的认可。一位教师在进行百以内数的认识时，组织学生“数豆子”活动，其中有一个环节是估计一个透明的胶卷盒，装满了豆子，大约有多少粒。教师发现有一个小组的方法与众不同，他们只数上面一层有多少粒，就可以估计出这盒黄豆有多少粒。但是他们说不清楚，教师参与到小组中去，发表自己的意见，学生高兴地说，就是这个意思，并热情地推举老师代表他们小组，在全班交流，师生情意融融。当学生的意见错误时，我们也应善意地提出，或启发学生自己纠正错误。
问题5：数学探究性作业的设计策略
动手实践、自主探索、合作交流是新课程背景下学生学习数学的重要方式。小学数学探究性作业是“学生在教师的启发诱导下，以现行教材或学生对周围世界和生活实际中的问题为基本探究内容，以学生独立自主学习或合作讨论为学习的形式，运用探究式的科学学习方法，从而提高学生数学素养”的一种作业。它能给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力。
一、数学课程探究性作业的设计原则
探究性的问题质量直接关系到学生的学习效度和探究取向，因此在设计探究性问题时要有科学的理论指导，在数学探究性作业的命题设计时必须遵循以下原则。
开放性原则不同的学生可以根据自身个性对探究性作业的内容、结果、形式、过程作出不同的多种选择，这样有利于学生个性的张扬和创造能力的释放。
层次性原则作业的设计要有层次性，要针对不同层次的学生，布置不同难度的作业，让不同层次的学生都能完成作业，体验学习成功的乐趣。让不同层次的学生通过探究性作业得到不同的发展。
合作性原则教师在鼓励学生进行探究学习过程中，引导学生加强合作，尤其是那些社会调查、数学应用类的探究活动更应如此。
生活性原则探究性作业问题的来源应该最大限度地贴近学生的生活实际，学生完成探究作业的过程应该是学生生活的一部分。
情趣性原则探究性作业的课题本身应该是有很强的吸引力，这就要问题设计必须符合小学生的心理特征，尽量选择趣味性较强的话题，如数学实验、数学谜语等。
创新性原则支持学生标新立异，培养学生质疑求异。
生成性原则教师要以学生生活经验为基础，注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展。
多元性原则学生选择的课题要能使学生利用自己已有的知识从不同角度、不同层面解决问题，探究活动形式应多种多样，要鼓励学生勇于突破常规思维，寻求更新更好的解决方案。
二、数学课程探究性作业的内容设计探究性作业是一种适合学生体验数学探究过程、培养数学素养的作业，并不是所有的数学问题都可作为探究性作业的内容。探究型作业因其自身性质的特殊，涉及知识层面的多样，问题的来源不一，可分为不同的作业类型。我们试从探究的题源来具体研究探究性作业的类型。
题源在实际教学过程中主要有：从教科书中寻找一些操作性较强的内容；学生自己发现的跟所学数学知识有关的问题，或是对教科书上的知识的更进一步的探究；社会生活问题，即选择一些社会生活中跟数学有关并符合学生探究能力的现象、问题进行探究。因此在设计探究性作业时要注意了解学生的关注点和兴趣点，要尽可能地了解学生的生活实际，寻找知识的生活原型，让学生学习生活中的数学。让学生在作业的过程中“以积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，同化新知识，并积极建构新知识”。
就内容形成的主体而言，一般有如下两种基本策略：1.教师设计并直接呈现探究性作业，可根据现阶段的学习内容或案例进行二度设计；2.学生自己发现并形成问题情境：学生根据自己的生活经验以及平时积累，选择和自己原有的经验水平、认知结构相冲突，同时又感到有趣、有意义的问题。
三、数学课程探究性作业的评价设计
在新课程背景下，作业评价将由对纯知识结果的关注转向对学生学习过程、实践能力、探索能力、创新能力等综合应用水平的关注。在具体实施评价的过程中，必须遵循以下原则：多次评价，体验成功；多向评价，重视过程；多元评价，互动参与；档案评价，张扬个性；人性评价，关怀生命；发展评价，面向未来。
评价时必须从探究性作业完成的结果、态度、能力、方法、过程等进行多向评价，同时还要考虑到评价方法的可操作性，不能过于繁琐，而应体现具体、全面的评价理念，应改变评价主体的单一性，采用学生自评、互评、小组评、教师评、家长评等多元的评价方式；同时还要考虑到评价方法的可操作性与学生心理认同性，不能过于繁琐和严肃，而应体现人性化、发展性的评价理念。
数学课程探究性作业的设计只有遵循一定的设计原则，采取灵活多样的内容类型，并以多元评价为保障，才能有效提高学生的数学素养，更好地促进学生数学素质的整体发展。
问题6：如何评价教师的课堂教学？
教学行政人员、教研人员经常要去听教师的课，我们教师同伴之间也要互相听课，怎样评价教师的课堂教学呢？对课堂教学的评价，不只是单纯对课堂教学效果做出判断，或学习同伴的一招一式，而应利用评价课堂教学，促进教师改进教学，促进教师的专业发展，评课者和执教者的共同成长。
与以往相比，对课堂教学的关注点有所不同，一位美国课程专家指出：“课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台；课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所；课堂不只是传授知识的场所，而且更应该是探究知识的场所；课堂不是教师教学行为模式化运作的场所，而是教师教育智慧充分展现的场所”。根据国际数学课程改革和我国当前基础教育新课程改革的理念，在马云鹏、张春莉等编著的《数学教育评价》一书中提出：课堂教学评价的要素应该包括：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果。而这些要素中，教师行为和学生行为是评价的核心要素。他们提出的七大要素值得借鉴。
首先是多元化教学目标的制定和实施。对教学目标的不同理解会导致不同的师生行为，从而形成不同水平的课堂教学。当前在这方面存在的问题是：有的教师在教学目标的制定上，只注意了知识技能目标，在课堂教学上各环节都是围绕着帮助学生知识和技能的理解和掌握；另一种是制定了多元化的教学目标，但是在数学思考、解决问题以及情感与态度方面，定得笼统而没有针对性，放在哪一节课都可以，这样在课堂上就没有可操作性。怎样制定多元教学目标，并加以实施呢？请看下面的案例：
《标准》教材一年级上册“小猫钓鱼”一课的教学设计，教师将本课的教学目标定位于“借助小猫钓鱼的有趣情境，使学生了解“0”的含义，会读、写“0”；通过说一说生活中哪些地方见过“0”，使学生体会到数学与生活的密切联系。”基于这一教学目标，教师通过“小猫钓鱼”这一有趣的情境，呈现一组连环画，使学生直观形象地体会到从有到无的变化过程，发挥学生的想象力，让学生自己编故事，激发学生的兴趣，从中感受“0”的含义；又通过实际操作，桌面上放4根小棒，每拿走1根，让学生说出剩下的根数，当桌面上没有小棒时，可以用“0”来表示。还可以让学生举一些实例，如，“放学了，教室里没有人了”；“妈妈给了我2块糖，我都吃完了”；“公共汽车到了终点站，乘客都下车了，汽车上没有人了”，使学生体会到没有可以用“0”来表示，然后再让学生想一想，“0”还可以表示什么？让学生拿出尺子，教师出示温度计，说一说它们的0刻度各表示什么？使学生体会到“0”不仅表示没有，还有其它含义。在此基础上，让学生在小组内说一说生活中在什么地方见过“0”，如，在电话机盘上有“0”，门牌、汽车车牌、房门号上有“0”等，使学生体会到数学与生活的密切联系，最后或者在认数过程中，指导学生读、写“0”。这样在实施过程中，把多元的教学目标有机的联系起来。
创造性地使用教材。教材是教学的重要资源，首先要认真进行研究，但不是唯一资源，教师要有意识地挖掘其它资源，因地制宜、因人制宜地选择和安排教学内容，但要注意教学内容安排的科学性，系统性和逻辑性。有一位教师在教学百以内加减法时，没有用课本上提供的素材，结合本校情况，他问学生：“有没有同学知道咱们学校有多少个班？有同学回答有24个班，老师问他，你怎么知道的？学生回答我从学校走廊布告栏里的考勤表中看到的，每个年级有4个班，有6个年级，我数了一下，一共24个班。老师表扬他关心周围事情；接着老师问学生，24个班大约有多少位老师呢？同学们不约而同地互相商量起来，结合自己了解的情况，语文老师是班主任，每人教一个班，数学老师每人教两个班，还有6位科任老师，一共42位老师，老师动情地表扬学生善于动脑筋，想办法解决问题。教师拿出全校老师的合影，这就是全校42位老师，让学生数一数有几位男老师，学生数出有8位，教师让学生列式计算有几位女老师？从而研究两位数减一位数退位减法的计算方法。由于来自本校的素材，学生感到很亲切，体会到数学与生活的密切联系。并引导学生用数学的眼光观察周围事物，用数学的方法解决问题。
合理选择教学方法。教学方法的选择要根据不同的教学年段和教学内容，“教学有法，教无定法，贵在得法”，没有一种万能的教学法，要看教师是否善于多种教学方法的有机结合，讲究实效，充分发挥学生的主体作用。无论采用哪一种教学方法，都要有利于培养学生的思维能力，动手操作能力、语言表达能力以及解决问题能力；设计练习要有层次性、针对性和开放性，坚持面向全体又注意因材施教。
愉悦的课堂气氛和融洽的师生关系，这是一种良好的教学心理环境，它对其它因素起着积极作用，它能扩大教学效果。营造良好的教学心理环境，取决于教师在课堂中的教学行为，教师丰富的学科知识、严谨的治学精神和高超的教学艺术，以及其人格魅力，对学生的理解和公平，以人为本，语言幽默风趣等，都会对课堂气氛产生积极的影响。
关注学生在课堂上的表现，这是评价课堂教学的基本出发点和归宿。观察学生在课堂上是否认真参与数学活动，能否做到行为参与、认知参与、情感参与。也就是人在心也在，认真思考，积极热情。认真倾听师生的意见，勇于发表自己的意见，善于反思自己的想法。具体体现出学生由不知到知，由知之不多到知之较多的过程，同时也是学生情感丰富，个性发展的外部表现形式。
教学效果是检验教学目标达到的程度。它包括学生是否已经掌握了本节课的基础知识和基本技能，智能是否有所提高，情感教育是否恰当，学生参与活动的深度和广度，信息交流是否多向，学生回答问题的质量如何，学生思维是否活跃，课堂整体效果是否良好。
由于评价理念的变化，评价的方式相应也要发生变化。下面我想谈一谈我参加一次教研组活动的经过和体会。听课的内容是《标准》教材一年级上册“统计”一课。教学过程大致如下：
通过创设要开新年联欢会的情境，引出组织两次活动。活动1：买气球
师。同学们喜欢什么颜色气球，请你把它的画片贴在黑板上，有一个要求，贴完后，让大家一眼看出喜欢什么颜色气球的人数最多。
（学生在贴的过程中，教师指导学生每种颜色的气球各占一行，横平竖直，排列整齐）。师：这就是一幅统计图。你从这幅图中能说出喜欢各种气球各有多少人吗？（教师根据学生的回答，教师画出了统计表，并介绍给学生这是统计表）。师：你从这张表中能提出哪些问题？看谁提得多。怎样列式计算？为什么？
（在教师的启发和鼓励下，学生提出：喜欢红气球和黄气球一共有多少人？喜欢黄气球和绿气球一共有多少人？；喜欢红气球比黄气球多多少人？喜欢黄气球比绿气球多多少人？）
师：你觉得统计图好还是统计表好？（学生很为难，意见不一）活动2：买水果师：你最喜欢吃什么水果，在小组内摆出统计图。（学生摆完后，教师组织全班交流）
师：喜欢吃苹果的请举手，每人只举一次。喜欢吃桔子的请举手，（根据学生回答，教师制成统计表）师：从表中你能提出什么问题？（和活动1相应部分提出的问题类似）
师：根据统计结果，你觉得多买些什么水果，少买些什么水果呢？（无人回答）练习：把书上第96页的统计图表填写完整。（学生都能完成）。以下是评课实录：
主持者：王老师请你说一说本节课的设计思路。
执教者：本节课主要通过有趣的情境，让学生动手操作，使学生了解什么是象形统计图，由统计图转化为统计表，使学生知道两者之间的关系。
主持者：你认为这节课的特点是什么？
执教者：这节课我组织了两个数学活动，这两个活动都按计划完成了，书上的练习也都做完了，没有一个学生填错的，同时我还复习了20以内加减法，效果还是可以的。
参与者：我学习了《标准》，《标准》中指出：在义务教育阶段，学习统计与概率，主要培养学生的统计意识，重点不应放在绘制统计图表的知识技能上。
参与者：要让学生体会到统计的必要性，要让每个学生经历统计的过程，要让学生初步会解释统计呈现的数据。
执教者：听了你们俩的发言，对我有很大启发，我回忆在课程专家报告中，谈到这一点。但是怎样落实在课堂教学中呢？
参与者：例如在组织第一个活动时，你可以用谈话的形式，同学们想布置教室挂一些气球，咱们多买一些什么颜色的气球呢？激起学生调查的愿望，体会到统计的必要性？怎样进行调查呢？学生可能会想出很多办法，可以采用其中的一种试一试，你喜欢什么颜色的气球，把这种颜色的圆片举起来，这时每个同学都表示了自己的意见，但是，各种颜色混在一起，看不出喜欢哪种颜色气球的人最多，激起学生整理数据的愿望。
参与者：怎样整理数据呢？如果班级人数多的话，可以采用小组内进行。大家先讨论一下，怎样排列使别人一眼看出喜欢每种颜色的各有多少人？喜欢哪种颜色的人数最多？同学们会联系自己的生活，上操时要排队，男女生各一队，排头及每个男女生之间都要对齐，哪队长，那队人数就多。学生可能会有很多排列方法，有的竖着排，有的横着排，都是可以的，在此基础上，汇总成全班的统计图。
执教者：这是不是让学生经历整理数据、呈现数据的过程，给了学生很大空间，让学生自主探索怎样排列，比我一步一步具体指导好多了，符合新理念。另外我觉得学生也有这个能力。参与者：我觉得没有必要让学生评价统计图好还是统计表好，各有其特点，统计图形象直观，一眼能看出喜欢哪种颜色的人最多。统计表能很清楚地看出喜欢每种颜色气球的各有多少人。另外在完成统计图后，应让每个学生看懂统计图，喜欢每种颜色气球的人各有多少，喜欢哪种颜色的人数最多，喜欢哪种颜色的人数最少。然后最讨论咱们买哪种颜色的气球多一些呢？使学生初步体会到统计的用处。
执教者：今天的评课对我收获很大，最大的体会是《标准》的理念要在课堂教学中体现，这样才能促进学生的全面发展。我要重新设计教学过程，请你们明天再来听我的课。
回想过去教师为什么不欢迎行政领导、专家来听课，教师听说有人要来听课，就要作充分准备，甚至要给学生作扎实的铺垫。因为听课者高高在上，评头论足，发号施令，做出裁判，教师对别人来听课成为负担。新理念的“听课”“评课”是促进双方的共同发展。因此在评课的方式上，应采用平等、开放、互动式的。评课者和执教者在一起，进行协商和讨论，沟通和交流；执教者不是被动接受检查，而是主动参与进行反思与说明。在平等互动彼此思维碰撞中，相互提高。目前实验区很多教研人员深入学校，和老师们一起研究，深入课堂听课，并“亲自下水”（亲自给学生上课），这种平等研究的态度，深受教师们欢迎。
问题8：什么是“数感”？怎样培养“数感”？
