中考最后一个月 做好数学题目的总结
中考最后一个月做好数学题目的总结
现在要做的不是做多少多少的模拟卷，而是认真地总结做题的方法。①把选择题、填空题这种类似的基础题，保证零失误。
你们能做的到么？
填空题的17、18题会不会自己归纳题型呢？
今年二模考试的黄浦、静安的18题都是非常好的题，对于相似三角形的模型以及翻折是否有深透地了解呢！你的计算过关了么？你能保证零粗心么？②解答题分为两大类：19~23，24~2519：混合计算
20：解方程（组）、解不等式（组）:21：垂径定理等22：统计23：四边形证明
在这类题中，我们要做到19题的"零失误"，20题的"经检验"，21题的"证明格式"，22题的"阅读能力",23题的"严密证明"你们能做到么？③压轴题的复习
有人问我，压轴题怎么复习，怎么能做到全对。
我说就是做少量的题+总结。总结是个最关键的一环，因为到现在这个阶段，很多学生该懂的都已经懂了，而缺少的就是一个总结与考试经验。
把每次学校做的卷子的压轴题自己做下总结比做100题、200题都有用。
总结什么呢？对于这道题的理解，碰到等腰三角形的存在与动点的结合题，我应该怎么办。是添垂线么？添了垂线之后呢？
这种“设问”形式的总结是非常好的模式。我做题的时候也是这么问自己的。以前老师常说写作文之前，要列一个大纲。
估计没多少人会列，但是我们总结数学问题的时候倒是可以这么尝试下。大家好好努力吧！！
P.S.中考毕竟是个综合的考试，考的是全面，而不是单科。
我希望大家在这段时间把自己的精力去铺在薄弱的科目上，比如语文，比如英语，比如理化。
中考最后一个月化学考点梳理上海中考网5月22日：距离上海中考还剩一个月不到的时间，化学复习中遇到了问题了吗？以下为e度论坛小林老师给考生指导，中考中，我们该注意什么？>>>话题讨论：小林老师有话说
板块考点一：物质的变化、性质及用途物质分类和物质变化的多样性考点二：物质的分类及俗称考点三：质量守恒定律、化学方程式考点一：元素、同素异形体物质构成的奥秘考点二、三：分子、原子；化学式；物质的量考点一、二：空气水考点三、四、五：酸碱盐（一）考点三、四、五：酸碱盐（二）身边的化学物质考点三、四、五：酸碱盐（三）考点三、四、五：酸碱盐（四）考点六：金属溶液化学与生活考点：溶液综合考点：化学与生活考点：实验基本操作及注意事项化学实验活动考点：基础实验图像专题（一）中考小专题图像专题（二）内容
中考最后一个月物理解题需注重细节
以下为e度论坛徐洲星老师给考生的指导，在接下来的复习中，找到明确方向。>>>话题讨论：徐洲星老师有话说
扩展阅读：悠月叹息数学总结题
写在前面的：
本来这帖子是在广东版发过的，受某美女之邀，所以在这边发多一份吧，毕竟这是个关于国考的总结。
这次国考是在深考之前的时候考的，09年那会上岸后就再没参加真正的考试，由于与GF在两地的缘故，想重新考去深圳，为了备战深考，想着得去练下笔，于是才随便选了一个职位去考。申论也是只写了个大作文，其它空白着，没想到还有29分，最后总分109+进了面，但对我来说没什么意义，所以放弃了。本来考前确实是打算等开考15分钟后再进考场的，既然要练就得极限一点，但后来因为一些原因，结果弄假成真，还真就迟到大概15分钟才到考场...这是意外之一；今年的题实际上并不是太难，这是意外之二；然后就是今年最后普遍成绩似乎不高，这是意外之三。
在深考失败那时我就说了，心态那玩意只是安慰自己的借口罢了，并不是说你放松、很随意地去参加考试，或者到了考场很紧张，什么压力过大，成绩就会有很大波动，大家都是从小学一年级就考试考到现在，这点不用骗谁的。所以这个成绩，我觉得是自己应得的。同样的，深考的落败，也是我应得的，那会做的远不够多，尤其是行政执法。但公考就是这样，总会有喜有愁，在过后的失利中能思考到些什么，这才是最重要的。
下面我把这自己这几年对行测这门科目的一些理解说给大家听，希望能够对大家有所启发吧。这里得先说明一下，本文一切观点仅供参考，信与不信你自己看着办。
另外小弟文笔有限，不识幽默，只懂实在地码字，所以：如果你想要在本文找到什么做题的快捷技巧，不好意思这没有...
如果你觉得看长篇理论大文很没趣，实在没耐心看下去，那么你可以选择无视；如果你对公考的理解已经很深厚，远甩别人几十条大街，那么你同样可以一笑而过；如果你始终还是觉得学习培训班或者写书那些“老师们”的东西，才是正道，那么你也可以选择绕路而行；
认知篇：
我一共过三次国考，行测成绩分别是：08国考55.5
09国考78.812国考80.3
两次省考都是70多，一次深考也是在70左右徘徊，这个帖子主要还是说国考的行测，其它几个考试很多都是共通的，但接下来也会单独开个帖做个比较说明。
第一，之所以把成绩列出来，是想说明一点，就是行测只要肯努力，是完全可以提高的，而不是很多人想象中纯粹考智商的东西。但这个努力，不单需要恒心，还需要耐心和慧心。这是一句废话，但能完全做到的人真的很少很少。可能在一些人看来，他们会觉得公考嘛，用不着那么拼，我好多同学（朋友）不都是裸考就上了的吗？也许只有冷门专业每次只能挤三不限职位的朋友才能理解那种感觉吧，别人付出一分，可能你得投入十分才足够，所以很多时候考高分其实也是一种被逼迫出来的无奈。
第二，行测的水平：我现在觉得不能简单地用80+，70+，60+去衡量一个人的水平，而应该是具体到根据每场考试成绩所在位置而划分的档次（参考平均分）比如在这次国考，也许80+可以算得上第一档次，但像广东有个外来工考试，行测80+就只能算是个普通的成绩了，你不能拿了80+就去鄙视人家省考的70+，因为试卷难度并不相同。同样的，再拿上次深考来做例子，很多人也许会觉得自己考了个60多是个很糟糕的成绩，但实际上对于那场考试而言，那也算是个挺不错的成绩了，因为全市70+的本来就没几个。所以对自己考过的成绩要有个准确定位，这很重要，不要对自己丧失信心，也不应该过于自满。
第三，国考行测分数计算：不同于省考与市考每题的固定分值，国考每个题型的分值都是没标出的，直到现在仍然是个谜，当然江湖上有各种各样的版本，基本上也是专家、培训班什么的不知在哪搞来的东西。但有一点是可以肯定的，那就是每题的分值不同，具体是各大题还是每个小题都不一样，这个我也不清楚。至于总分的统计，应该是类似于广东以前高考的联化分，而并非单纯的卷面成绩。不管题目的难度怎样，最后必然是呈现正态分布，70+、80+的人肯定也是不少的。这一点很重要，可以为我们的备考提供一个方向。所以从某种意义来讲，只要策略得当，国考的高分要比其它考试的高分容易得多。而我一直以来的策略很简单：把宝贵的时间重点花费在那些可以实实在在看得到提高、进步的东西。
第四，题型。根据答案准确性可以分为两种：1.基本有标准答案的：数推（现在国考没有了），数算，图形推理，资料分析，常识；72.无标准答案的：其它题型。根据复习的情况可以分为四种：1.非常适合题海：数推，图推；2.适合题海：数算，逻辑，资料；3.无法复习：常识；4.其它题型。
备考篇：
在论坛我会经常回答数学题，很多人都觉得我数学很好。其实我从小到大的数学并不怎样，甚至对它相当反感，但第一次55+的悲惨成绩给我的教训很大，那会数学错的很离谱，在考场是真的很迷茫，那种时间的紧迫感，让我根本就没办法静下心来思考，20道数学题基本全蒙，面对这样的成绩很沮丧，但也是在意料之内吧。
打那开始我才专攻数学这一部分的，尤其是当时听从“四无君”（08省考80+的高手）的教诲，死命泡在行测区做题，那个过程的痛苦感确实无法用言语来形容，就跟自己之前行政执法那个心态一样，相当的抵触，但没办法，你既然要参加考试，只能硬着头皮去练习。记得《足球小将》里面小时候的大空翼也是说过，你只有把足球当成好朋友，它才会把你当成好朋友。所以要想尽一切办法去克服它，不断接近它，因为它是我复习计划最重要的一环，只有把它提高了，我才有跟别人竞争的资本。说实在的，
我已经忘记自己从08年开始到现在做过多少道数学题了，所以到现在基本上参加任何一场公考，一般这部分的题目应该都能做个接近全对吧，差别只是在速度而已...
