201*高考文科数学：导数知识点总结

201*高考文科数学：导数知识点总结

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考点梳理1．平均变化率及瞬时变化率(1)f(x)从x1到x2的平均变化率是：Δyfx2－fx1＝；Δxx2－x1fx0＋Δx－fx0Δy＝lim；ΔxΔx→0Δx(2)f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：limΔx→02．导数的概念(1)f(x)在x＝x0处的导数就是f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记y"|即f(x0)＝limΔx→0x＝x0或f(x0)，fx0＋Δx－fx0.Δx(2)当把上式中的x0看作变量x时，f(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即y"＝f(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx3．导数的几何意义函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k＝f(x0)，切线方程为：yy0f(x0)(xx0)4．基本初等函数的导数公式(1)C0（C为常数）.(2)(xn)"nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)"""11exxxxx；(loga)loga.(6)(e)e;(a)alna.xx"""u"u"vuv"(v0).（7）(uv)uv.（8）(uv)uvuv.（9）()2vv11（10）2（11）

xx5.导数的应用

""x21x

"①单调性：如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数

"②求极值的方法：当函数f(x)在点x0处连续时，（注f(x0)0）

"如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；（“左增右减”）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.（“左减右增”）附：求极值步骤

f(x)定义域→f(x)→f(x)零点→列表：x范围、f(x)符号、f(x)增减、f(x)极值③求a,b上的最值：f(x)在a,b内极值与f(a)、f(b)比较

"""6.三次函数f(x)ax3bx2cxdf/(x)3ax22bxc图象特征：（针对导函数）a0,0a0,0

（针对原函数）“”“”

极值情况：0f(x)有极值；0f(x)无极值（其中“”针对导函数）练习题：一.选择题

1.f(x)ax33x22,若f"(1)4,则a的值等于（）

A．

19161310B．C．D．333322.一个物体的运动方程为s1tt其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度

是（）

A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.函数y=x3+x的递增区间是（）

A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)4.若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0f(x0h)f(x0h)的值为（）

hA．f"(x0)B．2f"(x0)C．2f"(x0)D．0

5.函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6.函数yx4x3在区间2,3上的最小值为（）

4A．72B．36C．12D．07.函数y=x-3x-9x(-2A．f(x)g(x)B．f(x)g(x)为常函数C．f(x)g(x)0D．f(x)g(x)为常函数

211.函数y4x12.函数y111单调递增区间是（）A．(0,)B．(,1)C．(,)D．(1,)x2lnx的最大值为（）x2A．eB．eC．eD．

10313.若f(x)sincosx,则f"()等于（）A．sinB．cosC．sincos

D．2sin

14.若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f"(x)的图象是（）

15.已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)16.若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）

A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y30

"17.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有（）

A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.

f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)

y18.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在yf(x)(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内

有极小值点（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

19.曲线yx4x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；20.函数y3baOxsinx的导数为_________________；x21.曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；22.函数y2xsinx的单调增区间为。23.函数yx2cosx在区间[0,2]上的最大值是。

24.函数f(x)x34x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。25.函数yx2x3的单调增区间为，单调减区间为___________________。26.若f(x)ax3bx2cxd(a0)在R上为增函数，则a,b,c的关系式为是。27.函数f(x)x3ax2bxa2,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。28.若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________；

29.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝__________1例1求函数f(x)＝ln(1＋x)－x2在[0,2]上的最大值和最小值4变式探究12.．2已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，若曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为3，且x＝时，y＝f(x)有极值．3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．

（201*年高考北京卷（文））已知函数

f(x)x2xsinxcosx.

(Ⅰ)若曲线yf(x)在点(a,f(a)))处与直线yb相切,求a与b的值.(Ⅱ)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点,求b的取值范围.

扩展阅读：201*年高考数学重要知识点详细总结-高考数学

201*年高考6月7-8日举行

201*年高考数学重要知识点详细总结

高中数学常用公式及常用结论

1.元素与集合的关系

xAxCUA,xCUAxA.

2.德摩根公式

CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.

3.包含关系

ABAABBCUABR6

4.容斥原理

ABCUBCUAACUBcard(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

5．集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n

1个；非空的真子集有22个.

6.二次函数的解析式的三种形式

n(1)一般式f(x)axbxc(a0);(2)顶点式f(x)a(xh)k(a0);(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).7.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式

22Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0

f(x)NMNMN0||f(x)Mf(x)2211.f(x)NMN8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)0不等价,前者是后

者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程axbxc0(a0)有且只有一个实根在

2(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1k1k2bk2.22a9.闭区间上的二次函数的最值

bk1k2,或f(k2)0且2a2二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x2b处及区2a间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若xbb则f(x)minf(p,q，),f(x)maxmaxf(p),f(q)；

2a2a1

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bp,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).2ab(2)当a201*年高考6月7-8日举行

原结论是都是大于小于对所有x，成立对任何x，不成立反设词不是不都是不大于不小于原结论至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有至少有两个至多有（n1）个至少有（n1）个存在某x，不成立p或q存在某x，成立p且qp且qp或q

14.四种命题的相互关系

原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

15.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性

(1)设x1x2a,b,x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2f(x1)f(x2)(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数.

x1x2(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.

17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减

(x1x2)f(x1)f(x2)0

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函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

yf[g(x)]是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).

20.对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数xabab;两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称.22a21.若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若

2f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

nn122．多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x).

ab(2)函数yf(x)的图象关于直线x对称f(amx)f(bmx)

2f(abmx)f(mx).

24.两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x(3)函数yf(x)和yf1ab对称.2m(x)的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(xa,yb)0的图

象.

26．互为反函数的两个函数的关系

f(a)bf1(b)a.

27.若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为y11[f(x)b],并不是ky[f1(kxb),而函数y[f11(kxb)是y[f(x)b]的反函数.

k28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

(2)指数函数f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

x(3)对数函数f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1).(4)幂函数f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1).

"

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