高中数学导数的定义,公式及应用总结

高中数学导数的定义,公式及应用总结

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时间：201*-02-2410:57来源：天天高中学习网点击:

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当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).

函数y＝f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f"（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f"（x）(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)"=hcoshx(coshx)"=-hsinhx(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)"=-tanhxsechx(cschx)"=-cothxcschx(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)"=1/(x^2-1)(|x|化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．

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高中数学导数的定义,公式及应用总结

发布时间：201*-8-12浏览人数：5191本文编辑：高考学习

高中数学导数的定义,公式及应用总结导数的定义:

当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率).函数y＝f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f"（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f"（x）要按图索骥缘木求鱼这样创新何言？1.定义最基础求法2.复合函数单调性)①确定f(x)的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的x的范围．当f"(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f"(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．2．函数的极值

(1)函数的极值的判定①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值.3．求函数极值的步骤

①确定函数的定义域；②求导数；③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根；④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．4．函数的最值

(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．5．生活中的优化问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．

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