当然每个人的策略或者擅长的部分不同，但起码我觉得自己的选择没有错，打那之后分数确实提高了很多，毕竟这是20题，而且是其它人最怕的20题，我擅长它，能做全对，拉的就不是1，2分那么简单了（原因上面也有说了）。而且更重要的还是因为它是有准确答案的20题，是考完出来我自己心里有底拿下多少的20题，这同样是其它题型不可能有的。试问有多少位朋友考完出考场敢说自己言语理解部分的题目一定全对的？也许你感觉良好，最后全错都不一定，因为有争议的题目太多太多了。为什么每年考后大家用X图X公他们的答案来估分，却跟最后实际的分数相差甚多？原因正是出在这几个不确定因素的题型上，但数学题的答案只会有一个。
另外，我不是很能理解很多人都喜欢只做套题的那种复习方式，简单地上午做套题，然后下午研究下，就算复习了。做真题、模拟题这些套题，卡时间来做没什么不好，但是我觉得如果对每个题型没有深层次的研究和总结，找到它们的一些共性的话，即使你做了1套模拟卷，100套真题，到了考场照样还会是原来的那个水平（也许会高那么一点点），因为每次考试的题目都是不一样的。所以我还是比较喜欢钻各种单独的题型，说真的，这几年来我似乎都还没做过一套完整的题目...有人说不这样练到时到了考场会做不完，考试时间确实很紧张，但某种题型如果你已经熟能生巧，到了考场自然也就相当顺手了，根本就不怕没时间的。
1.数推、图推这两个题型，就是纯粹的大量做题，狂做题，甚至自己出题。如果你这两部分一直考不好，没别的原因，只能说你做的题、看过的题太少太少。现在回想起来我有两个误区：第一是过于较真了，思考一道想破头皮也想不出的题，结果时间就白白浪费掉，这是一个坏毛病。现在想想，真的不应该过多地花时间在思考上，总之复习的思路就是：找题做------>1分钟内做不出看解析----->不断重复。因为对于这两个题型来说，敏感度才是最重要的，你需要做的，就是训练这一感觉。现在一道普通的数推题，可以很快地在十几秒甚至几秒内反应过来，我也说不出为什么。还是那个我喜欢举的例子吧：打字，打多了，自然就可以盲打，甚至1分钟120字，但对于一个很少打字的人来说，他必须不断地去看键盘寻找每个字母的位置，1分钟也打不了几个字。有些人字都没打过几天，就一直问别人为什么你能够盲打，这就跟数推图推的题目一个道理，而这也正是敏感度的差异。第二个误区是像我那数推帖那样去刻意分类别练习，这也是很多参考书的一个弊端。其实也不是说这样不好，起码打个基础，但做多了就要开始多进行综合练习，因为这两个部分的题目，只要告诉你它就是属于这个类型的，就等于已经做出来一大半了。总之在找题库练习的时候，记得少做那些已经限定了范围的题目。
2.数学运算、逻辑推理、资料分析，这三部分，同样需要一定量的题海，但这个中间的过程你必须思考，并进行适当的拓展。数学运算就不多说了，我之前已经有一个帖子写得相当详细，找个时间我会把它完善，有兴趣的可以再去看下：-htm-tid-13522553.html公考的逻辑推理不外乎也是围绕着几个词在转：
第一种：P推出Q、并/或、所有/有的、必然/可能，等等及它们的否定形式；第二种：第一种的组装；
第三种：加强、削弱、假设、论证欠缺的条件等等。
好好找个时间总结下（注意：一定要自己总结，不是去看书本那些复杂的逻辑语言，也不是去下载别人为你归纳好的东西，每个词语都用自己的语言多造几个句（越多越好），直到你突然某天开窍：原来是这样子，你就会发现逻辑这部分其实并不难。）
至于资料分析，现在出题的人越来越精明了，很多传统的技巧算法都越来越没用，所以踏实下来练好运算速度反而会更好一些。这个题型帮帮团那前几期我也写了很多，原本打算每一期都找知识点来讲的，但到现在觉得好象也找不到什么可以说了，总之还是一个字：练吧。
3.常识，国考的常识题五花八门，确实没什么复习的意义，关键还是平时的积累，再加上些运气吧。这一部分没什么难不难的，就像如果出一道QZZN论坛Q友中心一共有多少个版块，如果之前有留意过的人，那么就很简单，1秒就可以反应过来，如果没看过，那么想到考试结束可能也想不出来。
4.其它题型，包括选词填空，片段阅读，定义判断，类比推理这些。有争议的题目大把，语感决定一切，不是短时间内复习就能提高的，所以也不想多说。
5.技巧。很多人都想走捷径，过分迷恋技巧，内功不厚，最后很容易把自己弄得一身伤。市面上现在很多书籍，编书人他们自然知道你想要的是什么，无非就是所谓的秒杀技巧。偏偏现在的公考题目已经不是以前那么简单白痴了，想利用一本书来扭转自己的弱势，甚至已经达到纯粹押宝的地步，失败那是必然的。因为秒杀绝对不是一时半会看几道题就练出来的，很多人都看了很多这些书，但到了考场该不会该蒙的还是照样蒙。同样是上面那个例子，很简单的道理，行测题目很多都需要敏感度，这个敏感度就跟用手指打字练出来的一样，你觉得市面上有一本书能够让你在几天内练会盲打吗？最好的方法？那就是同时10个QQ开聊，练多线操作。因此，踏踏实实把自己的基础练好才是王道。
6.态度。考试是你自己的，别人没有义务为你准备好一切。我之前发过不少资料帖，最反感的就是不认真看帖的人。明明答案已经放在下面的楼层，他还老是在问楼主怎么没有答案的，楼主答案在哪呀？我真的是很不想去回答。其实那个帖子原本我是故意不放答案上去的，因为都是真题，如果有心的话，自然会去下载真题找答案，在寻找资料与挖掘的过程中实际上就是一种进步。考试，真的有时比的是一种态度。
考试篇：
第一，发卷后到开考前那几分钟，哪怕是几十秒，拼死也要利用起来，优先做常识；第二，数学、资料永远摆第一位，我从来不会把这两部分放最后，不知道大家是怎么样的情况，对我而言，亲身经历和经验告诉我，把数学放最后，那场考试基本就败了...其它所有题型挤出的时间，全部为资料分析服务；
第三，选词、阅读、定义、类比尽量提速，能多快就多快，跟着语感走。第四，其它题型按正常速度进行，控制在1题1分钟以内。后语：
后续几个关于国考的帖子我再继续更新。标题之所以加了个“所谓的”，是因为今天把自己以前写的东西都汇总了起来，感触挺深的，每一个帖子，都勾起了这几年跌跌撞撞一路走过来的回忆....所谓的经验就是这样一点一滴慢慢积累下来的，有过很多失败的痛苦，也有过成功的喜悦，不管怎样，做什么事尽力、问心无愧就够了。
曾经有过考中央部委的梦想，尽管很多职位的分数其实都不高，但是...我想这辈子自己是无缘了。专业是个硬伤，学校也是一个很大的因素。筱月叹息不是什么高手，不是什么名牌大学毕业的人，甚至只是一个普通三本的货色，但一直以来我都挺为我母校感到自豪的，因为它带给了我最美好青春里最美好的一段回忆，还有一群好兄弟好朋友；没有过人的智商，从几次考试的成绩可以看出来。但我觉得自己单纯的有着一颗努力的心吧，不管是公考，还是工作。现在的状态很安逸，我很享受现在的生活，比上不足比下有余，够了。所以想说的是，不论什么时候，请不要自卑，更不要怨天尤人。当你开始看不起自己的时候，别人也会看不起你的。
国考的笔试结束了，失利的朋友，不管你是第一次参加考试，还是已经很多次，都请好好静下心来想一下问问自己：究竟是不是尽力了？这样一个简单的问题，就够了。是因为三分钟热度，还是因为方法不对头？特别是对于多次失败的朋友，你的那套方法必然是出现问题，需要改变了。
用之前说过的那句话来结尾吧：我一直都是相当反感那句“说着容易做着难的”，相信100人甚至1000，10000人的竞争考试里面，能出线的必定有他出线的理由。加油！
对于公考来说，“渔”比“鱼”要有用得多，因此这么久以来很多帖子我都喜欢用自己的方式来写，尽量考虑实用性。这一期主要先说说行测数学方面的东西，当然也可以参考然后自行拓展到其它题型。字数很多，除了真题，其它的都是一个个字从昨天晚上手打到现在的。但我敢保证内容不会让你失望的，希望接下来几个帖子都能带给大家的复习带来一些不一样的思路吧。
【前言】：
关于数学的资料很多，很多打着秒杀字号的资料也是备受青睐，某宝上卖得很火的、论坛上点击率超高的，一书在手，如获至宝。面对着从未见过的各种秒杀，开始觉得很新鲜好神奇，想着我看完这些到时数学肯定都不再是问题。有的是几乎做遍了这么多年来所有的真题，信心满满地去参加考试，但实际上到了考场，发现该放弃的还是放弃，该做不出来的还是做不出。很少有人会去想究竟是为什么？就像昨天看乐嘉一本书上的序所说的那样：信息乱飞的今天，我们已少有耐心坐下来静静思考一些事情，我们已经懒到不用大脑思考，宁愿别人嚼好来喂我们；我们想直接摆平问题，却没兴趣去知道为何出现问题；我们只要HOW，却从来不问WHY。很简单的原理，方法经验是死的，人是活的，简单机械地去套取、模仿别人的经验来学习，稳死无悬念。只有通过借鉴和思考，从中浓缩出一些东西，最终系统地形成属于自己的一套风格，这才是最主要的。
【数学运算的重要性】：
从我第一次迷迷糊糊去国考打了个酱油回来后，我就开始主攻数学、图形、资料分析这三部分，特别是数学运算。因为我觉得不同于言语理解、逻辑这些的经常出现一题N答案的情况，这种题型会有标准答案，任何一个智商正常的大学毕业生，都能通过大量练习而取得明显效果，只是你愿不愿意花时间的问题。
国考现在是15道，每题分值不明。这个不明很说明情况，如果是按照流传的正态分布计算分数的方法，那这15题几乎可以决定了你的生死，特别是一些竞争比较激烈的职位。很多人都会觉得反正90%的人都会放弃数学，那我也放弃，这叫战略性放弃，没什么大不了的。这你就错了，100人取前3的考试，最起码有90个炮灰就是跟你一样这么想的，你做不出来，不代表所有人都跟你一个样。何况人家是有选择的放弃，而很多人是直接连题都不看的15题全部乱涂。
从另外一个角度来看，别人不会，你会，这才是它的重要意义所在：拉分，有时甚至拉个10分都是正常的。在行测一般的试卷中（以国考的难度来说），从50分想提到70左右很简单，但一旦上了70+，就是个瓶颈期了，这时每再往上突1分都相当困难，能上80+的，数学这一部分绝对不可能会差。
【数学中总结的重要性】：
为什么要总结？为什么练习中要尽量尝试不同方法？很多人以为这样是在浪费时间，其实他不知道，这样的多方法练习已经不仅仅局限于某种小题型了，而是对整个数学运算部分的思维锻炼。因为很多东西都是共通的。
比如我随便出一道简单的数学计算题目：108*1046+4131*218=()
A.25467127B.1013526C.354987D.6877445
选项中除了正确答案外其它都是我随便打的，很多人看了直接会选B，因为尾数明显就是6嘛，秒了。你确实是选对了。但在现在的公考题目中，如果出题人放这种选项，完全就是纱布型的。因为基本上大家都会，实际上等于大家都加1分，而公考是按排名来看的，所以这题等于白出，完全就是在浪费墨水和纸张。
于是人家学精了，改变选项：A.2546716B.1013526C.354986D.6877446尾数都是6，你现在还能直接知道选哪个吗？这样就让很多人开始动笔去算了，也才是考行测的初衷：通过区分度的设立对考生水平进行筛选。这时有的人懂得估算：100*1000+4000*200，因为每个数字都是做低值估算，最后结果应该也是在90万高一些的，显然只有B对；
居然又被秒了。好吧,哥不爽那再继续改变选项，让尼煤的估算：A.1024586B.1013526C.1257326D.916856选项如此接近，尾数又都是6，肿墨办捏？
题目很明显的108和4131都是9的倍数，那他们的和必定也是9的倍数，同样只有B。原理就是原式可以化为9*12*1046+9*459*248=？提取个公因数9，变成（12*1046+459*248）*9=？
如果这是一道出现在参考书里面的例题，也就是我后面所说素材里面的资料，当你复习到这的时候你能想到什么东西吗？
第一：和差计算中只要每一项都能被某数整除，那么他们的和或差同样也能被该数整除。第二：我可以把它推广到其它任何一个数字，比如以后遇到像65*23+75*31=？的题目，我会第一反应想到：哦，简单，选择选项中能被5整除的数字。
