吕四中学201*-201*教科室工作总结

吕四中学201*-201*教科室工作总结

吕四中学201*-201*学年度第一学期

教科室工作总结

本学期的工作重心是：围绕服务提高教育教学质量的大方向，更加重视校本研究制度建设，更加重视特色办学模式创新，更加重视师资培训校本发展，着重开展提高教师的学历和其他形式的继续教育，继续高举“科研先导”旗帜，继续坚持“以人为本”理念，为实现素质教育的可持续发展，达到教科研方式、手段、目标、成果的全面优化而不懈努力。一、认真落实教师培训（一）校内培训

1．组织“青蓝工程”师徒结对，并给青年教师每人购买一本教育专著《第56号教室的奇迹》。

2．本学期组织语文组和数学组优课比赛，各分两组进行。语文组分为作文自定课题和现代文的同课异构借班上课两种模式，评出一等奖两名杜杏芬和陆愉华，二等奖四名顾金晶、顾燕、张锦花、陈菊；数学组分两组同时进行同课异构，评出一等奖两名周华和薛春健，二等奖四名施方华、刘瑾、徐春华、钱玮。

3．本学期开展了以组内教研为主的教科研模式，语数外各组每周开出两节教研课，其他科目每周至少一节。（二）外出培训

1．顺利完成暑期校本培训和南通市网络培训和考核，并通过南通市校本培训考核，向上级汇总考核成绩。

2．本学期备课组长多次参加汇龙中学“江海星光”大型教研活动和启东中学、大江中学、东南中学等兄弟学校的大型教研活动。

3．潘海燕、周卫新等老师赴南京参加高三考试说明研讨会及课堂教学观摩活动。二、组织教师参加各项教学技能竞赛

1．组织各学科参加启东市优课比赛，侯琴丽、张永杰、周华、顾燕等获一等奖，其中侯琴丽、张永杰老师代表启东市参加南通市优课比赛获较好成绩。另外，顾金晶、薛春健、李霞、崔艳秋、王辉、刘美林、王海燕、张波等老师获二等奖。

2．在中小学体育青年教师教学基本功比赛中管东平老师获启东市一等奖，张永杰老师获二等奖。

3.薛春健老师代表学校参加启东市优秀班会课比赛获二等奖。三、完成电子档案、公修培训和教师专业成长三年规划工作1.完成全校教职工电子档案的修改完善和上报工作。

2．经过充分准备、发动、多次研讨部署，组织教师完成拍照、网上报名、网上缴费、领书等公修科目培训报名工作，部分教师已完成培训。

3.完成201*201*全校所有教师专业成长三年规划资料收集、考核和电子稿上传等工作，并把考核结果和考核工作总结报教育局；同时完成201*201*年全校所有教师专业成长三年规划制定工作。四、开展丰富多彩的教科研活动

1．本学期第一次承办了“南通市语言学会大型学术研讨活动”，印制了论文集，并由杜杏芬老师和陆愉华老师向与会代表开出了两堂观摩课。

2.组织了一次以“课堂教学有效性”为主题的教学沙龙活动，从方案制定、各备课组研讨并选出一个代表到学校的研讨，历时四周，准备充分，研讨热烈，三十位教师各抒己见。

3．组织了高三学生作文大赛，并选出六位同学代表学校参加启东市现场作文大赛，成绩突出，其中张浏浏、李嘉琦、王薇怡获一等奖，王明珠、潘梦婷、龚艳获二等奖。

4．组织教师参加了南通市教师专业成长论文比赛，其中倪婷婷老师获南通市一等奖、周冰涛老师获南通市三等奖。

5.完成南通市语言文字规范化示范学校验收工作。五、关于教科课题的研究管理

1．特色学校课题“利用吕四地区海洋资源，创建海洋文化韵味特色学校”研究正在积极组织各项课题组的小组活动，使课题研究有组织、有计划、更切实有效的开展，争取明年五月份顺利结题。

2．课题《运用心理健康教育构建农村学生自信人格研究》被中国科学学院心理研究所726项目研究中心立项为“十二五”课题。

3．我校有三项课题徐正辉、张菊红的《运用心理健康教育构建农村学生自信人格研究》、朱卫琴的《吕四乡土地理实践探索研究》和徐圣兵的《高中英语词汇学习策略研究》被批准为南通市“十二五”立项课题。

六、教科研成果喜人

1．完成本学期教师获奖情况统计，共有16位教师在省级以上刊物发表论文，有7位教师论文在各级比赛中获奖，有17位教师在各项教学技能比赛中获奖，有11位教师辅导学生参加各级各类比赛获奖。

