最全的高中数学知识点总结,高考必看

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集合

集合的基本运算

集合概念和集合间的基本关系

常用逻辑用语

命题及其关系、充分条件与必要条件

简单的逻辑联结词、全称GZYB高精度齿轮泵量词和存

函数、基本初等函数（I)、函数的应用指数幂的含义及幂的运算

对数的概念及其高粘度齿轮泵运算性质函数与方程

函数模型及其应用函数的图象和性质

函数的概念与LYB系列立式液下齿轮泵表示方法幂函数

指数函数的概念、图象及其性质对数函数的概念、图象及其性质数列

数列的实际应KCB-T铜齿轮泵用数列

数列的通项及求和的几种方法等差数列等比数列

不等式

不等式的证明

不等式的性质与KCB系列船用齿轮泵解不等式二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式

几何证明选讲几何证明选讲

导数及其应用

定积分和微积分基本原理

导数在研究KCB齿轮泵安装尺寸函数中的应用导数的概念及其运算

曲线与方程曲线与方程

坐标系与参数方程参数方程极坐标系

算法初步

算法的含义与2CY齿轮泵安装尺寸程序框图算法语句与算法案例

计数原理排列与组合二项式定理两个计数原理概率

随机事件KCB系列大流量齿轮泵的概率几何概型古典概型

解三角形

解三角形的应用举例正弦定理和余弦定理

三角函数

简单的三角函数KCG系列高温齿轮泵恒等变换三角函数的图象与性质三角函数的概念

推理与证明

直接证明与间接证明

演绎推理与归KCB可调齿轮泵纳推理

平面向量

平面向量的数量积及应用

平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的概念及线性运算

空间向量及其应用空间向量及其运算

利用向量求空间的角和KCB-300齿轮泵距离空间向量证明平行与垂直的位置关

空间几何

点、直线、平面之间的位置关系空间几何体

直线与圆圆与方程直线与圆直线与方程

圆锥曲线

直线与圆锥曲高精度全自动恒压力变频齿轮泵线的位置关系双曲线抛物线椭圆

随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列

互斥事件有一个发生的概率与条件概率正态分布

独立事件同时发生的ZYB渣油泵系列概率与独立重复试验的概率离散型随机变量的期望与方差

数系的扩充与ZYB-B型可调式高压燃油渣油泵复数的引入数系的扩充与复数的引入

统计与统计案例统计

统计案例

扩展阅读：高中数学概念总结(高考必看之经典)

高中数学概念总结

高中数学概念总结

一、函数1、

若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有

nn非空真子集的个数是22。

b2a二次函数yax2bxc的图象的对称轴方程是x，顶点坐标是

b4acb22a，4a即f(x)ax2。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，和bxc（一般式），f(x)a(xx1)(xx2（零点式）)2。f(x)a(xm)n（顶点式）