“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。在人们的学习和生活中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，例如有一个空盒，有一堆糖，有人就会有意识地对两者进行比较，这堆糖装在盒子里能不能装下，能不能装满，这就是数感在起作用。建立数感可以理解为会“数学地”思考，这对每个人来说都是重要的。我们没有必要让人人成为数学家，但应当使每个公民都在一定程度上会数学地思考，数感是人的一种基本素养。
《标准》在关于学习内容的说明中指出，数感的主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果；并对结果的合理性进行解释。
对学生培养数感，不是靠教师讲解获得的，而是要结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。我们要结合具体情境帮助学生理解数的意义，例如刚入学的一年级学生，在认识10以内数的时候，必须通过实物、图片，使物与数一一对应，甚至可以将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来。在认识万以内数的时候，不可能让学生具体数一数实物，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中获得感受和体验，如，联系本校实际，“我校有学生1000人”，让学生回忆一下每星期一，1000人在操场集合是什么样的，像10所这样的学校学生集中在一起就是10000人。这样一些具体的、与学生密切联系的活动，可以使学生对数形成一个鲜明的表象，并且在遇到相似情境时，在头脑中出现一个具体的参照物。
在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解。如对于60、97、35、6、52这些数，能用大一些、小一些、大得多、小得多等词语描述它们之间的大小关系，并用“＞、＜”来表示。1/4这个数，对于不同的整体所代表的实际大小是不一样的，1个苹果的1/4是1/4个苹果，1筐苹果的1/4可能是10个。在教学活动中组织猜数游戏，能很好地在具体情境中把握数的相对大小关系。如一个同学说：“我想了一个几千几百的数，你们能猜中吗？”
学生甲逐一猜数：3500、3600、4100显然，无章可循，很费周折。学生乙则提出几个问题，比较迅速地找到答案。“这个数比5000大吗？”“对！”“这个数比7000大吗？”“不对！”“这个数比6000小吗？”“对！”……
可见，这种游戏活动，使学生体会数的大小的同时，还能学到一种问题解决的策略，其中包含着朴素的“区间套”逐步逼近的思想。
让学生学会用数表达和交流信息，既能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。观察身边的事物，怎样用数来表示。数可以用来表示数量（基数）、顺序（序数）、可以用来测量、命名和编码。
如，52可以表示52个人，52路车，52号房间，52ml容量，距离某地52千米，52号足球队员等，又如，（《标准》第22页）某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号学生，该生是男生”。
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。如一位教师在上“大数目的认识”一课时，讨论“100万这个数究竟有多大？”事先让学生回家查找资料，在班上交流。有的学生在《少儿百科全书》中查到：100万次心脏跳动是一个正常人9.9天心脏跳动的次数；100万小时相当于一个114岁的人活的小时数；有的学生拿出爸爸书架上的一本书，书的扉页上注明有100万字，让同学们看一看有多厚，有多少页，展示每页的字数。通过这样的活动，不仅使学生对100万这个数有一些具体的感受，同时可以使学生运用不同的渠道获取信息，用大数交流，学会表达和交流。
问题9：什么是“符号感”？怎样培养学生的“符号感”？
在我们生活中，有很多大家公认的统一标志，比如，路口有标志“－”，表示此路不通；某场地有标志“p”表示可以停车；某路边标志牌上画有轮椅，表示残疾人的行道；铁路、公路、航空都有它们各自的标志，地图上也有各种标识，这些都是生活中的符号，从某种意义上说，我们生活在一个被“符号化”的世界。
数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。在小学数学中有数字符号1、2、3、4，运算符号＋、－、×、÷；关系符号＝、＞、＜、≈。
《标准》强调发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段，主要表现在前半部分。培养学生的符号感，也要结合具体情境和在活动中进行。
首先在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。初入学的儿童在学习10以内的数时，例如“认数6”，就要通过实物、画片，在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花，它们的数量都是“6”，我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。让学生摆出6根小棒，拨出6颗珠子，击掌6下，理解数字6的实际含义。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第6；数字6还可以表示代号，如国安队6号队员是×××。
在学习四则运算时，可以用运算符号表示其数量关系，培养学生的符号感。例如学习除法时，可以通过让学生大量的平均分实物、图片、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每人分到5个；把10个苹果，每人分2个，可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分，都用除法算式10÷2＝5来表示，这就是在具体情境中抽象出数量关系，并用符号表示。突出了除法的本质属性，不必像过去那样把除法分为等分除，包含除，把精力花费在训练学生说一些程式化语言，而要培养学生体验、感受从具体情境中进行符号化的过程，这才是真正学数学。
鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。学生在生活中接触很多用符号表示的情境，如上公共厕所，见到标志上画的是男士，表示是男厕所，标志上画的是女士，表示是女厕所。我们要充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。
例如，在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖道表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。由此可见，符号感的发展需要坚实的经验基础，在教学中应促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。
引进用字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是现实认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义。
在小学阶段主要学习用字母表示运算定律，如加法交换律a+b=b+a，乘法结合律（ab）c＝a（bc）等，在这里，字母a,b,c表示任意的实数。还要学习用字母表示求积公式和常见的数量关系，如梯形的面积公式是s＝1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高）。如果每千克苹果a元，那么b千克苹果就是（ab）元。代数中用字母表示数，把人们关于数的知识上升到更一般化的水平，使得算术中关于数的理论有了一般化、普遍化的意义，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃。
问题10：如何理解估计意识？怎样培养学生的估计意识？
估计，在现代社会起着越来越大的影响。当今社会，人们对一些数目的处理，形体的测量，取近似值的比例将高于精确值，因此，进行估算和估测也成为数学的重要内容之一。在《标准》的各部分，多次提到“估计”。如在数与代数领域，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”。“能结合具体情境进行估算，并能进行估计”。“能结合具体情境进行估算并解释估算的过程”“结合现实情境感受大数的意义，并进行估计”。“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”在空间与图形领域，“能估计一些物体的长度”“能用方格纸估计不规则图形的面积”。
估计意识就是人们在面临一个问题情境时，不忙于计算准确的结果，先采用不同策略估计数目的大致范围；当计算出结果或看到别人给出的结果时，能自觉地用估计的方法，判断其是否正确，并成为一种习惯。在教学中我们要有意识培养学生的估计意识。
在数的认识教学中，可以让学生抓一把豆子，估计一下有多少粒，抓一把小棒，估计一下有多少根。估计这篇文章有多少字。这本字典有多少页。运动场看台上有多少人。这样做，可以加深对数的实际意义的理解。在计算教学中，在计算之前，先让学生估计得数的大致范围，计算出准确结果后，用估算验证得数是否正确。还可以安排这样的练习：用估算的方法检查下面的计算，并把错题改正过来。198×2＝296201×6＝126150×6＝630650×4＝2600在《标准》教材学习长度单位米和厘米认识时，有下面一道题：
（二册18页淘气、机灵狗比身高图）
以已知门的长度2米为参照物，估计淘气和机灵狗有多高，培养学生估测的能力。在学习千克、克、吨时，安排这样的练习：选2～3件物品，估计一下有多重，再称一称。这样做，不仅使学生对所学单位有具体认识，而且有利于培养学生的估计意识。
估计的策略提倡多样化。例如，估计一堆黄豆有多少粒，可以把黄豆分成若干等分，数出一份有多少粒，就可以估计出这堆黄豆有多少粒。也可以抓一把黄豆，数一数有多少粒，抓了几把；用小杯子盛满一杯大约有多少粒，有几杯；也可以先数出100粒称一称有几克，这堆黄豆有多少克，就可以估计出这堆黄豆有多少粒。在解决问题的实际情境中，也能产生多样化的估计方法。例如有298人去乘车，每辆车限坐乘客30人，10辆车够吗？本题在估算时，可以把298人估算成300人，300人只需要10辆车，所以够了。也可以先估计10辆车可以坐多少人，再与298人进行比较。这两种方法都是可以的。
问题11：如何理解“提倡算法多样化”？是不是算法越多越好？
学生在进行运算时，有以下两种不同的情况：第一种是学生按照教师的方法完成运算。过去教学20以内进位加法时，都要求学生用凑十法。如学习9加几，先要复习三部分内容（1）9＋（）＝10，（2）把9以内的数可以分成1和几，如3可以分成1和几，4可以分成1和几，（3）9加1在加几的连加，如9＋1＋2，9＋1＋4，为学习凑十法作好准备。然后出示例题9＋2＝？教师用教具演示，拿出一个有10个格子的盒子，装了9个皮球，有一个格空着，外面放2个皮球。有上面的铺垫和教具的演示，学生很快会想到从盒外2个皮球中拿出1个放到盒内去，凑成10，再加盒外面的1个是11个。然后让学生口述统一语言的凑十过程，人人都掌握拆小补大的凑十法。
第二种，学生根据自己已有的知识，在教师的启发和引导下，使用自己的方法运算。在后一种情况下，由于学生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多样的。仍以9加几为例。请看下面课例片断：
创设问题情境，需要用9＋5来解决，放手让学生讨论9＋5＝？怎样计算（课堂气氛活跃起来，出现以下情况）
（1）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从9开始，继续数出5个数来而得到14。
（2）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9＋1＝10，10＋4＝14。
（3）摆小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5＋5＝10，10＋4＝14。
（4）推理。10＋5＝10，9＋5＝14。
对于同一个问题，学生得出许多不同的计算方法。这些方法都是学生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有时有些方法并不合理，但却是学生思考的结果。由此可见，提倡算法多样化，有利于培养学生独立思考，发展学生的创新思维。
提倡算法多样化是不是越多越好呢？不是的，算法多样化是指思考策略的多样化，仍以9加几为例，上面的四种方法代表了不同的思考策略，第一种是计数，第二、三种用的是凑十，第二种是拆小补大，第三种根据第二个加数的特点，利用拆大补小；第四种从已知推出未知。如果还有的学生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一个数先与9相加，就没有意义了。
提倡算法多样化会不会加重学生负担呢？算法多样化与一题多解是不同的。一题多解是要求每个学生掌握多种解法，考查学生多方面的知识技能。算法多样化是指群体的多样化，对每个学生来说，只要求掌握自己喜欢的方法。
算法多样化要不要进行优化呢？我们当然应该提倡高效的方法，但是，儿童心目中的“优化”与成人不完全相同的。有一次我去听课，内容是百以内的退位减法，24－6＝？老师要求学生采用的方法是：把24分成10和14，14－6＝8，10＋8＝18。但是有一个学生在说计算过程时却说：6－4＝2，20－2＝18。教师没有思想准备，否定了这个学生的算法，怎么能用减数去减被减数呢？你这是碰对的。这个学生很不服气，他又举出了很多实例，说明自己的算法是对的。其实这个学生的算法的确是有道理的，他习惯于转化成整十数再去减一位数。另外，有些算法因题制宜，如9＋2用数数也能很快算出得数。在20以内退位减法中，用“破十法”还是“用加算减”好，很难分出高低。当然，用数数的方法计算一般的加法，绝不是高效的，我们可以通过合作交流，引导学生心甘情愿地学习别人高效的方法。
问题12：如何理解空间观念？怎样培养学生的空间观念？
在过去的教学中，也提出要培养学生的空间观念，但没有真正落到实处，重点仍然放在图形的性质，周长、面积、体积的计算。《标准》中规定的内容，将视野拓展到生活的空间，为培养空间观念创造有利的条件。
空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好地生存、活动和成长。例如，小明在家打电话给小红，请小红到家里来做客。他就要说清楚自己家的方位，从小红家到他家的路线。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何创造发明。因为，许多创造发明都是以实物形态呈现的，作为设计者首先要从自己的想象出发，画出设计图，然后根据设计图做出模型，再根据模型修改设计，直到完善成型。这是一个充满想像力和创造性的探究过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。