2．全校共有34名学生在各种比赛中获得等级奖或荣誉称号。七、完成资料收集、整理、归档工作

1．青年教师读书心得上交。2．师徒结对总结。

3．教师获奖情况相关资料复印件。

3

吕四中学教科室201*-1-18

扩展阅读：启东市吕四中学201*-201*学年度第二学期期中考试高一数学试题(参考答案)

启东市吕四中学201*-201*学年度第二学期期中考试

高一数学试题（参考答案）

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题要求1．本试卷包含填空题（第1题~第14题，共14题）、解答题（第15题~第20题，共6题），

总分160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号等必要信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字

笔填写在答题纸上．

3．请用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔在答题纸上的指定位置答题，在其它位置作答一律

无效．

4．作图可先用2B铅笔，然后用签字笔描黑．

201*.04.22

一、填空题：本大题共14小题，共70分．不需要写出解答过程，请将答案直接写在答

题纸的指定位置上．．．．．．

1．不等式(1x)(x1)0的解集为

1,1．

解析：本题考查一元二次不等式的基本解法．

求解不等式强调最高次项系数化正，故变不等式为(x1)(x1)0，答案为1,1．2．直线3x3y10的倾斜角是

120．

解析：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系．

直线的一般式AxByC0的斜率为：当A0时，斜率不存在；当A0时，斜率为

kA．易知直线3x3y10的斜率为k3tan，又0,180，故120．B同时，也可将直线的一般式改为斜截式y3x3．在ABC中，

3，立即得到斜率，从而推知倾斜角．3sinAcosB，则Bab45．

解析：本题考查正、余弦定理的直接使用．解法一：使用正弦定理，

sinAcosBsinAcosBcosB1B45．ab2RsinA2RsinBsinBsinAcosBsinAa2c2b2解法二：使用余弦定理，（使用余弦定理公式）aba2acba2c2b22bcsinA2bccosA（化简）cosB1B45（得结论）．sinB总结：求角关系，边化角；求边关系，角化边；判定三角形形状则任一皆可．

高一数学试卷参考答案第1页（共13页）4．等差数列an中，a3a4a512，则a1a2a3a7解析：本题考查等差数列的基本知识及等差中项的性质．

28．

解法一：特殊值法，令a3a4a54，则该数列看作是an4（即常数列），因此答案为28．解法二：强制解，悉知数列的题目均可回归定义解决，故a3a4a53a19d12，故（这里学生必须明确，该数列a13d4，从而所求a1a2a3a77a121d28．

是无法确切描述的，因为an中含有的参数是2个，而与这两个参数有关的式子仅有1个，即只能找到两个参数之间的关系，这里使用到的是数学中的方程思想）．

解法三：巧用等差中项，a3a4a5123a4，故a1a2a3a77a428．解法四：用数列的求和公式，a1a2a3a77a1a77a428，其中2a3a4a5123a4可利用求和也可利用等差中项求得．

5．两平行直线l1：3x4y60，l2：a1x2ay10间的距离为

1．

解析：本题考查两平行直线之间的距离，考查平行的条件以及两平行线之间的距离公式．

两直线l1：3x4y60，l2：a1x2ay10平行，因此满足A1B2A2B1．（先用平行条件，再代入判断排除重合），得到32aa14，化简得a2，此时两直线分别为：l1：3x4y60，l2：3x4y10（易见不重合），使用公式计算d6134221．

x26．若实数x,y满足y2，则zx3y的最大值为

xy6x2可行域：y2，目标函数：zx3y，

xy6目标函数目的：最大值．

作图分析：当zx3y过点P2,4时，目标函数值最大（即在y轴上的截距最大），且最大值（代入得）为14．

14．

解析：本题考查直线、线性规划的基本含义及给定区域作线性规划图分析目标函数的能力．

y6xy6

x2P2x3y0O26y2x高一数学试卷参考答案第2页（共13页）7．已知等比数列{an}中，公比q1，且a1a49，a2a38，则解析：本题考查等比数列的基本性质及基本运算．

解法一：牢固方程的思想，划归到等比数列的首项和公比解决．

3a1a49a1a1q92aa823a1qa1q8a201*a201*a201*a201*4．

，注意使用q1检验，合理取舍．（计算过程从略）

解法二：巧妙运用等比中项，a2a3a1a48结合a1a49得：

a11a181q（此时，符合题意）或（此时，不符合题意，舍），q22a48a412a201*a201*qa201*a201*所求q24．a201*a201*a201*a201*8．某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行30海里后看见灯塔在正