第三：在实际应用题里面，如果碰到一道题目：这种6人平均35岁，其中5人平均36岁，问另外那人多少岁.A.27B.28C.29D.30
简单地列下式子6*35-36*5，看到这里，你就应该回想下：这不是跟我之前学到某某整除的特性差不多吗，这里刚好前面都有5这个公因数，那选项肯定也是。于是就选D。
这就是拓展。但很多人都会只局限于记这东西，他们只会套，而不会用，只要题目稍微变化一下就不知道该怎么办了，就好比上面的简单计算和这道应用题，其实本来就是同个类型的题目，只是应用题看来貌似复杂点罢了。这只是最最简单的例子，更别说其它千变万化的题目了，所以我们在学习中，必须要善于抓住通性。
再回头说上面那位出题人，如果他还不够爽，将变态进行到底的话，那他完全可以出这样的4个选项：
A.1013436B.1013526C.1013256D.1013166
尾数一样，都能被9整除，这时候你怎么办？你想稳的话，只能乖乖计算，因为数值比较大，选项之间的这个微小差距几乎可以屏蔽一切估算。所以很多都是得结合选项来判定，实际考场已经很少会出现这么简单的题目了。之所以举这样简单的例子主要还是想说明总结的重要性。
因为当你引申开以后，你就会发现再简单的题目其实已经变得不简单，它也不仅仅只是一道题，而是整体公考数学运算题目中的某种思维。这样你的复习效率，做10道题远胜人家1000题。
【备考素材】：
1.一份完整介绍基本题型的资料
2.近2-3年的真题集一份（推荐国考，联考，山东，江苏，浙江，广东，福建）3.大笔记本1本（最好是全白纸类型的），错题集1份（可以是手写版，也可以是word版）第1和第2，论坛行测资料下载区一堆，随便挑。
也可以去买市面上的实体书，X图X公X史X…，大同小异，随便买一本就够了。
【备考计划】：（具体每轮日期分配自行安排）第一轮：基本题型学习一遍（非常重要！记入笔记）第二轮：做真题集，错题记入错题集。（可以的话请尽量尝试不同方法做题）
第三轮：阶段总结。（最重要的一轮，适当提高时间分配）第四轮：做各版“帮帮团”题目，错题记入错题集。（觉得自己有余力就做，没时间就免了）第五轮：行测区乱逛，学习高手的思路，看看他们都是怎么解题和秒题的。（推荐前面带“军团”两字的那些人、飞风舞蝶等）
【笔记本怎么用：】
1.记录题型分类、公式等；
2.记录每个大题型的小结，每个阶段性的总结。
3.记录做题中看到的某种特殊题型解法或者高手的某种特殊思路等；
【错题集怎么用】：
1．记录所有平时练习中做错的题目；
2．每道题下面应该记录错题所属的分类、自己为什么做错及不足的地方；3．定期抽取错题集里面的题目来做，绝不容忍同个题目一错再错的情况。
4．临考前总结时根据错题集进行编题，对同一题目进行拓展。
【如何总结】：
1.根据基本题型和真题集进行题型的再一次分类，比如最普通的排列问题都可以分为相邻和不相邻两种情况，其中的不相邻又可以分为同元素的不相邻和不同元素的不相邻，具体情况都会有不同的解题方法。也可以用自己看得懂的语言进行分类，比如前面所说的同元素的不相邻和不同元素的不相邻，我可以自己记为同元不邻和异元不邻，这样更方便记忆。当然这只是辅助而用，数学学习实际是不应该死记的，在练习中记忆才是重点。
2.遇到某种类型的题目我应该怎么解决，如果题目出现第一种变式我该怎么办，出现第二种变式我又应该怎么应付...这也是前面所说的每一道题都要尽量尝试多种解法的原因。
【考场实战】：
1.【浏览】：首先一份卷子拿上来答题之前，应该对这一部分的题目花个30秒左右进行快速的浏览，能更快自然最好。（下面题目绿色部分，这里的标注只是我说明用的，在真正的考场就没必要写这些东西了，熟练了基本都是一眼扫过就心里有底的。如果遇到从没见过的题型或者感觉计算量比较复杂、可能是难度比较大的题目，可以在题号那标记一下）
2.【读题与破题】：必须读懂和找出题目告诉你的直接或间接的信息，比如隐藏的条件、隐藏的关系式、有没有可以直接秒杀的可能等等。这是最重要也是难度最大的一步。（下面题目加粗紫色部分）
3.【确定解题方法】：其实在你进行第一步浏览和第二步破题的时候，大概该用什么样的解题方法，心中就已经有底了，要做的只是调整和确定而已。（下面题目粉色部分）4.【做题】：这一步好象没什么好说的，不断告诉自己计算小心点吧，只要别算错数就行了。（下面题目红色部分）
10国考真题：
46．某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（）（排列组合分配）（每个部门至少，分类讨论）A．7B．9C．10D．12解：（9，9，12）的情况：3种；（9，10，11）的情况：6种；（10，10，10）的情况：1种所以一共是10种，选C。
47．某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（）（三容斥）（套公式解决）A．120B．144C．177D．192
解：设总数X，则有：63+89+47-46-2*24=X-15，所以X=120，选A。
48．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）（两项组总数，求单项中的单项）
A．8B．10C．12D．15解：5*9=45，10*5=50
50X+（27-X）45=1290得X=15，选D。
另外到了这一步，偶+（27-X）奇=偶===>X也是奇，因为（27-X）只能是偶数。同样选D。
49．某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？（）（分段计算的变式）（最多意味着每个月都过10吨）
A．21B．24C．17.25D．21.33解：（5*4+5*6）*2=1所以（108-100）/8+20=21，选A。
50．一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？（）（排列组合）（实际就是4人中任意取2人）A．12B．8C．6D．4解：C（4，2）=6，选C。
51．一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）（利润问题中的比较）（这种问题都可以设特殊值，注意别搞错月份）
A．12%B．13%C．14%D．15%解：假设上月进价100，则这个月进价95，售价X，则上个月利润比这个月多了100-95=5
有：X/95-X/100=0.06,解得X=114，则利润为14%，选C。
52．一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。问这位老人出生于哪一年？（）（年龄）（平方是个突破口，说明要找某数的平方）A．1894年B．1892年C．1898年D．1896年解：如果他50岁的话，那就是2500年了，显然应该是40几岁，43的平方=1849，不符；
45的平方=2025，同样不符，
所以是44岁，也就是44的平方-44=1892，选B。
53．科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？（）（送分题，懂得意思的话几秒就出答案了。）（成一条直线的点）
A．4B．5C．6D．7
解：不能组成三角形（任意两边和大于第三边），所以是一条直线上的点，6段一共有7个点，选D。
54．某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶公里需x小时，则满足x的方程为（）（顺水逆水问题，由选项初步判定计算可能比较复杂，做标记）(直接套公式计算)A．1/(4-x)=1/x+1/3B．1/(3+x)=1/4+1/xC．1/3-1/x=1/4+1/xD．1/3-1/x=1/x-1/4解：根据顺水速度静水速度=静水速度逆水速度，有y/3-y/x=y/x-y/4,整理得：1/3-1/x=1/x-1/4，选D。
55．某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？（）（平均加构造）（要使他最低，就得保证其它尽量高）A．88B．89C．90D．91
解：全部分数为88*20=1760，不及格的1人，所以让他59分（不及格中的最高）
则前面9人为100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，一共是923，剩余10人总分是1760-923=837，平均83.7，则构造数列79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，一共是835分，因为要第十名最低，那么就要尽量保证其它人都最高，而且还不能重复，所以剩下2分加到87和88上才符合要求，因此是89分，选B。
424联考：
91.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（构造类）（数字和的整除，想到3和9）A.12B.9C.15D.18解：排第三的加上6后就到9的位置了，也就是说他的数字和加上6后就能被9整除，符合条件的只有A。
92.小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1,0.2,0.25,0.4,刚他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:（送分题，概率）（注意红绿灯）
A.0.988B.0.899C.0.989D.0.998
解：1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998选D。
93.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?（排列组合的不相邻上色）（找没公共边的）
A.15B.12C.16D.18解：第一个面里面没公共边的有6个，
固定好以后，其它三个面不挨边的都只能有3个，所以6+3*3=15，选A。
94.10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?（构造的极端情况）（主要是要想到让其它9个相同重量）
A.500/23B.200/11C.20D.25解：要求最重，那么就必须让其它9个尽量到最轻，所以假设最重的为X，其它9个都为Y，则X+9Y=100
X+2Y=1.5*3Y，
直接就解得X=500/23了，
选A。
95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?（行程的效率变化，初步判定用比例法解决）（假设特值）
A.23B.22C.24D.25
解：假设A速度10，则B上坡速度8，下坡速度12，平均速度为2*8*12/（8+12）=9.6，两车速度比10：9.6=25：24，
所以A跑25圈，那个时候B跑了24圈，选D。
96.某公司要买了100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1.B超市的便签纸1元一本且买3送1,则胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？（两项组成总数的最优组合）（草稿纸比较两种情况）
A.183.5B.208.5C.225D.230
解：A超市便签0.8，胶棒4块3个也就是1个大概1.33（买2送1），B超市便签3元4本也就是1个0.75（买3送1），胶棒1.5比较下来便签选B超市，胶棒选A超市，所以100*（0.75+1.33）=208，选B.