《标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化“。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直观感知的基础上，理解空间与平面相互之间的关系。例如《标准》理念下的教材，安排了这样的素材：由若干个正方体搭成一个物体，三个同学分别从正面、侧面、上面来观察，有三幅平面图，哪位同学看到哪幅图，让学生连一连；又如，有几幅物体平面展开图，让学生想象哪幅平面图折起来是一个正方体，哪个是长方体。以上提供的这些素材，都有利于培养学生的空间观念。那么，在教学中，怎样培养学生的空间观念呢？提出以下想法，供老师们参考。
1．利用学生的生活经验
学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体，因此，孩子们刚入学，在学习“空间与图形”这一领域的内容时，是先从认识物体，学习立体图形开始的，再学习平面图形，最后再进一步研究立体图形。这就是从学生的经验出发来安排教学内容。在学习方向与位置时，利用学生的生活经验“太阳从东方升起”，清早带学生到操场，让学生面向太阳升起的地方，这就是东方，背后就是西方，面向东，右侧就是南方，左侧就是北方。利用生活经验，确定东方后，认识其它三个方向。在教学图形的变换时，利用学生常见的生活现象，认识平移与旋转，如缆车的行进，升降旗等现象认识平移，风车的转动，直升飞机螺旋桨的转动都是旋转现象。一些美丽的图案都是基本图形通过平移和旋转后得到的。这样把视野拓展到生活空间，密切联系生活实际，有助于培养学生的空间观念。
2．学生亲自动手操作
学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号感知及实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。例如，低年级儿童如何初步了解平面图形，教师讲解是说不清楚的。可以让学生动手操作。用一个长方体，平放在纸上，再沿着边画下来，纸上画的就是一个长方形，学生亲自动手画一画，初步感知面与体之间的关系。在初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的基础上，可以进一步组织“动手做”，让学生在钉子板上围一围，欣赏一些美丽的图案，说一说是由哪些图形组成的，特别是利用七巧板让学生拼成自己喜欢的图案，并说一说是由哪些图形拼成的。这些活动都有助于学生空间观念的形成。
（三年级上册第15页）
还可以组织一些游戏，如在学习观察物体时，可以组织“搭一搭”的游戏，甲生已经搭好了一个立体图形，乙生通过问问题，搭出同样的立体图形。乙生：“用了几个正方体？从正面看是几个正方形？”甲生：“用了3个正方体，从正面看是3个正方形。”根据甲生提供的信息，乙生可能搭出3个这样的物体，会是哪一个呢？乙生又要提问题，使其缩小范围。乙生：“从侧面看是几个？”甲生：“2个”。乙生得出判断：只能是这两个。进一步提问题，乙生：“上面的方块在左边还是右边？”甲生：“右边。”从而搭出了一个与甲生同样的问题。这一活动看来是一个游戏，但是，这样的活动对培养学生的空间观念和空间想像力是有很大帮助的，有一定的挑战性，学生是很感兴趣的。在推导一些图形的面、体积计算公式时，老师们经常采用让学生动手操作，这是值得提倡的。
3．空间观念需要自主探索与合作交流的氛围
以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间和空间进行观察、测量、动手操作、对周围环境和实物产生直接感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手，共同参与，合作交流。例如，在学习轴对称图形时，可以开展“剪一剪”活动，教师发给每个学生印有瓶子的一半或衣服的一半轮廓图，先让学生想象一下，这是什么，然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来。学生就要自主探索，亲自实践，有的学生认真地画出另一半，然后沿着轮廓剪下来，但总不十分像。有的学生先把纸对折，再沿着瓶子或衣服的一半轮廓来剪，打开后就是一个瓶子或一件衣服的图形，通过交流，分享各自的想法，通过操作，使学生体会轴对称图形的特点，对折后完全重合。这个瓶子和这件衣服都是轴对称图形，折痕就是对称轴。这些概念的获得，是在动手操作，自主探索、合作交流的氛围中进行的，有利于培养学生的空间观念。
问题13：如何理解统计观念？怎样培养学生的统计观念？
《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，这样做的最主要原因是统计与人们日常工作和社会生活太密切相关了。在以信息和技术为基础的现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织数据，做出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质。而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据和建议。因此，义务教育阶段数学课程应培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并做出恰当的选择和判断的能力。
在义务教育阶段，学生学习统计的核心目标是发展自己的“统计观念”。所谓“观念”，就不是一种简单的技能，而是需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉，它反映的是由一组数据所引发的想法，所推测到的可能结果，自觉的想到运用统计的方法解决有关的问题等等。观念的形成不是一蹴就成的，需要有一个逐步深化的过程，因此课程标准的教材从低年级开始，就安排有组织统计活动的内容，但知识点的进展是非常缓慢的，到第一学段才学到条形统计图。那么怎样培养学生的统计观念呢？
1．使学生经历统计活动的全过程
“观念”的建立需要人们的亲身经历。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中；提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流等。例如，北师大版一年级下册教材创设了一个组织比赛的情境，同学们在操场上讨论：“组织什么比赛好呢？”“去问一问同学，他们最喜欢什么活动？”这就使学生认识到统计对决策的作用，引起学生进行调查的愿望。教材紧接着安排小调查，“调查你们班的部分同学，他们最喜欢什么活动，在下图中涂一涂。”这就要组织学生收集数据、整理数据。用在方格纸上涂一涂的方式呈现数据。最后安排学生说一说：
（1）从统计图中可以看出，调查了（）名同学。
（2）喜欢（）活动的人数最多，喜欢（）活动的人数最少。（3）如果你们班有一名同学没来，猜一猜他最有可能喜欢（）活动。（4）你认为你们班最好组织什么比赛？
这就是引导学生分析数据，做出合理的决策。上面的例子就是根据低年级儿童的特点，组织学生经历统计活动的全过程。2．使学生能读懂统计图
在信息时代，生活中充满了各种数据，这些数据用形象的统计图表来表示。我们在报刊、杂志、电视、广播、书籍、互联网等到处可以看到统计图表。所以有人称我们进入了一个“读图时代”。为了能在这个“读图时代”里更好地生存，首先会读懂图，从大量的“图”中获取有用的信息，从而做出决策或预测。这也是培养学生统计意识的重要方面。例如北师大版二年级下册教材安排了下面一幅统计图，要求学生根据统计图回答问题。
（二年级下册第89页电脑销售统计图及问题）
这幅统计图呈现给学生的是某商店10天中电脑销售情况统计图。图中的时间没有从周一开始，而是从周三开始的，学生应根据前面7天的情况，分析出星期一、二、三电脑的销售量很小，星期五的销售量明显增加，星期六、日的销售量最高，由此预测接下来的周六、周日、周一销售量。有意识地选择一些适当的素材，安排一些这样的读图活动，有利于培养学生的统计观念。
问题14：如何理解应用意识？怎样培养学生的应用意识？
现代信息技术的飞速发展，极大地推进了数学应用的发展，使得数学几乎渗透到每一个科学领域及人们生活的方方面面。学习数学，不能仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须注意从小培养学生的应用意识。那么怎样理解应用意识呢？《标准》关于应用意识的刻画，为我们理解应用意识提供了基本依据。义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面。
1．认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用。无论从数学的产生还是从数学的发展来看，数学与日常生活有广泛联系，小学阶段的数学内容，走到大街上到处可以找到，因此，有的专家把小学数学称为“街头数学”，说明它与日常生活的密切联系。《标准》北师大版教材第一册第一页，通过卡通人物讨论什么是数学的对话，智慧老人：“数学就在你的身边。”淘气：“我认识了5个小朋友。”笑笑：“汽车的轮子是圆的。”机灵狗：“嘻嘻，这就是数学！”使学生从入学第一天起，就体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边。随着年级的升高，让学生找一找生活中的大数，让学生找一找生活中哪些问题可以用乘法解决，哪些问题可以用除法解决。这些都有利于培养学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在日常生活中有广泛的应用。
2．面对现实问题时，能主动尝试着从数学角度运用数学知识和方法寻求解决问题的策略。现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决策略。一个缺乏应用意识的人，会对这些现象和问题视而不见，当然更谈不上会有什么发现了。比如，有一个孩子说：“我有一串五色珠子，共98颗，每种颜色颗数相等。”从数学的角度来审视这句话，这是不可能的。因为98除以5是有余数的，不可能每种颜色颗数相等。实验区学生家长反映：孩子在家里谈论数学的时间多了，双休日跟着父母去超市买东西，孩子主动将所买东西的总价进行估算，与购物小票是否相符。购买花布时，观察哪些图形是对称图形；欣赏图案时，研究这些图案是由哪些基本图形经过平移或旋转形成的。以上例子，说明学生面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，这是数学应用意识的重要体现。
3．面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值
在引进新知识时，我们老师总是要通过实际背景，创设具体情境，以便使学生理解数学源于生活。但仅仅如此并不能确保学生具有应用意识。学生只有不局限于教师提供的例子，而能应用所学的知识去解决新问题。例如《标准》北师大教材三年级下册在学习了平均数后，有一个数学故事（有危险吗？）用两张连环画的形式呈现。第一幅画：生1：“我不会游泳。”生2：“这个游泳池平均水深1.2米。”第二幅画：生1在想：“我身高是1.3米，跳下去有危险吗？”学生在帮助生1解决“有危险吗？”这一问题时，要主动与“平均数”这一概念的实际情境联系起来。游泳池平均水深1.2米的意思是有的地方水深低于1.2米，有的地方高于1.2米。总的说来，在这个游泳池里游泳是危险的。这样为知识的应用找到生长点，从而体会数学的应用价值。
在小学阶段如何培养学生的应用意识呢？首先在教学中和对学生数学学习的指导中，应该重视介绍数学知识的来龙去脉，使学生体会到数学知识的产生源于实际的需要，并把学到的知识应用到实际中去。例如，在学习百以内加减法时，教材创设商店一角的情境，几种商品的单价都是两位数，在计算两种商品的总价时，就要出现两位数加两位数，以前学习的20以内加减法就不能解决这个问题，生活实际的需要产生了两位数加法。然后再引导学生探索两位数加两位数的计算方法。当学生掌握了这一方法后，再让学生计算其它两种商品的总价，把所学的知识应用到实际中去。使学生感受和体验数学知识的应用价值。
第二，学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，也是培养学生应用意识的一个重要方面。数学是一种“世界通用的语言”，它可以简洁、清楚、准确地刻画和描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐于运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生的数学应用意识，也可以提高学生运用数学的能力。例如，学生在马路上看到交通标记，就能知道行走的路线；在购物时，能意识到数量与总价之间具有函数关系等。
培养学生的应用意识，要贯穿在知识技能的四个部分的内容中（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）。主要通过两个基本的课程渠道：（1）应用问题的学习；（2）实践与综合应用。关于应用问题的学习，与过去的应用题教学也有很大的不同。首先在《标准》规定的四个学习内容中，应用题不作为独立的一个领域，它和各部分内容结合在一起。在教材中也不设独立章节。这样彻底打破人为设置的应用题类型，强调培养学生的应用意识。除此之外，还有以下特点：
（1）选材的现实性、趣味性和思考性
问题的内容应该是学生熟悉的内容，而且是现实生活中可能发生的。有时问题的设计需要对原来的素材有一个去粗取精的过程，但不要太精细，不失其现实性；根据儿童的心理特点，问题设计应该注意有一定的趣味性，语言和内容应有童趣，教材采用数学游戏、数学故事等形式，很受学生欢迎；问题的呈现应该能激起学生的思考，需要学生对已有的知识进行组合、思考，才能找到解决问题的方法。例如，《标准》北师大版教材二年级上册，学生认识了“倍”以后，练习中安排了这样一个问题：
（二年级上册47页第2题）
问题中没有现成的数据，这就给学生一定的思考空间。学生要利用自己的生活经验和已有知识，从图中观察到每个南瓜的高度一样，淘气有9个南瓜那么高，机灵狗有3个南瓜那么高，从而找到淘气身高与机灵狗之间的倍数关系。
（2）呈现形式多样化
呈现的形式可以有表格、图形。漫画、文字等形式，学生需要从表格、图画里人物之间的对话中获取信息，有时信息多余，需要学生去选择，有时信息不足，需要学生设法间接获取。这样安排，更贴近现实生活。例如我们到商店去购买所需物品，商店中商品琳琅满目，给我们很多的信息量，我们就要选择需要的信息。呈现形式多样化就是把这些生活情境用漫画或表格的形式呈现出来，要求学生会看懂漫画，读懂表格，才能解决问题。