m2、

幂函数yxn，当n为正奇数，m为正偶数，m高中数学概念总结

由图象知，函数的值域是[0，2.5]和[3，)，单调递减区)，单调递增区间是[2，间是(，2]和[2.5，3]。二、三角函数1、

以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边

上任取一个异于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则sin=

yr，cos=

xr，

tg=

yx，ctg=

xy，sec=

rx，csc=

ry2。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sin222cos1，1tgsec，

1ctgcsc；

倒数关系是：tgctg1，sincsc1，cossec1；

22相除关系是：tgsincos，ctgcossin。

sin(3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：ctg(4、

32)cos，

152)=tg，tg(3)tg。

（其中A0，0）函数yAsin(x)B的最大值是AB，

2最小值是BA，周期是T，频率是f2，相位是x，初相是；

其图象的对称轴是直线xk都是该图象的对称中心。5、

三角函数的单调区间：

2(kZ)，凡是该图象与直线yB的交点

第2页共18页高中数学概念总结

ysinx的递增区间是

2k，2k(kZ)，递减区间是22；

32k，2k22(kZ)ycosx的递增区间是

2k间是

，2k(kZ)，递减区间是2k，2k(kZ)，ytgx的递增区

k，k22(kZ)，yctgx的递减区间是

k，k(kZ)。

6、sin()sincoscossincos()coscossinsin

tg()tgtg1tgtg

7、二倍角公式是：sin2=2sincoscos2=cossin2222=2cos1=12sin

tg2=

2tg1tg2。

8、三倍角公式是：sin3=3sin4sincos3=4cos3cos

339、半角公式是：sin

2=1cos2cos

2=1cos2

tg

2=1cos1cos=

1cossin=

sin1cos2。

10、升幂公式是：1cos2cos21cos2sin22。

第3页共18页高中数学概念总结

11、降幂公式是：sin21cos22cos21cos22。

2tg12、万能公式：sin=

221tg22tg=22tg1tg221tg2cos=

1tg222

13、sin()sin()=sin2sin22，

cos()cos()=cossin14、4sinsin(604coscos(60tgtg(600022=cossin。

)sin(60)cos(6000)=sin3；)=cos3；

00)tg(60)=tg3。

15、ctgtg=2ctg2。

16、sin18=

0

514。

17、特殊角的三角函数值：

0612432132sin02232101cos13222201*tg03313不存在0不存在第4页共18页高中数学概念总结

ctg不存在31330不存在0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：

222asinAbsinBcsinC2R

19、由余弦定理第一形式，b=ac2accosB

222由余弦定理第二形式，cosB=

acb2ac

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：①S12aha；②S212bcsinA；

abc4R；

③S2RsinAsinBsinC；④S⑤Sp(pa)(pb)(pc)；⑥Spr

21、三角学中的射影定理：在△ABC中，bacosCccosA，…22、在△ABC中，ABsinAsinB，…23、在△ABC中：sin(A+B)=sinCsincos(A+B)-cosCsinC2tgtg(A+B)-tgCctgC2

AB2cosC2cosAB2AB2tgAtgBtgCtgAtgBtgC24、积化和差公式：①sincos②cossin③coscos121212[sin()sin()]，[sin()sin()]，[cos()cos()]，[cos()cos()]。

④sinsin25、和差化积公式：

12第5页共18页高中数学概念总结

①sinxsiny2sin②sinxsiny2cos③cosxcosy2cosxy2xycossincosxy2xy2xy2，，，。

2xy22④cosxcosy2sin三、反三角函数

xysinxy21、yarcsinx的定义域是[-1，1]，值域是[，]，奇函数，增函数；22yarccosx的定义域是[-1，1]，值域是[0，]，非奇非偶，减函数；yarctgx的定义域是R，值域是(yarcctgx2，)，奇函数，增函数；2的定义域是R，值域是(0，)，非奇非偶，减函数。

2、当x[1，1]时，sin(arcsinx)x，cos(arccosx)x；

1x，cos(arcsinx)221x

sin(arccosx)arcsin(x)arcsinx，arccos(x)arccosxarcsinxarccosx对任意的xR，有：

2

tg(arctgx)x，ctg(arcctgx)xarctg(x)arctgx，arcctg(x)arcctgx

arctgxarcctgx21x，ctg(arctgx)1x。

当x0时，有：tg(arcctgx)3、最简三角方程的解集：

第6页共18页高中数学概念总结

a1时，sinxa的解集为；a1时，sinxa的解集为xxn(1)narcsina，nZ

a1时，cosxa的解集为；a1时，cosxa的解集为aR，方程aR，方程四、不等式

1、若n为正奇数，由ab可推出anxx2narccosa，nZ；tgxa的解集为xxnarctga，nZ；ctgxa的解集为xxnarcctga，nZ。b吗？（能）

n若n为正偶数呢？（仅当a、b均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（能）

能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：三个正数的均值不等式是：

ab2abc3ab3abc

n个正数的均值不等式是：

a1a2annna1a2an

4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

21a1babab2ab222

6、双向不等式是：ababab

左边在ab0(0)时取得等号，右边在ab0(0)时取得等号。五、数列

1、等差数列的通项公式是ana1(n1)d，前n项和公式是：Snn(a1an)2

第7页共18页高中数学概念总结

=na112n(n1)d。

n12、等比数列的通项公式是ana1q，

前n项和公式是：Sn(q1)na1na1(1q)(q1)1q3、当等比数列an的公比q满足q高中数学概念总结

线且同向（反向）时取等号。4、5、

n棣莫佛定理是：r(cosisin)r(cosnisinn)(nZ)

nn若非零复数zr(cosisin)，则z的n次方根有n个，即：

zkr(cos2knisin2kn)(k0，1，2，，n1)

