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22章二次根式知识点总结及其应用

网站:公文素材库 | 时间:2019-05-28 03:31:47 | 移动端:22章二次根式知识点总结及其应用

22章二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识点总结及应用

一、基本知识点

1.二次根式的有关概念:

(1)形如的式子叫做二次根式.(即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零

(2)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:

①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

2.二次根式的性质:

(1)非负性:a0(a)

(2)a)2(a0)

(3)a2

(4)ab(a0,b0)

a(5)(a0b0)

b3.二次根式的运算:二次根式乘法法则ab(a0,b0)

a二次根式除法法则

(a0,b0)b二次根式的加减:(一化,二找,三合并)(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。

Ps:类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例:1.已知:

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1:使3xx42xy0,求x-y的值.

1有意义的x的取值范围x12例2.若x11x(xy),则xy=_____________。

3、,进行二次根式化简

例如:.已知x,y都是实数,且满足y

x11x0.5,化简

1yy1.

例如、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简:

a2b2(ab)2

例如、先化简,再求值:

515111b,其中a=,b=.22abba(ab)4、二次根式的大小比较例:设a32,b23,c52,比较a、b、c的大小关系

5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。(1)

6、规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程:

,验证:

;(2)

验证:

.

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44的变形结果,并进行验15证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.

例2.已知

发展:已知

,则a______。

,则a_________

二次根式提高测试题

一、选择题

1有意义的x的取值范围是x12.一个自然数的算术平方根为aa0,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根

1.使3x为()

(A)a1,a1(B)a1,a1(C)a21,a21(D)a21,a21

3.若x0,则x2x等于()

(A)0(B)2x(C)2x(D)0或2x4.若a0,b0,则a3b化简得()

(A)aab(B)aab(C)aab(D)aab5.若y1ym,则1y2y的结果为()

(A)m22(B)m22(C)m2(D)m2

6.已知a,b是实数,且a22abb2ba,则a与b的大小关系是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab

7.已知下列命题:

①25225;②3236;

③a232a3a3;④a2b2ab.

其中正确的有()

(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个

8.若42m6与2m34化成最简二次根式后的被开方数相同,则m的值为((A)203(B)5126(C)13158(D)8

9.当a12时,化简14a4a22a1等于()

(A)2(B)24a(C)a(D)0

10.化简4x24x12x32得()

(A)2(B)4x4(C)2(D)4x4二、填空题

11.若2x1的平方根是5,则4x1_____.12.当x_____时,式子

53xx4有意义.13.已知:最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同,则ab_____.14.若x是8的整数部分,y是8的小数部分,则x____,y_____.15.已知201*xy,且0xy,则满足上式的整数对x,y有_____.

16.若1x1,则x12x1_____.

3217.若xy0,且xyxyx成立的条件是_____.

1118.若0x1,则x4x4等于_____.

xx三、解答题

19.计算下列各题:(1)15

20.已知a25

21.已知x,y是实数,且y

22.若2xy4与x2y1互为相反数,求代数式xxy22213a431323a108a.(2)27aa206;

3a3353201*52201*252022,求a24a的值.

x299x22,求5x6y的值.

x33213y的值.4

23.若a、b、S满足3a5b7,S2a3b,求S的最大值和最小值.

扩展阅读:华师大版22章二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识点总结及应用

一、基本知识点

1.二次根式的有关概念:

(1)形如的式子叫做二次根式.(即一个的算术平方根叫做二次根式例:下列哪些是二次根式?5;2;x21;x27;-5;二次根式有意义的条件:。(2)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:

①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;例:下列哪些不是最简二次根式,并将它们化简。

15;x2y2;

49;9a2。

(3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

例:下列哪些与2是同类二次根式()。

A.14;B、12,C、-12,D、4

2.二次根式的性质:

(1)非负性:a0(a)

(2)a)2(a0)(3)a2

(4)ab(a0,b0)(5)a(a0bb0)

3.二次根式的运算:

二次根式乘法法则ab(a0,b0)

二次根式除法法则

ab(a0,b0)二次根式的加减:(一化,二找,三合并)(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。

注:类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并。

二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用

例:1.已知:

x42xy0,求x-y的值.

2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1:使3x1x1有意义的x的取值范围

例2.若x11x(xy)2,则xy=_____________。3、进行二次根式化简

例如:.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简

1yy1.

例如、如图,实数a、b在数轴上的位置,化

简:a2b2(ab)例如、先化简,再求值:

1ab1bba(ab),其中a=51512,b=2.

4、二次根式的大小比较例:设a32,b23,c52,比较a、b、c的大小关系

5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。(1)

;(2)

6、规律性问题

例1.观察下列各式及其验证过程:

验证:

;验证:

.

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4415的变形结果,并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.

例2.已知,则a_________

发展:已知,则

a______。

7、计算:(1)1531132352036;

(2)327aaa3aa343108a.

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