（3）解决策略多样化，答案可以不唯一
解决策略多样化是为了鼓励学生独立思考，用自己的方法去解决问题，可以通过操作、画图、列表、列算式等方式。列的算式也可以不尽相同，答案可以不唯一，只要合理就可以。这样做，有利于培养学生的创新思维和实践能力。例如，《标准》北师大版教材二年级下册，在学习了有余数除法后，安排了一幅学生去公园租船的情境图，每条船限坐4人，21个同学去划船，至少要租几条船？怎样分配合理？在回答第二个问题时，学生就用小棒或其它学具摆出多种分配方案，但都认为把剩下的一个同学放在第六条船上是不合理的，因为这样分配这个同学太寂寞了，同时也不安全。
培养学生应用意识的另一个渠道，在第一学段是实践活动。它是探索性、实践性和应用性一类的学习活动。要求学生独立自主地探索，应用所学的知识和思想方法进行实践和解决问题。它的形式可以是多样化的，包括小的操作活动，小的调查、小的访谈等。不同的年级采用不同的形式和内容。例如，一年级安排“小调查”，你校一年级有几个班？每班各有多少人？哪班学生人数最多？哪班人数最少？二年级安排的“小制作”，利用学过的图形，在方格纸上设计漂亮的图案；三年级设计旅游计划，包括游览景点，出发时间，回来时间，乘车所需时间，共需时间，查找资料画出旅游路线示意图；估计费用等。这些活动的背后有一定的思考含量，要求学生运用所学的知识，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切相关的具有一定挑战性的问题，发展学生的应用意识。
问题15：如何理解推理能力？怎样培养学生的推理能力？
过去总认为培养学生的推理能力，是到了中学，学习几何证明题时，可以培养学生的推理能力。或者解“奥数”竞赛题，需要推理。那么，在义务教育小学阶段需要不需要培养学生的推理能力呢？咱们先要搞清楚什么叫推理能力？《辞海》中阐述：“由一个或几个已知判断推出另一个未知的判断的思维形式”叫做推理。“推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等。”在当今和未来社会中，人们面对纷繁复杂的信息，经常需要做出选择和判断，进而进行推理、做出决策。因此《标准》在课程总体目标的数学思考部分，做了如下的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”我想在小学阶段主要是发展学生的合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的主要形式。
《标准》对推理能力又做了如下的刻画：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、做出证明或寻求反例”，我体会在小学阶段主要是通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，联系生活实际寻求证据或举出反例。不要求学生进行合乎逻辑的证明，所以小学阶段的概念大部分采用描述性的。由此可见，合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理的培养有助于发展学生的创新精神。
“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”，语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。因此在小组内或在全班让学生交流自己的想法是很有必要的，但不要求学生说全班整齐划一的，学生并不理解的程式化语言。
“在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论和置疑”。我认为在第一学段中，这方面要求不宜过高，能用自己理解的语言与他人交流就可以了，但要提倡对别人的意见或老师的意见提出置疑。
如何培养小学生的推理能力呢？首先把培养学生的推理能力贯穿在日常数学教学中。听说有些学校每周设立一节思维训练课，给人感觉难道平时的数学课只学习知识和技能吗？我们说，数学思考培养学生的推理能力要有机地融合在数学教学的过程中。能力的发展决不等同于知识技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因此教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程，并把推理能力的培养有机地结合在这一过程中。我们在实验区看到学生在学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如，《标准》北师大版教材三年级下册在学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。这些一系列的数学活动，都有助于培养学生的推理能力。
其次，把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，都为发展学生的推理能力提供了很好的素材，改变过去认为只有几何的证明题才能培养学生的推理能力的现象。例如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。咱们教材一年级下册有这样一个数学游戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，最后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学生的推理能力。在空间与图形这部分内容中，在研究图形性质时，通过“看”“摆”“拼”“折”“画”等活动，感知图形的性质，得出一些描述性的结论。在研究新的图形周长或面积的求法时，总要联系或转化成已知的图形，然后推想出新图形周长或面积的求法。除此之外，教材还安排了类似的操作活动，如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？统计与概率的教学，我们都要让学生经历收集数据、整理数据、分析数据，然后做出推断和决策，这本身就是属于合情推理的范围。在实践活动这部分内容中，同样也可以培养学生的推理能力，就拿“估计这本语文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。由此可见，我们要充分利用四个部分的内容，培养学生的推理能力，促进学生的全面发展。
问题16：新教材的呈现形式与以往教材有什么不同？
《标准》在教材编写建议中指出：“教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，构建自己的数学知识。”根据这一精神，新教材的编写有以下特点：
1．密切数学与现实世界的联系
传统教材的呈现形式是以例题为中心，基本上是准备题、例题、练习题的叙述形式，这种呈现形式，容易造成教师讲例题，学生模仿例题做练习，教师牵着学生走，学生处于被动的局面。学生也不容易体会到数学源于生活，在生活中应用。
新教材试图形成“问题情境建立模型解释与应用”的基本叙述模式，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学和发展数学。例如在学习加法时，教材创设了学生非常熟悉的“有几枝铅笔”的问题情境。一只手拿3枝铅笔，另一只手拿2枝铅笔，当把两只手合在一起，一共有几枝铅笔呢？学生根据自己的生活经验和实际操作，得出：2枝和3枝合在一起是5枝。这样一个生活化的事实，用算式表示就是：2＋3＝5，“＋”是加号，学生从自己亲身操作中，体会到加号表示合起来的意思，这个算式读作：2加3等于5。初步建立加法算式的模型。在此基础上，教材的第二部分，通过摆一摆的活动，安排了三组摆桃子图片的活动，由浅入深地加深对加法含义的体验。第一组给出了算式，通过摆一摆，填出得数；第二组学生半独立地列出算式，算出得数；第三组则要求独立列出算式。教材的第三部分“试一试”，安排了两幅生活实景，让学生把初步体验到的加法含义应用到实际中去。特别是“练一练”中的第4题：“说一说，算一算”。安排了一幅一个普通家庭客厅的情境，图中有很多信息，让学生从图中发现加法问题，说一说，再算一算。这是对加法含义的很好应用，并具有开放性。同时培养学生提出问题和解决问题的能力。
2．确立学生在数学学习中的主体地位
本册教材的开篇就是编者大朋友与小朋友的对话，改变了过去“编者的话”“说明”的版面。为什么这样做呢？首先体现了角度的转变，由成人的角度转变为儿童的角度。这本书是给小朋友读的，把学生放在学习的主体地位，同时拉近了编者与读者之间的距离。在第一学段1～6册，通过儿童喜闻乐见的卡通人物（智慧老人、淘气、笑笑、机灵狗）的对话，提出了本册学习的主题。随着每册学习内容的不同，和年级的升高，卡通人物对话的内容也是不一样的。第一册的主题是：“数学就在你的身边”。通过对话“我认识5个小朋友”（数），“汽车的轮子是圆的（形），“嘻嘻，这就是数学”。这种类似三句半的形式，使刚入学的孩子对数学有亲切感。教师们可以利用这一情境，作为新学期一开始师生谈话的内容，鼓励学生提出数学问题，使数学成为自己的好朋友。
数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的实践活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。例如“轻重”这一节，安排了三个不同层次的活动。第一个活动“说一说”，结合生活经验，通过观察，直观感知轻重；第二个活动“掂一掂”，亲自实践，体验轻重；第三个活动“称一称”，当一只手拿苹果，另一只手拿梨，掂不出谁轻谁重时，就要用工具来称一称。新教材就是这样提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，通过学生群体的讨论和交流来学习数学。这样的课程体系，为确立学生的主体地位创造了良好的课程环境。
3．建立探索性学习方式，培养学生的创新意识
教材每个单元的二级标题是以生活情境或活动方式呈现的，如，“可爱的校园”“美丽的家园”“猜数游戏”“捆小棒”。其目的就是要引导学生通过问题情境或数学活动，进行自主探索，合作交流主动地获取知识。例如加减法（二）捆小棒这一节。通过捆小棒活动，帮助学生初步建立数位概念，认识11～20各数。教材安排了三个活动，第一个活动“数一数，捆一捆”数出10根小棒，捆成一捆，通过操作，使学生体会到10个一就是1个十。第二个活动“摆一摆，想一想”，1捆小棒，再添上1根，对照小棒，学生直观地看到有1个十和1个一，就是11。在计数器上怎样表示呢？1捆在计数器的右边拨1个珠子，1根在左边拨1个珠子。同样一个珠子，在不同的位置，所代表的数有什么不同呢？这时教师就可以介绍数位名称，使学生体会到同样一个“1”，在不同的数位上，所代表的数是不一样的，对照计数器，由学生独立写数。接着学生通过操作再研究几个数，特别在研究“20”这个数，对照计数器写数时，个位上一个珠子也没有，怎么办？为什么要写“0”？如果不写将会怎样？进行讨论，进一步加深对数位的理解。通过一系列的摆一摆、拨一拨、想一想等活动，使学生初步建立“从右边起，第一位是个位，第二位是十位”的数位概念。第三个活动“读尺子上的数”，通过读尺子上11～20各数，使学生了解它们之间的顺序和大小，如“11”排在10的后面，比10大，排在12的前面，比12小。加深对11～20各数的认识。
教材还注重题材丰富多彩，信息的呈现形式多样而且有可选择性，解决问题的策略多样化。如“小猫吃鱼”这一节练一练中的第4题，图中有5只小鸡，2个食盘，让学生想一想将会出现什么情况？学生可以发挥想象，有多种不同的答案。又如，在学习20以内加减法时，在练习中安排了这样的活动，说一说有关“9”，教材作了一个样子，“比10小”“比5大4”“18－9＝9”“3本数和6本书加起来是6本书”。然后让学生换一个数说一说。这个活动就让学生从多角度去认识一个数，培养学生的数感，并具有开放性。教材还安排了很多数学游戏。所有这一切都在于试图使学生尽快地形成探索性学习方式，发展创新意识和创新能力。
问题17：根据《标准》的精神，从刚入学起着重培养学生哪些良好的学习习惯？
儿童在入学之前，不论在幼儿园还是在家里，都是以游戏为主。到了小学，开始接受九年义务教育，过着正规的学习生活。这对儿童来说，是一个飞跃。儿童在入学时，都有满腔的学习热情和好奇心，背上新书包，发了新课本，有了新文具，高高兴兴上学校。但也有一些陌生感，与他过去生活空间来比，怎么大的天地，怎么多的老师和同学，有些胆怯。因此教师应主动地、和蔼地和每个学生交谈，打消学生对学校的陌生感，尽快成为每个学生的好朋友。要注意通过观察、谈话等方式了解每个学生的情况。每个学生都是抱着美好的愿望上学的，教师要保护并激发这种学习的愿望，循循善诱，积极鼓励应是我们启蒙教师主要的教学方式。
儿童开始过学习生活，必须培养有利于身心健康和集体学习的学习习惯。如，听见上课的信号，要有秩序地进教室，发言要举手，坐姿要端正自然等，这些都有利于集体学习，有利于儿童身心健康。但要有一定的度，如要求学生必须把手背过去坐好，这就很不自然，学生会感到很累。有一件事隔四十年的事使我记忆犹新，我儿子满怀热情地去上一年级了，开学第一天，老师要进行常规训练，我儿子把手背过去坐得直直的，老师多次表扬他，把他树立为标兵，他就这样把手背国去坐得直直的坚持了一上午。中午回来，他看见我的第一句话是：“妈妈，我下午不去上学了。”我诧异的问：“为什么？”他回答说：“上课太累了。”由此可见，不适当的常规训练，会挫伤学生的学习热情。学生良好习惯的养成，不是一朝一夕就能完成的。因此，教师不要急于求成，不要对学生过早提出统一的、硬性的要求，而应采取循序渐进的方式。良好的学习习惯，不要简单地理解为只是要求学生上课坐好，举手发言等外在形式，根据《标准》的新理念，要改善学生的学习方式，因此更重要的要引导学生学会独立思考、敢于提问、认真倾听别人的意见，乐于表达自己的想法等内在的学习品质及与人合作的团队精神。新理念下的课堂教学，应该是“活而不乱”的。怎样区分“活”和“乱”呢？一位专家说：“评价课堂教学乱不乱，要看学生的注意力，如果学生的注意力集中在学习上，形散神不散，这样的课堂就不叫乱，如果学生没把注意力集中在学习上，形散神又散，这就叫乱”。也就是说，学生的外在的行为是表面的，而学生的注意力是内在的、实质的。
怎样对刚入学的儿童进行学习习惯的培养呢？首先通过故事或通俗易懂儿童化的语言使学生了这样做的好处，激起学生愿意这样做的愿望。在平时教学中，教师要采用多样化的教学方式，特别是要组织数学活动，把学习的主动权交给学生，组织学生自主探索，动手操作，满足学生好动和自我表现的欲望，让学生在尝试中发现问题，在合作中探究解决问题的方法，在交流中产生情感共鸣，在运用中获得成功的满足，学生在满足心理需要的过程中，注意力自然而然集中在学习上。另外，对刚入学的儿童来说，教师的教学艺术显得格外重要，千叮咛万嘱咐学生是会厌烦的。在组织教学过程中，我们实验区的老师也采用师生互动的方式。要让学生安静时，教师说：“一、二、三”，学生说：“快坐好”；需要提示时，教师说前半句，让学生接着说后半句。如，“小小耳朵认真听，小小眼睛仔细看，小小头脑仔细想，小小双手学会做”，学生很感兴趣。教师有时用眼神暗示，手势暗示等°能起很好的作用。此外，实验区的老师还总结了处理偶发事件的策略。如，“宽容的策略，转移的策略，停顿的策略，幽默的策略，诱导的策略。暗示的策略，冷却的策略”等。