西方向，则这时船与灯塔的距离是

103海里．

N

解析：本题考查正弦定理的应用以及平面图形的分析．

将题目的文字语言转化到图形语言，作图分析如下图所示：

解法一：使用图形分析易知B30，因此C120，

在ABC中使用正弦定理，即

ABBC，sinCsinCABA303030B

故BCAB301sinCAB103．sinC322C灯塔解法二：使用图形分析易知ABC是一个特殊的等腰三角形（两底角为30，顶角为120），其三边之比为固定比值1:1:3，故BC103．

9．已知数列an的通项公式为an234n，Sn是其前n项之和，则使数列大的正整数n的值为

Sn的前n项和最n10．

解析：本题考查等差数列求和以及新定义问题的转换．

由题意Sn不妨令bna1ann424nn212nn，故Sn22n212n．

Sn212n，n此题即探求使数列bn的前n项和最大的正整数n的值，易得Tnb1bnn402nn20nn2n20n，当n10时，取最大值．

22高一数学试卷参考答案第3页（共13页）10．Axxa2，Bx2x1若AB，则满足条件的a的取值范围是1，

x20,1．

解析：本题考查绝对值不等式（含参中档）分式不等式（右侧不为0）、集合的基本运算及不等式

取值时等号是否能取的细节问题．

Axxa2A2a,2a

（过程：2xa22ax2a）

2x1Bx1B2,3

x2（过程：

2x1x2x32x110x2x302x3）x2x2x2x2由于AB，作数轴分析易知：2a2a0a0,1．

2a3a1（这里的不等号能取等号的问题需要读者进行体会）11．经过点M2,3且到原点距离为2的直线方程为

x20或5x12y260．

解析：本题考查直线方程、点到直线的距离的有关知识．

解法一：1，当斜率不存在时，即此时直线方程为x2，到原点距离为2，符合题意；

2，当斜率存在时，此时假设直线方程为y3kx2，即kxy2k30，

原点到该直线的距离为d2k3k21222k34k21k5，12代入假设得直线方程得直线为5x12y260．

解法二：避免讨论斜率，当然一般式至上，但是一般式比较难解（这题比较巧合），两个条件三个未知数，必然用到方程思想（设而不求，用一个表示另外两个最终达到消参的目的）．

假设这条直线的方程为AxByC0，

2A3BC0C2A3B则C22222C4A4B2AB4A212AB9B24A24B2（适当化简）5B212ABB0或B12A．51当B0时，C2A，

此时直线方程为：Ax2A0化简消去参数即：x20；

12262当BA时，CA，

551226AyA0化简消去参数即5x12y260．此时直线方程为：Ax55高一数学试卷参考答案第4页（共13页）12．ABC中，B2A，角C的平分线CD把三角形面积分成两部分（D在AB上），且BCDSBCD2，则cosA与ACD的面积满足

SACD334．

解析：本题考查正、余弦定理的运用（少量求解问题）．

SBCDSACD1BChDBCBC22，故：

1AC3AChDAC2CB

DA

利用上一步化简结果再结合正弦定理得等式：

BC2sinAsinA13，故cosA．AC3sinBsin2A2cosA413．已知在四边形ABCD中，ABAD4，BC6，CD2，3ABAD4CBCD0，

则ABC的外接圆半径R2213．

解析：本题考查向量数量积及解三角形的有关知识，综合度较大．

A由3ABAD4CBCD0，

得344cosA462cosC0，即cosAcosC0，所以cosAcosC．连接BD，则在ABD中，

4D

4B26C

BD24242244cosA3232cosA3232cosC（1），

在BCD中，BD62226cosC4024cosC（2），（1）与（2）作差得cosC222125643167BD2，从而sinC，回代（1）式得：，即BD，

7777因此由正弦定理得，2RBD421221，故ABC的外接圆半径R．sinC33由于0A、C，所以AC，故A、B、C、D四点共圆（此结论用不到）．14．已知数列an中的各项是从1，0，1这三个数中取值得到的数列，记an的前n项和为Sn，定义bn(an1)2，且数列bn的前n项和为Tn，若S509，T50107，则数列{an}的前50项中0的个数为