97.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？（年龄问题）（抓住年龄差永远不变的关键）
A。24B.23C.25D.不确定解：假设两姐妹相差一岁，然后直接代入法，选C。
98.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每同住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：（常见的余数类分配，初步决定用代入法）（第2种情况说明有余）A.4间B.5间C.6间D.7间解：代入，
4间，那就是14人，符合后面情况5间，那就是17人，也符合，
6间，那就是20人，除以4是5间，前后不符合，排除，
7间，23人，除以4是5余3，等于是6间，不符合，同样排除。所以最多是5间，选B。
99.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会几点？（最小公倍数）（送分题）
A.11点整B.11点20分C.11点40分D.12点整
解：40，25，50的最小公倍数200，所以8点加200分钟，是11点20分，选B。100.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需发知道哪两点之间的距离?（点间距离问题）（初步确定先画线段图）A.BCB.CNC.AMD.AB解：
ABMNC[----------------]------------]---------]------------------]
先把已知的条件列出来，再找题目要求的那段来看就行了，已知的：AM=CM=1/2ACBN=CN=1/2BC
而要求MN，那显然就是直接MN=CM-CN了，也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，所以只要知道AB就行，选D。
我们可以看出，其实每张卷子的数学运算中，总有那么几道是送分的，很多时候不是做不出来，而是没做前心里就已经虚了，甚至厌恶。
也许你会说，在某个题型上花费这么多时间，值得吗？
首先，上面这些事情看似很繁琐，但其实全部做完，一天只需要1个小时左右，全职备考的可以抽出更多，还不够你一场dota，灌几次水，逛一次街的时间，多吗？其次，跟我的爱情观一样，没有什么值不值的，只要你认为值，它就值。
也许你会说，考场上争分夺秒，我还要争取时间做其它题呢。首先，重要性前面已经说了。
其次，只要合理安排好时间，跟其它题目不会有任何冲突。
也许你会说，考场上精神高度紧张，怎么可能做得出来？
首先，数学不应该放最后，放最后做，潜意识里已经把它当作弃卒对待了，请稍微提前。其次，行测的题目本来就都是抗高压能力测试，做不到在10分钟内完成10道题，只能说明下的工夫还远远不够。
还是那个思路：10题，5题轻松，3题稍微计算，2道可以放弃，够了。
最后想说，200万人都想混，结果能混得过去的始终只有1万8，所以，亲，请对自己狠一点，不要太懒。加油。
这是筱月叹息的数学疑难题目解答汇总帖
本人对有些题稍微整理了下，供大家参考，为大家所用。这些都是我这几年在论坛回答过的数学题目，每道题我一般都会尽可能详细地解答，希望在这省考到来之际能给大家带来一些不一样的思路。以后我会更新，也帮到以后参加考试的朋友。
一.一件工程，甲单独完成需要2天，乙单独完成需要4天，如果甲干完一天后，剩下在由乙单独完成，则干完此项工程共需多少天？
解：假设工程总量4，则甲一天效率2，乙一天效率1。甲干完一天后，剩下2的量，给乙做需要2天，所以干完此项工程一共需要3天。
二.有一个93人在旅行团，其中男47，女46，住到某一宾馆，宾馆里有可以住11人，7人，4人在房间，这个旅行团的男女分别住不同的房间里，而且每个房间要按照原定人数住满旅游团的人，那么最少要住多少个房间？A14B11C9D10
解：思路就是男女都先按最大的11人房来分配，然后再分别用男女总数减去这个数剩下的量，看是否可以给4或7整除，不行的话再进行调动。比如这里男的先取3个11人的房间（明显4个是不行的，因为取了4个，那么剩下就只有3人，没办法分给4、7这些房间，这样不符合全部住满人的要求，后面都同理）那么剩下47-33=14个，刚好凑够2个7人房，男的就是一共住了5个房间。再看女的46人，3个11人房，剩下13人，明显也没办法给4、7房分配；取2个11人房，剩下24人，刚好6个4人房，那么女的就一共8个房间。这里就要小心了，因为没有出现7人房的分配，所以可能还不是最少值，要再考虑一下1个11人房的情况，剩下46-11=35，刚好5个7人房，一共6个房间，更少所以就取了。因此，总共最少就是5+6=11房了。反正你记住这种题目它要求最少，那你就从最大数来优先考虑，优先级11人房>7人房>4人房。
三.一个班女生占比例为45%，后来男生人数加10后，女生比例变成30%，请问该班原女生有多少名？这是一道9.18雇员考试数学题，求解详细步骤！解：45%跟30%一看就可以猜总人数不是200就是20==200不行，只能20，所以女生就是9人啦。
普通计算：根据前后比例差，10*0.3/（0.45-0.3）=20（总人数），所以原来有女生9人。也可以列方程，其实都一样道理的，设总人数X人，0.45X/（X+10）=0.3，直接解出X=20，所以也一样算出女生是9个。
四,.如果用甲、乙、丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满，如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满，如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要多少小时？
解：这种工程问题都可以设个总值的，首先要把题目里面的时间值都转化成分钟，那样比较容易算，分别是60分钟，80分钟和75分钟，那么根据这3个数的最小公倍数，可以设工程总量是1200，那么甲乙丙三人的效率就是20，甲乙两人是15，乙丙两人是16，这样就很明显的：
甲效率是20-16=4，那乙的效率就是15-4=11了。所以他需要（1200/11）/60=20/11小时。
五.
1.某单位买了一批苹果,若每人分6筐,则余5筐,若每人分7筐,则少8筐.试问该单位有多少人?
a/15b/13/11d/9
2.空调机降价２０％出售，现在要涨价百分之几才能以原价格出售。a15%b20%c25%d30%
3.一项工程，负责施工的有７名挖工工作了７小时，挖出了７米长的水沟，如果以同样的速度继续挖，要在５０小时内挖出５０米长的水沟，要多少名挖土工？a1b7c18d50解：
第1道，直接代入看看数值哪个能两种分法都相等就行了，结果是13*6+5=13*7-8，所以就是B了。
第2道，原来100块，降20%就是80块，想变成原来的100块，不就是要80*1.25=100吗，所以就是C
第3道，7人1小时挖1米，那么这7人50小时就能挖50米，选B。
六.蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管.注满一池水,甲管需3小时,丙管需5小时;而排完一池水,乙管需4小时,丁管需6小时.现水池内有六分之一的水,如按甲,乙,丙,丁,甲,乙`````轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?妫/b]
解：根据题目的数据，可以设个总量60（3，5，4，6的最小公倍数），那么甲1小时进20，乙1小时出15，丙1小时进12，丁1小时出10，
没注水前池子本身就有1/6也就是60/6=10的量，
好了，现在开始注水，甲乙丙丁一个周期也就是4小时总共可以注进20-15+12-10=7。
所以5个周期后池子里有水10+7*5=45。
（这里为什么一定是5个周期，因为总量也才60，而现在已经有45，如果再来一个周期，让甲注满1小时，就会超过60而溢出水池了（45+20））
所以只能是5个周期也就是20小时，剩下15的量（60-45=15）让甲来进需要15/20=3/4小时，
因此总共就是需要20又3/4小时了。七.
1、小张到文具店采购办公用品，买红黑两种笔共66支，红笔定价5元，黑笔定价9元，商店决定优惠打折，红笔八五折，黑笔八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买红笔（）支？
A36B34C32D30
2、某公司100名员工对甲乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议的3/5，对乙满意的人数比甲的人数多6人，对甲乙都不满意的占满意人数的1/3多2人。对甲乙都满意人数是（）人？A36B26C48D42
解：
第一题可以用十字相乘法去求，
0.850.02
0.82===》两种笔总支付钱的比值是2：3
0.80.03
再根据单价比是5：9，总价格比/单价比=数量比，即2/5/（3/9）=6：5，
一共是66支，11份那么一份就是66/11=6，红笔6份就是36支了。
第二题，可以知道甲满是60人，乙满是66人，根据容斥定理，设对两人都满意有X人，则：
60+66-X=100-（X/3+2），解得X=42
七.
一块三角形的土地，在三个边上植树，三个边的长度分别是156米，186米，234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？
A。90棵B.93棵C.96棵D.99棵解：
3个角的树先固定，
第一段156米，中间一共可以种156/6-1=25棵（减1棵第一次）
第二段186米，中间一共可以种186/6-1=30棵（减1棵第两次）
第三段234米，中间一共可以种234/6-1=38棵（减1棵第三次）
那你这样再加上3个角，25+30+38+3=96，刚好补掉减掉的那3棵。八.