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为6、

nr的圆上，并且把这个圆n等分。

若z12，z23(cos312isin3)z1，复数z1、z2对应的点分别是A、B，

则△AOB（O为坐标原点）的面积是26sin333。

7、8、

zz=z。

复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

2①argz(为实常数)轨迹为一条射线。②arg(zz0)(z0是复常数，是实常数）轨迹为一条射线。

③zz0r(r是正的常数）轨迹是一个圆。

④zz1zz2(z1、z2是复常数)轨迹是一条直线。⑤zz1zz22a(z1、z2是复常数，a是正的常数）轨迹有三种

可能情形：a)当2az1z2时，轨迹为椭圆；b)当2az1z2时，轨迹为一条线段；c)当2az1z2时，轨迹不存在。⑥zz1zz22a(a是正的常数)轨迹有三种可能情形：a)当

2az1z2时，轨迹为双曲线；b)当2az1z2时，轨迹为两条射线；c)当

第9页共18页高中数学概念总结

2az1z2时，轨迹不存在。

七、排列组合、二项式定理1、

加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？

加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。2、排列数公式是：Pn=n(n1)(nm1)=

mn！；

(nm)！排列数与组合数的关系是：Pnmm！Cn

m组合数公式是：Cn=

mn(n1)(nm1)12mnm=

n！；

m！(nm)！m组合数性质：Cn=CnnmCn+Cnmm1=Cn1

Cr0rrn=2rCnrn=nCr1n1

CrCr1Cr2CnCn1

3、

二

nrrrr1项

0n式

n1定理

nrrnn：

(ab)CnaCna1bCnanrr2n2bCna2rbCnb二项展

开式的通项公式：Tr1Cna八、解析几何1、2、

rb(r0，1，2，n)

沙尔公式：ABxBxA

数轴上两点间距离公式：ABxBxA直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P23、

(x1x2)(y1y2)22

4、

若点P分有向线段P1P2成定比λ，则λ=

P1PPP2

5、

若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，点P分有向线段P1P2成定比λ，

第10页共18页高中数学概念总结

则：λ=

xx1x2x=

yy1y2y；

x=

x1x21

y=

y1y21

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC

的重心G的坐标是

x1x2x3y1y2y3，。

336、求直线斜率的定义式为k=tg，两点式为k=7、直线方程的几种形式：

点斜式：yy0k(xx0)，斜截式：ykxb

y2y1x2x1。

两点式：

yy1y2y1xx1x2x1，截距式：

xayb1

一般式：AxByC0

经过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)08、

直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则从直线l1到直线l2的角θ满

足：tgk2k11k1k2

直线l1与l2的夹角θ满足：tgk2k11k1k2

第11页共18页高中数学概念总结

直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则从直线l1到直线l2的

角θ满足：tgA1B2A2B1A1A2B1B

2直线lB11与l2的夹角θ满足：tgA1B2A2A

1A2B1B29、

点P(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离：

dAx0By0C

A2B210、两条平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20距离是

dC1C2A2B2

11、圆的标准方程是：(xa)2(yb)2r2

圆的一般方程是：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

2其中，半径是rDE24FD2，圆心坐标是E2，2思考：

方程x2y2DxEyF0在

D2E24F0D2E24F0时各表示怎样的图形？

12、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以线段AB为直径的圆的方程是

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0

经过两个圆

x2y2D1xE221yF10，xyD2xE2yF20

的交点的圆系方程是：

第12页共18页

和高中数学概念总结

2222xyD1xE1yF1(xyD2xE2yF2)0

经过直线l：AxByC0与圆x方程是：x13、圆x22yDxEyF0的交点的圆系

22yDxEyF(AxByC)0

22yr的以P(x0,y0)为切点的切线方程是

22x0xy0yr

一般地，曲线Ax2Cy2DxEyF0的以点P(x0，y0)为切点的切线方

程是：Ax0xCy0yDxx02Eyy02F0。例如，抛物线y24x的以点P(1，2)为切点的切线方程是：2y4x12，即：yx1。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，高中数学概念总结

