高中数学选修4-4知识点归纳
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求:
1.坐标系:
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2.参数方程:①了解参数方程,了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结:
1.伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:xx,(0),yy,(0).的作用下,
点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
3.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角,记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).
极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称,即(,)与(,)表示同一点。
如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
2xy,22xcos,tanyx(x0)5.极坐标与直角坐标的互
6。圆的极坐标方程:
ysin,化:
-1-
在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;
在极坐标系中,以C(a,0)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2acos;在极坐标系中,以C(a,)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2asin;
27.在极坐标系中,(0)表示以极点为起点的一条射线;(R)表示过极点的一条直线.
在极坐标系中,过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
xf(t),并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)yg(t),都在这条曲线上,那么这
个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为xa22xarcos,ybrsin.(为参数).
椭圆
yb22xacos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2x2px2,(t为参数).2px的参数方程可表示为y2pt.(xo,yo),倾斜角为O经过点Mxxotcos,l的直线的参数方程可表示为(tyytsin.o为参数).
10.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
扩展阅读:高中数学选修4-4知识点归纳
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求:
1.坐标系:
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2.参数方程:①了解参数方程,了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结:
xx,(0),1.伸缩变换:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,
yy,(0).点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
3.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的xOM叫做点M的极角,记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).
极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称,即(,)与(,)表示同一点。如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。
5.极坐标与直角坐标互
6。圆的极坐标方程:
2x2y2,ysin,xcos,ytan(x0)x化
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在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;
在极坐标系中,以C(a,0)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2acos;
在极坐标系中,以C(a,)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是2asin;
27.在极坐标系中,(0)表示以极点为起点的一条射线;(R)表示过极点的一条直线.在极坐标系中,过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.
8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数xf(t),并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这yg(t),个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
xarcos,(为参数).9.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程可表示为ybrsin.xacos,x2y2(为参数).椭圆221(ab0)的参数方程可表示为abybsin.x2px2,(t为参数).抛物线y2px的参数方程可表示为y2pt.2xxotcos,经过点MO(xo,yo),倾斜角为的直线l的参数方程可表示为(t为参数).
yytsin.o10.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.
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