用大豆榨油，第一次用去了1264千克，第二次用去了1432千克，第二次比第一次多出油21千克，求两次共出油多少千克？解：
第二次比第一次多用了1432-1264=158千克大豆，
第二次比第一次多出油21千克
这两句话合着看，上面除以下面，就等于是求每千克大豆能出多少油了。每千克豆出156/21=8千克油。那么两次一共是1432+1264=2696千克大豆，就可以出油2696/8=337千克了。九.
有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从中每次同时取出黑子5个，白子3个，最后白子剩2个，黑子剩15个，取棋子的次数是多少
解：
直接设次数为X不是更简单吗。。。
15+5X=2（2+3X）
一下就求出X=11了。
十.
乒乓球俱乐部有121名队员，现在要举行单打淘汰赛，选出一名冠军参加省队，那么最少要进行多少场比赛？A60B116C120D121
解：单淘减1，120场。
这种本来就是秒杀题啊，121人参加比赛，1场比赛淘汰1人，要想剩下1个，那不是要120场了吗。。。
十一.
98.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若第每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：A.4间B.5间
C.6间D.7间
解：用代入法就出来了，
4间，那就是14人，符合后面情况
5间，那就是17人，也符合，
6间，那就是20人，除以4是5间，前后不符合，排除，7间，23人，除以4是5余3，等于是6间，不符合，同样排除。所以最多是5间，选B。
十二.
94.10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?A.500/23B.200/11
C.20D.25
解：要求最重，那么就必须让其它9个尽量到最轻，所以假设最重的为X，其它9个都为Y，则X+9Y=100
X+2Y=1.5*3Y，
直接就解得X=500/23了，选A。
95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?A.23B.22C.24D.25
假设A速度10，则B上坡速度8，下坡速度12，平均速度为2*8*12/（8+12）=9.6，两车速度比10：9.6=25：24，
所以A跑25圈，那个时候B跑了24圈，选D。
96.某公司要买了100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1.B超市的便签纸1元一本且买3送1,则胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？A.183.5B.208.5C.225D.230
解：这个在草稿纸先比较下两个超市的价格就很简单地求出来了，A超市便签0.8，胶棒4块3个也就是1个大概1.33（买2送1），B超市便签3元4本也就是1个0.75（买3送1），胶棒1.5比较下来便签选B超市，胶棒选A超市，所以100*（0.75+1.33）=208，选B.
97.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？A。24B.23C.25D.不确定
解：假设两姐妹相差一岁，然后直接代入法就可以了，选C。
99.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会几点？A.11点整B.11点20分C.11点40分D.12点整
40，25，50的最小公倍数200，所以8点加200分钟，是11点20分，选B。
100.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需发知道哪两点之间的距离?A.BCB.CNC.AMD.AB
ABM一C
[----------------]------------]---------]------------------]
先把已知的条件列出来，再找题目要求的那段来看就行了，已知的：
AM=CM=1/2ACBN=CN=1/2BC
而要求MN，那显然就是直接MN=CM-CN了，也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，所以只要知道AB就行，选D。
十三.
1.(201*天津，第13题)将一个正方形分成9个小正方形，填上l到9这9个自然数，使得任意一个横行，一个纵列以及每一对角线上的3个数之和等于15，请问位于中间的小正方形应填哪个数?()
A．4B．5C．6D．7
选B。这个题目很小的时候就知道了--
原理就是正方形九宫格所有对称轴上的数肯定是组成等差数列的，不然它也不叫对称图形了...所以中间数只能填5。
2.1至1000中所有不能被5、6、8整除的自然数有多少个?()A．491B．107
C．400D．600
可以被5整除的，等差数列求项公式就可以得出一共有200个同样的，被6整除：166个被8整除：125个
再找这3个数彼此的最小公倍数：30，24，40被30整除的：33个被24整除的：41个被24整除的：25个
3个数一起的最小公倍数：120能被120整除的：8个
然后其实就是转化为求3项的容斥了，
直接套公式就行了：200+166+125-33-41-25+8=400不能被3数整除的就有1000-400=600个。
选D。
其实要蒙的话，直接看到C项跟D项这样的数字，就可以判断也许是其中有一个是陷阱了--
3.一个长方形的长和宽的长度都增加了10%，则新长方形面积比原来的长方形面积增加了()。
A.1%B.20%C.21%D.100%
1.1X*1.1Y，比原来的XY增加了21%选C。
4.(201*河北选调，第51题)某种细菌在培养过程中，每l0分钟分裂一次(1个分裂为2个)。经过90分钟，这种细菌由1个可分裂成多少个?()A．256B．512C．1024D．2048
10分钟一次分裂，90分钟就是2的9次方=512了，选B。
5.把一个边长为4的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框，则每个圆铁丝框的面积为：
A.8/πB．16／πC．16πD．8π
正方形周长：4*4=16
变成两个圆圈，每个周长8半径：8/（2π）=4/π
面积就是π（4/π）^2=16/π选B。
十四.254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位的志愿者人数不同。问这些志愿者所属的单位数最多有几个？A.17B.l5C.14D.12根据题目条件，9拿开不用说，
后面的肯定是11开始的连续自然数的，等差数列求和公式（11+X）n/2=254-9=245即（11+X）*n=490490=2*5*7*7，
找n，
四个选项中分别减1后为16，14，13，11，显然只有14符合.所以总数是15十五.
有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计）（）A.1/7B.1/6C.3/4D.2/5
解：
两个班要一起到达，那么他们步行和坐车的路程肯定都是一样的，
假设总路程为1，步行路程a,空车走的路程b,
即：2a=1-b
又因为第2班走路的时间=第1班坐车的时间+空车返回的时间，
所以有a/4=(1-a)/40+b/50
联立可得a=1/7
.有－块牧场，可供3头牛吃36天，或者5头牛吃20天。则它可供8头牛吃多少天?()A．9B．12C．15D．18
一天新长（36*3-5*20）/（36-20）=0.5份草原来有（5-0.5）*20=90份草
可供给8头牛吃90/（8-0.5）=12天，选B。
3.某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是()A．140B．569
C．712D．998
11余8，13余10，差同减差，143N-3=17M+12
根据选项，取N=1代入，不符N=4代入，不符N=5代入，不符，选D。
4.一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为()。
A.24千米／小时B.24.5千米／小时C.25千米／小时D.25.5千米／小时
2*30*20/（30+20）=24，选A...这题都会背了，几乎都是30跟20--
5.将一批电脑装车，装了28车时，还剩80％没有装，装了85车时，还剩1320台没有装。这批电脑共有多少台?()
A．3360B．3258C．2752D．280028/0.2=140车，140-85=55车，
每车装1320/55=24台，
所以一共有140*24=3360台，选A。
6.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少米／分钟?()A．20B．30C．40D．50
50/7=7...1，甲全程走50分钟，休息了2*7=14分钟，行走50-14=36分钟，
乙全程要走60分钟，因为速度一样，所以也是行走36分钟，休息60-36=24分钟，一共休息了8次。
到甲最后一次休息地点，他实际走了7回也就是35分钟，
乙到这个地方走的路程是210*8+70=1750米，则速度为1750/35=50，选D。
7.某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到()瓶啤酒。妫/align]A.13B.15C.16D.17
直接套公式就行了，10/（3-1）=5，10+5=15，选B。
8一列数，前3个是1，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数．这列数中的第1999个数是几?()
A．9B．0C．1D．2
1，9，9，{1，1，2，1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，}1，1，2....
每13项循环，（1999-3）/13=153....7，循环节第7位是0，选B。
9.201*201*+201*201*个位数是：A．3B．5C．7D．9
等于是8的4次方+9的1次方，尾数6+尾数9=尾数5，选B。十七.
某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只
能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？（）A．12B．16C．24D．以上都不对
解：
ABC分别代表3个人：一个部门1人一共是6种：（A，B，C）（A，C，B）
（B，A，C）（C，A，B）
（C，B，A）（B，C，A）
其实就是3人的全排列A（3，3）=6
有一个部门两人的情况，其中AB捆一起6种：
AB，C，空AB，空，C
C，AB，空稀，AB，C
空，C，ABC，空，AB
BC捆一起和AC捆一起，同上，一样都是6种，所以总共是18种，
其实就是C（3，2）*C（3，1）*C（2，1）=18，------------3人中选两人捆一起，然后3个部门选一个放捆绑的那2人，剩下2个部门给剩下的1人随便选。再全部加一起就是24了。
这是直接的求法，你给的答案是间接求法，先算出总情况，再减去（ABC，空，空），
（空，空，ABC），（空，ABC，空）这3种情况....
十八.
1.（201*．北京应届）有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子？妫/align]A．23B．37C．65D．85
能支持3次四等分，而且每次都余1，4*4*4=64，说明一定比它大得多，选D。
2.（201*．河南）大盒放有若干同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放人大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放人大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元。每支钢笔()元。妫/align]A．5B．6C．8D．4等同于单边2倍，16钢-20圆=2钢20钢-16圆=44
--------->20钢-11.2钢=44--------->1钢=5，选A。
3.（201*国考A类）在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是：A．22人B．21人C．19人D．18人由欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上：欧/(欧+6)>2/3，推出欧>12
由东欧代表占了欧美代表的2/3以上：10/欧>2/3,推出欧一个月：1700
则洗为1700*7-9500=2400，选B。
8.（201*．浙江）现有A.B、C三桶油，先把A的1/3倒入B桶，再B桶的1/4倒入C桶，最后把C桶的1/10倒入A桶，经这样操作后，三桶油各为90升。问A桶原来有油多少升？A．90升B．96升C．105升D．120升
C倒1/10到A后为90，则倒之前C是100，A是80，80/（2/3）=120，选D。
9.(201*．江苏B类)某月刊杂志，定价2.5元，劳资处一些人订全年，其余人订半年，共需510元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，共需300元，劳资处共多少人？A．20B．19C．18D.17
假设每个人都是既订半年又订全年，两种情况加起来就是510+300=810元，每个人花2.5*18=45元，则一共有810/45=18人，选C。
十九.