小朋友特别喜欢表扬，表扬对培养学生良好的学习习惯起着激励和导向的作用。对刚入学的孩子，给一些物质奖励如小红花、五角星等是可以的，但不要太频繁，以免弄得教师手忙脚乱。有时教师为了调动学生的积极性，把做得非常精制的教具奖励给某一个学生，这种做法是不可取的。首先机会不均等，举手的人很多，你只能让一个人来回答，其它的人有的可能回答得比他还好，但是没有这个机会，他得到怎么重的奖励，其它学生不服气，在课堂上经常会发出“嗯嗯”的声音。得重奖的同学，开始觉得很新奇，很高兴，时间一长，可能就把它丢弃了。这个精美的教具对我们教师来说，是多么重要，它是我们需要积累的教学资源。因此，我们提倡课堂评价也要多样化，丰富多彩的口头评价，简单易行，也能取得实效，如“这个同学很认真听别人的发言，他不重复别人的意见”。“这个同学的想法与众不同，很动脑筋”“这组同学讨论的很热烈，合作得很好，希望其它组同学也能像他们那样”。评价要有针对性，语言要丰富，不要总是一句：“你真棒”。评价要真诚，对回答有错误的同学，应善意地指出，或再提一个启发性的问题，引导学生自己纠正错误。使学生在老师的赞赏中体验成功的喜悦，在老师的引导下自觉地修正自己的错误。
问题18：第一单元的标题为什么为“生活中的数”？教材是怎样体现联系生活实际来学习数学的？
第一单元“生活中的数”主要学习10以内数的认识。为什么单元的标题为生活中的数呢？其目的是让学生感受到数学与生活的密切联系，以及学习数学的愉悦。这个单元有五小节，创设了五个与学生生活密切联系并富有童趣的情境，“可爱的校园”“美丽的家园”“玩具”“小猫钓鱼”“文具”。如，第2、3页“可爱的校园”教材创设了一幅动物学校的情境，模拟小朋友刚入学所经历的事情，儿童会感到很亲切。开学了，小熊坐在大象的头上摇铃，很有童趣。从一般角度来看这幅图，这幅图真美，色彩很鲜艳。从数学的角度来看这幅图，观察到图中有数量，1只大象、2间教室、3只兔子，通过这幅图，了解学生数数的情况。其中第3页一只小动物提出来：“到校园里走一走，说一说有什么，有多少。”说明要联系学生生活来学习数数。教师可以带领学生走出教室，到校园里走一走，一方面熟悉校园环境，另一方面可以边走、边看、边数数、边交流。教师还可以引导学生数身边的物体，如每个人身上有1个鼻子、2只眼睛、一只手有5个手指等。教师里有6个小组，每组有几个人等。使学生体会到数学就在我们身边。
“快乐的家园”选用的农家小院的情境，帮助学生形象地理解数“1”，1可以表示1个萝卜，也可以表示1筐萝卜；1可以表示很大的一座山，还可以表示很小的一棵草。在对1有所认识的基础上，引申到2，3，4，等数的认识，可以联系身边的事物，让学生说一说2可以表示什么？3呢？4呢？在第（3）个问题中，教材呈现一幅小运动员踢足球的情境，其目的使学生初步了解数不仅可以表示数量，还可以表示代号。教学时，可以先让学生数一数有几个小运动员在踢球，再让学生指一指4号运动员是哪一位，正在踢球的是几号运动员。
“玩具”这一节中练一练的第3题，教材呈现的是学生很喜爱的一列动物火车玩具，让学生数一数，填一填是第几节，体会数可以表示顺序。通过“小猫钓鱼”儿童熟悉的有趣的连环画，使学生直观形象的体会从无到有的变化过程，当一条鱼也没钓着时，用“0”来表示。教材还联系生活实际，0还可以表示“今天的最低气温是0度，尺子从0开始，扩大对0的含义的理解。让学生说一说在生活中哪些地方用到0。引导学生联系生活实际来学习数学。在“文具”这一节练一练的第3题，主要练习从10数到1，教材呈现了一幅发射火箭倒计时的情境，使学生体会到生活中有时需要10以内数倒着数，同学们联系除夕之夜，春节晚会上倒计时的热烈场面，进行抢答题时有时也用倒计时。以上这些，都体现了要联系学生的生活实际来学习数学。
问题19：如何进行10以内认数的教学？认数1～5，6～9放在一起学，没有练习写数的时间，怎样保证学生数字写得正确、规范呢？
传统教材是按认数1、认数2、认数3、逐个数进行认识安排的，教师普遍反映学生学起来感到很厌烦，教材的编排滞后于学生的发展。实际上学生在入学前，对10以内的数有所认识，有一定的生活经验。因此，新教材把10以内数的认识分成三小节，第一小节“玩具”认数1～5，第二小节“小猫钓鱼”认数0，第三小节“文具”认数6～10。一般来说，先通过情境图，让学生数一数图中的实物，在数数的过程中，要注意使学生结合实物一一对应，做到口手一致（口说的数和手点的数一致，初入学的儿童往往口说得快，手点得慢）地数，知道数到最后一个数是代表一类物品的个数。教师还可以让学生数一数其它的实物。在数实物的基础上，再学习读、写数字，这就是符号化的过程，认数字时，先认书写体，再认印刷体，为了帮助学生记住字形，可以把每个数字同它形状相似的实物联系起来，如2像鸭子，6像哨子等。对于字形相似的数字，如3和5，0和6，6和9等要通过比较加以区别，帮助学生辨认。
对刚入学的儿童来说，写数可能会有一定的困难，不容易分辨上下左右的位置，手指也不够灵活，要把数字写得正确、整齐、匀称比较困难。教学时，先引导学生分析字形，说明结构和笔顺，并作示范，然后照描课本上印好的虚线数字，再在田字格或日字格里仿写，最后再独立写数字。5，6，8，9，0这些数不容易写好，特别是拐弯处，要指导学生写得圆滑，没有棱角，10是10以内数中唯一的一个两位数在写数时，在日字格中要占两个格。在指导学生写数时，要注意培养学生正确的写字姿势和握笔姿势，根据初入学儿童生理特点，一次写得不宜太多，不然会产生厌烦情绪。但是，要想把数字写得整齐、匀称，是需要有一定的练习时间的。教材采用分散练习的形式，在这一单元，学生基本掌握正确的写法，第二单元需要纸笔练习的内容比较少，教师可以有计划地布置学生进行写10以内数的练习，表扬写得认真、写得好的同学，在以后的练习中，继续培养学生认真书写。
问题20：本册教材在学习10以内数的认识时，没有组成和分解，怎样帮助学正确、熟练计算10以内数的加减法？
传统教材在学习10以内数的认识时，有一个非常重要的内容，就是数的组成和分解，如，5和1组成6，4和2组成6，3和3组成6；6可以分成5和1，6可以分成4和2，6可以分成3和3。通过实际操作后，要求学生能熟练地背诵，作为计算10以内加减法的基础。计算4＋2＝？要求学生回答：因为4和2组成6，所以4＋2＝6。
10以内数的组成和分解来源于1953年我国翻译出版的前苏联教育部批准的普乔柯著《小学算术教学法》，在该书中讲到10以内数的教学，提出认数教学有四个层次，最后一个层次是教给学生数的组成，并且指出数的组成是10以内加减法的思维支柱。普乔柯的这种观点在我国影响非常大，建国以来的小学数学教材，都非常重视这部分内容。我们认为数的组成和分解就是数的“合”和“分”，和加减法的含义是一样的，两者不是因果关系。不必要在10以内数的认识时先学一遍组成和分解，更不需要让学生机械地背诵，可以和学习加减法结合起来，合就是加法，分就是减法。在新教材的第三单元加减法（一）有很多有关数的“合”和“分”的练习。如“小猫吃鱼”练一练的第4题，有关“5”的合和分，“猜数游戏”练一练中的第4题，有关“6”“7”的分和合；“有几只企鹅”中的试一试，就是有关“8”和“9”的分和合；“分苹果”中的练一练，就是有关“10”的分和合，这些都是练习加减法的一种形式。10以内加减法是数学的最基础的知识，在日常生活中有着广泛的应用。必须要达到正确、熟练。在《标准》中对这部分内容提出了明确的要求。不仅要求计算正确，而且提出速度要求，到第一学段结束时，每分8～10题。怎样达到这一基本要求呢？关于怎样达到“算法的熟练化”，华东师范大学孔企平教授在《小学儿童如何学数学》一书中，提出：“从建构事实到提取事实”的途径。孔教授首先介绍了一个术语：“数学事实”。“数学事实是指一些头脑记忆中已有的数学正确结论。数字性事实是指一种特殊性的数学事实，它指的是那些经常用到的和、差、积、商等学生应该要记住的数值（如：4＋3＝7，7×8＝56）。乘法口诀就是一些数字性事实。基本口算也是这样数字事实。在一定程序上，练习基本口算就是掌握和记忆这些数字性事实的过程”。孔教授在谈到小学生如何形成计算技能时指出：“初学加减法的儿童，一般使用建构事实的方法，例如，当一个学龄前儿童被问到5加3等于多少时，他会先数出5（用手指或豆子），再数出3，然后从头到尾数一次。
至于小学一年级新生，他可能会采用一个稍微有效率的策略称为“由最大数数起”，即“继续数”的策略。这种方法，我们称为构造事实”。孔教授还谈到：“渐渐地，经过低年级的学习，学生们会愈来愈不去使用数数等构造事实的策略，而常常采用提取记忆的方式。比如说，我们问一个二年级的小学生，8＋9等于多少，他会根据记忆直接回答上述问题，这种方法称之为提取事实。”根据我几十年的教学实践和研究，我是同意孔教授的看法的。为此，对如何使学生熟练计算10以内加减法提出以下建议
1．动手操作，建构事实
我们要从情境出发学习运算，不要一开始就大量进行符号运算，这样做，不利于学生建立数学概念。我们要通过问题情境和动手操作，使学生了解加减法的含义。在初学计算时，一定要让学生动手操作，如，3＋2＝？先摆3个圆片，再摆2个圆片，合起来是5个圆片，由逐一计数渐渐过渡到按群计数。特别对学习有困难的同学，要拉长这一段时间。然后逐渐脱离实物，但在遇到困难时，头脑中可以呈现一幅摆实物的表象，再计算出得数。这样做，看来很低效，但实际上是发展数学思维的基本途径，在计算教学中的操作活动，有利于发展学生的数感。
2．采用形式多样的练习，便于提取事实
运算技能的形成，是需要一定数量的练习的。根据低年级儿童的特点，要采用多样化的练习形式，使学生在愉悦的氛围中进行学习。卡片口算可以作为经常性练习，但练习时间和数量应适当。还可以组织一些游戏，如手指游戏，“我出1”“我出5”。“合起来是6”。又如猜数游戏，这一堆圆片有6个，我用手指盖住一部分，露出的部分是4个，猜一猜，我盖住了几个。利用扑克牌做计算游戏；还可以使练习赋于情境化，调动学生练习的积极性。如“摘苹果”“小马过河”“小小邮递员”等活动，儿童是非常喜欢的。通过练习，逐渐记住这些得数，以便随时提取。
3．尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力
一年级新生由于生活背景和学前教育的不同，对加减法的理解和计算能力都存在一定的差异。教师要尊重这些差异，根据实际情况，安排教学内容和进度。要因材施教，特别要关注学习有困难的同学，维护其自尊心和自信心。学生计算能力的发展是一个循序渐进的过程，10以内口算能力的培养不能一蹴而就。因此在初学10以内加减法时，对计算速度不宜提统一的目标，不宜过早搞速算比赛，这样排出名次，会挫伤一部分学生的学习积极性。对学习有困难的同学，应允许有一个逐步提高的过程，教师应给予针对性的具体帮助，千万不要长时间的课外补课和做题，使其产生厌烦和焦虑情绪。主要在课堂教学中多加关注，还可以采用同学之间在平等和互相尊重的基础上进行互助。必要时在征得他同意的基础上，课下留很短的时间进行个别辅导，在辅导时，也要根据儿童生理和心理特点，采用多样的方式，有针对性进行辅导，要看到这部分学生的点滴进步，及时给予真诚的鼓励，使他们体验到成功感，树立学习的自信心。
问题21：实施《数学课程标准》的目标，学生两极分化现象比过去严重了，怎么办？有的老师反映：“实施《数学课程标准》，用了新教材，学习好的学生越来越好，学习差的学生真差，两极分化的现象比过去严重了，怎么办？”我想，这个问题要具体分析，好的学生越来越好，这是我们期望的，我们的教学目标就是要促进学生的发展。差的学生真差，差到什么程度，有没有达到《标准》中提出的基本要求，如果能够做到“上不封顶，下要保底”，这是非常理想的。
一个班集体中有差异是正常现象，“两头小、中间大”是正态分布。“一刀切，齐步走”是不利于培养人才的。回忆起上个世纪五十年代末“大跃进”时期，我正在担任小学数学教师，当时各条战线都要放卫星，教育战线也放了一颗卫星，就是出现了有一个班期末考试，每个学生都得100分，叫做“满堂红”，敲锣打鼓戴红花，号召各位老师都要向这位老师学习。结果出现了加班加点，反复练习，考场上指指点点，弄虚作假。全班同学都得100分是不正常的，每个学生都成为一个模具中铸造出来的零件不是我们需要的。
班里出现一些学习有困难的学生，要看占全班人数的几分之几，差到什么程度，是什么原因造成的，是新课程的原因，还是我们的教学方法，是学生的学习态度还是有智力障碍，要有针对性地解决。另外学生是有个性差异的，有的学生计算技能很强，但空间观念很差；有的学生动手能力很强，但计算能力很差，这就要具体问题具体对待；俗话说：“有的开窍早，有的开窍晚”，我们要用发展的眼光来看学生，既要积极帮助，也要耐心等待。更重要的正如有些老师说的：“留得青山在，不怕没柴烧”。“青山”是什么，青山就是我们学生的学习热情，孩子的自尊心和自信心，对学习有良好的情感和积极的态度比什么都重要。
问题22：新课程教材创设的问题情境很多是现代化的内容，对于农村孩子，我们怎样进行教学？
有的农村老师对我说：“我们农村孩子没有见过东方明珠电视塔，没有参观过科技馆，新课程教材这方面内容太多，我们怎样进行教学？”老师们的想法不是没有道理的，创设农村孩子熟悉的生活情境，农村孩子容易接受。但是我们从长远来考虑，咱们国家要实现四个现代化，其中也包括农业现代化，就是要改变某些农村地区的落后面貌，我们农村的学生是改变落后面貌的生力军。要从这个角度来想，让我们农村孩子知识面广一些，通过人人手里有的课本，来了解一些外面的世界，对学生的发展也是有好处的。实际上，人们的直接经验是有限的，很多是间接获得的。例如有多少人亲自见过卫星，但是人们从画报中看到了它的照片，就有所了解了。因此《标准》在教材编写建议中提到：“教材提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用”，还提出：“题材应丰富多样，呈现形式应丰富多彩”。
当然，教材只是实施教学的重要资源，有些不适合本地区情况，可以进行变动，因地制宜，教师可以创设本地区孩子喜闻乐见的问题情境。如果老师觉得教材中的情境很好，本地区学生不太熟悉，但很有必要让他们知道，我看给孩子们做一些简单介绍也是有益的。
问题23：提倡算法多样化，怎样看待竖式计算？
一般来说，人们心目中的笔算，就是竖式计算。过去在教学中提出：“口算是基础，笔算是重点”。那么现在怎样看待笔算竖式呢？
竖式的优点是数据笔录在案，头脑中记忆的成分比较少，按运算程序进行，比较格式化和程式化，容易被一般学生所掌握。但是容易造成不动脑筋的操练，在机械工作方面，“人脑”是不如“电脑”的，因此一些复杂的计算我们可以让电脑来工作。《标准》中删减了繁难的计算，只要求能正确计算三位数加减三位数，两位数乘除三位数。
