高中数学教师在培养学生良好思维习惯方法总结
高中数学教师在培养学生良好思维习惯方法总结
（节选自课题：“高一数学函数教学对学生培养数学素养例说”）
李瑾
思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
良好的思维习惯不是生来就有的，它是在有意识的培养中形成，并在不断的实践中得到发展。培养和发展学生的数学良好的思维习惯是每一位数学教育工作者的追求和职责，是指导学生后继行为的重要认知策略，也是学生智慧技能学习的最高阶段.1．基础知识的融会贯通
知识和思维能力是相辅相成的，离开知识，培养能力就成了无源之水、无本之木。基础知识是解决问题强有力的武器，但这里所说的基础知识决不是死记硬背而获得的内容。而是指想通悟透其实质，彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系，并且能组成有机网络的概念、公式、图案、规律等.如果没有对数学概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能顺利地进行分析、综合、抽象、概括、判断和推理等思维活动。
而最好培养学生基础知识灵活、善变的思维训练就是填空、选择题训练。教师往往到高三为了应试才注重填空的单独训练。其实，笔者认为在高一阶段就可以选择适当时机，在课内限时操作训练，类似英语课内的速读练习。
在操作中，注意掌控时间，题目难度适中、题目数量适当、题目解析适度（可能的话让学生完成答问，此时学生刚做完习题，新鲜程度让他们跃跃欲试）。下表中是我校高一年级填空、选择练习的一份练习，一般时间在25分钟到30分钟之间，题量在12到16道左右。
高一填空、选择题练习一1．设函数f(x),g(x)的定义域都为R，且f(x)≥0的解集为{x|1≤x0的解集为.2．定义A-B={x|x∈A且xB},若M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}，则N-M=。3．已知集合A={x|-x+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1}≠Φ,若BA，则m取值范围是。4．已知全集U=R，集合A={x||x-2|≤1},集合B={x|lg(x+5)>lg6x},则UAB=。5.已知f(x)为奇函数，定义域为{x|x∈R且x≠0},又f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x的取值范围是。6.函数fxlog1x211x1的最大值为。x17．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0,上的增函数，且f0，则不等式13flog18x0的解集是。8．已知f(x)=|log3x|,若f(a)>f(2),则a的取值范围为。。9．已知关于x的不等式|ax+2|b>c且a+b+c=0,下列不等式中恒成立的是（）A．a>b>c;B.a|b|>c|b|;C.ac>bc;D.ab>ac.13．若函数fx22231，则该函数在（-∞，+∞）上是（）2x1A．单调递减无最小值；B.单调递减有最小值；C．单调递增无最大值；D.单调递增有最大值。答案：一、1．{x|x文字的垂范作用，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力．中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．
例如，高一代数中关于幂函数yxn(nN)的图象和性质一节，教材篇幅较长，图
象规律难懂，学生难以接受．为了突破这一难点，在讲完课本中n0和n0时的性质以后，与学生一起通过几个图象的观察以后，概括出关于幂函数图象的四条规律：①定点：n0时，图象过定点(0,0)，(1,1)；n0时，图象过定点(1,1)．
②方向：在第一象限，当n1时图象向上递增伸展；当0n1时，图象向右递增伸展；当n0时，图象向两条坐标轴无限靠近．③象限：yxn(nQ)为奇函数时，图象分布在一、三象限，关于原点对称；为偶函数
时，图象分布在一、二象限，关于y轴对称；为非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限；在第四象限没有图象．
④特殊：n0时，平行于x轴的一条直线，除去点(0,1)；n1时，平分一、三象限的一条直线．
经过这样的概括，同学们对幂函数的性质和图象规律已基本掌握．由此对知识的归纳、概括不仅是学习的需要，乃至在今后的工作实践中，这种对事物的分析，对解决问题先后的逻辑推理能力也是不可缺少的，我们教师要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是思维培养的的一个重要方面．3．重视定理、结论的推理过程的理解
数学运算的实质是根据运算定义及其性质从已知数据和算式推导出结果的过程，也是一种推理过程。数学推理过程中，蕴涵着丰富的数学思想和方法，尤其在数学定理、公式的证明中更能得到体现。通过定理、公式的推导证明，可以获得解决问题的思想方法和技巧。在教学过程中，教师要充分揭示数学思想和方法，尽可能地将自己（学习数学家的思维过程）的思维活动过程清晰地呈现给学生，使他们看到教师是怎样思考问题的，这种示范作用对帮助学生形成正确的认知方式和提高推理能力会有很好的影响。
数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。例如，笔者在徐汇区“百课工程”系列活动中的展示课“抽象函数的分析与探讨”中的开始引用了这一方法，来揭示解决抽象函数综合问题时的解决思路，让知识点层层剥离：例1：函数f(x)对于任何a,b为正实数,恒有f(ab)=f(a)+f(b).你能想到什么结论吗?（1）若f(8)=6,可以求出哪些函数值,或联想到哪些结论?
（2）若f(x)的定义域改成:x∈（-∞，0）∪（0，+∞）,恒有f(ab)=f(a)+f(b),你能想到什么结论?