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，他们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形？谁能给出详细解释.
解：
要注意组成三角形的规则：任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边
等边：5个
等腰：C（5，1）*（4，1）-2=18-------------------------------（5个随便选1个为等腰的边，剩下4个随便选1个做为第三边，再减去336，337两种组不成三角形的情况）
三边不等：C（5，3）-1=9------------------------（5个随便选3个做边，减去347不能为三角形的情况）
所以一共是5+18+9=32个。
其实这种题是有公式的：C（N+M-1，M），其中N种元素，选M个，
所以直接C（7，3）-3=32，等于增加两个木条研究等边、等腰、三边不等的组合，同样再减去那三个不成组成三角形的情况。
二十.
1.从1开始的自然数可，第100个不能被3整除的数是（）。
A.149B.152C.123D.142
解：三个数两个不能被3整除，2个一组，第100个数是到第50组：148，149，150，选A。
2.某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是（）。A.583B.483C.324D.256
解：减3能被20整除，排除CD，代A，不符合，选B。
3.小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。由于买的数量较多，代理商就给予了优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张一共买了经济舱票的张数是（）。A.7B.6C.9D.8十字相乘法解题原理一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S，A所占的数量为M，B为S-M。
则：[A*M+B*（S－M）]/S=CA/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C)上面的计算过程可以抽象为：A………C-B……CB………A-C例题
某高校201*年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（201*）毕业的本科生有多少人？十字相乘法
解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。本科生：-2%………8%…………………2%
研究生：10%………-4%
本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。去年的本科生：7500×2/3=5000今年的本科生：5000×0.98=4900
答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。鸡兔同笼问题
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？十字相乘法
解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有140只脚鸡：70…………46
……………………94兔：140…………24
鸡：兔=46：24=23：12
答：鸡有23只，兔有12只。
注意理解：等于是总体打折6.9折解：十字相乘，909
69--->两者比例3：7，6021
1200*(10-X)/3=700X/7X=8，选D
4.有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若两人合作完成这两项工程，则最少需要的天数（）。
A.16B.15C.12D.10
解：假设甲工程工作总量18，乙120，则张师傅完成甲工程效率是3，完成乙是4，李师傅完成甲工程效率是1，乙是5，
则让张师傅单独完成甲一共是6天，这6天李师傅完成了乙的1/4，还剩90的量，由两个人一起完成，则90/（4+5）=10，所以一共是16天，选A。
5.若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其可的两边长分别为10和201*，则满足条件的三角形总个数是（）。
A.10B.7C.8D.9
解：周长偶数，两边偶数，则第三边也为偶数，
根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边，则1990
8.某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是（）。A.6B.7C.8D.9设小宿舍x间，中宿舍y间，大宿舍11-x-y间5x+7y+8(11-x-y)=67
3x+y=21
这是就只能一个一个数字代入了。因为房间数肯定是整数
解：每间住5人的话，多出12人，中宿舍多2人，大宿舍多3人，构造3间和2间的情况刚好满足，所以小宿舍为11-3-2=6间。
9.一瓶浓度为80%酒精溶液倒出1/3后再加满水，再倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后还用水加满，这时瓶中酒精浓度是（）。A.50%B.30%C.35%D.32%
假设溶液100溶质80倒三分之一剩三分之二。解：60克溶液，48克酒精，第一次操作完酒精为32，第二次完了酒精是24，第三次完了酒精是19.2
则此时浓度为19.2/60=32%,
选D。
10.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇的地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（）。A.1350米B.1460米C.1120米D.1300米宋体妫恋
解：第二次相遇两人一共走了3S，第四次相遇时两人一共走了7S，路程比7/3，
即（3S+700）/（2S-500）=7/3解得S=1120，选C。
二十一.
1.现有式样、大小完全相同的四张硬纸片,上面分别写了1、2、3、4四个不同的数字,如果不看数字,连续抽取两次,抽后仍旧放还,则两次都抽到2的概率是（）。A.1/4B.1/8C.1/32D.1/16
解：1/4*1/4=1/16，选D。
2.要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加．有多少种不同的安排方法?()
A.7B.10C.14D.20
解：全部选法减去两人都是男职员的情况。C（5，2）-C（3，2）=7，选A
3.有一种红砖，长24厘米、宽12厘米、高5厘米，问至少用多少块这种砖才能拼成一个实心的正方体?（）A.600块妫/backcolor]B.1200块C.1800块D.2400块
解：24，12，5最小公倍数120，即正方体一边边长为120，所以是120*120*120/（24*12*5）=1200，选B。
4．小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里,他每秒跑4米。他跑后半圈用了多少秒?()A.40B.42C.43D.44
解：平均走了360/（5+4）=40秒，那么前后一共用了40*2=80秒，前半圈用了180/5=36秒，
所以后半圈就是44秒，选D。
5.有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周?()
A.6B.9C.3D.7
设每周每公顷长草速度为n,每周1头牛吃草为m,1公顷草地原来有草为a。24X6m=4x6n+4a72m=12n+2a
36x12m=8x12n+8a化简左边2个式子108m=24n+2a2个式子相减得出m与n，a的关系n=3m再代入上式得a=18m
设第三块草地可以供50头牛吃y天，50ym=10yn=2a，把n,a都用m替换掉，解得y=9。可以吃9周
解：草每天长（36*12/8-24*6/4）/（12-6）=3，设X周，
则（50X/5-24*6/4）/（X-6）=3求得X=9，选B。
6.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?A.26B.28C.30D.31
解：十字相乘108
22---->2/3=20/X，所以X=3012
选C。
7.某商店有126箱苹果，每箱至少有120个苹果，至多有144个苹果。现将苹果个数相同的箱子算作一类。设其中箱子数最多的一类有N个箱子，则N的最小值为多少?()A.4B.5C.6D.7
解：一共可以分成144-120+1=25类箱子，
126/25=5...1
所以最小值是6，选B。
8.小芳春节后第一天上班时，带了巧克力若干，准备与办公室的同事分享，当她分发时发现：每人分3块，还差1块；每人分2块，就多6块，则小芳的同事共有()人。A.14B.5C.6D.7
解：直接代入也可以，
不过还是方程简单得多3X-1=2X+6，所以有7人，选D。
9.一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有()。A.3种B.4种C.5种D.6种
解：
7N+3
8N+65N+2
同时满足除以7余数为3，能被8整除，能被5整除的最小数是80同时满足除以8余数为6，能被7整除，能被5整除的最小数是70同时满足除以5余数为2，能被7整除，能被8整除的最小数是112
所以该数最小为80+70+112=262
在1000以内表示为262+280N，则N可以取0，1，2，即一共有3种可能。选A。
10.某种农药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量比为1:900，若用浓度为60％的药液配制，则1350斤水中需要加入药液（）斤。A.1.5B.2C.1.2D.1.25
解：药品：水=0.5/900，假设需要加入药液X斤，
则0.6X/1350=0.5/900=1/1800解得X约为1.25，选D。
一天一道数学题（1）
省考快要到来了，接下来帮帮团各位兄弟姐妹会继续出题，帮助大家备考，然后我也会在自己相对擅长的题型上跟大家多分享一些心得。想来想去大多数人还是对数学相当抵触的，所以一天就弄一道出来闲聊一下吧。但是这一道题我会利用其中的知识点进行扩展，可以扩展成几道题，也可以是上千上万题，具体能变成多少就看各位自己了。题目我也都不放选项，在这里不存在“秒杀”的概念。另外茶妞每个星期都会有一个更详细的专题解析，大家也可以多向她学习下。
要相信积少成多的道理。剑走偏锋，永远都不要怀疑自己的招式，曾经跟自己说过，待到宝剑出鞘日，必是见血封喉时。公考破题讲究的是快，狠，准，要想胜出就必须给自己无比强烈的自信，从相信自己，可以通过自己的修炼胜人一筹开始。
今天看到几道关于十字相乘法的，所以我就先拿来说下，不懂这个的先好好看下茶妞的这个帖再说：
-htm-tid-13593641.html
最基本是酱紫的：
1.20%的食盐水与5%的食盐水混合，要配成15%的食盐水900克，问：20%与5%的食盐水各需要多少克？解法很简单，
201*
15---比例2：1，900*（2/3）=600，所以取20%的600克，5%的300克。55
这就算是一道例题吧，看过解析后，你起码要熟练掌握十字相乘法最基本的运算方法（还不熟悉的绝对得拖出去弹JJ）如果只是这样考，那大家智商的优越感就太强了，所以我们需要对题目进行扩展：
2.甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？
难了一点点点，但道理还是一样的，两个浓度混成第三种浓度，同样可以用十字相乘：4X-8.2150
8.2-------x=9.6X4.2450
既然是若干，那哥就设个X咯。
很多人看到这里，觉得浓度问题的十字相乘没问题了，就跳到下一种题型（路程，工程啊什么的），然后自信满满上考场：Y的，尼马这不坑哥吗，一道浓度题都没有！唉，全部放弃吧。
这就是另外的扩展--------十字相乘不单可以用到浓度题，还可以解决很多涉及到混合、平均概念的问题：3.在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?
