高中数学选修1-1知识点归纳1#
高中数学选修1-1知识点总结
第一章简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.
pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；
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全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；
第二章圆锥曲线
1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆．
即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya顶点1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0轴长焦点焦距对称性短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称-2-
离心率cb2e120e1aa3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率渐近线方程ybxay2x21a0,b0a2b2ya或ya，xRx2y21a0,b0a2b2xa或xa，yR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称cb2e12e1aayaxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．
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7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点y22pxy22pxx22pyx22pyp0p0p0p00,0x轴pF,02pF,02pF0,2y轴对称轴焦点准线方程离心率pF0,2xp2xp2yp2yp2e1范围x0x0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：
若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0
p；2p；2
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第三章导数及其应用
1、函数fx从x1到x2的平均变化率：
fx2fx1
x2x102、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxxf(x0)limf(x0x)f(x0)；．
x0x3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：
yfx在点
x0,fx0①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(logax)"5、导数运算法则：
11；⑧(lnx)"xlnaxfxgxfxgx；1fxgxfxgxfxgx；2fxfxgxfxgxgx023gxgx．
6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：
1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．
8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：
1求函数yfx在a,b内的极值；
-5-
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的
一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
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扩展阅读：高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结
选修1－1、1-2、4-4数学知识点
选修1－1数学知识点
第一章简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.
pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；
特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；
第二章圆锥曲线与方程
1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程xa22ya22yb221ab0xb221ab范围axa且bybbxb且aya1a,0、2a,010,a、20,a1b,0、2b,0顶点10,b、20,b轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccab关于x轴、y轴、原点对称eca1ba220e13、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上图形标准方程xa22ya22yb221a0,b0xb221a0,b0范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率xa或xa，yRya或ya，xR1a,0、2a,010,a、20,a虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,022F10,c、F20,c2F1F22ccab关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称ebaca1ba22e1yabx渐近线方程yx5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：y22pxy22pxx22pyx22py标准方程图形p0p0p0p0顶点0,0y轴对称轴x轴焦点pF,02pF,02pF0,2pF0,2准线方程xp2xp2yp2yp2离心率e1范围x0x0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：
若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx02p2p2；；
若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy02
第三章导数及其应用
1、函数fx从x1到x2的平均变化率：
fx2fx1x2x1xx0
f(x0x)f(x0)x2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)lim；．
处的切线的斜率．
x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式：
yfx在点
x0,fx0n"n1"""①C0；②(x)nx；③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、导数运算法则：
ax)"1xlna；⑧(lnx)"1x
12fxgxfxgx；
fxgxfxgxfxgx；
fxfxgxfxgxgx023gxgx．
6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；
若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：
1如果在x0附近的左侧2如果在x0附近的左侧
fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．
8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：
1求函数yfx在a,b内的极值；
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是
最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
选修1-2数学知识点第一章统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2注意：线性回归直线经过定点(x,y)。2xnxii1aybxn(x2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：ri1nix)(yiy)n
i(xi1ix)2(yi1y)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第三章复数
1．概念：
(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z22.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).
极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称，即(,)与(,)表示同一点。
如果规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示；同时，极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化：2x2y2,xcos,
yysin,tan(x0)x
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；
在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以C(a,27.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.
)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；
在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),yg(t),并
且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9．圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为椭圆
xa22xarcos,ybrsin.(为参数).
2yb22xacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线yx2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.xxotcos,经过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）.10．在建立曲
yytsin.o线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保
持一致.
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