竖式计算应是算法多样化的一种，但也应是一般人应掌握的一种。如18＋56，可以因人制宜，有的同学用口算就能正确得出结果，就不必非要让他用竖式计算，但竖式计算他也应该会，因为以后学习386＋157，用口算就不那么容易了，就要用竖式计算比较有把握。特别是除法竖式的格式应该在学习百以内除法时就掌握，为以后多位数除法打下基础。即使是多位数四则计算，也不是每道题都必须列竖式计算，如300－186，过去是连续向0退位减法，是一个难点。现在提倡算法多样化，可以转化为299－186＋1，有的学生用口算就能正确计算出结果。又如612÷3，这是一道商中间有0的除法，过去也是一个难点，现在有的学生用口算600÷3＝200，12÷3＝4，200＋4＝204，就不会出现商多0或少0的错误。再如，42×19，有的学生也可以不列竖式而利用42×20－42得出结果也是可以的。总之要因人制宜，因题制宜，这样可以使计算增加思维的含量，不是机械地操练，有利于提高学生计算的正确性。
问题24：提倡算法多样化，某些学习有困难的学生一种方法也没掌握怎么办？
提倡算法多样化，有些学习有困难的学生一种方法都没有掌握，其原因有两个。一个是在探索和交流算法的过程中，教师没有精心组织，顺其自然，算法多得眼花缭乱，学生无所是从。二是有的学生没有经过独立思考，没有参与到探索算法的过程中去，自己没有想法，无从进行比较，不知道自己喜欢那种方法。针对以上原因，可以采用以下办法：
1．精心组织探索和交流算法的数学活动。
要精心组织每个学生参与到探索算法的过程中去，有自己的想法。在交流算法时，教师不一定要把所有算法都写在黑板上，要体现思考策略的多样化，要把有代表性的算法写下来，供学生选择。要处理好“提倡”和“允许”之间的关系，有些学生的算法很独特，但不能被绝大部分学生所接受，教师可以因材施教，允许他可以这样做，但不必加以倡导。
2．在练习时对个别学生加以指导
经过探索和交流算法后，在做练习时，仍有个别学生不知所措，教师可以给予指导，先让他说说自己的想法，教师也可以给他提出建议，帮助他掌握最基本的方法。
25、怎样用ABCD法编写教学目标？
这种方法包含了四个要素：教学对象、行为、条件和标准。⑴教学对象
学习目标是针对学生的行为而写的，所以描述学习目标时应指明特定的教学对象。有时候如果教学对象已经明确了，就可以从目标中省去这个要素。
⑵行为
行为是学习目标中必不可少的要素，它表明学生经过学习以后能做什么和应该达到的能力水平，这样教师才能从学生的行为变化中了解到学习目标是否已经实现了。一般情况下，我们使用一个动宾结构的短语来描述行为，其中动词是一个行为动词，它表明了学习的类型，而宾语则说明某一学科的具体学习内容。
针对不同的学习领域及不同层次的学习目标，有一些可供教师参考选用的动词。比如，在编写认知学习领域的目标时，可以选用下面的动词：
①知识：说出名称、列举、选择、背诵、辩认、回忆、描述、指出、说明等；②领会：分类、叙述、解释、选择、区别、归纳、举例说明、改写等；③应用：运用、计算、改变、解释、解答、说明、证明、利用、列举等；
④分析：分类、比较、对照、区别、检查、指出、评论、猜测、举例说明、图示、计算等；⑤综合：编写、设计、提出、排列、组合、建立、形成、重写、归纳、总结等；⑥评价：鉴别、讨论、选择、对比、比较、评价、判断、总结、证明等。而在编写情感学习领域的目标时，则可以选用下面这些动词：①注意：知道、看出、注意、选择、接受等；
②反应：陈述、回答、完成、选择、列举、遵守、称赞、表现、帮助等；③价值判断：接受、承认、参加、完成、决定、影响、区别、解释、评价等；④组织：讨论、组织、判断、确定、选择、比较、定义、权衡、系统阐述、决定等；⑤价值体系个性化：改变、接受、判断、拒绝、相信、解决、要求、抵制等。
编写行为的具体方法是：首先,,,,,根据前面讲过的学习目标分类方法，结合学科内容分成不同类别的学习目标，然后从上面提供的动词中选择出合适的行为动词，最后再把学科内容作为动宾结构中的宾语就可以了。例如：学习内容是“解释物体的热胀冷缩现象”，要求学生能够举出一两个例子，说明人们在生活中怎样预防热胀冷缩现象带来的损害。这是一个认知学习领域的目标，其目标层次是应用，所以应该从“应用”一行中查找动词，比如使用“列举”这个词，这样“行为”就可以被描写成“列举生活中的一至两个例子，说明人们怎样预防热胀冷缩现象带来的损害。”
⑶条件
这个要素说明了上述行为是在什么样的条件下产生的，所以在评价学生的学习结果时，也应以这个条件来衡量。
条件一般包括下列因素：环境、设备、时间、信息以及同学或老师等有关人的因素。比如，“在30秒内完成10个仰卧起坐。”就规定了完成仰卧起坐的具体时间；再比如，“查字典，翻译下面的英语短文。”就考虑了信息方面的因素。
⑷标准
这个要素表明了行为合格的最低要求，教师可以用它不定期衡量学生的行为是否合格，学生也能够以此来检查自己的行为与学习目标之间是否还有差距。
“在20分钟内，完成一篇看图写话练习。”这个标准表明了行为的速度；
“在吹奏竖笛的考试中，如果出现两处以上的错误，就为不合格。”这个标准规定了行为的准确性。
以上两个标准都采用了定量表示法，在这种方法中除了可以使用数字外，也可以采用百分比来表示。除此之外，标准还可以用定性的方法，或定量与定性相结合的方法来表示。
标准是对每一个学生的行为质量的最起码的要求，它也从一个侧面反映了教师所要达到的教学效果。但是在编写学习目标时，一定要从学生的行为出发，而不能以教师的教学行为为标准。
当我们把四个要素综合在一起的时候，就可以写出一个完整的学习目标了：
“初中二年级上学期的学生（教学对象），能在5分钟内（条件），完成10道因式分解题（行为），准确率达95%（标准）。”
其实采用ABCD法，并不意味着四个要素必须一应俱全。其中只有行为要素不能省略，而其他三个要素都可以根据具体情况适当省略。
有时学习目标中的条件与标准是很难区分的，如上例中的“在5分钟内”既可以看成是表明时间限制的条件，又可以理解为表明行为速度的标准。遇到这种情况，我们可以不去细分它到底是条件还是标准，而是应该考虑学习目标是否能够用来指导教学及其评价。
26、怎样用内外结合的表述方法编写教学目标？
如果学生经过学习后能力的改变能反映到学生的行为中来，我们就可以观察到，用ABCD法描述是非常适合的；但有些变化却不能反映到行为中来，对于这一部分变化可以采用内外结合的表述方法来描述。
用这种方法陈述的学习目标由两部分构成：第一部分为一般学习目标，用一个动词描述学生通过教学所产生的内部变化，如记忆、知觉、理解、创造、欣赏等；
第二部分为具体学习目标，列出具体行为样例，即学生通过教学所产生的能反映内在心理变化的外显行为。
例如，学习目标是“培养学生关心班集体的态度。”态度本身是无法观察的，但是通过列举一些学生的具体行为变化术可以反映出他们的态度是否已经改变，学习结果也就能够观察出来了。上面这个学习目标可以这样来描述：
内部心理描述：具有关心班集体的态度。行为样例：认真做值日；
主动做对班集体有益的事情；积极参加班集体组织的各项活动；
在年级或全校的各项比赛中，积极为自己的班级争取好成绩。又如，学习目标是“理解议论文写作中的类比法。”就可以这样描述：内部心理描述：
理解议论文写作中的类比法。行为样例：
用自己的话解释运用类比的条件；
在课文中找出运用类比法阐明论点的句子；
对提供的含有类比法和喻证法的课文，能指出包含了类比法的句子。27、什么是教学策略
教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。也就是说，在教学过程中：
不存在能实现各种教学目标的和最佳教学策略；没有任何单一的策略，能够租用于所有的教学情况。
所以，有效的教学需要有可供选择的策略来达到不同的教学目标，而且需要不断予以相应的监控、调节和创新。
所谓策略选择，是指对教与学的活动程序、组织形式、方法和媒体等的相对最优的选择，即在主、客观条件可能与可行的前提下，尽力在更广泛的有关教与学策略等系列中，找到科学的、更具有实效的教学策略；
所谓调节，主要是指由于教学活动的复杂性、多种因素的交*干扰，如学与教、师与生、知与行等矛盾之中交织着矛盾，任何好的策略，在运用中都不会十全十美，那就需要在教学全过程中，随时注意已选定的正在运用中的策略可能出现的不协调，及时给以相应的调整、补充以至创新等；
所谓监控，是指在教学过程中，教师与学生应随时注意策略运用的效益、缺漏等，使策略过程与认知过程同步。
28、教学策略有什么特点？教学策略的特点有：
⑴明确的针对性。策略化的教学是依据教学目标，针对学生实际、教材特点，将教学方法、教学手段及教学程序等教学诸因素和谐统一的最佳设计。
⑵典型的灵活性。即不具有规定性和刻板性。为了目标的实现可以采用各种可供使用的教学组织形式、方法、程序、手段等，在教学过程中，还将根据需要不断改变和调整。
⑶没有任何单一的策略能够适用于所有的教学。
⑷教学活动程序、教学方法、教学组织形式等都是教学策略的载体。没有教学方法、教学形式以及教学活动，教学策略半无所适从。选择、调节、监控、创造等都要依据于这些因素。所以有效的教学需要提供可供选择的多种教学方法、教学形式等，以便完成不同的教学目标。
29、教学策略有哪些种类？一般地，教学策略有两类：⑴产生式教学策略
是指让学生自己产生教学目标，学生自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，鼓励学生自己从教学中建构具有个人特有风格的学习。也就是说，学生自己安排和控制学习活动，在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。
优点：
①可以积极地把信息与他们自己的认知结构联系起来，对信息的处理过程主动深入，因此学习效果较好；
②允许学生自主地设计、实践和改善他们的学习策略，从而可以提高学生的学习能力；③产生式教学策略主要出自学生自己，因此可以激发起学生对学习任务和学习过程、学习策略的积极性，培养学习兴趣等。
不足：
①设计不妥，可能导致认知超载或情绪低落，或是需要学生花费大量的时间进行学习；②学习的成功依赖于学生先前已具有的知识和学习策略的广度。⑵替代式教学策略
这种教学策略在传统教学中比较常用。它更多地倾向于给学生提出教学目标，组织、提炼教学内容，安排教学顺序，指导学生学习。主要是替学生处理教学信息。优点：
①比产生式教学策略效率高，它能使学生在短期内学习许多内容；②知识储备有限和学习策略不佳的学生可以获得成功的学习。不足：
①因为学生智力投入少，信息处理的深度不够，因此学习效果不如产生式策略好；②由于教学安排过于周密，学生在学习中被动学习多于主动学习，因而学生学习志趣难以调动，制约了学生的学习能力。
30、怎样确定教学顺序？
教学顺序指教学内容的各组成部分的排列次序，它决定“先教什么，后教什么”，“先学什么，后学什么”，即教学设计时讨论一节课中各条具体教学目标的次序安排。
一节课中大都包括一条主要教学目标及若干从属教学目标（它们构成实现主要教学目标的先决条件）。这些从属教学目标不可能一下子全部完成，先学哪条、后学哪条，便是教学顺序设计的核心问题。我们主要介绍智力技能方面的教学顺序。
三种基本的教学理论：
⑴加涅的从简单到复杂技能的教学顺序安排（递进式）
加涅把智力技能按从简单到复杂的顺序分成辨别、概念、规则和高级规则。按照她的理论考虑教学顺序，应从最简单的技能开始，以此为基础，学习更为复杂的技能。
比如，在学习“三角形内角之和等于180度”这条规则时，学生应先会辨别相关的特征，然后学习“三角形”、“内角”、“180度”等概念，在此基础上学习这条规则。
⑵布鲁纳的发现法（归纳式）
按照布鲁纳的发现法学习策略，教师不把教学内容直接告诉学生，而是向他们提供问题情境，引导学生对问题进行探究，并由学生自己收集证据，让学生从中有所发现。布鲁纳认为，“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。”发现法有利于激发学生的智慧潜力，有利于培养内在动机，学会发现的技巧，而且发现的学习结果也有利于记忆的保持。
这种发现，实际上就是从具体到抽象的教学顺序。它的一般步骤是：①创设问题的情境，使学生在这个情境中产生矛盾，提出要求解决的问题；②学生利用教师和教材所提供的某些材料，对问题提出解答的假设；③从理论或实践上检查自己的假设，学生有不同的观点可展开讲座或辩论；④对争论作总结，得出结论。
例如，学习加法后学习减法的第一课时的教学⑶奥苏伯尔的“先行组织者”思想（演绎式）
他认为教学顺序原起点应确定在学习层级的较高点，即先呈示一般的、有较大包容性的、较抽象的概念和原理，然后再学习一些具体的学习内容。
这种方式如果运用得好，就会成为一种经济、高效的教学方式。31、教与学活动的一般过程是怎样的？
学习是一种内部的心理变化过程。教师的重要任务之一就是要为学生创造一个理想的外部条件，促使学生向教学目标规定的方向产生持久的心理和行为变化。学校的教学活动对于学生的学习来说是外部条件，外因是通过内因而起作用的，因此，当教学活动的设计符合学生学习的内在规律时，才能有效地促进学习。教学活动的安排必须讲究科学性，必须符合学生的学习规律。学生学习的内部过程分别是接受、期望、工作记忆检索、选择性知觉、语义编码、反应、强化、检索与强化、检索与归纳。与学习的内部过程相对应，我们可以参考加涅提出的九个教学活动的环节，即学习的外部条件。
学习的内因与外因学习的内部过程教学活动
⑴接受引起注意（唤起学生注意，保证学生接受剌激和学习的发生。）
⑵期望告诉学生目标（教学开始时，应让学生具体了解完成教学目标以后，他们将会做什么，从而激起学生对学习的期望。）
⑶工作记忆检索剌激对先前学习的回忆（在学习新内容前，指出学习新的技能所需具备的先决知识和技能，以此剌激学生回忆已学过的有关知识和技能；同时，还应让学生看到自己掌握的知识和技能与教学目标的关系。）
⑷选择性知觉呈示剌激材料（当学生作好准备时，向学生呈示教学材料，呈示的剌激材料应具有鲜明的特征，以促进选择性知觉的内部过程。涉及两个方面：一是顺序的安排；二是每次呈示的教学材料的份量。应考虑三个因素：学生的年龄；学生的准备知识；学习的类型。）
⑸语义编码提供学习指导（旨在促进语义编码的内部过程。语义编码是为信息的长期贮存作准备的加工过程。）
⑹反应诱引行为（促使学生做出反应的活动）⑺强化提供反馈让学生知道学习结果）
⑻检索与强化评定行为促进回忆并巩固学习结果，即促进检索与强化的内部过程）⑼检索与归纳增强记忆与促进迁移（旨在促进检索与归纳的内部过程，使学生牢固掌握所学内容，培养应用所学知识与技能解决新问题的能力。就言语信息的学习而言，要提供有意义的结构，使结构在检索过程中发挥线索作用，供学生回忆知识时使用；就智力技能的学习而言，应安排各种练习机会。）
教师在具体应用时仍需注意以下几点：
首先，这九个教学活动反映了学生学习的外部条件的共性，如果完全照搬应用，那么我们就只能采取替代教学策略，而对产生式教学策略就会忽视。在实际的教学过程中，哪些活动由教师来安排，哪些活动的主动权交给学生自己，应当根据具体情况灵活地加以选择应用。