11．

解析：本题考查数列新定义问题，需要学生学会合理的转化思想及逻辑思维．

S50a1a2a49a509，

T50a11a21a491a501

2222高一数学试卷参考答案第5页（共13页）222a12a2a49a502a1a2a49a5050222a12a2a49a5068107

2222即：a1a2a49a5039（*）．

22分析知an的前50项中1的个数为39个，即前50项中0的个0或1，由（*）知数列an数为11个．转化到an中，即数列{an}的前50项中1和1的总个数为39，而0的个数为11．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bc2acos60C，求角A的度数．

解析：本题考查解三角形、三角函数的化简（合一变形）等有关知识，侧重对正弦定理的使用．解：

abck，由于bc2acos60C，sinAsinBsinC故ksinBksinC2ksinAcos60C，即sinBsinC2sinAcos60C，在三角形中ABC，

故化简得，sinACsinC2sinAcos60C，………………………………5分展开得sinAcosCcosAsinCsinCsinAcosC3sinAsinC，即cosAsinC3sinAsinCsinC0，

化简得cosA3sinA1，……………………………………………………………8分即2sin1A1sinA，……………………………………………10分662由于A0,，所以

7A,，……………………………………………12分666

6A52，A．……………………………………………………14分6316．（本小题满分14分）

已知等差数列an中，a3a617，a1a838，a1a8．（1）求an的通项公式；

（2）若调整数列an的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列bn的前三项，求出bn的

高一数学试卷参考答案第6页（共13页）前n项和Sn．

解析：本题考查等差数列的基本运算、等比数列的求和运算以及分类讨论思想．解：（1）an为等差数列a3a6a1a817．

结合a1a838与a1a8得a12，a819……………………………………3分数列an的公差d3………………………………………………………………5分ana1n1d3n5．………………………………………………………6分（2）由（1）得a12，a21，a34，根据题意调整顺序：数列bn的前三项依次为：

b11，b22，b34或b14，b22，b31…………………………………8分（Ⅰ）当数列bn的前三项为b11，b22，b34时，则q2．

b11qn1121nSn12．………………………………11分

1q123n（Ⅱ）当数列bn的前三项为b14，b22，b31时，则q1．2b11qnSn1q17．（本小题满分14分）

1n41n2811．………………………14分

31212已知平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A0,3、B1,0，且点C是x轴正半轴上的

一点，满足AC32．（1）求C点坐标；

（2）求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形．（其中A、B、C、D按逆时针方向排列）．解析：本题综合考查直线的平行与垂直满足的斜率的关系．解：（1）设点Cx,0x0，则ACx2932，故x3，

即C点坐标为C3,0．…………………………………3分（2）设所求点D的坐标为x0,y0，如图所示，由于kAB3，kBC0，kABkBC1．

即AB与BC不垂直，

故AB与BC都不可能作为直角梯形的直角边．

从而CD与AD可能成为直角梯形的直角边．………5分

高一数学试卷参考答案第7页（共13页）①若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，

kBC0，∴CD的斜率不存在，从而有x03．

又kADkBC，∴

y030，即y03．……………………………………………8分x0此时AB与CD不平行．故所求点D的坐标为3,3．………………………………9分②若AD是直角梯形的直角边，则ADCD，ADAB，不妨设Dx0,y0，则kADy03y0，kCD．

x03x0y0331．………………………………………………10分x0由于ADAB，∴

又AB//CD，∴

y03．…………………………………………………………12分x0318x05解上述两式可得，…………………………………………………………13分

9y05此时AD与BC不平行．故所求点D的坐标为189,，55189,．………14分55综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为3,3或18．（本小题满分16分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（1）若2sinAcosCsinB，求

a的值；c（2）已知ABAC3BABC，且cosC5，求A的值．5解析：本题考查的是向量的数量积、正余弦定理的综合使用．解：（1）由正弦定理，得

sinAa，sinBb从而2sinAcosCsinB可化为2acosCb，………………………………2分

a2b2c2b，………………………………………4分由余弦定理，得2a2ab高一数学试卷参考答案第8页（共13页）整理得ac，即

a1．………………………………………………………6分c（2）因为ABAC3BABC，

所以ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB，

ACBC，从而sinBcosA3sinAcosB，sinBsinA又0A，0B，所以cosA0，cosB0．（不判断扣1分）所以tanB3tanA（*）．…………………………………………………10分

由正弦定理知因为cosC5252，0C，所以sinC1cosC，55C2．…………………………………………………………………13分tan于是tanAB2，即tanAB2，

tanAtanB4tan2A2，由于tanB3tanA（*）代入得2，即21tanAtanB13tanA解得tanA1或1．…………………………………………………………15分3cosA0，故tanA1，所以A19．（本小题满分16分）

