勾股定理的专项练习(自己总结)

勾股定理的专项练习(自己总结)

初二数学勾股定理桃李满天下

勾股定理

一、选择题

1、直角三角形三边长为x，3，4，则x的值为（）A．5

B．7

C．5或7

D．572、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33

3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）倍。

A、2B、4C、3D、54、直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）

1860A、6B、8C、13D、13

5、如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折

叠，使

A

它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2B、3C、4ED、5

BCD

第5题图

6、如图，ABC中，∠C＝90，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，

E为垂足，交BC于点D，BD=162，则AC的长为（）A、83

B、8

C、16

D、123

17、一旗杆在其3的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的

高度为（）

A、5米

B、25米

第6题图

D、53米

C、10米

第7题图

8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积为（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2

9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）

初二数学勾股定理桃李满天下

A、S1＋S2＞S3B、S1＋S2＝S3C、S1＋S2＜S3D、无法确定

S3S2

S1

第9题图

10、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

11、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）

A（A）1(B)3(C)4(D)5

PBC

二、填空题

1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.

2、如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于

_______cm.

CADB

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3、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）

计算两圆孔中心A和B的距离为．

60ABC

140

4、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积的和为。第4题

1205、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角

走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3m“路”4m

6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．

7、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．

3

初二数学勾股定理桃李满天下

8、如图12，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

三、应用题

1、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。

C8A30°ADB

2、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD

DBC

3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

AD.

BC初二数学勾股定理桃李满天下

4、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠AC=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.

5、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为M我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私

EA艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速AC

度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测

B

得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不

N

变，最早会在什么时间进入我国领海？

6、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

初二数学勾股定理桃李满天下

分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.

解：设MN交AC于E，则∠BEC=900.

又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900

.

又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，

∴CE=

14413.14413÷144169≈0.85（小时），0.85×60=51（分）.9时50分+51分=10时41分.

答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.

(1)A玉米试验田面积是(a2－1)米2，单位面积产量是500a21千克／米2；B玉米试验田面积是(a－1)2米2，单位面积产量是

500(a1)2千克／米2；∵a2－1－(a－1)2=2(a－1)，∵a－1＞0，∴0＜(a－1)2＜a2－1∴

500a21＜500(a1)2∴B玉米的单位面积产量高.(2)

500(a1)2÷500a21a2=5001(a1)2×500=

(a1)(a1)(a1)2

=

a1a1∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a1a1倍。

扩展阅读：勾股定理的专项练习(自己总结)

勾股定理

一、选择题

1、直角三角形三边长为x，3，4，则x的值为（）A．5

B．7

C．5或7

D．572、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33

3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）倍。

A、2B、4C、3D、54、直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）

1860A、6B、8C、13D、13

5、如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折

叠，使

A

它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2B、3C、4ED、5

BCD

第5题图

6、如图，ABC中，∠C＝90，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，

E为垂足，交BC于点D，BD=162，则AC的长为（）A、83

B、8

C、16

D、123

17、一旗杆在其3的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的

高度为（）

A、5米

B、25米

第6题图

D、53米

C、10米

第7题图

8、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积为（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2

9、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）

A、S1＋S2＞S3B、S1＋S2＝S3C、S1＋S2＜S3D、无法确定

S3S2

S1

第9题图

10、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

11、如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（）A（A）1(B)3(C)4(D)5

P

B二、填空题

1、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.

2、如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于

_______cm.

C

CADB

3、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）

计算两圆孔中心A和B的距离为．

60ABC

140

4、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则正方形A，B，C，D的面积的和为。

120

602

第4题5、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走

“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3m“路”4mBAC30°，6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，

C90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．

7、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行

的最短距离是．8、如图12，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

三、应用题

1、如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。

C8ADB

A2、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD

DBC3

3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.AD.CB4、如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°，∠AC=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.

5、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为M我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私

EA艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速AC

度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测

B

得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不

N

变，最早会在什么时间进入我国领海？

6、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

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