不等式知识点总结(人教B版必修五第三章)

不等式知识点总结(人教B版必修五第三章)

不等式知识点小结

1、不等式的定义

我们用数学符号“”“>”“斜截式：已知直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为；两点式：已知直线过点(x1,y1),(x2,y2)（x1x2,y1y2）则直线方程为；截距式：已知直线在x轴的截距为a，在y轴的截距为b（a0,b0）则直线方程为（2）已知直线的倾斜角为，则斜率k；

已知直线过点A(x1,y1),B(x2,y2)，则斜率k。

（3）已知直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2，若l1∥l2则；若l1l2，则。

已知直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，若l1∥l2则；若l1l2，则。7、二次函数的相关知识

已知二次函数f(x)axbxc（a0）

（1）顶点坐标为；对称轴方程为；

（2）函数f(x)与x轴交点个数的判断方法：当时，f(x)与x轴有两个交点；当时，f(x)与x轴有一个交点；当时，f(x)与x轴没有交点。（3）二次函数的单调性：

当a0时，f(x)在上为增函数；在上为减函数。当a0时，f(x)在上为增函数；在上为减函数。

（4）二次函数的奇偶性：当时，f(x)为偶函数；否则f(x)为非奇非偶函数。（5）二次函数的最值：

当a0时，f(x)有最小值；当a0时，f(x)有最大值。8、一元二次不等式的定义

一般的，含有未知数，且未知数的最高次数为的整式不等式，叫做一元二次不等式。

9、三个二次之间的关系000b24acyaxbxc(a0)的图象22yOx1x2xyOx1x2xyOxax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集10、（1）axbxc0（a0）恒成立的条件是；（2）axbxc0（a0）恒成立的条件是。11、分式不等式

22f(x)f(x)0；0。g(x)g(x)12、二元一次不等式所表示的平面区域

（1）直线l:AxByC0把坐标平面分为两部分，每个部分叫做，它与

l的并集叫做，以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合叫做

或。

（2）直线l:AxByC0把坐标平面内不在直线l上的点分成两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子AxByC的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使

AxByC的值的符号。

（3）在平面直角坐标系中作出直线AxByC0（注意实虚），在这条直线一侧任取一点P(x0,y0)，将其坐标代入AxByC中求值，若Ax0By0C0，则包含此点的半平面即为不等式所表示的平面区域，不含P点的半平面为不等式所表示的平面区域。注：当C0时，常把原点(0,0)作为特殊点。（4）若函数f(x,y)中的变量x,y满足不等式（方程）组

f1(x,y)0,f(x,y)0,2（*），则不等式（方程）组（*）叫做，f(x,y)叫做fn(x,y)0,。如果（*）中是关于变量的一次不等式（或等式），则称为。在条件下，求的最大值或最小值问题称为线性规划问题，使达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的。满足条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做。答案

一、不等关系与不等式

1、不等式

2、abababab0ab0ab03、如果ab那么ba；如果ba那么ab；如果ab且bc，则ac；如果ab，则acbc；

不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边；如果ab,cd，则acbd；如果ab,c0，则acbc；如果ab,c0，则acbc；如果ab0,cd0，则acbd；如果ab0，则ab（nN,n1）；如果ab0，则nanb（nN,n1）；

4、（1）算术平均值几何平均值

（2）ab两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值（3）正定相等5、ab

6、（1）yy0k(xx0)ykxb（2）tan

nnyy1xx1xy1y2y1x2x1aby2y1

x2x1（3）k1k2且b1b2k1k21A1B2A2B1A1A2B1B20

b4acb2b,)x7、（1）(2a4a2a（2）000

bbbb（3）[(,,)(,]][,)2a2a2a2a（4）b0

24acb24acb（5）

4a4a（6）

8、一个2

bbbx1x2无实数根,x12a2a2a{xx1x或xx2}{xxx1}R

9、x1{xx1xx2}10、（1）a0a0（2）00)0f(x)g(x11、f(x)g(x)0

g(x)012、（1）开半平面闭半平面不等式表示的区域不等式的图象

（2）相同相反（3）AxByC0AxByC0

（4）约束条件目标函数线性约束条件线性目标函数线性约束线性目标函数目标函数最优解线性约束可行域

扩展阅读：高中数学必修五第三章《不等式》知识点归纳及单元测试题

第三章不等式单元测试题

一、选择题

1.已知a、b、c、dR,且ab0,cdab,则下列各式恒成立的是（）AbcadBbcadCabcdD

abcd

2.若a0,1b0,则有（）

Aaabab2Baabab2Cabaab2Dabab2a3.x(x-3)(2-x)(x+1)>0的解集为（）

A（-1，1）B(1,0)(2,3)C(,1)(2,3)D(,1)(0,2)(3,)4.在第二象限，sin42mm5,cosm3m5，则m满足（）

Am3B310．不等式ax2bx20的解集是(11,)，则ab的值等于（）23A．－14B．14C．－10D．10二、填空题

11.点(a,b)在直线x+2y=3上移动，则2a4b的最小值是.12.设0参考答案

一、选择题ADBDCCCCAC二、填空题

1.222.433.-104.15.46.[10,14]三、解答题1,解：因为不等式

x4x40的解集为：-40时，原不等式可化为：(x-1)(x-当a>1时，不等式的解集为：{x1a1a)第三章不等式知识点归纳

一、两实数大小的比较：ab0ab；ab0ab；ab0ab．二、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；

anbn,n1．

三、基本不等式定理

1、整式形式：①ab2aba,bR；②ab22222ab2222a,bR；a,bR

（2ab)

22ab③ab2a0,b0；④

ab2ab22、根式形式：①3、分式形式：

baab2abab（a0，b0）②a+b+2（a、b同号）1a4、倒数形式：a>0a+

21a1b2；ab（a0）的解：当a>0时，x>

bap．

；当a二次函数yaxbxc

2a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

2

x1,2b2a有两个相等实数根

a0的根

x1axbxc0

2x1x2b2a没有实数根

x2

xxx1或xx2

一元二次不等式的解集

a0

axbxc0

2bxx

2aR

xa0

x1xx2

4、解一元二次不等式步骤：一化：化二次项前的系数为整数

二判：判断对应方程的根，三求：求对应方程的根，四画：画出对应函数的图像，五解集：根据图像写出不等式的解集5、解分式不等式：f(x)g(x)>0f(x)g(x)>0;

f(x)g(x)00g(x)g(x)0f(x)6、解高次不等式：(x-a1)(x-a2)（x-an）>0

7、解含参数的不等式：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：（1）讨论a与0的大小（2）讨论与0的大小（3）讨论两根的大小七、一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解。f(k)0b1、x1目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解

2、区域判断

在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

3、解线性规划问题的一般步骤

第一步：在平面直角坐标系中做出可行域第二步：在可行域内找出最优解所对应的点

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值

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