初二数学下册期中前知识点总结

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初二数学下期中知识点总结

一、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

一次函数和正比例函数

1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。k的符号b的符号函数图像y0xy0xy0xy0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0b0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K二、四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（（5）邻角互补.DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：（）具有平行四边形的所有通性;1因为ABCD是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABCD是矩形.（3）对角线相等的平行四边形OADBCAB7．菱形的性质：因为ABCD是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形DAOCB9．正方形的性质：因为ABCD是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角四边形ABCD是正方形.（3）矩形一组邻边等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性质：1（）两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）对角线相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形（3）梯形对角线相等（1）梯形两腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四边形是等腰梯形CB14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：

1ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）22．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常识：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.形形22．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

正1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）2

※5．梯形中常见的辅助线：ADADADAD中点BFCBE中点BECBCECF

EADADEADFAFDE中点BCEBC中点BBCGC※平移与旋转旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。中心对称1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。轴对称1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的性质：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

扩展阅读：初二数学下册知识点总结_超经典![1]2

初二数学下知识点总结

函数及其相关概念1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。（如下图）4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像yb>00xyb00xyb0K

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360°；（2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；（2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；5）邻角互补（.DOCADBCA4D32C1B因为ABCDAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）一组对边平行且相等（5）对角线互相平分ABCD是平行四边形DOC.AB5.矩形的性质：（1）具有平行四边形的所是矩形（;2）四个角都是直角（3）对角线相等.有通性;DCO因为ABCDADBC6.矩形的判定：（1）平行四边形一个直角边形DCAB（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四四边形ABCD是矩形.ADOBCAB7．菱形的性质：因为ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；ADO角.CB8．菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形一组邻边等四边形四边形DABCD是菱形.AOC9．正方形的性质：因为ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个（3）对角线相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分对角.DCO（1）10．正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等ABAB（2）（3）（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性质：1）两底平行，两腰相等；（是等腰梯形（2）同一底上的底角相等（.3）对角线相等AD因为ABCD；BOC12．等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等四边形ABCD是等腰梯形D(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形A14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四

边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：1．S菱形=

12ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边，h为a上的高）3．S梯形=四常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

.

矩形正方形菱形2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.平行四边形3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC※平移与旋转旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。中心对称1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。轴对称1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的性质：①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。③等腰三角形的“三线合一”。3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一个未知数，且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分别叫做一元二次方程

2的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为2.②注意事项：

（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0)，确定a,b,c的值；㈡计算b24ac的值；

㈢当b24ac0时，把a,b和b24ac的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。③求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项系数为偶数时，用配方法方便。4、根的判别式

把b4ac叫做一元二次根的判别式，记作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有两个不相等的实数根△＞0；有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0

有两个实数根△0（此时两根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的应用

列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样；⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式

2增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）※长方体、正方体体积公式

V长方体长宽高

V正方体（边长）

3※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布

知识框架图数极差据的方差用计算器计算波标准差比较事物的有关性质动方用样本估计总体的有关特征

差频数与数频率频据数的分分频数分布表布布频数分布图1n1n

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。二、方差

1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这

2组数据的方差，常用s来表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、方差的三种公式：基本公式：s化简公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化简公式的变形公式：s"1n(x1x2xn)x

""222222"3、设化简后的新数据组x1,x2,xn的方差为s,设x1,x2,,x3,,xn的方差为s（其中，则s"s2；xixia,i1,2,n,a为常数）

4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：

"21nx1xx2xxnx222；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。四、方差与标准差的关系1、s；

22、与s2的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.

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