其次，应根据教学目标来设计相应的教学活动。对不同类型的学习应采用不同的方法。例如，“告诉学生目标”的活动，在发现法教学过程中是不必要的，在接受式教学中，往往可以进行。在态度学习过程中，我们也应采取学习之后再告诉学生目标的方法。
最后，对一节课的教学活动的设计应灵活，突出重点，不必要在每一节课里都包含所有九个教学活动。例如，我国学校中将课分为单一课和综合课两种类型。单一课是完成一种教学任务，涉及少数教学活动，或重复进行一项活动，如复习课、练习课等。综合课是同时完成几种教学任务，一般包括多项教学活动。
32、什么是课堂教学情境？
课堂教学情境不只存在于课堂教学伊始，而是充满课堂教学的整个时空，只要有学习活动的进行，就有相应的学习情境，它是多维度、全方位的，包括心智、情意、氛围、交往、问题背景、学习条件等各个方面。情境的创设，总的来说可分为智力情境和非智力情境两大类。智力情境的创设，主要是利用认知发展的同化与顺应机制激活思维，作用于思维的流畅性、广深性、发散性以及解决问题的搜索性和调控性，比如情境、变式情境，问题解决的发现探究式情境等。非智力因素是指作用于学生的心向情境、内容呈现方式以及合作交往的过程的反馈调控等手段，营造生动直观、情趣共济的学习情景，充满激情、活泼热烈的交往场境，情真意切、陶冶心灵的艺术氛围，相互悦纳、宽松和谐的心理沟通。
33、为什么要创设良好的学习情境？
学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下或通过多媒体创设的接近实际的情境下进行学习，可以利用生动、直观的形象有效地激发联想，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，从而使学生能利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义；如果原有知识与经验不能同化新知识，则要引起“顺应”过程，即对原有认知结构进行改造与重组。对于各门学科，其内容有严谨结构，学科知识涉及的现象和规律源于生活，应从生活实际出发。这就要求创设有丰富资源的学习环境，包含许多不同情境的应用实例和有关的信息资料，以便学生根据自己的兴趣、爱好去主动发现、主动探索。教师在教学活动中应注意创设适当的问题情境，引用生活中的实例，制造学生在认知上的冲突以引起他们的反省及思考出解决问题的方法。同时可以充分利用多媒体技术创设真实情境，如果再与仿真技术相结合，则能产生身临其境的逼真效果。
34、什么是“问题情境”？
布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”一切学习都是在一定的环境条件下进行的，从这种意义上讲，“问题情境”可理解为一种具有特殊意义的教学环境。这种教学环境除了物理意义上的存在外，还有心理意义上的存在。从物理意义上讲，它具有客观性，是一个看得见、摸得着的教学背景，它可以是现实生产、生活材料，也可以是本学科的问题，还可以是其他学科的相关内容等。从心理意义上讲，它充分反映了学生对学习的主观愿望，能激发学生的学习兴趣，能唤起学生对知识的渴望和追求，让学生在学习中伴随着一种积极的情感体验，使他们积极主动地投入到学习中去。
问题情境有以下种类：
⑴问题的障碍情境：就是在学生原有知识储备和知识经验的基础上，有意识地让学生陷入新的困境，以形成新的认知冲突，从而唤起学生对新知识的渴望和探求的一种问题情境。
⑵问题的发现情境：就是通过呈现一定的背景材料，引出新的学科问题，通过引导学生发现问题的特征或内在规律，产生新的学科概念的一种问题情境。
⑶问题的解决情境：就是直接呈现出某个新的学科问题，围绕如何解决这一问题去组织学生展开学习、探求知识、寻找解决问题办法的一种问题情境。
35、什么是以主动学习为核心的教学操作策略？
建构主义形成了一系列教学策略，如支架教学策略、认知学徒策略、抛锚式教学策略、随机进入教学策略、社会建构教学策略等。而贯穿这众多策略的核心是以学生为中心、以学习活动为中心、以学生主动性的知识建构为中心的思想。
是以教师为中心来设计和操作教学，还是以学生为中心设计和操作教学，这是两种完全不同的教学指导思想和操作策略，相应的也会有完全不同的设计操作思路、操作过程和操作结果。不同的教学策略有不同的教学操作环节，但建构主义强调四个基本环节：情境创设、自主探索、协作学习和效果评价，每一个环节都要充分体现主动学习的要求。
⑴情境创设：这是引发主动学习的启动环节。其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。
⑵自主探索：这是主动学习的实质性的环节。不是教师直接讲授或讲解解决问题的思路、途径、方法，而是学生自主探索问题解决的思路、途径和方法。学生所要完成的主要任务是：在明确所要解决的问题的基础上形成解决问题的“知识清单”；确定搜集知识信息的渠道、途径和方法；搜集所需要的知识和信息并进行分析和处理；利用知识和信息解决提出的问题，完成学习任务。
⑶协作学习：这是主动学习的拓展性的环节。学生群体在教师的组织和指导下交流、讨论自主探索的学习成果，批判性地考察所提出的各种理论、观点、假说、思路、方法等，通过社会协商的方式使群体的智慧为每一个个体所共享，内化为个体的智慧，拓展个体知识视野，是形成学生表现、交往、评价、批判能力的重要环节。
⑷效果评价：这是主动学习的延伸性环节。包括学生个体的自我评价和学习小组对每个成员的评价。评价的内容包括：是否完成规定的学习任务，学习活动中所表现出来的各种能力，协作学习中对群体活动的个体贡献等。建构主义的评价强调非量化的整体评价，反对过分细化的标准参照评价；强调学习过程的评价，尤其关注和重视学生在学习过程中所表现出来的发现知识、认知策略、自我监控、反省与批判性思维、探究与创新能力的评价；反对“答案唯一性”的评价，提倡一种开放的、多解的、多元的评价，以充分反映学生知识建构过程中的不同水平差异。
“主动学习”要求的体现，说到底是要给学生留出发挥自主性、积极性和创造性的空间，要给学生提供在不同的情境下建构知识、运用知识、表现自我的多种机会，要让学生通过主动学习形成自我监控、自我反思、自我评价、自我反馈的学习能力。
36、什么是合作交往？
师与生、生与生、个体与群体的相倚互动关系是教学赖以存在并得以表现的基本形式。“交往”是师生间、学生间、教学内容和相关信息与教师、学生间的相互沟通与应答。合作学习不仅仅是教学组织形式的简单变化，它联带着问题解决的“宽带”和纵深度。合作交流意义的建构以学生的积极参与为基础，以调整学生群体间的交往行为、开展合作学习为重点，着力营造引起学生心理共鸣、思维共振的“交往场”。这种学习方式并不完全等同于传统意义上的“小组学习”，在“交往场”中，教师是学生的同伴和朋友，问题的解决须是在个体能动学习的基础上通过群体协作配合才能完成，正是在“交往场”中，师生互动、共创与共生。
当然，我们倡导的这种“合作学习”也不是那种纯粹意义上的“合作学习”。在现实的教学条件下，可以采取“分合整”的办法，即将问题分解为几个子问题，待小组完成各自子问题形成整体解决问题方案后再进行全班学生层面的交往与整合。
37、什么是学习活动？
新课程理念下的学习活动与传统课堂教学的学习活动有显著区别。既然是“学习”，就必须有学习主体的凸现，有学习者的交往和实践，有学习内容的理论操作和学习意义的物化凝固；既然是“活动”就必然涉及到活动情境、活动动作、活动效果和活动体验。学习活动的建构，就应该是这些教学基本事项在课堂教学情境中的整合。对于教者，建构学生的学习活动最重要的是活动的合理筹划与开放性组织。活动设计，应坚持以问题为纽带，以知识的再发现过程和学生思维发展过程为主线，以师生合作互动、多向信息传递、多种感官协调活动为基本方式。
活动的组织，关键是对研究性学习要义的把握，诸如：围绕问题（或有限知识点构成的问题列）展开，突出学习过程，注重学习体验；问题由学生独立思考、自主学习完成，促进学生认知能力与个性品质的发展；创设动态、开放、知情共济的教学情境，引导学生生动活泼、积极主动地学习；利用个性化的学习、小组学习及合作学习的形式组织有效的学习活动。
38、什么是成功体验？
成功体验是指学生通过自组化的内部加工获得知识、情感、方法、逻辑等一体化的真实体验。它既表现于受情感驱动的参与行为，又反映为所学、所思、所得、所悟带来的认知与发展的愉悦。建构成功体验的基点是促进每个学生都能在原有基础上有所发展。基本方法有二：
一是正确认识和把握知识能力和人格品质教育的关系，通过学习活动全方位地作用于学生的认知发展和情感体验。也就是说，将知识的学习作为一种“中介”、对象化的材料用于学生认知加工和自组过程；能力作为加工过程的规则、程式、方法加以显发和演进；学生的个性品质作为“加工”、“自组”的保障、意识、价值、情感态度等加以强化和升华。
二是以愉悦的学习促成学习的愉悦，恰当运用愉快教育、成功教育和激励性评价等方式激发学生的学习兴趣，引导学生积极主动地参与，提升学生的学习素质与能力。
39、怎样促进教学过程的互动性？
互动，是主体间的相互联系与能动反映，是活动中的师生相互交流、影响，不断作用的状态。教学交往观告诉我们：教学活动中，师与生、教与学是互构互生、良性互动的，是二者间的双向讨论、交流与沟通，这是一个“提问应答”、互为因果的负反馈活动系统。认识与把握教学过程的互动性是改造传统课堂教学的“龙眼”，至少要做到以下两点：
⑴“互动”是教学中师生“交往”的互动
“交往”当然不是形式上热热闹闹的你来我往，而是人类社会生命本性的存在状态，是主体间相互理解与交往的“主体间性”的打造。这种“状态”与“打造”是在无内外压力与制约情况下的真诚敞开、交互共生，在强调充分发挥“主体性”的同时，这一点显得成为重要。相对于这一认识的观念和行为分别是：教育活动交往的本体论意义与有效辩解往的理据。前者，是说教育实践的本质是交往活动，是师与生及师生与材料间的双向理解、问题解决以及应答讨论，形成共识的共创共生活动。从这一理念出发，教师绝不能再独霸课堂，“消化”学生，应当特别强调课堂教学时空共有，内容共创，意义共生，成功共享。对于有效交往的理据，有的学者提出了三个“有效宣称”，即尊重客观事实的真实性，与社会规范一致的正当性以及“捧得一颗心来”的真诚性。教学中的有效交往，当然也必须服从于这一规律，师生间的尊重、理解和关爱比什么都重要。
⑵互动的多元性与教育性
教学中的互动是多元的，是多情境、多内容、多维度、多形式的互动体。比如情境，不只是直观生动的教学情景，还有融洽和谐的人文环境，发人深思的问题背景；内容也不只是课本知识的学习，还有生活经验的积淀，生命意义的领悟，道德规范的认同，情感情操的陶冶；互动的角色也不只是师生间，还有学生间、小组间、个体与群体间，师生与教材间的沟通、对话与意义创生。特别应当强调的是这种人际关系在教学情景中的教育性原则：其一是互动基本因素的把握，即个体明确的自我意识，对对方的知觉与期待以良好的教育环境与氛围；其二是良好互动方式的运作，即以民主、平等的师生关系为基础，以亲密合作的人际关系为前提，师与生的角色是可变的，师与生的作用是互补的。相对于现实的班级集体授课制而言，小组学习、合作学习的方式应是教学互动的首选.40、怎样加强学习活动的体验性？
活动的体验性是针对传统教学忽视教学过程的亲历性和自主性而说的。强调体验性的理由十分明确，因为体验是知识的内化，经验的升华，是个性化的知识，它是自得自悟的生命活动状态。教学中的体验性包括三个方面：一是生存过程的体验。再现知识的发生过程和思维展开过程，使学生亲历知识“生产过程”，领悟探索发现与经验积累的乐趣，进行求实态度、探索精神与科学思维方法的教育；二是课程文化的体验。通过教材内容与实际生活的对接，学生情感与外部世界的对接，原有经验与新鲜经验的对接，创设情趣共济的教学情境，构筑师生交往对话的平台，在小课堂连着大世界的氛围中吸吮人文思想的乳法，享受表达与聆听的愉悦；三是创新性活动的体验。选择和组织能引起学生思考与探究的知识内容，培养学生的问题意识，组织思维加工的活动，使学生掌握分析、研究和解决问题的方法，培养敢于创新的个性倾向和意志品质。因为体验性知识多为内陷性和程序性知识，体验性教育十分强调学习者的亲身参与和实践，这就决定了其教学的最佳方式应当采取参与式、探究式和主体活动式，促进学生自得自悟，在实践中学习，在合作互动中发展。这里的关键问题是以改变教学过程结构和组织结构促进教师行为结构的改变。
如何加强学习活动的体验性？⑴以学习活动为线索设计教学
好的教学设计不应该是严谨的教学流程，而是对动态的、生成的过程的规划和预测，是对当下的、实态的过程的有效对策。传统“以教论学”的观念必须摒弃，代之而来的是“以学论教”，以学生学习活动为线索，强调学习活动的创造与运演，实现主体参与教学事件的最佳整合。实践中我们感到有利于学生参与的事件包括宽松和谐的民主氛围，相互理解、尊重、信仰的师生关系，充满情趣、发人深省的教学情景，高质量的思维路向与方式，扬长救失、发展个性特长的个别教育，富有教育意义的建构式教学内容等。这样以经验为本位，以过程为中心的体验性教育是活动体验与教学过程的合二为一，教学与训练、达标与发展、活动与体验得到了完美的统一。
⑵将学习方式的改变置于突出位置
有什么样的课程标准，就有什么样的实施办法。新课程标准特别强调在实践中学，在探索发现中学，在合作交往中学，即进行研究性的学习。所谓研究性的学习是以小课题（问题）的研究为主，它模拟科学研究的情境和过程，强调学习过程的参与和体验。这种由学生独立思考、自主学习、自行完成的学习方式对促进学生健全人格的形成及态度、能力、知识诸方面的发展有着不可替代的作用。当然，在课堂教学的情境下，学生的研究和发现与教师的积极指导是分不开的。其实，教的实质就在于帮助学生对现实的创造与加工。教师的行为准则有两条：一是调节、监控学生问题的解决，教学过程在相互作用的前提下，按合作共享的原则来组织；二是指导学生的发现活动，突出价值导向、真理规范和实践创新三个要素。学生中蕴藏着极大的创造性，当学生的积极性充分调动起来之后，教师的教育机智就显得非常重要，比如置疑问难的解说，思维闪光点的捕捉，问题解决深广度的调控，学生应答的评析归因等，成功的做法是导其所思，引其所做，扬其所长，促其所成。
41、怎样做到注重课程文化的建构性？
课程文化的建构性教育是针对传统课程观，特别是针对课程实施中的接收式学习、死记硬背和机械训练的问题提出来的。在课程文化观看来，课程不再只是人类经验的理性概括，而是学生自我适应基础上的文化再生产，通过对课程的对话、理解及意义建构，变课程的工具性存在为文化主体的存在。对课程的学习不是静态的复制，被动的适应，而是动态的生成，主动的建构，通过课程学习的一系列事件，课程内容被主体持续转化，教学意义被主体不断提升，在课程主体化的同时，学生自身受到的是课程文化的思想浸润与陶冶。服务于这一主题的教学策略是变课程学习的接受式为建构式。
⑴课程以主体形态进入教学过程
