立体几何、导数总结(文科)

立体几何、导数总结(文科)

高二数学必修2《立体几何》第一章、第二章选修1-1第三章导数总结

1、物体在光线的照射下在屏幕上留下影子，这光线叫做投影线，留下物体影子的叫做投影面。若投影线垂直于投影面，则这种投影就称为（填正或斜）投影。物体的三视图一定与投影线（填平行或垂直）.

2、经过的个点，有且只有一个平面.（即确定一个平面）3、直线与直线的位置关系有三种，是直线与平面的位置关系有三种，是平面与平面的位置关系有两种，是

平面与平面垂直一定相交。直线与直线垂直一定相交吗？

4、用传统方法（综合方法）证明平行、垂直的常用定理：

线线平行线面平行面面平行

线线垂直线面垂直面面垂直（体现转化思想）

（1）线面平行的判定定理：如果平面一条直线和这个平面的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.若aα,bα，a∥b,则a∥α.简写：外线∥内线→外线∥平面线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和平行（线∥面→线∥交线（第59页）

（2）线面垂直判定定理：若一条直线和一个平面内的直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面。（第65页）把“两条相交直线”改为“无数条”这定理还对吗？（3）如果一个平面内有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线平行于另一个平面（面面平行→线面平行）两平行平面与同一个平面相交，那么平行。（第60页）

（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（第69页）

若两个平面垂直，则一个平面内的直线与另一个平面垂直(面面垂直→线面垂直)第71页

5、空间三种角（1）、异面直线所成角：设a，b是两条异面直线，经过空间中的任一点O作，把相交直线a"，b"所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）（第46页）

（2）、直线和平面所成角平面的一条斜线和它在平面上的所成的角叫做这条斜线和这个平面所成的角。（第66页）直线和平面所成角范围：（3）、二面角的定义：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的,这两个半平面叫做二面角的面。在棱上取一点，以这点为垂足，分别在两面内引两条射线与棱，这两条射线所成的角的就是二面角的平面角。6、在正方体ABCDA1BC11D1中，用“定义法”求空间三种角：

(1)AC与BC1所成角的大小是________(2)BC1与平面ABCD所成角的大小是_____(3)二面角A1BCD的大小是_________

13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD

（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小．

14、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,S求证：AD面SBC．DABC

17、如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC45，

DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1．

P（1）求证：AB//平面PCD（2）求证：BC平面PACABDC

选修1-1第三章导数:

2

1.导数（导函数的简称）的定义：

yf(x0x)f(x0)比值称为函数yf(x)在点x0到x0x之间的平均变化率；xx当△x趋向于0时，lim化率；

这个瞬时变化率称为yf(x)在x=x0处的导数，记作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y称为函数yf(x)在点x=x0处的瞬时变limx0xx0x

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x（注：x是增量，我们也称为“改变量”，因为x可正，可负，但不为零.）

2.导数的几何意义：

函数yf(x)在点x=x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,即k=

f"(x0).所以:在点x=x0处的切线方程为yyx)(x)0x0f(03.几种常见的函数导数及三个求导法则：（P83-P84）(1)请默写8个常用函数的导数公式：

c（C为常数）；(x)；

(sinx)；(cosx)；

(ax)；(ex)；

(logax)；(lnx)(2)记忆三个求导法则（注意乘法、除法法则的区别），试一试默写在下方空白处：①(f(x)g(x))②[f(x)g(x)]

③[f(x)]g(x)[g(x)]24.函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间（a,b）内，

如果f"(x)＞0，则yf(x)为增函数；如果f"(x)＜0，则yf(x)为减函数.⑵常数函数的判定方法：

如果函数yf(x)在区间I内恒有f"(x)=0，则yf(x)为常数函数.

5.极值的判别方法：

（极大值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）

"解方程f"(x)=0，当f(x0)=0时：

①如果在x0附近的左侧f"(x)＞0，右侧f"(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f"(x)＜0，右侧f"(x)＞0，那么f(x0)是极小值.（归纳：x0是极值点的充分条件是点x0两侧导数异号）6.求函数yf(x)在区间[a,b]内的最值的方法：

比较在区间（a,b）内的极值与端点函数值f(a)、f(b)的大小，最大者为最大值，最小者为最小值。注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

巩固练习：

1．一物体做直线运动的方程为s1tt，s的单位是m,t的单位是s，该物体在3秒末的瞬时速度是.