（3）若x>1时，f(x)1时，f(x)方法一：列举错误解法，请学生比较。对于批改中存在的普遍问题，让学生进行甄别，让学
生用自己的理解反驳错误，避免错误地再次发生。由此学生在一节课的开始，就进行思考，展开争论，很快进入状态。
方法二：列举相似问题进行比较。这是分析作业的关键。比如作业只有五道题，而每道题在
教师的引导下进行举一反三，那就是十五题，甚至更多。所以，我对于作业分析的备课量也很大，为了类似于习题课的效果，我把相似类型题目编成一组，让已经有过初次实践的学生进行积极的思考。拓展性的思维从这里培养起来。时间长了，学生开始学会了“这一招”，有时侯，学生也会自己想出些结论，当场就进行论证，课堂气氛相当活跃；有时侯，学生下课后也会来问，如果变了某某条件，怎么办？例如：判断函数f(x)=(x－1)
1x的奇偶性为____________________1x学生往往注重求f(-x)是否等于±f(x)的过程，而忽略判断奇偶性的前提条件，确定定义域的过程，其实该题是“非奇非偶函数”。
同时，教师可以例举具有类似特征的函数："yx2x1x1"（非奇非偶函数）；
1x222"y"（奇函数）；"yx11x"（既奇又偶函数）等。
x33其次，在分析例题的过程中适当采取“一题多解、多题一解”的教学策略，也是促进学生养成反思习惯的好方法。要让学生在问题解决之后自觉地进行总结、反思、提炼、升华，通过回顾、咀嚼、消化、整理思维过程，删去无用、多余、错误、曲折的思维岔路，找出问题解决的线索和关键，使思维过程清晰化、条理化、简捷化；或是进一步深入地让学生思考：有没有更好的解法？用同样的方法能解决哪些类似的问题？能否由特殊推广到一般？条件能否减弱？结论能否加强？问题解决过程中的思维策略和思维方法是否具有普遍的意义？
扩展阅读：小学生良好数学思维习惯的培养途径初探
小学生良好数学思维习惯的培养途径初探
教育的基本任务是教给学生思维方法，培养学生的思维习惯，影响学生的思维方式。数学教学的重点，加强和改进思维的心理训练，以提高学生的智力，培养思维良好的品质，使学生从“知识型”到“智力型”的转换。只有创造性思维能力，学生不仅学会教师传授知识，实践自己的思想中学到的知识，教师不教，或者甚至创造新的知识，这样的学生才会青出于蓝而胜于蓝的。那么，如何培养学生良好的思维习惯呢？
一、强调正确、快速的运算能力
培养学生良好的思维敏捷性在计算教学中，注重培养学生快速计算能力，是发展学生思维的敏捷。在一定的学习“正常”的速度计算每天约五分钟，听取操作人员的培训，使学生养成认真看一个适度的问题，准确地计算出检查主动，积极订正错题的基础上“强化“培训的做法是，让学生计算思想的速度。通常的计算或运动的做法，但也抓住适当的机会，鼓励学生使用他们的大脑，合理，巧妙，快速使用操作法，培养学生良好的思维的一种有效形式。二、要加强“一题多说”，“一题多变”、一题多解，培养学生思维灵活性
在一般情况下，发散思维能力，解决了开放式的想法，可以产生更多的思考的出发点，解决问题的方法是更多，更灵活，相反，这个想法是比较狭窄，思维的起点往往是缺乏灵活性，解决问题的方式方法往往比刚性，而不是“多解”。在他们的日常教学中，通过一个标题说，一个问题的多种解决方案，“标题的变化，引导学生发散和灵活的思维。
1.一题多说，让学生从不同的角度来描述。这让学生们学会理解更深刻，更灵活的思维。
例如：32÷8=？“这个公式可以描述为：？①32人分为八，各是多少②32，其中包含几个8③32除以8，企业是多少④8除32，业务是多少⑤？股息是32，除数是8，业务是多少？⑥32是8几倍？2.“一题多解”供学生使用各种不同的方式来回答。这可以开阔学生们学习掌握思想，培养学生的发散思维和灵活性。
例如：“光华小学有900名学生，其中女孩是男孩的2/3，男，女学生的人数分别为何？”这个问题有多种解决方案：
（1）女生人数男生的数量作为单位“1”900÷（1+2/3）=540（人）......男生人数900-540=360（人）......
（2）女学生的数量作为单位“1”900÷（1+3/2）=360（人）...女生人数,900-360=540（人）...男孩的数量
作为单位“1”900×（3）所有学生的女生人数3/5=540（人）...男生人数900×2/5=360（人）......
3.一题多变，第一个题为基本问题，然后改变条件或问题，使其成为新的课题。因此，发挥知识迁移的作用，有助于培养学生思维的灵活性，这种培训方式，尤其是在教学的应用程序的标题，例如，“果园500苹果树，350梨，苹果和梨树，总多少棵树？”例如，你可以改变的问题的基本问题：
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