高二导数章总结,典型例题

高二导数章总结,典型例题

章小结1.知识结构.

1函数的平均变化率○2运动瞬时速度○4曲线切线斜率○3函数的导数○5曲线切线方程○导数概念导数运算6基本初等函数求导○7导数四则运算法则○8简单复合函数的导数○导数9函数的单调性○导数应用函数的极值和最值10○11○曲线的切线微积分定积分概念定积分12实际问题○13综合问题(参数范围,几何问题等)○14曲边梯形面积○15变力做的功○n116和式f(i)xi的极限○i117微积分基本定理微积分基本定理含义○

典型例题

例1、解答下列问题

1．已知函数y=x＋1的图象上一点A（1，2）及其邻近一点B（1＋△x,2＋△y）,则直线AB的斜率是（）

A．2B．2xC．2＋△xD．2＋(△x)2

2.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0f"(2)f"(3)f(3)(2)fB.0f"(3)f(3)f(2)"f(2)C.0f"(3)f"(2)f(3)f(2)D.0f(3)f(2)f"(2)f"(3)

O12318微积分基本定理的应用○2

y

x3.已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A.1B.2C.1D.2

4．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))；

limf(1x)f(1)xy4321ACBO123456

xx0（用数字作答）________．

5若f′(x0)=2,limk0f(x0k)f(x0)2k=_________6．过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．7.若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yaxA．1或-

8.已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点

(1,f(1))处的切线方程是（）

25642154x9都相切，则a等于

B．1或

214C．74或-2564D．74或7

A.y2x1B.yxC.y3x2D.y2x39.由曲线y1x与直线yx、x2围成的图形的面积为t10．已知t0，若

02x1dx6，则t

例2.已知函数f(x)ax3bx24x的极小值为8，其导函数yf(x)的图象经过点

(2,0)，如图所示.

（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若函数yfxk在区间[3,2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.

例3.已知x3是函数f(x)aln(1x)x10x的一个极值点.（I）求a的值；

（II）求函数f(x)的单调区间；

（III）当直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.

3

例4．已知:函数y=-3x+x的图象为曲线C,点M(x0,y0)(x0≠0)曲线C上一点,P为坐标平面内任意一点.

(1)求曲线C在点M处的切线L1方程(即与曲线C切于点M的切线方程);(2)设直线L1与曲线C异于M的公共点为N(a,b),求证:a=-2x0;(3)若过点P的曲线C的不同切线有且仅有两条,求点P的轨迹方程.

例5.函数yf(x)的图象与直线xa,xb及y0所围成图形的面积称为函数f(x)在闭区间[a,b]上的面积。

（1）分别计算ysinx在闭区间[0,]，ysin2x在闭区间[0,[0,2]，ysin3x在闭区间

3]上的面积，并归纳猜想出一个一般性的结论，并加以证明。

（2）利用你所猜想的结论解决下述两题：①求函数ysin3x在闭区间[0,23]上的面积；

,4②求函数ysin(3x)1在闭区间[33]上的面积。

例6.设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，直线OP、曲线yx2围成的面积记为S1；直线OP、曲线yx2围成的面积、直线x2所围成的面积记为S2．(1)当S1S2时，求点P的坐标；

(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值．例7.已知函数f(x)13xaxbx,且f"(1)0

32(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间；

(2)令a1,设函数f(x)在x1,x2(x1x2)处取得极值，记点M(x1,f(x1))，N(x2,f(x2))，P(m,f(m)),x1mx2,请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m(x1,x2)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n,f(n)),xn

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