课程作为知识的存在形式，从静态上看是认识的结果，是经验系统；从动态上看是认识的过程，求知的方法；从心路历程上看，又是一种态度，是不断更新扩展的建构与生成过程。我们的教学应从内容的知识性学习转向动态发展的过程性学习，变学生由“文化传承”的受动者为“文化再生产”的经营者、参与者。也就是说教学的着力点不再是所谓的课程内容的“精确掌握”，而是教学主体间的对话，文化内涵的解读，建构意识与能力的培养，促进知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观合乎主体需求地内化为自身的心理结构。
⑵建构是学习个体内心文化世界的建构
从根本上说，学习个体的在校学习是借助课程内容与同伴（包括师与生）互助进行的。课程内容的学习靠强行灌输是解决不了根本问题的，只有通过学习者自身的感受、理解和领悟，透过对以往知识经验的再发现、再加工、再创造才能内化成为个体独特的心理内容，生成多彩的内心文化世界和心智结构。这里，有效的教学策略有两点：一是确保学习主体的参与，使课程变为学生“自己的课程”，唤起学生的自我需求，以自己的方式对教材进行诠释、理解、改造和重组；二是发挥同伴的合作交互作用，通过师与生、生与生、师生与教材的沟通、对话与应答，共创共生，批判反思，示异创新。
⑶赋材料以意义
教学不是教材内容的移植和照搬，它特别需要执教者的创造性加工。我们主张将教材内容变成有关于学生学习的教学内容，变成发展学生文化素养的教学内容赋材料以、生命的意义。其一是内容结构化，建立要素明确、联结稳固、概括性高、派生性强=亲和力大的知识结构，有利于学生自主处理信息，形成概念图工；其二是内容问题化，依据学生心理发展特点确立学习层次，以有限知识眯构建问题序列，采用“问题情境加解决方法”的问题解决模式，培养学生分析问题、解决问题的能力；三是内容经验化，尽量发掘和利用贴近社会与学生现实生活的素材，使材料回归生活，注重体验学习。
要做到上述几点教师必须成为研究者，要研究怎样有助于学生对教材的解读、内化，怎样生成问题解决模式或思维模式，怎样有利于学生轻轻松松达标，生动活泼发展。
42、怎样突出教学目标的发展性？
人的发展是教学追求的终极目标与核心，致力于人的发展的教育才是真正的教育。发展，就要提升人的地位，显示人的价值，开发人的潜能，昭示人的个性。现实的教学重知识轻能力，重结果轻过程，重掌握轻发展，过分关注课本知识内容的精确输出与认同。要实现全体学生全面、主动、生动活泼的发展，就是凸现主体发展观，致力于教学目标上的发展性教育。
⑴全面体现教学的教育性原则
教学的发展性功能是藉助于课程内容的学习实现的，我们推崇由课程构成要素决定的融知识、技能、能力和观念态度为一体的完整的发展性教育。这里教材的知识系统不再独尊，而源发于主体本身、更贴近人的本质的、隐蔽在知识背后的能力系统、价值规范备受关注。在具体目标的研制上，教育要素既包括经验、事实、原理性的知识点也包括能力要求、思考方法以及与学习内容相关拓道德情感、价值观念、个性品质等教育因素。实际上国家颁发的《基础教育课程改革纲要（试行）》和新一轮教材已对此作出了说明和展示，观念与行为的转变已势在必行。
⑵注重生存与发展的终身学习能力教育
未来的社会是学习化的社会，我们必须由以往那种目标的精确制导与结果的追求转向学会认知、学会做事、学会共处、学会生存的可持续发展能力的教育，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，注重培养学生的创新精神。教学目标的导向，要体现学科学习能力与驾驭信息能力的整体合一性，注意将信息的收集、处理和使用的能力整合到学科能力之中，将思维的活动过程与信息的处理过程有机地统一起来。
⑶有益于个性化的学习
成功的教学在于成功地寻找并确立学生心理结构与学科知识结构之间的最佳结合点。要从学生的心理特点出发，构建适应学生心理发展的教学内容，促使学生实现“最近发展区”上的最大发展。这就需要将教学置于研究基础之上，力戒“照本宣科”的无效的不负责任的教学行为，研究教材，研究学生，注意从学生个体的实际情况出发，运用个别指导与合作学习相结合的有效方式，营造宽松和谐、民主平等的有利于个性化学习的教学氛围，最大限度地发掘学生的潜能，发展学生的爱好禀赋与特长。
⑷教学目标的动态性、开放性
传统教学的最大弊病是它的封闭性，是它与外部世界的隔裂性、滞后性。以学生发展为本的教育要求必须将学生的发展置于社会文化教育的大背景之中，置于新世纪人才标准的需求之中，教学目标及为之服务的教学内容应体现鲜明的时代感，体现动态的开放性。要尽力构筑开放的教学内容，提供丰富的与学生生活背景有关的素材，重视展示利用教材内容与广阔信息资源间的开放性联系，并将之贯穿课程内外。
43、课堂教学中怎样对待学生的答问？新课程强调对学生的尊重、赏识，提倡激励性评价。因此，现在的课堂上经常听到“嗨，嗨，嗨，你真棒！”的赞扬，经常听到“啪，啪，啪”表扬的掌声，给回答好的学生甚至戴上大红花，对回答不好的学生老师也翘起的大拇指。为了保护学生的积极性，有的教师采取滞后评价的办法，于是出现了一些教师在课堂上少评价甚至不评价的现象；有的教师认为评价应以鼓励为主，于是课堂上出现了“好”声一片，只要学生回答问题，教师一概以“好”、“很好”进行笼统的评价。这样做的结果很容易使学生形成模糊的概念，对学生的错误结论不加以纠正，模糊的概念不加以澄清，这实在是一个不容忽视的缺陷。其实，过多外在的奖励并不利于培养学生内在的持久的学习兴趣。教师用的赞赏实在是太多太多了，这样的鼓励已失去了它应有的价值和意义。学生在此起彼伏的掌声中会渐渐褪去应有的热情，长期下去，也只能带给他们更多的“迷失”。
我们认为学生创造性的回答一定要肯定和鼓励，学生错误的回答，教师要有具体的意见，鲜明的观点，准确的答案。教师不应只是一味的喊“好”，而是要赏识学生，不断地唤醒、鼓舞、鼓励学生，但对于学生出现的错误，一定要认真指出来。客观的评价才能使学生明确努力的方向，“鼓励赞赏”必须建立在客观评价的基础上。
(根据《小学教学参考》杂志（201*第3期）编写)44、什么是支架式教学？
支架式教学被定义为：“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”
支架原本指建筑行业中使用的脚手架，在这里用来形象地描述一种教学方式：儿童被看作是一座建筑，儿童的“学”是在不断地、积极地建构着自身的过程；而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持儿童不断地建构自己，不断建造新的能力。支架式教学是以前苏联著名心理学家维果茨基的“最近发展区”理论为依据的。维果茨基认为，在测定儿童智力发展时，应至少确定儿童的两种发展水平：一是儿童现有的发展水平，一种是潜在的发展水平，这两种水平之间的区域称为“最近发展区”。教学应从儿童潜在的发展水平开始，不断创造新的“最近发展区”。支架教学中的“支架”应根据学生的“最近发展区”来建立，通过支架作用不停地将学生的智力从一个水平引导到另一个更高的水平。
支架式教学由以下几个环节组成：
⑴搭脚手架－－围绕当前学习主题，按“最邻近发展区”的要求建立概念框架。⑵进入情境－－将学生引入一定的问题情境。
⑶独立探索－－让学生独立探索。探索内容包括：确定与给定概念有关的各种属性，并将各种属性按其重要性大小顺序排列。探索开始时要先由教师启发引导，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。
⑷协作学习－－进行小组协商、讨论。讨论的结果有可能使原来确定的、与当前所学概念有关的属性增加或减少，各种属性的排列次序也可能有所调整，并使原来多种意见相互矛盾、且态度纷呈的复杂局面逐渐变得明朗、一致起来。在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学概念比较全面、正确的理解，即最终完成对所学知识的意义建构。
⑸效果评价－－对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习评价，评价内容包括：①自主学习能力；②对小组协作学习所作出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构
45、什么是抛锚式教学？
这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。确定这类真实事件或问题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学习)，而不是仅仅聆听别人(例如教师)关于这种经验的介绍和讲解。由于抛锚式教学要以真实事例或问题为基础(作为“锚”)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”或“情境性教学”。
抛锚式教学由这样几个环节组成：
⑴创设情境－－使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。
⑵确定问题－－在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题作为学习的中心内容。选出的事件或问题就是“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。
⑶自主学习－－不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向学生提供解决该问题的有关线索，并特别注意发展学生的“自主学习”能力。
⑷协作学习－－讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。
⑸效果评价－－由于抛锚式教学的学习过程就是解决问题的过程，由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价不需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。
46、什么是随机进入教学？
由于事物的复杂性和问题的多面性，要做到对事物内在性质和事物之间相互联系的全面了解和掌握、即真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构是很困难的。往往从不同的角度考虑可以得出不同的理解。为克服这方面的弊病，在教学中就要注意对同一教学内容，要在不同的时间、不同的情境下、为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。换句话说，学习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。显然，学习者通过多次“进入”同一教学内容将能达到对该知识内容比较全面而深入的掌握。这种多次进入，绝不是像传统教学中那样，只是为巩固一般的知识、技能而实施的简单重复。这里的每次进入都有不同的学习目的，都有不同的问题侧重点。因此多次进入的结果，绝不仅仅是对同一知识内容的简单重复和巩固，而是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上的飞跃。
随机进入教学主要包括以下几个环节：
⑴呈现基本情境－－向学生呈现与当前学习主题的基本内容相关的情境。
⑵随机进入学习－－取决于学生“随机进入”学习所选择的内容，而呈现与当前学习主题的不同侧面特性相关联的情境。在此过程中教师应注意发展学生的自主学习能力，使学生逐步学会自己学习。
⑶思维发展训练－－由于随机进入学习的内容通常比较复杂，所研究的问题往往涉及许多方面，因此在这类学习中，教师还应特别注意发展学生的思维能力。
⑷小组协作学习－－围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论。在讨论中，每个学生的观点在和其他学生以及教师一起建立的社会协商环境中受到考察、评论，同时每个学生也对别人的观点、看法进行思考并作出反映。
⑸学习效果评价：包括自我评价与小组评价，评价内容包括：①自主学习能力；②对小组协作学习所作出的贡献；③是否完成对所学知识的意义建构。
47、什么是“传递接受”模式？
“传递接受”模式是目标主要指向传授知识的教学模式，其主要程序为：⑴引导学生获得感性知识，通过观察、操作和实验活动丰富想象；
⑵引导学生理解知识，既由感性转化为理性而达于理解，更要引导学生独立地利用已知探索新知，发展创造性思维和独立学习的能力；
⑶引导学生进行实践作业；⑷检测、评价。
采用的教学方法主要有讲述、讲解、谈话、练习等。48、什么是“示范模仿”模式？
“示范模仿”模式是目标主要指向训练动作技能的教学模式，其主要程序为：⑴教师讲解动作要领和正确示范；⑵学生观察、模仿操作；⑶指导矫正失误、反复练习；⑷独立操作练习直至熟练。
采用的教学方法主要有演示、实验、参观、练习等。49、什么是“发现法”教学模式？
“发现法”教学模式是目标主要指向发展智能的教学模式，其主要程序为：⑴提出问题，即教师提出要解决的问题，让学生产生欲望；⑵产生假设，即引导学生利用材料，对解决问题提出各自的假想；⑶讨论交流，即学生用讨论或辩论的方法发表对解决问题的看法；⑷作出结论，即在教师指引下学生作出正确结论。
在“发现法”的基础上，加强教师在学生探索发现得出结论过程中的引导作用，可发展为“引导──发现”教学模式，其教学程序是：
⑴创设情境，引导学生进入问题；⑵观察探究，引导学生发现目标；⑶推理证明，引导学生验证发现；⑷总结、巩固、提高。
采用的教学方法主要有发现法、讨论法、尝试教学法、探究法、问题教学法、创造思维训练等。
50、什么是“自学辅导”模式？
“自学辅导”模式是目标主要指向培养自学能力的教学模式，其主要教学程序为：自学教材→讨论交流，解决疑难→精讲或示范→演练深化
采用的教学方法主要有阅读指导法、自学辅导法、讨论法、练习法等51、什么是“情境陶冶”模式或“创造性”教学模式
“情境陶冶”模式或“创造性”教学模式是目标主要指向发展个性的教学模式，其主要教学程序分别为：
⑴创设情境，带入情境→参与活动，感受情境→陶冶性情，总结转化采用的教学方法主要有情境教学法、陶冶法等。⑵创造性教学模式“三基一强化五阶段”，即三基：基本前提，基本素质和基本技能训练。一强化：强化训练。
五阶段：①形成有利于创造的情境和气氛；②创造性感知；③创造性想象；④思想流畅性、灵活性训练；⑤创造性解决问题。
52、运用“讨论法”进行教学时应注意哪些问题？
随着新课程改革的实施，在课堂教学中“讨论”成了大多数教师惯有的一种课堂基本组织形式，所谓“讨论”就是就某一问题交换意见或进行辩论。这样在教学中“讨论”的价值就得到了提升讨论是师生之间、生生之间的对话、交流，是学生、教师生命价值的体现形式。那么运用“讨论法”进行教学时应注意哪些问题呢？
⑴讨论的内容要恰当
课堂讨论，就是教师展示某个问题和现象，引导学生发表自己的见解或进行论证。要想让学生能有话可说，有理可辩，出现真知灼见，讨论专题的选择应该是精心策划、深思熟虑过的，而
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