其实在这里的平均分就相当于浓度问题中的“X%”，也是一样的道理，摆阵要依照谁大在前的原则，比如这里80显然是比X大，X又比70大：
80X-7020X-----X=74
7080-X30
具体其它的就不一一举例，有兴趣多找找相关题目上下左右瞄下，你就会很清楚了，而不用去问别人：哪些题目可以用十字相乘法来解决呀？接下来是两道今天论坛的题目：
4.小明到商店买红、黑两种颜色的笔共66支，红笔每支笔定价5元，黑笔每支定价9元，由于买的数量较多，商店给予优惠，红笔按定价的85%付款，黑笔按照定价的80%付款，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
这是很明显的可以用十字相乘解决的题目，但稍微有了变化，可以说是十字相乘法第N层：852
82----这里要注意2：3这个值是打折前的总价比，因为还涉及到另外一个“数量”的未知数。
803
所以（2/5）：（3/9）=6：5-----------比的两边都是总价除以单价=数量，所以这才是数量比。一共66支，那么红笔就是66*（6/11）=36支。
继续十字相乘法第N+1层：
5.商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买一件按定价，买2件降价10%，买3件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买3件的顾客有多少人？
跟上面那道题很像，但这回多了一位帅哥，三者怎么进行合体呢？
直接像三浓度那样混合吗？显然不行，因为这里跟上面那题一样，有未知变量，而且还是两个（件数和人数）所以必须拆分，既然没办法一次十字相乘，哥就玩两次。看题目要求哪个，咱们就拆哪个：
第一组买1件和买3件的：100585
8015
总价比1：3，人数比1：1---------人数比的由来请参考上一题，同样道理的，只不过上面是：总价=单价*件数，这里是总价=单价*件数*人数，需要多乘个人数而已。再不懂就看这个例子：一杯水2块钱，10个人去买，每人买3杯，那么一共需要多少钱？
第二组买2件和买3件的：9085总价比1：1，人数比3：2
805
设第一组买1件有X人，则买3件的也是X人，第二组买2件的3Y人，则买3件的2Y人，有：X+X+3Y+2Y=33
X+3X+6Y+6Y=76解得X=4，Y=5，
所以买3件的有4+2*5=14人
再不明白的可以看本帖35楼和38楼...
over。这题是完事了，但如果你看到这样一个解析，我希望你要眼睛亮一下，当然前提是你之前不懂的话...下面的这个方程设法相当有用，如果你这道题直接去设，然后解方程，那么至少需要三个未知数，也就是三元一次方程组，真得解到妈妈都不认识了。这也就是我们再更进一步的扩展：
6.某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?
其实这道题数字特征比较明显，真要做的话可能10几秒直接就出来了...但我们这里不说这个，要求你用方程来解。直接设甲有女职员X人吗？那样就是解到爸爸也不认识了--所以学习上一题的设法，碰到有比例的，就把比例一起跟着设进去，
比如这里设甲营业部女职员3X人，那么男职员就是5X人，乙营业部男职员2Y人，女职员Y人
直接方程就出来了：
3X+5X+2Y+Y=505X+2Y=32
很容易可以得到X=4，那么甲部女职员就是12人。
今天是第一次出，所以废话可能比较多，但我还是很希望这些废话有些能成为肥料的另外，做数学题一定要多思考多扩展，不单扩展到现在6道题，其实中间还有很多可能出现的变式，一旦你认真去研究了，就不是一道简单、你超级藐视的基本题型了。
切记：少一些“哦，我明白了”，因为在那之后你起码还得做个10道以上不同变式的题目进行巩固，也许才能叫稍微明白，不然估计你上了考场还是得骂人。。。
一天一道数学题（2）
下午看到论坛几位朋友提到比例法，那今天就弄道关于比例法的题目来展开说下：这个方法是解决很多路程、工程、效率、利润等等题目的利器，务必熟练掌握，如果你真有心要参加考试的话，建议你拼死也得弄明白...为了方便不太明白的朋友，解析部分可能都会罗嗦一大堆。但如果你熟练了来做，我觉得一般的题30秒左右就可以搞定了。
这是我自己出的一道题，可以说是比例法最基本的原型，我会稍微讲多一点，毕竟不是老师，所以很多用词也许很不专业，文笔也有限，反正大家凑合着看吧：1.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达，则它走完全程需要多久？
假如它是一辆自行车，就那样一直走全程需要5个小时，那现在换成车了，重新从起点走到终点，需要多久呢？显然就算是一辆拖拉机，也跑得比自行车快吧？也许连1小时都不用...这就是速度的不同，而导致时间的变化（或变长或变短），因此也就有了比例法，实际题目里面经常是各种车故障换车啦、老板心情好了换设备提高效率啦、“如果加快/减慢速度....”这些提法。
在路程问题中通常有三个量：路程，时间，速度。起码要有一个保持不变，才能拿另外两个来对比，这也是用比例法的最基本原则。比如在这道题，甲到乙的距离就是固定的，所以才能做前后的对比。
回过头来这道题：
第一，“提高20%”，也就是前后速度比是5：6，怎么转化的就不用我教了吧，自己好好想一下...一定要做到看到任何一个百分数或者分数，立马就得反应过来，在草稿纸写出它所转化的比例。
第二，“提前一小时”，前面说了因为速度的加快，才导致时间的缩短，既然说到时间，那么我们就需要找时间：路程比=速度比=时间反比（工程啦什么的都是如此），所以前后所用的时间比就是6：5，其实很好理解：本来你慢悠悠走路回家，突然碰到条狗蹦出来追你，肯定是跑得越快，时间反而就用得越短。
第三，6：5差了1个比例点，对应的正是那提前的一小时，所以1个比例点就是1小时，（如果差3个比例点，那么1个比例点就是1/3小时了，依次类推）
第四，到了这一步就可以知道原来需要多少小时了，1个比例点是1小时，那么原来要6个比例点，显然就是6小时啦...（注意谁比谁，前后顺序别搞错就行了）
这第一题是最简单的，但也是重中之重，所以的变化都是基于这之上，希望不是太熟悉的朋友先把这一题完全弄清楚再看其它的题目。
接下来此题升级版：
2.一辆车从甲地开往乙地需要5小时，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，那么甲、乙两地相距多少千米？这是走了一段路后的变速，如果列线段图就是这样：原速变速[----[---------------------]120B
走了120千米后，在B点才开始变的速，速度加快，自然也就能提前到达。
做路程题要始终围绕那3个量，问什么量我们就需要找出另外两个量，通过他们才求，比如这里问的是全程，那就得找：全程所用的时间*速度。
时间知道，需要求速度，已知的只有一小段120千米，所以需要找这120千米所需要的时间。但前面那120千米我们暂时先不管，既然要用比例法，对比的就是变速的部分：1.速度提高25%，所以速度前后比为4：5，时间反比5：4（这两个简单吧？不管用不用得着，都列出来再说）
2.这下有时间了吧？是不是跟第一题很像了呢，5：4，差1个比例点，对应的是“提前40分钟”，所以1个比例点就是40分钟（2/3小时），原来所用时间是5个比例，那么就是10/3小时。
3.这里就要注意了，刚刚说了，我们对比的只是变速的部分，所以这10/3小时实际上就是在B点开始用原速走完全程所用的时间（有点拗口，好好体会下，注意原来时间与提速后时间的不同...）
4.全程要5小时，B点后的那段用了10/3小时，那前面120千米就是用了5-10/3=5/3小时了，
5.速度也就可以求出来：120/（5/3）=72-------（路程除以时间=速度）
6.全程距离就是72*5=360千米。
继续升级""，还是差不多的题目：
3.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
这道题就等于是把前面两题并在一起了，这才是一般考试的正常版，也是最常见的题型之一。其实前面两题要是弄懂了，这道题也是很简单的。所以我就不说太多了，直接把解题过程写出来：
既然是两种情况（两个如果），那首先列出两种情况的速度变化比。
第一种：速度比5：6，时间反比6：5，差1个比例点，对应提前1小时，那么原来速度走全程要6小时；
第二种：速度比4：5，时间反比5：4，差1个比例点，对应提前40分钟，那么走了120千米后的这段路，用原来速度走需要花费2/3*5=10/3小时。
所以这120千米就是用了6-10/3=8/3小时，速度为120/（8/3）=45全程就为45*6=270千米。
---------记得要相对应，不能前面用提速的，后面用原速来相加减。
推广到工程问题：
4.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前一天完成，工作4天后，每天多加工5个，结果提前三天完成。问这批零件有多少个？
同样的，效率比：20：25=4：5，时间反比5：4，差1个比例点，对应2天（因为原来就已经是提前1天了），则工作4天后，用原来每天加工20个的效率来做，剩下的需要10天，总共就是14天，全部有14*20=280个零件。
--------这里的“工作4天后”是不是跟前面的“走120千米后”很像呢？一旦有这些字眼，就记得务必别弄错需要做对比的范围了。继续升级：
5.小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是多少？
今天论坛的一道题，也是非常典型的适用比例法的题目，其实前面这4道题你琢磨明白了，这道题也是非常简单的...
第一种情况：又见“行驶10分钟后”，上一题已经说了，首先要知道对比的是10分钟后面的路程。
速度比3：5，时间反比5：3，差2个比例点，对应“晚到20分钟”，则1个比例点10分钟，用原来开车的速度走后面那段路需要10*3=30分钟，全程用车开需要40分钟。----------（注意粉红色这两个东西，还有谁比谁的位置）
第二种情况：“再多走6公里”，又多了一个被我们鄙视的东西，继续不管，考察走6公里之后的路程。
同样的时间反比5：3（速度比没变过），差2个比例点，对应后面的“少迟到10分钟”，1个比例点5分钟，则用原来开车的速度走再后面那段路需要5*3=15分钟，则那6公里走了15分钟，车速为6/15，全程（6/15）*40=16公里。
最后不升级了：
6.小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的3/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是多少？还是同样的题目，但要求用自行车速度来求全程距离，这也是比例法快速提高非常有用的方法。
时间反比5：3，差2个，1个10分---50分；1个5分---25分，则自行车速度6/25，
前面10分钟自行车走50/3分，距离（50+50/3）*6/25=16公里。
这6道题又是罗嗦了一堆，但哪怕像最后一道稍微复杂点的，而且故意用自行车速度来求，来绕弯的，真要做起来也就是列几个数字的时间，所以比例法还是相当简便的，当然前提是你得熟练，所以不管怎样一定要反复练习，如果你本来基础就不好，然后光看这几题就觉得已经弄懂比例法，去上考场。那题目只要稍微一变，我估计你还是会骂爹的...