2.已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2,则直线l2的方程为3．函数f(x)x2ex的单调递增区间是.4.求下列函数单调区间：

2123（2）y2xlnxyf(x)xx2x5(1)225.函数y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分别是、6．已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6xy70．

（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．

7.若yx3axa为R上的增函数，则a的范围是

8.设函数f(x)=2x33(a1)x21,其中a1.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。答案：（Ⅰ）单调递增区间为：(,0)，(a1,)；单调递减区间为：(0,a1)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a1时，函数f(x)没有极值；

3当a1时，函数f(x)在x0处取得极大值，在xa1处取得极小值1(a1).

扩展阅读：立体几何与导数(文科)

高201*级高二上期末复习资料立体几何与导数（文科）

立体几何中的平行与垂直

知识梳理：

1、空间中的平行关系分为、、2、空间中的垂直关系分为、、3、线线平行、线面平行、面面平行的性质以及判定：

4、线线垂直、线面垂直、面面垂直的性质以及判定：

典型例题讲解：

1、对于定理的理解：

1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的()A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交

C．无数条直线不相交D．任意一条直线都不相交

2．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中是真命题的是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若mα，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n3.已知a,b是直线，是平面，则下列命题中正确的是()Aa,abb//Bab,a//b

Ca//b,b//a//Da,a//bb

4．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面（）A有且只有一个B可能存在，也可能不存在C有无数多个D一定不存在5．如果直线

l

（）AlBl与α相交Cl//αDA、B、C都可能6．已知a,b是异面直线，下列结论不正确的是（）A存在无数个平面与a,b都平行B存在一个平面与a,b等距离C存在无数条直线与a,b都垂直D存在一个平面与a,b都垂直

和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是

7.已知直线a和平面α、β、γ，且a=β∩γ,b=α∩β,c=γ∩α,若a//α,则b和c的位置关系是()A相交但不垂直B相交且垂直C平行D异面2、空间平行的典型例题：例1：在正方体求证：（1）

（2）

文要常常看，理要天天练！第1页共4页

中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，；高201*级高二上期末复习资料立体几何与导数（文科）

变式训练：

1.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，AB中点.、求证：A1C∥面AB1D

B18，AC6，D是BC边的

A1

BDAC1

3、空间中的垂直的典型例题：

例2：在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,M是PA的中点，O是DC中点.P（1）求证：OM//平面PCB；（2）求证:PA⊥CD；

（3）求证:平面PAB⊥平面COM.

变式训练：

CCOD

MBA

1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点

(1)求证CD⊥PD;

P(2)求证EF∥平面PAD;

2.如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PAAC2，PBPDABEFDC6。

（1）证明PA平面ABCD；

（2）已知点E在PD上，且PE:ED2:1，点F为棱PC的中点，证明BF//平面AEC；（3）求四面体FACD的体积．

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导数

1、常见函数的导函数（1）

（a为常数）（2）

（7）

（3）

（4）

（5）（6）

2、函数的和、差、积、商的导数

例1.已知函数

例2.已知

例3.已知函数

在

处有极值0，求常数在

处有极值，其图象在

处的切线平行于直线

，试求函数的极大值与极小值的差。

并求出其单调区间

在R上是减函数，求的取值范围。

例4.某厂生产某种产品件的总成本C（）=（万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大？

例5.偶函数求

的解析式；求

的图像过点

的极大（小）值。

，且在

处的切线方程为

，

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【模拟试题】

1、某物体做s=2（1－t）的直线运动，则t=0.8s时的瞬时速度为（）

A.4B.-4C.-4.8D.-0.8

3

2、函数f（x）=x－6bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）

A.b＞0B.b＜C.0＜b＜D.b＜1

x3、函数f（x）=a+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A.B.C.24、函数在上的最大值是（）

A.6

B.8C.10

5、函数在一点的导数值为是函数

A.充分条件B.必要条件

D.4D.12

在这点取极值的（）

2

C.充要条件D.必要非充分条件

22

6、设函数fn(x)=nx(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为()

A.07、已知曲线

B.1C.

与

在在D.

的值为________。

处的切线互相垂直，则上为增函数，则

8、若

9、若，则___________。

32

的关系式为。

10、若函数f（x）＝x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是。

11、设f（x）=x－3ax+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．12、设的值

14.已知两曲线的值。

15、设x=0是函数

求a与b的关系式（用a表示b），并求

的一个极值点.的单调区间；

和

都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，试求a，b，c

为自然对数的底，a为常数且

），

取极小值时，求x文要常常看，理要天天练！第4页共4页

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