17、椭圆标准方程的两种形式是：

xa22yb221和

ya22xb221

(ab0)。

18、椭圆

xa22yb221(ab0)的焦点坐标是(c，0)，准线方程是xa2c，

离心率是eca，通径的长是

2ba222。其中c2ab。

2219、若点P(x0,y0)是椭圆

xayb221(ab0)上一点，F1、F2是其左、右焦

点，则点P的焦半径的长是PF1aex0和PF2aex0。

20、双曲线标准方程的两种形式是：

xa22yb221和

ya22xb221

(a0，b0)。

21、双曲线

xa22yb221的焦点坐标是(c，0)，准线方程是xa2c2，离心率是

eca，通径的长是

2ba222，渐近线方程是

xa22yb220。其中cab。

2222、与双曲线

xa222yb1共渐近线的双曲线系方程是

xa22yb22(0)。与双

曲线

xa22yb21共焦点的双曲线系方程是

x22aky22bk1。

23、若直线ykxb与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB(1k)(x1x2)；

22第14页共18页高中数学概念总结

若直线xmyt与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为

AB(1m)(y1y2)。

2224、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：

pb2c。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点O在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是(x,y)，在新坐标系下的坐标是(x,y)，则x=xh，y=yk。九、极坐标、参数方程1、

经过点

P0(x0,y0)的直线参数方程的一般形式是：

xx0atyy0bt2、

(t是参数)。

若直线l经过点P0(x0,y0)，倾斜角为，则直线参数方程的标准形式是：

xx0tcosyy0tsin的数量。

(t是参数)。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段P0P若点P1、P2、P是直线l上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是t1、t2和t，则：

P1P2t1t2；当点P分有向线段P1P2成定比时，tt1t21；当点P是线

段P1P2的中点时，tt1t22。

3、圆心在点C(a，b)，半径为r的圆的参数方程是：3、

xarcosybrsin(是参数)。

若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标

为(,)，直角坐标为(x,y)，则xcos，ysin，

第15页共18页高中数学概念总结

4、

xy，tg22yx。

经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：或，

经过点(a，0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：cosa，

经过点(a，)且平行于极轴的直线的极坐标方程是：sina，

2经过点(0，0)且倾斜角为

的直线的极坐标方程是：

sin()0sin0()。

5、

圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是r；

圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是2acos；圆心在点(a，)，半径为a的圆的极坐标方程是2asin；

2圆心在点

(0，0)，半径为

0r的圆的极坐标方程是

202若

22cos(0)r。

M

226、点

(1，1)、N

(2，2)，则

MN12212co2s)。(1十、立体几何

1、求二面角的射影公式是cosSS，其中各个符号的含义是：S是二面角的一个面

内图形F的面积，S是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。2、若直线l在平面内的射影是直线l，直线m是平面内经过l的斜足的一条直线，l与l所成的角为1，l与m所成的角为2,l与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是coscos1cos2。3、体积公式：

第16页共18页高中数学概念总结

柱体：VSh，圆柱体：Vr2h。

斜棱柱体积：VSl（其中，S是直截面面积，l是侧棱长）；

锥体：V13Sh，圆锥体：V123rh。

台体：V13h(SSSS)，V123h(RRrr2)

球体：V433r。

4、

侧面积：

直棱柱侧面积：Sch，斜棱柱侧面积：Scl；

正棱锥侧面积：S12ch，正棱台侧面积：S12(cc)h；

圆柱侧面积：Sch2rh，圆锥侧面积：S12clrl，

圆台侧面积：S12(cc)l(Rr)l，球的表面积：S4r2。5、几个基本公式：

弧长公式：lr（是圆心角的弧度数，>0）；

扇形面积公式：

S12lr；

圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：rl2；

第17页共18页

圆台体：

高中数学概念总结

圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：Rrl2。

经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是θ）：

12lsin(0)22S12l()22十一、比例的几个性质1、比例基本性质：

abcdcdcdadbcbaaccdcdcdcddcbd

2、反比定理：3、更比定理：

abababab5、合比定理；

abababbabcddcd

6、7、

分比定理：

合分比定理：bababababdcdcdcdcd8、分合比定理：

9、等比定理：若

a1b1a2b2a1b1a3b3anbn，b1b2b3bn0，

则

a1a2a3anb1b2b3bn。

十二、复合二次根式的化简

ABAAB222AAB22

当A0，B0，AB是一个完全平方数时，对形如公式化简比较方便。

AB的根式使用上述

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