一天一道数学题（3）
很多朋友都误会我这个专题的意思了，我并不是单纯地每天弄一种题型来介绍的，而是随便看到一道觉得还不错的题目都会即兴拿来说，也许很简单，也可能很复杂，一定要注意一些方法与思维的多方向拓展，不要只局限于题目本身。因为现在省考在即，为了帮助大家备考，基本题型的东西可能还是会说的多一些，这便是一天一道里面的“一道”。然后后面才进行引申扩展。当然如果连一些基本公式都不懂，那请您自己去寻找，别说你连搜索都不会。。。我觉得考试是自己的事，别人真的没义务连复习的椅子都要帮你准备好。至于说附练习题，那样的东西你去随便买一本书应该都会有的，而且比我说的还系统。本专题系列最终的目的还是积少成多，要是时间允许我会一直坚持做下去的，而不单单只是为了省考。其实如果能尝试多用其它方法来解同一道题，我想你收获的会更多的。你真有心练的话，网上随处可见练习题，另外推荐一个好去处：百度知道。话说度娘还是很有爱的。
今天主要说下两容斥原题：
1.一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？
这是最普通的两容斥问题，都是直接套一道公式：满A+满B-两满=总-两不满，要求哪个条件就设哪个来求就行了：69+58-30=总-12
=总=109，很简单是吧？
那稍微变化下：
2.60个人里面有12个人穿白衣服蓝裤子，有34个人穿黑裤子，有29人穿黑上衣，求黑裤子黑上衣多少人？
事实上这也是一道容斥问题，只是多了一些干扰的东西罢了。
根据公式，已知黑裤子，黑上衣，总数，白衣蓝裤，求的是黑裤子黑上衣，不就等于什么玩意都知道了吗？
已知A，B，“总”、“两不满”，要求“两满”，
直接34+29-两满=60-12=两满=15。
选这道题来说，其实是为了说明一点：解容斥问题最重要的就是找取公式各部分的量，一定要搞清楚对于一道题来说，哪些文字代表的是哪个量。
现在我开始对第一题进行修改，下面都会是些非常有趣的题，上面“找量非常重要”的那句话将会体现得淋漓尽致。如果你弄懂了，基本上两容斥题目怎么变都没问题了：
3..一个俱乐部120人，会下象棋的与不会下象棋的人数比是5：3，会下围棋的与不会下围棋的人数比为7：5，两种棋都会下的有43人，问这两种棋都不会下的人数是？首先要把人数都罗列出来，根据题目可以知道：会下象棋的75人，不会下象棋的45人，会下围棋的70人，不会下围棋的50人
加上“两种都会下的43人”，总共120人。
这样列出来明显了吧？粉色的地方又构成一个可以套公式的东西：75+70-43=120-两不满
=两不满=18。
4.一个俱乐部有260人，会下象棋的有120个男生，80个女生，会下围棋的有120个女生，80个男生。其中有75个男生既会下象棋又会下围棋，问两种棋都会下的女生有多少人？这等于包含了两道“两容斥”的题目，一共有两大类4个概念：以棋类来分：象棋，围棋，以性别来分：男生，女生。
梳理清楚后就很简单了，随便选一个大类来考虑就行了。（公式中的“总”一定要懂得变通，不要死想就一定是得所有的总数，它也可以是某大类的总数，然后针对某大类中的小概念来重新套公式）
比如既然题目是要求女生，那就以性别来分大类，先求出男生和女生分别是多少人。等于转化为：
男生会下象棋的120人，会下围棋的80人，75个既会下象棋又会下围棋，问男生总共有多少人？
---------这里你可以想下为什么不先求女生...
很熟悉吧？120+80-75=总-0（这里的总就是男生的总数，也就是我上面提到需要变通的地方，而0是因为所有人起码都会下一种棋），解得总=125人，那么女生就是260-125=135人。是不是题目又直接转化为了：
女生会下象棋的80人，会下围棋的120人，总共有135个女生，问两种棋都会下的有女生有几人？
同样的套公式：80+120-两满=135-0=两满=65人。
继续修改：
5.一个俱乐部有260人，会下象棋的有120个男生，80个女生，会下围棋的有120个女生，80个男生。其中有75个男生既会下象棋又会下围棋，问只会下象棋而不会围棋的女生有多少人？
跟上一题一样，只是问题变了，
最后已经求出来两种棋都会下的女生有65人，那么只会象棋不会围棋的就是80-65=15（题目会下象棋的有80个女生，是包含“只会象棋”+“两种都会”，所以用80减到“两种都会”，也就得到只会下象棋的人数了）
---------有兴趣的可以接着分别去求下“只会下象棋而不会围棋的男生”、“只会围棋而不会象棋的男生”、“只会围棋而不会象棋的女生”等等....
再进一步修改：
6.某班级组建一个象棋和围棋俱乐部，参加俱乐部的人数占全班2/5，会下围棋的占俱乐部人数的2/5，会下象棋的占俱乐部人数的3/4，两种棋都会下的有12人，问全班一共有多少人？
这道题等于在总数的前面多了个“总数”，所以对于这种题目更应该仔细再仔细看清每个量的文字，别弄错对象最关键。
虽然这道题比较简单，但选择这样的修改，也是为了再说一个解这种纯比例题目的思路：找已知量所占的比例。
全题只有一个确切的已知数字12人，所以我们要找着12人所占的比例，除出来就是它所在段的总数。
“会下围棋的占俱乐部人数的2/5，会下象棋的占俱乐部人数的3/4，两种棋都会下的有12人”，抛开数字不说，这又是一个满足可以套公式的话：2/5+3/4-两满=1-0（1是什么就不用我说了吧...）
可以得到两种棋都会下的12人是占全俱乐部人数的3/20，那么全俱乐部人数就是12/（3/20）=80人。
80人占全班2/5，那么全班就是80/（2/5）=200人。
一天一道数学题（5）
抽屉原理的题目很多人应该都很熟练了，其实主要还是一种反向构造的思维，尤其是在最多/最少，至多/至少那种题目中很好的体现出来。
比如最简单的一道抽屉原理题目：
1.从一副完整的扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同？大家都知道完整扑克牌有四种花色，加上大小鬼（其实我还是习惯这样叫，像我们前几天玩杀人游戏，K为警察，鬼为杀手，结果搞得大家都王鬼傻傻分不清楚，某人抽到王了还以为他是说的“K”。。。），一共是54张牌。
问的是至少，那我们就想要尽量不让它5张牌花色相同，最多可以抽几张？
显然每种颜色抽4张，也就是方块4张，梅花4张，红桃4张，黑桃4张，加上大小鬼，一共18张。
这时不管你乱七八糟各种乱抽多一张（第19张），都肯定有一种花色的牌变为5张的，所以答案就是19。
2.将一副完整的扑克牌分成10小堆，每堆至少一张牌，那至少有几小堆的牌数是一样多的？还是一样道理，既然问的至少一样多，那么我们就考虑最多不一样的。也就是让这54张牌在分配的时候，尽量保证每堆的数目不一样，
那很明显，就从第一堆1张开始分起了，第二堆2张牌，第三堆3张牌...第10堆则是10张牌，总共是55张，
而实际上只有54张牌，那显然至少就有两堆牌的数目是一样的，所以答案就是2。
3.将一副完整的扑克牌分成7小堆，每堆至少一张牌，而且牌数不一样，那么第四多牌数的那一堆最多是几张牌？
这道题其实跟上面我们的反向构造差不多。
首先一定头脑不能乱，题目问题那里有重点两个词，一个是“第四多”，一个是“最多”，所以既然是第四多，一共有7堆，那么就说明前面三堆的数目肯定都是比它少，后面三堆肯定比它多。
而且要求的是它最多能有几张牌，那么我们就反过来想，让其它六堆的数目都尽可能地少，那很明显前面三堆就分别是1，2，3了，这样才能叫尽量少嘛，那为什么不干脆取0，0，0？因为每堆至少要一张牌，而且每堆牌数要不相同。
除掉前面三堆6张牌，还剩下48张牌，要分给四堆，怎么分配呢？
后面三堆同样遵循这个原则也跟着尽量少，那这样的情况就只能让他们数目尽量接近了。举个例子，假如一个数是10，要找另一个整数比10大，又尽可能地小（我自己都说得有点拗口--好好理解...），那是哪个数呢？显然就是11了。那再比11大，又尽量小的呢？那就是12。
所以其实等于转化成找四个尽量接近的数，让他们的和等于48。
平均数是48/4=12，那只能构造个10，11，13，14了。（偶项是最中间两数的平均数，奇项是最中间那个数，这个应该好好记起来）因此第四多的那一堆最多就是10张。4.某俱乐部有46人，其中35人爱好篮球，30人爱好足球，38人爱好台球，40人爱好乒乓球，问这个俱乐部至少有多少人以上四项活动都喜欢？其实这是一道多集合的容斥问题，但同样的，
既然要求的是至少，那么我们就反向思考：让不喜欢其中某项活动的人数尽量多。不喜欢篮球的：11不喜欢足球的：16不喜欢台球的：8
不喜欢乒乓球的：6
全部相加起来就是尽量多的情况，那么将总数减掉这群人，就是至少四项活动都喜欢的人数了。46-41=5人。
总之，在碰到这种求最多/最少的题目的时候，一个好方法就是颠倒着来想，它让你求最多，你就想最少的情况，让你求至少，你就想“最多”，然后再根据题目已知条件来解答。
扑克牌其实是个好东西，多摆弄一下，能让你学习到更多的数学知识。有兴趣的可以针对上面的题进行变化，多多益善。
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