4．…………………………………16分

（1）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，角A的平分线所在的直线方程为

y0，若点B的坐标为1,2，求A点和C点的坐标；

（2）ABC中，A3，1，AB边上的中线CM所在直线方程为：6x10y590，B的平分线方程BT为：x4y100，求直线BC的方程．

解析：本题考查直线的有关知识，主要考查学生对数学图形的理解与分析，重在学生掌握点、线对称中的一些转化思想与运算方法的简化，用到了数学中的数形结合思想．解：（1）如右图所示：y由于yA0，且A在直线x2y10上，易求得：A1,0．………………………1分由于BCAD，kADB1,2Dx2y101，2AOEx

kBC12，kADC故直线BC方程：y22x1，……………………………………………………3分

高一数学试卷参考答案第9页（共13页）即BC：2xy40．

由于y0是角A的平分线的平分线，且易知BAE45，

从而CAE45，即kAC1，故直线AC：xy1．………………………5分联立BC，AC解得C5,6．

综上所求点的坐标A1,0，C5,6．………………………………………………7分（2）如右图分析所示：

解法一：设A关于BT的对称点为A"x0，y0，

则AA"的中点在直线BT上，且AA"BT，

6x10y590A3,1Mx4y100

1y0114x03则，…………10分x034y0110022TBA"

C

x01解之得：，即A"1,7．………………………………………………………11分

y70解法二：设A关于BT的对称点为A"x0，y0，

易知AA"BT，故kAA"4，所以直线AA"的方程为：4xy110，……10分

联立直线BT：x4y100得交点为2,3，

易知该交点为AA"的中点，故A"1,7．………………………………………………11分

**分割线**

解法一：由于B在直线x4y100，故假设B4y110,y1，………………12分因此AB的中点M4y17y11,，由于M在直线6x10y590，22故代入M坐标34y175y11590，即y15，…………………………13分从而B10,5．……………………………………………………………………………14分解法二：由于B在直线x4y100，故假设B4y110,y1，由于M在直线6x10y590，故假设Mx2,6x259，

10高一数学试卷参考答案第10页（共13页）由于AB的中点为M，故A2x24y110,6x259y1，……………………12分52x24y1103y15从而6x59，解之得13（仅解出y1即可），………………13分2y11x252即B10,5．………………………………………………………………………………14分

**分割线**

分析知A"1,7、B10,5均在直线BC上，

故可得直线方程（斜截式、两点式均可）为2x9y650．……………………16分20．（本小题满分16分）

正项数列{an}中，前n项和为Sn，a12，且an22Sn12(n2)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnan85Tn7．，，证明Tbbbn12nn122解析：本题考查等差数列的综合知识、差比数列求和推导及数列的借助单调性的简单放缩．解：（1）解法一：由an22Sn12(n2)得SnSn122Sn12(n2)

SnSn122Sn12(Sn12)2，SnSn12

{Sn}是首项为2公差为2的等差数列，………………………………………3分Sn2n，Sn2n2，………………………………………………………4分

an24(n1)224n2(n2)，对n1也成立，………………………6分

an4n2．……………………………………………………………………………7分

解法二：平方8Sn1(an2)2(n2)，又8Sn(an12)222，

相减8an(an12)(an2)(n2)，………………………………………3分得(an1an)(an1an)4(an1an)(n2)

an0an1an4(n2)，……………………………………………………4分

高一数学试卷参考答案第11页（共13页）由a222S126，a2a14，an1an4（nN)，……………6分

an4n2．……………………………………………………………………………7分

（2）bn2n3，……………………………………………………………………………8分n25792n3Tn123，（1）n222215792n12n3Tnn1，（2）22223242n22n7两式相减，得Tn7，……………………………………………………………11分

2n2n7nN0Tn7……………………………………………………13分n25下面证明Tn，

22n72n92n52n5Tn1Tn0TTb0，或n1nn12n2n12n12n1Tn1Tn{Tn}单调递增，

TnT1

55，Tn7．………………………………………………………16分22

命题时间：201*年4月16日

命题人：吴志华（吕四中学）审核人：王信忠（启东市教研室）测试内容：必修五（解三角形、数列、解不等式、线性规划）必修二（直线方程）测试占比：章节填空题题号小计2020解答题总计题号小计15，1816，2030305050解三角形3，8，12，13数列4，7，9，14高一数学试卷参考答案第12页（共13页）不等式1，6，1015157017，1915至201*0901545160直线方程2，5，11，合计1至14

201*年4月22日前绝密

高一数学试卷参考答案第13页（共13页）

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